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研究分野別サイレントキーワード
「確率論」とサイレントキーワードを含む研究
【情報学】情報基礎学：リード・ラグ ／確率論を含む研究件
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏確率過程に対する漸近展開理論、統計推測理論の研究とその応用(19340021)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】解析学 / 確率論 / 統計数学 / 応用数学 / 経済統計学 (他26件)
【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...
【情報学】情報基礎学：漸近理論 ／確率論を含む研究件
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
【情報学】情報基礎学：ボラティリティ ／確率論を含む研究件
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
❏確率過程に対する漸近展開理論、統計推測理論の研究とその応用(19340021)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】解析学 / 確率論 / 統計数学 / 応用数学 / 経済統計学 (他26件)
【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...
【情報学】情報基礎学：擬似尤度解析 ／確率論を含む研究件
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
【情報学】人間情報学：スペクトル拡散 ／確率論を含む研究件
❏カオスに基づく擬似乱数を用いたスペクトラム拡散電子透かしシステム(17650065)
【研究テーマ】感性情報学・ソフトコンピューティング
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】香田 徹 九州大学, 大学院システム情報科学研究院, 教授 (20038102)
【キーワード】暗号・認証等 / 確率論 / 感性情報学 / 情報通信工学 / 応用数学 (他13件)
【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...
❏マルコフ性を有するカオス拡散符号を用いた非同期DS/CDMAシステム(15360206)
【研究テーマ】通信・ネットワーク工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2003 - 2006
【研究代表者】香田 徹 九州大学, 大学院システム情報科学研究院, 教授 (20038102)
【キーワード】CDMA通信 / スペクトル拡散 / 擬似乱数生成 / チップ波形 / マルコフ連鎖 (他26件)
【概要】従来,DS-CDMA通信では,シフトレジスタ回路によって生成されるGold系列やKasami系列がスペクトル拡散符号として広く用いられている.研究代表者らは,信号の到着遅延時間がユーザごとに異なる非同期CDMA通信の場合,1チップ以下の遅れは不可避であるとの立場から,チップ非同期CDMA通信の性能評価を行った.本年度は,ユーザ間干渉の総和値であるTSC(total square correlati...
【情報学】人間情報学：暗号・認証等 ／確率論を含む研究件
❏カオスに基づく擬似乱数を用いたスペクトラム拡散電子透かしシステム(17650065)
【研究テーマ】感性情報学・ソフトコンピューティング
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】香田 徹 九州大学, 大学院システム情報科学研究院, 教授 (20038102)
【キーワード】暗号・認証等 / 確率論 / 感性情報学 / 情報通信工学 / 応用数学 (他13件)
【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...
❏マルコフ性を有するカオス拡散符号を用いた非同期DS/CDMAシステム(15360206)
【研究テーマ】通信・ネットワーク工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2003 - 2006
【研究代表者】香田 徹 九州大学, 大学院システム情報科学研究院, 教授 (20038102)
【キーワード】CDMA通信 / スペクトル拡散 / 擬似乱数生成 / チップ波形 / マルコフ連鎖 (他26件)
【概要】従来,DS-CDMA通信では,シフトレジスタ回路によって生成されるGold系列やKasami系列がスペクトル拡散符号として広く用いられている.研究代表者らは,信号の到着遅延時間がユーザごとに異なる非同期CDMA通信の場合,1チップ以下の遅れは不可避であるとの立場から,チップ非同期CDMA通信の性能評価を行った.本年度は,ユーザ間干渉の総和値であるTSC(total square correlati...
【情報学】人間情報学：情報通信工学 ／確率論を含む研究件
❏カオスに基づく擬似乱数を用いたスペクトラム拡散電子透かしシステム(17650065)
【研究テーマ】感性情報学・ソフトコンピューティング
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】香田 徹 九州大学, 大学院システム情報科学研究院, 教授 (20038102)
【キーワード】暗号・認証等 / 確率論 / 感性情報学 / 情報通信工学 / 応用数学 (他13件)
【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...
❏マルコフ性を有するカオス拡散符号を用いた非同期DS/CDMAシステム(15360206)
【研究テーマ】通信・ネットワーク工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2003 - 2006
【研究代表者】香田 徹 九州大学, 大学院システム情報科学研究院, 教授 (20038102)
【キーワード】CDMA通信 / スペクトル拡散 / 擬似乱数生成 / チップ波形 / マルコフ連鎖 (他26件)
【概要】従来,DS-CDMA通信では,シフトレジスタ回路によって生成されるGold系列やKasami系列がスペクトル拡散符号として広く用いられている.研究代表者らは,信号の到着遅延時間がユーザごとに異なる非同期CDMA通信の場合,1チップ以下の遅れは不可避であるとの立場から,チップ非同期CDMA通信の性能評価を行った.本年度は,ユーザ間干渉の総和値であるTSC(total square correlati...
【情報学】人間情報学：i.i.d.2値系列 ／確率論を含む研究件
❏カオスに基づく擬似乱数を用いたスペクトラム拡散電子透かしシステム(17650065)
【研究テーマ】感性情報学・ソフトコンピューティング
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】香田 徹 九州大学, 大学院システム情報科学研究院, 教授 (20038102)
【キーワード】暗号・認証等 / 確率論 / 感性情報学 / 情報通信工学 / 応用数学 (他13件)
【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...
❏マルコフ性を有するカオス拡散符号を用いた非同期DS/CDMAシステム(15360206)
【研究テーマ】通信・ネットワーク工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2003 - 2006
【研究代表者】香田 徹 九州大学, 大学院システム情報科学研究院, 教授 (20038102)
【キーワード】CDMA通信 / スペクトル拡散 / 擬似乱数生成 / チップ波形 / マルコフ連鎖 (他26件)
【概要】従来,DS-CDMA通信では,シフトレジスタ回路によって生成されるGold系列やKasami系列がスペクトル拡散符号として広く用いられている.研究代表者らは,信号の到着遅延時間がユーザごとに異なる非同期CDMA通信の場合,1チップ以下の遅れは不可避であるとの立場から,チップ非同期CDMA通信の性能評価を行った.本年度は,ユーザ間干渉の総和値であるTSC(total square correlati...
【情報学】人間情報学：統計数学 ／確率論を含む研究件
❏非正規型疑似尤度解析による確率過程推測の深化(17K05367)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】増田 弘毅 九州大学, 数理学研究院, 教授 (10380669)
【キーワード】確率過程モデル / 擬似安定レヴィ過程 / 統計的漸近理論 / 非正規型擬似安定尤度解析 / 確率過程の統計推測 (他13件)
【概要】非正規ノイズ型確率過程モデルに基づいた回帰モデルを提案し，局所安定擬似尤度による推測理論を構築した．特に顕著な成果として，変動指数とスケール構造の識別不能性が，モデルのスケール構造の一種の不均一性によって漸近的に解消されることが示された．その結果，モデルを特徴付ける変動指数，トレンド構造，およびスケール構造の同時推測法が確立された．またモデルのエルゴード性を仮定せず，近似信頼集合の簡明かつ統一的な...
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
【情報学】情報学フロンティア：最適化 ／確率論を含む研究件
❏劣通信環境におけるノード移動特性を利用した蓄積搬送型中継転送アルゴリズムの設計(23500105)
【研究テーマ】計算機システム・ネットワーク
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2011-04-28 - 2015-03-31
【研究代表者】巳波 弘佳 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40351738)
【キーワード】劣通信環境 / 蓄積搬送型通信 / 最適化 / 確率論 / アルゴリズム (他7件)
【概要】本研究では，劣通信環境における蓄積搬送型中継転送による情報伝搬を効率化するために，特にノード移動特性を利用するアルゴリズムの設計を行った．まず，ノードの移動特性を実際に収集して解析することにより，新たな性質である遭遇特性のスケールフリー性を発見した．さらに，それを説明する数理モデルとしてHomesick Levy Walkモデルを設計し，遭遇特性をはじめ様々な現実的な特性と整合性があることを示した...
❏金融リスク管理のための新ITモデルの研究と開発(16201033)
【研究テーマ】社会システム工学・安全システム
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】水野 眞治 東京工業大学, 大学院・社会理工学研究科, 教授 (90174036)
【キーワード】情報システム / 最適化 / セキュアネットワーク / 経営学 / 確率論 (他13件)
【概要】本研究の目的は、金融リスク管理のための新しいITモデルの研究と開発である。 ・金融リスク評価の精緻化 まず、信用リスクの定量分析のための中小企業の財務データベースを構築した。そのデータベースを利用して、新しいタイプの銀行ローンの適正貸出金利算出モデルを開発した。モデルの主要な特徴としては、財務データベースに基づく伝統的な統計的アプローチと確率解析によるクレジット・デリバティブの価格付け手法とを組み...
【情報学】情報学フロンティア：カオス力学系 ／確率論を含む研究件
❏カオスに基づく擬似乱数を用いたスペクトラム拡散電子透かしシステム(17650065)
【研究テーマ】感性情報学・ソフトコンピューティング
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】香田 徹 九州大学, 大学院システム情報科学研究院, 教授 (20038102)
【キーワード】暗号・認証等 / 確率論 / 感性情報学 / 情報通信工学 / 応用数学 (他13件)
【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...
❏マルコフ性を有するカオス拡散符号を用いた非同期DS/CDMAシステム(15360206)
【研究テーマ】通信・ネットワーク工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2003 - 2006
【研究代表者】香田 徹 九州大学, 大学院システム情報科学研究院, 教授 (20038102)
【キーワード】CDMA通信 / スペクトル拡散 / 擬似乱数生成 / チップ波形 / マルコフ連鎖 (他26件)
【概要】従来,DS-CDMA通信では,シフトレジスタ回路によって生成されるGold系列やKasami系列がスペクトル拡散符号として広く用いられている.研究代表者らは,信号の到着遅延時間がユーザごとに異なる非同期CDMA通信の場合,1チップ以下の遅れは不可避であるとの立場から,チップ非同期CDMA通信の性能評価を行った.本年度は,ユーザ間干渉の総和値であるTSC(total square correlati...
【情報学】情報学フロンティア：ベイズ推定 ／確率論を含む研究件
❏確率過程に対する漸近展開理論、統計推測理論の研究とその応用(19340021)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】解析学 / 確率論 / 統計数学 / 応用数学 / 経済統計学 (他26件)
【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...
❏宇宙論における人間原理に関する自然哲学的研究(13480002)
【研究テーマ】科学技術史(含科学社会学・科学技術基礎論)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】横山 輝雄 南山大学, 人文学部, 教授 (80148303)
【キーワード】人間原理 / 観測選択効果 / 終末論法 / 宇宙原理 / コペルニクス原理 (他19件)
【概要】1.「人間原理」をめぐる問題は、古代から存在していたことをギリシャ哲学にさかのぼって明らかにし、その言葉を用いないものを含めれば、問題は古代から存在していることを確認した。現在の問題状況は、直接には宇宙物理学における議論を出発点にもち、その後哲学者が議論するようになってきた経緯を論点整理とともに明らかにした。 2.「人間原理」は、「コペルニクス原理」ないし「宇宙原理」と対置されるものであるが、「弱...
【情報学】情報学フロンティア：アルゴリズム ／確率論を含む研究件
❏劣通信環境におけるノード移動特性を利用した蓄積搬送型中継転送アルゴリズムの設計(23500105)
【研究テーマ】計算機システム・ネットワーク
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2011-04-28 - 2015-03-31
【研究代表者】巳波 弘佳 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40351738)
【キーワード】劣通信環境 / 蓄積搬送型通信 / 最適化 / 確率論 / アルゴリズム (他7件)
【概要】本研究では，劣通信環境における蓄積搬送型中継転送による情報伝搬を効率化するために，特にノード移動特性を利用するアルゴリズムの設計を行った．まず，ノードの移動特性を実際に収集して解析することにより，新たな性質である遭遇特性のスケールフリー性を発見した．さらに，それを説明する数理モデルとしてHomesick Levy Walkモデルを設計し，遭遇特性をはじめ様々な現実的な特性と整合性があることを示した...
❏確率微分方程式の高次近似理論とそのファイナンスへの応用(22540115)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】二宮 祥一 東京工業大学, 大学院イノベーションマネジメント研究科, 教授 (70313377)
【キーワード】確率微分方程式 / 弱近似 / シミュレーション / 数理ファイナンス / 金融派生商品 (他11件)
【概要】確率微分方程式(以下SDE)の高次弱近似を実現するアルゴリズムと理論に関するものである. 以下の5点の成果を得た. [1]バリア型の金融派生商品への楠岡近似アルゴリズムの拡張. [2]我々の楠岡近似のアルゴリズムの計算機プログラムライブラリの完成. [3]SDEの7次の弱近似(通常の意味では3次)を実現する新しい近似アルゴリズムの発見. [4]ファイナンスに於いて重要であるHeston Model...
❏楠岡近似に依る拡散過程の数値計算の新しいアルゴリズムとファイナンスへの応用(18540113)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2006 - 2009
【研究代表者】二宮 祥一 東京工業大学, 大学院・イノベーションマネジメント研究科, 教授 (70313377)
【キーワード】確率論 / 数理工学 / アルゴリズム / 数理ファイナンス / デリバティブ (他7件)
【概要】(1)楠岡近似の原理に従って確率微分方程式で記述される拡散過程の高次弱近似を可能とする、頑健で汎用的な数値計算アルゴリズムを発見・構成した。(2)数理ファイナンスへの応用によりその有用性:(a)計算の劇的な高速化(b)頑健な離散化の実現(c)汎用性、を検証した。(3)そのアルゴリズムが広く社会に受け入れられるように計算機プログラムを開発した。 ...
【情報学】情報学フロンティア：ネットワーク ／確率論を含む研究件
❏集団と個体のインタラクションのある場合の意思決定理論とその実験的検証(16K01265)
【研究テーマ】社会システム工学・安全システム
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2016-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】豊泉 洋 早稲田大学, 商学学術院(会計研究科), 教授 (20315683)
【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)
【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏金融リスク管理のための新ITモデルの研究と開発(16201033)
【研究テーマ】社会システム工学・安全システム
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】水野 眞治 東京工業大学, 大学院・社会理工学研究科, 教授 (90174036)
【キーワード】情報システム / 最適化 / セキュアネットワーク / 経営学 / 確率論 (他13件)
【概要】本研究の目的は、金融リスク管理のための新しいITモデルの研究と開発である。 ・金融リスク評価の精緻化 まず、信用リスクの定量分析のための中小企業の財務データベースを構築した。そのデータベースを利用して、新しいタイプの銀行ローンの適正貸出金利算出モデルを開発した。モデルの主要な特徴としては、財務データベースに基づく伝統的な統計的アプローチと確率解析によるクレジット・デリバティブの価格付け手法とを組み...
【複合領域】社会・安全システム科学：ファイナンス ／確率論を含む研究件
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
❏金融リスク管理のための新ITモデルの研究と開発(16201033)
【研究テーマ】社会システム工学・安全システム
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】水野 眞治 東京工業大学, 大学院・社会理工学研究科, 教授 (90174036)
【キーワード】情報システム / 最適化 / セキュアネットワーク / 経営学 / 確率論 (他13件)
【概要】本研究の目的は、金融リスク管理のための新しいITモデルの研究と開発である。 ・金融リスク評価の精緻化 まず、信用リスクの定量分析のための中小企業の財務データベースを構築した。そのデータベースを利用して、新しいタイプの銀行ローンの適正貸出金利算出モデルを開発した。モデルの主要な特徴としては、財務データベースに基づく伝統的な統計的アプローチと確率解析によるクレジット・デリバティブの価格付け手法とを組み...
【数物系科学】数学：半小摂動 ／確率論を含む研究件
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】数学：マルチン境界 ／確率論を含む研究件
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】数学：非負値解 ／確率論を含む研究件
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】数学：大数の法則 ／確率論を含む研究件
❏確率順位付け模型と関数値確率変数列の大数の強法則(18K03344)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】服部 哲弥 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10180902)
【キーワード】確率論 / 数理科学 / 大数の法則 / 数理統計学 / 確率過程論 (他6件)
【概要】本研究は，確率順位付け模型と呼ぶ粒子系の流体力学的極限についての応募者自身のこれまでの研究成果を土台として，その数学的な広がりや基礎付けのより良い理解を含めてあらゆる方向への発展可能性の研究を目的とする．さらに，この課題に至った申請者の研究姿勢に基づいて，特定の模型や問題にこだわらず，広く他分野や現実の現象の数学的特徴を抽象して，精密な極限定理を中心とした数学的性質を見出すことを目的とする．良く言...
❏確率順位付け模型とウェブランキングへの応用(26400146)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】服部 哲弥 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10180902)
【キーワード】確率論 / 数理科学 / 確率過程論 / 大数の法則 / 流体力学極限 (他8件)
【概要】ウェブで見られるランキングの時間発展のモデルとなる確率順位付け模型の位置強度結合経験分布の大数の法則（流体力学極限）と軌道についてのカオスの伝搬の証明を，強度（先頭に跳ぶ確率を与える点過程を定める関数）が位置依存性を持つ場合に一般化した．この一般化は，極限を記述する点過程の強度が直前の到着時刻に依存する非独立増分であるなど，強度が位置依存性を持たない場合の非自明な摂動問題である．確率順位付け模型は...
【数物系科学】数学：積分表示 ／確率論を含む研究件
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】数学：離散幾何解析 ／確率論を含む研究件
❏幾何学的視点を融合した無限次元空間上の確率解析の研究(20K03639)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2020-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / 大域解析学 / 離散幾何解析 (他8件)
【概要】今年度も引き続き, 研究分担者の楠岡 誠一郎, 星野 壮登 両氏と共に, (2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}-量子場の確率量子化方程式の研究を電荷定数の条件をL^{1}-regimeの下で行った。昨年度までに, exp(Φ)_{2}-量子場を不変測度とする拡散過程を白色雑音が駆動する特異確率偏微分方程式の強解として直接構成し, Dirichlet形式から得られる拡散過程と一致することを示し...
❏無限次元空間上の微分作用素の確率解析的研究(17K05300)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ラフパス理論 / 離散幾何解析 (他7件)
【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(Φ)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性を証明し, 対応する拡散過程を特異確率偏微分方程式の一意強解として特徴付けた。またベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する2種類の汎関数中心極限定理を, 離散幾何解...
❏無限次元空間上の確率解析と関連する微分作用素の研究(26400134)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)
【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)
【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...
【数物系科学】数学：関数論 ／確率論を含む研究件
❏確率論的手法を用いた幾何学的関数論の新展開(17K18741)
【研究テーマ】解析学、応用数学およびその関連分野
【研究種目】挑戦的研究(萌芽)
【研究期間】2017-06-30 - 2022-03-31
【研究代表者】厚地 淳 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (00221044)
【キーワード】ネヴァンリンナ理論 / 有理形関数 / 値分布論 / Liouville型定理 / 劣調和関数 (他13件)
【概要】正則写像の値分布の研究における中心的手法であるネヴァンリンナ理論を確率論的方法を用いて一般化することにより、一般領域上の有理形関数に対するネヴァンリンナ理論、特に第2主定理を示した。この一般化の過程で、マルチンゲール理論に現れる破綻関数の概念を関数論の研究に導入した。これを用いて、劣調和関数や調和写像が適当な幾何学的条件下では定数写像しか存在しないというリュービル型定理を得た。さらに発展的な研究展...
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
【数物系科学】数学：ランダム・シュレーディンガー作用素 ／確率論を含む研究件
❏ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計(22540140)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】中野 史彦 学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
【キーワード】ランダムシュレーディンガー作用素 / 準位統計 / ランダム行列 / 点過程 / ベータアンサンブル (他11件)
【概要】空間遠方で減衰するランダムポテンシャルを持つ１次元のシュレーディンガー作用素の有界区間上への制限の固有値をスケーリングして得られる点過程の、無限体積極限を調べた。結果：(i) 減衰が速いとき：点過程はclock processに収束し、Second order はガウス過程に収束する、(ii) 臨界オーダーのとき：点過程の極限は circular beta ensemble のスケーリング極限と一...
❏ランダムシュレーディンガー作用素のスペクトル(18540125)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2006 - 2009
【研究代表者】中野 史彦 高知大学, 教育研究部自然科学系, 准教授 (10291246)
【キーワード】ランダムシュレーディンガー作用素 / アンダーソン局在 / 局在中心 / アンダーソンモデル / 点過程 (他10件)
【概要】d次元正方格子上のランダムシュレーディンガー作用素の局在領域における固有値・固有関数の挙動を考え、(1)スペクトル全体の固有値を見れば、固有値と固有関数の直積空間において一様分布していること、(2)自然なスケーリングにおいてはポアソン分布していること、(3)より細かいスケールでは固有関数同士は互いに反発していること、を示した。また、ユークリッド空間上のランダムシュレーディンガー作用素についても、M...
【数物系科学】数学：ランダム作用素 ／確率論を含む研究件
❏定常点過程論の枠組みによるランダム作用素のスペクトル統計の研究(22540205)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】南 就将 慶應義塾大学, 医学部, 教授 (10183964)
【キーワード】スペクトル統計 / ランダム作用素 / 点過程 / 自己共役性 / 漸近エルゴード性 (他12件)
【概要】(1) 自己共役作用素の離散スペクトルが、あるスケーリングの下に定常点過程の典型的な実現に見えることの数学的定式化として「漸近エルゴード性」という概念を導入した。さらに、ある種の1次元シュレーディンガー作用素のスペクトルについて漸近エルゴード性を証明し、離散型アンダーソン・モデルに対しては部分的な結果を得た。 (2) 半直線上の1次元シュレーディンガー作用素Hで、ホワイトノイズと、正の無限大に発散...
❏ランダム作用素のスペクトルの揺らぎの研究(17540100)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】南 就将 慶應義塾大学, 医学部, 教授 (10183964)
【キーワード】準位統計 / ランダム作用素 / アンダーソンモデル / 量子カオス / ゴルトン・ワトソン樹形図 (他11件)
【概要】本研究では点過程論の立場からランダム作用素のスペクトルの統計的な揺らぎの問題に対して一般的なアプローチを試みるとともに、ランダムなシュレーディンガー作用素の準位統計について具体的な研究を行った。また、これらと並行してランダム行列のトレースのモーメント評価の問題から派生して、ランダムな樹形図に関する確率論的な研究を行った。主な研究成果は次のとおりである。 1.エネルギー準位統計において量子ハミルトニ...
【数物系科学】数学：解析学 ／確率論を含む研究件
❏複雑な系の上の確率過程と確率解析の展開(22H00099)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2022-04-01 - 2027-03-31
【研究代表者】熊谷 隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 複雑系 / 数理物理 / 解析学 / ポテンシャル論
【概要】
❏複雑な系の上の異常拡散現象の解析(17H01093)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 複雑系 / 数理物理 / 解析学 / ポテンシャル論 (他6件)
【概要】１。熊谷とCroydonは、Barlow氏と共同で二次元一様全域木の上のランダムウォークの熱核評価に現れる振動等の詳細な性質を調べ、さらに熱核のannealedの評価における非対角部分の指数がquenchedのそれと異なることを解明した。熊谷はまた、拡散項とジャンプ項からなる一般の対称確率過程について、対応する熱方程式の解が放物型ハルナック不等式や精密な熱核評価を持つための必要十分条件を導き出した...
❏無限次元解析の諸問題と確率解析の研究(16H03938)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
【キーワード】確率解析 / ラフパス / 非整数ブラウン運動 / 確率微分方程式 / ラフ微分方程式 (他18件)
【概要】確率微分方程式およびラフパスで駆動される微分方程式の研究を行った。 具体的には、(1)半空間の場合の反射壁の確率微分方程式を含むような経路依存方程式のオイラー近似およびWong-Zakai近似の収束オーダーも込めた研究,(2)非整数ブラウン運動で駆動される1次元確率微分方程式の解の近似誤差分布の漸近挙動の決定, (3)一般の領域で定義された反射壁確率微分方程式や1次元ブラウン運動の場合の最大値過程...
【数物系科学】数学：1次元拡散過程 ／確率論を含む研究件
❏一般化2階微分作用素のスペクトル理論再論とその確率論への応用(21540109)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】笠原 勇二 筑波大学, 数理物質系, 教授 (60108975)
【キーワード】確率論 / Kreinの対応 / 1次元拡散過程 / 極限円 / 推移確率密度 (他8件)
【概要】1次元拡散過程は一般化された2階の微分作用素で記述することが出来ることはよく知られている。よって、1次元拡散過程に付随する様々な確率法則を研究することは2階の微分作用素のスペクトル関数の問題に帰着されることが多い。本研究では、Krein-Kotaniの理論の応用として、スペクトル関数の漸近挙動について必要十分条件の形で求めた。またそれに関連して、拡散過程の最大値の漸近挙動についても成果を得た。 ...
❏マルコフ過程の境界問題と点過程(19540125)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】福島 正俊 大阪大学, 名誉教授 (90015503)
【キーワード】確率論 / マルコフ過程 / 点過程 / 対称マルコフ過程 / 反射ディリクレ形式 (他24件)
【概要】マルコフ過程Xが弱双対過程を持ち、高々可算個の境界点を持つ場合に、Xの生存時間を超えてのあらゆる可能なマルコフ的拡張で弱双対性を保存するものを、Xに内在的なフェラー測度と境界上の消滅と飛躍を表す独立なパラメターによって完全に決定した。また飛躍パラメターが零の場合に、そのようなXの拡張をポアッソン点過程を用いた1点拡張の繰り返しにより確率論的に構成した。 ...
【数物系科学】数学：流体力学極限 ／確率論を含む研究件
❏確率順位付け模型と関数値確率変数列の大数の強法則(18K03344)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】服部 哲弥 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10180902)
【キーワード】確率論 / 数理科学 / 大数の法則 / 数理統計学 / 確率過程論 (他6件)
【概要】本研究は，確率順位付け模型と呼ぶ粒子系の流体力学的極限についての応募者自身のこれまでの研究成果を土台として，その数学的な広がりや基礎付けのより良い理解を含めてあらゆる方向への発展可能性の研究を目的とする．さらに，この課題に至った申請者の研究姿勢に基づいて，特定の模型や問題にこだわらず，広く他分野や現実の現象の数学的特徴を抽象して，精密な極限定理を中心とした数学的性質を見出すことを目的とする．良く言...
❏確率順位付け模型とウェブランキングへの応用(26400146)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】服部 哲弥 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10180902)
【キーワード】確率論 / 数理科学 / 確率過程論 / 大数の法則 / 流体力学極限 (他8件)
【概要】ウェブで見られるランキングの時間発展のモデルとなる確率順位付け模型の位置強度結合経験分布の大数の法則（流体力学極限）と軌道についてのカオスの伝搬の証明を，強度（先頭に跳ぶ確率を与える点過程を定める関数）が位置依存性を持つ場合に一般化した．この一般化は，極限を記述する点過程の強度が直前の到着時刻に依存する非独立増分であるなど，強度が位置依存性を持たない場合の非自明な摂動問題である．確率順位付け模型は...
❏確率論の総合的研究(05302012)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / マルコフ過程 / エルゴード理論 / 無限粒子系 (他12件)
【概要】平成5年度からの2年間にわたり、「確率論の総合的研究」をテーマに確率論およびその関連領域における諸問題に取組み、研究分担者および日本数学会確率論部門の多くの研究者の協力を得て共同研究を遂行した。まず近代確率論研究の基礎である確率解析の理論の深化を目指した2つのシンポジューム「Wiener空間上の解析学」、「確率解析」を組織した。ここでは伊藤清、福島正俊により創始された「確率解析」「Dirichle...
【数物系科学】数学：Malliavin解析 ／確率論を含む研究件
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
❏ファイナンスにおけるジャンプ型モデルの数値解析とマリアバン解析の応用(21340024)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】アルトゥーロ コハツ・ヒガ (KOHATSU-HIGA Arturo / A Kohatsu・HIga / A Kohatsu・Higa) 立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)
【キーワード】ミュレーション / 確率微分方程式 / ジャンプ型モデル / Malliavin解析 / 確率変数 (他12件)
【概要】本研究では、主にMalliavin解析や作用素分解法を使いジャンプ型確率微分方程式解のシミュレーション方法について研究を行った。新シミュレーション方法を発見し、数学的な性質について結果を得た結果、従来の方法に比べ正確で素早く計算できる方法を発見した。また、数理ファイナンスモデルでよく使用されるジャンプ型確率微分方程式は、リスクを計るためにGreeksと呼ばれる量を計算しなければならない。この分野に...
❏確率過程に対する漸近展開理論、統計推測理論の研究とその応用(19340021)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】解析学 / 確率論 / 統計数学 / 応用数学 / 経済統計学 (他26件)
【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...
【数物系科学】数学：独立同分布 ／確率論を含む研究件
❏多期間価値尺度とファイナンス・アクチュアリーの研究(17340023)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】楠岡 成雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00114463)
【キーワード】確率論 / ファイナンス、リスクの計量化 / 数値数学 / CTE / リスク尺度 (他27件)
【概要】(1) 離散時間多期間リスク尺度の時間間隔をゼロに近づけたときの極限の研究した、及び法則不変な凸リスク尺度の特徴付け定理の簡略な証明を与えた (2) 同分布を持つ独立な確率変数の和に関する研究 (3) 拡散過程に関する期待値を高速に求める手法の研究 ...
❏マルコフ性を有するカオス拡散符号を用いた非同期DS/CDMAシステム(15360206)
【研究テーマ】通信・ネットワーク工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2003 - 2006
【研究代表者】香田 徹 九州大学, 大学院システム情報科学研究院, 教授 (20038102)
【キーワード】CDMA通信 / スペクトル拡散 / 擬似乱数生成 / チップ波形 / マルコフ連鎖 (他26件)
【概要】従来,DS-CDMA通信では,シフトレジスタ回路によって生成されるGold系列やKasami系列がスペクトル拡散符号として広く用いられている.研究代表者らは,信号の到着遅延時間がユーザごとに異なる非同期CDMA通信の場合,1チップ以下の遅れは不可避であるとの立場から,チップ非同期CDMA通信の性能評価を行った.本年度は,ユーザ間干渉の総和値であるTSC(total square correlati...
【数物系科学】数学：アンダーソンモデル ／確率論を含む研究件
❏ランダムシュレーディンガー作用素のスペクトル(18540125)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2006 - 2009
【研究代表者】中野 史彦 高知大学, 教育研究部自然科学系, 准教授 (10291246)
【キーワード】ランダムシュレーディンガー作用素 / アンダーソン局在 / 局在中心 / アンダーソンモデル / 点過程 (他10件)
【概要】d次元正方格子上のランダムシュレーディンガー作用素の局在領域における固有値・固有関数の挙動を考え、(1)スペクトル全体の固有値を見れば、固有値と固有関数の直積空間において一様分布していること、(2)自然なスケーリングにおいてはポアソン分布していること、(3)より細かいスケールでは固有関数同士は互いに反発していること、を示した。また、ユークリッド空間上のランダムシュレーディンガー作用素についても、M...
❏ランダム作用素のスペクトルの揺らぎの研究(17540100)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】南 就将 慶應義塾大学, 医学部, 教授 (10183964)
【キーワード】準位統計 / ランダム作用素 / アンダーソンモデル / 量子カオス / ゴルトン・ワトソン樹形図 (他11件)
【概要】本研究では点過程論の立場からランダム作用素のスペクトルの統計的な揺らぎの問題に対して一般的なアプローチを試みるとともに、ランダムなシュレーディンガー作用素の準位統計について具体的な研究を行った。また、これらと並行してランダム行列のトレースのモーメント評価の問題から派生して、ランダムな樹形図に関する確率論的な研究を行った。主な研究成果は次のとおりである。 1.エネルギー準位統計において量子ハミルトニ...
【数物系科学】数学：確率過程論 ／確率論を含む研究件
❏確率順位付け模型と関数値確率変数列の大数の強法則(18K03344)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】服部 哲弥 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10180902)
【キーワード】確率論 / 数理科学 / 大数の法則 / 数理統計学 / 確率過程論 (他6件)
【概要】本研究は，確率順位付け模型と呼ぶ粒子系の流体力学的極限についての応募者自身のこれまでの研究成果を土台として，その数学的な広がりや基礎付けのより良い理解を含めてあらゆる方向への発展可能性の研究を目的とする．さらに，この課題に至った申請者の研究姿勢に基づいて，特定の模型や問題にこだわらず，広く他分野や現実の現象の数学的特徴を抽象して，精密な極限定理を中心とした数学的性質を見出すことを目的とする．良く言...
❏確率順位付け模型とウェブランキングへの応用(26400146)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】服部 哲弥 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10180902)
【キーワード】確率論 / 数理科学 / 確率過程論 / 大数の法則 / 流体力学極限 (他8件)
【概要】ウェブで見られるランキングの時間発展のモデルとなる確率順位付け模型の位置強度結合経験分布の大数の法則（流体力学極限）と軌道についてのカオスの伝搬の証明を，強度（先頭に跳ぶ確率を与える点過程を定める関数）が位置依存性を持つ場合に一般化した．この一般化は，極限を記述する点過程の強度が直前の到着時刻に依存する非独立増分であるなど，強度が位置依存性を持たない場合の非自明な摂動問題である．確率順位付け模型は...
❏確率論の総合的研究(17204009)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)
【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...
【数物系科学】数学：確率解析 ／確率論を含む研究件
❏幾何学的視点を融合した無限次元空間上の確率解析の研究(20K03639)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2020-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / 大域解析学 / 離散幾何解析 (他8件)
【概要】今年度も引き続き, 研究分担者の楠岡 誠一郎, 星野 壮登 両氏と共に, (2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}-量子場の確率量子化方程式の研究を電荷定数の条件をL^{1}-regimeの下で行った。昨年度までに, exp(Φ)_{2}-量子場を不変測度とする拡散過程を白色雑音が駆動する特異確率偏微分方程式の強解として直接構成し, Dirichlet形式から得られる拡散過程と一致することを示し...
❏無限次元空間上の微分作用素の確率解析的研究(17K05300)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ラフパス理論 / 離散幾何解析 (他7件)
【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(Φ)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性を証明し, 対応する拡散過程を特異確率偏微分方程式の一意強解として特徴付けた。またベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する2種類の汎関数中心極限定理を, 離散幾何解...
❏確率論的手法を用いた幾何学的関数論の新展開(17K18741)
【研究テーマ】解析学、応用数学およびその関連分野
【研究種目】挑戦的研究(萌芽)
【研究期間】2017-06-30 - 2022-03-31
【研究代表者】厚地 淳 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (00221044)
【キーワード】ネヴァンリンナ理論 / 有理形関数 / 値分布論 / Liouville型定理 / 劣調和関数 (他13件)
【概要】正則写像の値分布の研究における中心的手法であるネヴァンリンナ理論を確率論的方法を用いて一般化することにより、一般領域上の有理形関数に対するネヴァンリンナ理論、特に第2主定理を示した。この一般化の過程で、マルチンゲール理論に現れる破綻関数の概念を関数論の研究に導入した。これを用いて、劣調和関数や調和写像が適当な幾何学的条件下では定数写像しか存在しないというリュービル型定理を得た。さらに発展的な研究展...
【数物系科学】数学：確率順位付け模型 ／確率論を含む研究件
❏確率順位付け模型の検証に向けた劣モジュラー集合関数の数理(22K03358)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2022-04-01 - 2027-03-31
【研究代表者】服部 哲弥 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10180902)
【キーワード】確率論 / 数理科学 / 測度論 / 劣モジュラー集合関数 / 確率順位付け模型
【概要】
❏確率順位付け模型とウェブランキングへの応用(26400146)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】服部 哲弥 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10180902)
【キーワード】確率論 / 数理科学 / 確率過程論 / 大数の法則 / 流体力学極限 (他8件)
【概要】ウェブで見られるランキングの時間発展のモデルとなる確率順位付け模型の位置強度結合経験分布の大数の法則（流体力学極限）と軌道についてのカオスの伝搬の証明を，強度（先頭に跳ぶ確率を与える点過程を定める関数）が位置依存性を持つ場合に一般化した．この一般化は，極限を記述する点過程の強度が直前の到着時刻に依存する非独立増分であるなど，強度が位置依存性を持たない場合の非自明な摂動問題である．確率順位付け模型は...
【数物系科学】数学：確率場 ／確率論を含む研究件
❏確率過程に対する漸近展開理論、統計推測理論の研究とその応用(19340021)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】解析学 / 確率論 / 統計数学 / 応用数学 / 経済統計学 (他26件)
【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...
❏統計力学に動機付けをもつ諸問題の確率解析による総合的かつ統合的研究(17204011)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】長田 博文 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20177207)
【キーワード】確率論 / 解析学 / 統計力学 / 無限粒子系 / 確率解析 (他7件)
【概要】統計力学は、膨大な自由度-数学的には無限自由度-をもつ系を研究対象とする。この研究では、統計力学に動機づけられた諸問題を、とくに無限次元確率力学系を中心として、確率解析の手法で統一的に研究し、確率場、相互作用粒子系、極限定理に関係する様々な結果を得た。さらに、これらの研究を契機として、Bessel確率積分やフラクタル構造領域の劣ガウス型熱核の評価など、確率解析の理論を発展させた。 ...
【数物系科学】数学：確率制御 ／確率論を含む研究件
❏確率制御理論における同定問題の研究(17K05359)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】中野 張 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (00452409)
【キーワード】部分観測確率制御 / 逆問題 / 確率制御問題 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 再生核補間 (他11件)
【概要】確率最適制御理論における逆問題について，提案した枠組みにおいて，適切性が成り立つための十分条件を明らかにした. また数値解法についても検討し，いくつかの具体的な問題に対して，処罰パラメーターが高い精度で再現されることを数値的に確認した. 部分観測確率制御問題の数値解析について，拡散過程に対する部分観測問題を特徴付けるZakai方程式に対するカーネル選点法の収束の議論を基に，元の問題を通常の有限次元...
❏確率最小作用の原理とその応用(19540157)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】三上 敏夫 広島大学, 大学院・工学研究院, 教授 (70229657)
【キーワード】確率制御 / 最適輸送問題 / 双対定理 / KRP / KRR (他15件)
【概要】最大従属確率変数列の列の結合分布関数の最大値と最大解,その応用を与えた.Knothe-Rozenblatt Rearrangement (KRR)の一般化とその確率過程版Knothe-Rozenblatt proces (KRP)を定義し, それらの存在, 一意性, 双対定理,微小パラメタを持ったある種の変分問題の最小解の極限としての特徴付けを与えた.KRPの確率流のランダムな確率密度関数の表現定...
【数物系科学】数学：確率偏微分方程式 ／確率論を含む研究件
❏幾何学的視点を融合した無限次元空間上の確率解析の研究(20K03639)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2020-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / 大域解析学 / 離散幾何解析 (他8件)
【概要】今年度も引き続き, 研究分担者の楠岡 誠一郎, 星野 壮登 両氏と共に, (2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}-量子場の確率量子化方程式の研究を電荷定数の条件をL^{1}-regimeの下で行った。昨年度までに, exp(Φ)_{2}-量子場を不変測度とする拡散過程を白色雑音が駆動する特異確率偏微分方程式の強解として直接構成し, Dirichlet形式から得られる拡散過程と一致することを示し...
❏無限次元空間上の微分作用素の確率解析的研究(17K05300)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ラフパス理論 / 離散幾何解析 (他7件)
【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(Φ)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性を証明し, 対応する拡散過程を特異確率偏微分方程式の一意強解として特徴付けた。またベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する2種類の汎関数中心極限定理を, 離散幾何解...
❏無限次元空間上の確率解析と関連する微分作用素の研究(26400134)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)
【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)
【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...
【数物系科学】数学：中心極限定理 ／確率論を含む研究件
❏無限次元空間上の確率解析と関連する微分作用素の研究(26400134)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)
【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)
【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...
❏多期間価値尺度とファイナンス・アクチュアリーの研究(17340023)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】楠岡 成雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00114463)
【キーワード】確率論 / ファイナンス、リスクの計量化 / 数値数学 / CTE / リスク尺度 (他27件)
【概要】(1) 離散時間多期間リスク尺度の時間間隔をゼロに近づけたときの極限の研究した、及び法則不変な凸リスク尺度の特徴付け定理の簡略な証明を与えた (2) 同分布を持つ独立な確率変数の和に関する研究 (3) 拡散過程に関する期待値を高速に求める手法の研究 ...
【数物系科学】数学：セミマルチンゲール ／確率論を含む研究件
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
❏確率過程論を用いた非完備市場における価格付け理論の研究(19540144)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部, 准教授 (20349830)
【キーワード】確率論 / 関数解析学 / 応用数学 / ファイナンス論 / 数理ファイナンス (他12件)
【概要】Good deal boundsの研究に現れるショートフォールリスク測度に関する研究の総仕上げを行った.ショートフォールリスク測度とは,条件付請求権の売り手がうまく戦略を組んでショートフォールリスクをある閾値以下にできる最低価格を表す凸リスク測度である.このショートフォールリスク測度により,条件付請求権の価格の候補を求めることができる. 平成21年度の前半では,20年度までに得られた結果を,原資産...
【数物系科学】数学：熱核 ／確率論を含む研究件
❏無限次元解析の諸問題と確率解析の研究(16H03938)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
【キーワード】確率解析 / ラフパス / 非整数ブラウン運動 / 確率微分方程式 / ラフ微分方程式 (他18件)
【概要】確率微分方程式およびラフパスで駆動される微分方程式の研究を行った。 具体的には、(1)半空間の場合の反射壁の確率微分方程式を含むような経路依存方程式のオイラー近似およびWong-Zakai近似の収束オーダーも込めた研究,(2)非整数ブラウン運動で駆動される1次元確率微分方程式の解の近似誤差分布の漸近挙動の決定, (3)一般の領域で定義された反射壁確率微分方程式や1次元ブラウン運動の場合の最大値過程...
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏フラクタルの内的構造を巡る数学の諸分野の相互作用(23340025)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2011-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 解析学 / 確率論 / 力学系 / ラプラシアン (他6件)
【概要】本研究においては、フラクタル集合を、その構造に注目し、解析学・幾何学・代数学にわたる広い視点から考察した。特に、フラクタル的な構造をもつ物体の上の波や熱伝導などの物理現象の数学的モデルとして、フラクタル上の確率過程論・ポテンシャル論について、例えば熱の時間的広がりと空間的広がりが分かるための一般的な条件を明らかにした。さらに、空間に無限個の穴がある場合の、平衡状態での熱の分布に関して、その解析学的...
【数物系科学】数学：調和解析 ／確率論を含む研究件
❏巨大な群上の調和解析に向けた確率論と表現論の融合的研究(19340032)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】洞 彰人 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (10212200)
【キーワード】解析学 / 関数解析学 / 確率論 / 表現論 / 調和解析 (他13件)
【概要】巨大な群上での調和解析の展開に向けて、確率論と表現論の融合的な研究を推進した。調和解析とは、事物の対称性に着目することによって深い数学的構造を見出し、それに立脚した解析を行う学問分野である。本研究では、無限自由度をもつ大規模な対象を扱うため、その対称性を記述する群として巨大な群が現れる。得られた成果の中で最も主要なものは、(i)調和解析の素子となる指標と呼ばれる関数の分類と具体形を与える公式、およ...
❏フラクタルの多様な数学的視点からの研究(17340026)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 自己相似集合 / パーコレーション / 調和関数 (他10件)
【概要】フラクタル上の解析学と幾何学の関連について、次の2つの成果を得た。 (1) 自己相似集合上の自己相似的なDirichlet formから導かれる拡散過程の熱核(確率推移密度)の漸近共同を記述するのに最適な距離の構成を行った。具体的には、Dirichlet formのresistance rationと測度から決まる自己相似集合上のscaleに関して測度がvolume doublingであることが、...
【数物系科学】数学：漸近挙動 ／確率論を含む研究件
❏ランダム媒質中の確率過程の漸近挙動とランダム媒質の研究(21540144)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50171905)
【キーワード】確率論 / ランダム媒質 / 漸近挙動 / 再帰性 / 大偏差原理 (他9件)
【概要】ランダム媒質中の確率過程の漸近挙動に関しては、主に多次元ランダム媒質中の拡散過程の再帰性が調べられた。不連続な媒質として1次元安定過程の和で与えられる多次元ランダム媒質、連続な媒質としては自己相似性を持つガウス型ランダム媒質中の拡散過程に対し再帰性の結果が与えられた。また、より一般の媒質中の拡散過程の長時間漸近挙動調べるために、確率積分に対応するカレントの長時間での大偏差原理を明示的な速度関数を用...
❏巨大な群上の調和解析に向けた確率論と表現論の融合的研究(19340032)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】洞 彰人 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (10212200)
【キーワード】解析学 / 関数解析学 / 確率論 / 表現論 / 調和解析 (他13件)
【概要】巨大な群上での調和解析の展開に向けて、確率論と表現論の融合的な研究を推進した。調和解析とは、事物の対称性に着目することによって深い数学的構造を見出し、それに立脚した解析を行う学問分野である。本研究では、無限自由度をもつ大規模な対象を扱うため、その対称性を記述する群として巨大な群が現れる。得られた成果の中で最も主要なものは、(i)調和解析の素子となる指標と呼ばれる関数の分類と具体形を与える公式、およ...
【数物系科学】数学：漸近展開 ／確率論を含む研究件
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
❏確率過程に対する漸近展開理論、統計推測理論の研究とその応用(19340021)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】解析学 / 確率論 / 統計数学 / 応用数学 / 経済統計学 (他26件)
【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...
【数物系科学】数学：偏微分方程式 ／確率論を含む研究件
❏グロス・ピタエフスキー方程式のダイナミクスとその周辺(24740079)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】福泉 麗佳 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (00374182)
【キーワード】偏微分方程式論 / 確率論 / 解析学 / 変分法 / ボース・アインシュタイン凝縮 (他10件)
【概要】グロス・ピタエフスキー方程式に時間のみに依存するホワイトノイズが摂動に加わった方程式について, 安定な渦に対するノイズの影響を変調パラメータ解析により計算し, 変調パラメータがどのくらい長い間意味を持つか, ノイズの影響を受けながらも渦の初期状態がどのくらいの間保たれるのかを評価した. また, 半古典近似の考え方を用いて, 周期的光学格子にトラップされているボース・アインシュタイン波動関数の離散シ...
❏確率ランキングモデルとその応用(22540147)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)
【キーワード】確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 (他10件)
【概要】確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。 フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用い...
❏非線形分散型方程式の孤立波解の安定性(21740089)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】福泉 麗佳 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (00374182)
【キーワード】関数方程式論 / 解析学 / 確率論 / 数理物理 / 偏微分方程式 (他9件)
【概要】光学ポテンシャル下で捕えられたボース・アインシュタイン凝縮のモデル方程式で, レーザー振動数のゆらぎの影響を考慮した方程式に関し, 確率線形シュレディンガー方程式の基本解を構成することで解の存在を示し, 数学的にモデルの正当化を行った. また, 安定な定在波の長時間挙動が, 時間に関するホワイトノイズから受ける影響を数学的に表現した. 一方で, 中空コア光ファイバーを伝播するレーザーを表わすモデル...
【数物系科学】数学：関数解析 ／確率論を含む研究件
❏無限次元解析の諸問題と確率解析の研究(16H03938)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
【キーワード】確率解析 / ラフパス / 非整数ブラウン運動 / 確率微分方程式 / ラフ微分方程式 (他18件)
【概要】確率微分方程式およびラフパスで駆動される微分方程式の研究を行った。 具体的には、(1)半空間の場合の反射壁の確率微分方程式を含むような経路依存方程式のオイラー近似およびWong-Zakai近似の収束オーダーも込めた研究,(2)非整数ブラウン運動で駆動される1次元確率微分方程式の解の近似誤差分布の漸近挙動の決定, (3)一般の領域で定義された反射壁確率微分方程式や1次元ブラウン運動の場合の最大値過程...
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏確率過程論を用いた非完備市場における価格付け理論の研究(19540144)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部, 准教授 (20349830)
【キーワード】確率論 / 関数解析学 / 応用数学 / ファイナンス論 / 数理ファイナンス (他12件)
【概要】Good deal boundsの研究に現れるショートフォールリスク測度に関する研究の総仕上げを行った.ショートフォールリスク測度とは,条件付請求権の売り手がうまく戦略を組んでショートフォールリスクをある閾値以下にできる最低価格を表す凸リスク測度である.このショートフォールリスク測度により,条件付請求権の価格の候補を求めることができる. 平成21年度の前半では,20年度までに得られた結果を,原資産...
【数物系科学】数学：関数方程式論 ／確率論を含む研究件
❏無限次元解析の諸問題と確率解析の研究(16H03938)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
【キーワード】確率解析 / ラフパス / 非整数ブラウン運動 / 確率微分方程式 / ラフ微分方程式 (他18件)
【概要】確率微分方程式およびラフパスで駆動される微分方程式の研究を行った。 具体的には、(1)半空間の場合の反射壁の確率微分方程式を含むような経路依存方程式のオイラー近似およびWong-Zakai近似の収束オーダーも込めた研究,(2)非整数ブラウン運動で駆動される1次元確率微分方程式の解の近似誤差分布の漸近挙動の決定, (3)一般の領域で定義された反射壁確率微分方程式や1次元ブラウン運動の場合の最大値過程...
❏Kardar-Parisi-Zhang 方程式の確率解析的研究(26610019)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】挑戦的萌芽研究
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】舟木 直久 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (60112174)
【キーワード】確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式論
【概要】Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程式とは、揺動を伴う界面の成長を記述する非線形確率偏微分方程式である。数学的には発散項を含み不良設定になるが、これを除去する繰り込みの手法がフィールズ賞受賞者Hairerにより提唱され意味付けが可能となった。本研究では、KPZ方程式および多成分がカップルしたKPZ方程式の定常測度を特定し、方程式の時間大域的可解性を示した。さらに、関連する相互作用無...
❏大規模相互作用系の確率解析とその発展(26287014)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (60112174)
【キーワード】確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式 (他7件)
【概要】多成分がカップルした KPZ(Kardar-Parisi-Zhang)方程式について、擬被制御解析に基づき定常測度の解析を行い、大域的適切性を示した。さらに、この特異な確率偏微分方程式が複数の保存量を持つ粒子系からスケール極限の下で導かれることを示した。また、確率的揺動項を持つ質量保存Allen-Cahn方程式の鋭敏界面極限、粒子系からの平均曲率運動の導出、方向依存性を持つノイズが加わった平均曲率...
【数物系科学】数学：古典力学系 ／確率論を含む研究件
❏拡散過程の特異性がある古典力学系による導出(21K03302)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31
【研究代表者】梁 松 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (60324399)
【キーワード】拡散過程 / 強ポテンシャル / 極限過程 / 確率論 / 古典力学系
【概要】「拡散過程の古典力学系による導出」という研究課題において、関連性の高い問題として、強いポテンシャル関数を持つ確率微分方程式の解の極限挙動を調べるという問題を研究した。具体的には、粒子の位置と速度はハミルトニアン系に抵抗力及びランダム性の効果を入れることにより与えられる確率微分方程式で記述されるモデルに対して、ポテンシャル関数は single-wellである場合を考え、ポテンシャル項の係数が無限大に...
❏拡散過程の古典力学系モデル(17K05290)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】梁 松 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (60324399)
【キーワード】拡散過程 / 古典力学系 / 収束 / 確率過程の収束 / 低次元 (他8件)
【概要】理想気体に置かれた重粒子が、環境軽粒子達とノン・ランダムな古典ニュートン力学に従い相互作用をしながら動く系について研究した。このとき、再作用の可能性により、重粒子の挙動はマルコフ性すら持たない。本研究では、粒子間相互作用はコンパクトな台を持つあるポテンシャル関数によって与えられる斥力であるモデルについて、軽粒子の初期エネルギーが下から有界であるという仮定の下で、軽粒子達の質量が０に収束するとき、重...
❏結晶確率モデルの古典力学系による導出(21740063)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2009 - 2012
【研究代表者】梁 松 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60324399)
【キーワード】確率論 / 拡散過程 / ハミルトニアン / 相対効果 / 古典力学系 (他11件)
【概要】理想気体環境に入れられた二つの重粒子が、環境軽粒子達とナン・ランダムな相互作用をしながら動く系について、 軽粒子の質量が0に収束するとき、重粒子達の挙動を考えた。特に、二つの重粒子が異種類の場合については、ある反射壁を持つ拡散過程に収束することを証明した。また、同種類でありかつ重粒子達の挙動には相対効果がある場合については、対応している確率微分方程式族の極限を考えることにより、問題にしている極限過...
【数物系科学】数学：ディリクレ形式 ／確率論を含む研究件
❏幾何学的視点を融合した無限次元空間上の確率解析の研究(20K03639)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2020-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / 大域解析学 / 離散幾何解析 (他8件)
【概要】今年度も引き続き, 研究分担者の楠岡 誠一郎, 星野 壮登 両氏と共に, (2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}-量子場の確率量子化方程式の研究を電荷定数の条件をL^{1}-regimeの下で行った。昨年度までに, exp(Φ)_{2}-量子場を不変測度とする拡散過程を白色雑音が駆動する特異確率偏微分方程式の強解として直接構成し, Dirichlet形式から得られる拡散過程と一致することを示し...
❏無限次元空間上の微分作用素の確率解析的研究(17K05300)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ラフパス理論 / 離散幾何解析 (他7件)
【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(Φ)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性を証明し, 対応する拡散過程を特異確率偏微分方程式の一意強解として特徴付けた。またベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する2種類の汎関数中心極限定理を, 離散幾何解...
❏確率論的手法を用いた幾何学的関数論の新展開(17K18741)
【研究テーマ】解析学、応用数学およびその関連分野
【研究種目】挑戦的研究(萌芽)
【研究期間】2017-06-30 - 2022-03-31
【研究代表者】厚地 淳 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (00221044)
【キーワード】ネヴァンリンナ理論 / 有理形関数 / 値分布論 / Liouville型定理 / 劣調和関数 (他13件)
【概要】正則写像の値分布の研究における中心的手法であるネヴァンリンナ理論を確率論的方法を用いて一般化することにより、一般領域上の有理形関数に対するネヴァンリンナ理論、特に第2主定理を示した。この一般化の過程で、マルチンゲール理論に現れる破綻関数の概念を関数論の研究に導入した。これを用いて、劣調和関数や調和写像が適当な幾何学的条件下では定数写像しか存在しないというリュービル型定理を得た。さらに発展的な研究展...
【数物系科学】数学：放物型方程式 ／確率論を含む研究件
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】数学：誤差評価 ／確率論を含む研究件
❏結晶確率モデルの古典力学系による導出(21740063)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2009 - 2012
【研究代表者】梁 松 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60324399)
【キーワード】確率論 / 拡散過程 / ハミルトニアン / 相対効果 / 古典力学系 (他11件)
【概要】理想気体環境に入れられた二つの重粒子が、環境軽粒子達とナン・ランダムな相互作用をしながら動く系について、 軽粒子の質量が0に収束するとき、重粒子達の挙動を考えた。特に、二つの重粒子が異種類の場合については、ある反射壁を持つ拡散過程に収束することを証明した。また、同種類でありかつ重粒子達の挙動には相対効果がある場合については、対応している確率微分方程式族の極限を考えることにより、問題にしている極限過...
❏ファイナンスにおけるジャンプ型モデルの数値解析とマリアバン解析の応用(21340024)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】アルトゥーロ コハツ・ヒガ (KOHATSU-HIGA Arturo / A Kohatsu・HIga / A Kohatsu・Higa) 立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)
【キーワード】ミュレーション / 確率微分方程式 / ジャンプ型モデル / Malliavin解析 / 確率変数 (他12件)
【概要】本研究では、主にMalliavin解析や作用素分解法を使いジャンプ型確率微分方程式解のシミュレーション方法について研究を行った。新シミュレーション方法を発見し、数学的な性質について結果を得た結果、従来の方法に比べ正確で素早く計算できる方法を発見した。また、数理ファイナンスモデルでよく使用されるジャンプ型確率微分方程式は、リスクを計るためにGreeksと呼ばれる量を計算しなければならない。この分野に...
【数物系科学】数学：デリバティブ ／確率論を含む研究件
❏確率過程に対する漸近展開理論、統計推測理論の研究とその応用(19340021)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】解析学 / 確率論 / 統計数学 / 応用数学 / 経済統計学 (他26件)
【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...
❏楠岡近似に依る拡散過程の数値計算の新しいアルゴリズムとファイナンスへの応用(18540113)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2006 - 2009
【研究代表者】二宮 祥一 東京工業大学, 大学院・イノベーションマネジメント研究科, 教授 (70313377)
【キーワード】確率論 / 数理工学 / アルゴリズム / 数理ファイナンス / デリバティブ (他7件)
【概要】(1)楠岡近似の原理に従って確率微分方程式で記述される拡散過程の高次弱近似を可能とする、頑健で汎用的な数値計算アルゴリズムを発見・構成した。(2)数理ファイナンスへの応用によりその有用性:(a)計算の劇的な高速化(b)頑健な離散化の実現(c)汎用性、を検証した。(3)そのアルゴリズムが広く社会に受け入れられるように計算機プログラムを開発した。 ...
❏多期間価値尺度とファイナンス・アクチュアリーの研究(17340023)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】楠岡 成雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00114463)
【キーワード】確率論 / ファイナンス、リスクの計量化 / 数値数学 / CTE / リスク尺度 (他27件)
【概要】(1) 離散時間多期間リスク尺度の時間間隔をゼロに近づけたときの極限の研究した、及び法則不変な凸リスク尺度の特徴付け定理の簡略な証明を与えた (2) 同分布を持つ独立な確率変数の和に関する研究 (3) 拡散過程に関する期待値を高速に求める手法の研究 ...
【数物系科学】数学：点過程 ／確率論を含む研究件
❏ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計(22540140)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】中野 史彦 学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
【キーワード】ランダムシュレーディンガー作用素 / 準位統計 / ランダム行列 / 点過程 / ベータアンサンブル (他11件)
【概要】空間遠方で減衰するランダムポテンシャルを持つ１次元のシュレーディンガー作用素の有界区間上への制限の固有値をスケーリングして得られる点過程の、無限体積極限を調べた。結果：(i) 減衰が速いとき：点過程はclock processに収束し、Second order はガウス過程に収束する、(ii) 臨界オーダーのとき：点過程の極限は circular beta ensemble のスケーリング極限と一...
❏定常点過程論の枠組みによるランダム作用素のスペクトル統計の研究(22540205)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】南 就将 慶應義塾大学, 医学部, 教授 (10183964)
【キーワード】スペクトル統計 / ランダム作用素 / 点過程 / 自己共役性 / 漸近エルゴード性 (他12件)
【概要】(1) 自己共役作用素の離散スペクトルが、あるスケーリングの下に定常点過程の典型的な実現に見えることの数学的定式化として「漸近エルゴード性」という概念を導入した。さらに、ある種の1次元シュレーディンガー作用素のスペクトルについて漸近エルゴード性を証明し、離散型アンダーソン・モデルに対しては部分的な結果を得た。 (2) 半直線上の1次元シュレーディンガー作用素Hで、ホワイトノイズと、正の無限大に発散...
❏マルコフ過程の境界問題と点過程(19540125)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】福島 正俊 大阪大学, 名誉教授 (90015503)
【キーワード】確率論 / マルコフ過程 / 点過程 / 対称マルコフ過程 / 反射ディリクレ形式 (他24件)
【概要】マルコフ過程Xが弱双対過程を持ち、高々可算個の境界点を持つ場合に、Xの生存時間を超えてのあらゆる可能なマルコフ的拡張で弱双対性を保存するものを、Xに内在的なフェラー測度と境界上の消滅と飛躍を表す独立なパラメターによって完全に決定した。また飛躍パラメターが零の場合に、そのようなXの拡張をポアッソン点過程を用いた1点拡張の繰り返しにより確率論的に構成した。 ...
【数物系科学】数学：無限粒子系 ／確率論を含む研究件
❏可積分系の手法を用いた1次元無限粒子系の研究(19740044)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】笹本 智弘 千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (70332640)
【キーワード】確率論 / 無限粒子系 / 可積分系 / ランダム行列 / 揺らぎ
【概要】主として1次元確率的界面成長模型の揺らぎの性質について理解を深めた。まず多核成長模型と呼ばれる模型に対し、平坦な初期条件の場合の揺らぎを同定し、その漸近的な振る舞いも調べた。またKPZ方程式と呼ばれる模型に対し、カギ型初期条件の場合の揺らぎを同定し、その振る舞いを調べた。さらに時間依存ランダム行列に関する新たな恒等式を見出した。 ...
❏統計力学に動機付けをもつ諸問題の確率解析による総合的かつ統合的研究(17204011)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】長田 博文 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20177207)
【キーワード】確率論 / 解析学 / 統計力学 / 無限粒子系 / 確率解析 (他7件)
【概要】統計力学は、膨大な自由度-数学的には無限自由度-をもつ系を研究対象とする。この研究では、統計力学に動機づけられた諸問題を、とくに無限次元確率力学系を中心として、確率解析の手法で統一的に研究し、確率場、相互作用粒子系、極限定理に関係する様々な結果を得た。さらに、これらの研究を契機として、Bessel確率積分やフラクタル構造領域の劣ガウス型熱核の評価など、確率解析の理論を発展させた。 ...
❏確率論の総合的研究(05302012)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / マルコフ過程 / エルゴード理論 / 無限粒子系 (他12件)
【概要】平成5年度からの2年間にわたり、「確率論の総合的研究」をテーマに確率論およびその関連領域における諸問題に取組み、研究分担者および日本数学会確率論部門の多くの研究者の協力を得て共同研究を遂行した。まず近代確率論研究の基礎である確率解析の理論の深化を目指した2つのシンポジューム「Wiener空間上の解析学」、「確率解析」を組織した。ここでは伊藤清、福島正俊により創始された「確率解析」「Dirichle...
【数物系科学】数学：マリアヴァン解析 ／確率論を含む研究件
❏幾何学的視点を融合した無限次元空間上の確率解析の研究(20K03639)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2020-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / 大域解析学 / 離散幾何解析 (他8件)
【概要】今年度も引き続き, 研究分担者の楠岡 誠一郎, 星野 壮登 両氏と共に, (2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}-量子場の確率量子化方程式の研究を電荷定数の条件をL^{1}-regimeの下で行った。昨年度までに, exp(Φ)_{2}-量子場を不変測度とする拡散過程を白色雑音が駆動する特異確率偏微分方程式の強解として直接構成し, Dirichlet形式から得られる拡散過程と一致することを示し...
❏無限次元空間上の微分作用素の確率解析的研究(17K05300)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ラフパス理論 / 離散幾何解析 (他7件)
【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(Φ)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性を証明し, 対応する拡散過程を特異確率偏微分方程式の一意強解として特徴付けた。またベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する2種類の汎関数中心極限定理を, 離散幾何解...
❏無限次元空間上の確率解析と関連する微分作用素の研究(26400134)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)
【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)
【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...
【数物系科学】数学：マリアバン解析 ／確率論を含む研究件
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏無限次元解析の諸問題と確率解析の研究(16H03938)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
【キーワード】確率解析 / ラフパス / 非整数ブラウン運動 / 確率微分方程式 / ラフ微分方程式 (他18件)
【概要】確率微分方程式およびラフパスで駆動される微分方程式の研究を行った。 具体的には、(1)半空間の場合の反射壁の確率微分方程式を含むような経路依存方程式のオイラー近似およびWong-Zakai近似の収束オーダーも込めた研究,(2)非整数ブラウン運動で駆動される1次元確率微分方程式の解の近似誤差分布の漸近挙動の決定, (3)一般の領域で定義された反射壁確率微分方程式や1次元ブラウン運動の場合の最大値過程...
❏モンテカルロ法に関連する諸問題と金融工学への応用(20740059)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2008 - 2009
【研究代表者】河合 玲一郎 大阪大学, 金融・保険教育研究センター, 特任助教 (20464258)
【キーワード】モンテカルロ法 / レビー過程 / マリアバン解析 / 分散減少法 / 数値解析 (他12件)
【概要】1. レビー過程のサンプルパス発生には、レビー過程を構成する全ジャンプを発生させる確率数列表現法を用いる方法があります。まずレビー過程の固定時刻分布である無限分解可能分布の確率数列表現法と準モンテカルロ法との相性についての研究を遂行し、"Quasi-Monte Carlo method for infinitely divisible random vectors via series r...
【数物系科学】数学：マルコフ過程 ／確率論を含む研究件
❏集団と個体のインタラクションのある場合の意思決定理論とその実験的検証(16K01265)
【研究テーマ】社会システム工学・安全システム
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2016-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】豊泉 洋 早稲田大学, 商学学術院(会計研究科), 教授 (20315683)
【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)
【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...
❏ディリクレ形式が定める局所構造に基づく確率論および幾何学の展開(15H03625)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
【キーワード】確率論 / ディリクレ形式 / 局所構造 / 拡散過程 / 確率過程 (他8件)
【概要】確率論の研究において，確率微分方程式の理論と相補的な関係にあるディリクレ形式の理論の基礎的な進展を与えた．特に，ディリクレ形式が定める局所構造に基づく空間構造と確率論との関わりを1つの主要なテーマとする成果を挙げた．フラクタルのような，滑らかとは限らず，通常の微分の概念が定まっていないような状況にも有用となることを念頭に置いた理論展開を行った． ...
❏結晶確率モデルの古典力学系による導出(21740063)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2009 - 2012
【研究代表者】梁 松 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60324399)
【キーワード】確率論 / 拡散過程 / ハミルトニアン / 相対効果 / 古典力学系 (他11件)
【概要】理想気体環境に入れられた二つの重粒子が、環境軽粒子達とナン・ランダムな相互作用をしながら動く系について、 軽粒子の質量が0に収束するとき、重粒子達の挙動を考えた。特に、二つの重粒子が異種類の場合については、ある反射壁を持つ拡散過程に収束することを証明した。また、同種類でありかつ重粒子達の挙動には相対効果がある場合については、対応している確率微分方程式族の極限を考えることにより、問題にしている極限過...
【数物系科学】数学：疑似尤度解析 ／確率論を含む研究件
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
❏確率過程に対する漸近展開理論、統計推測理論の研究とその応用(19340021)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】解析学 / 確率論 / 統計数学 / 応用数学 / 経済統計学 (他26件)
【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...
【数物系科学】数学：多様体 ／確率論を含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏確率論の総合的研究(05302012)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / マルコフ過程 / エルゴード理論 / 無限粒子系 (他12件)
【概要】平成5年度からの2年間にわたり、「確率論の総合的研究」をテーマに確率論およびその関連領域における諸問題に取組み、研究分担者および日本数学会確率論部門の多くの研究者の協力を得て共同研究を遂行した。まず近代確率論研究の基礎である確率解析の理論の深化を目指した2つのシンポジューム「Wiener空間上の解析学」、「確率解析」を組織した。ここでは伊藤清、福島正俊により創始された「確率解析」「Dirichle...
【数物系科学】数学：楕円型方程式 ／確率論を含む研究件
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】数学：自己相似集合 ／確率論を含む研究件
❏フラクタルの多様な数学的視点からの研究(17340026)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 自己相似集合 / パーコレーション / 調和関数 (他10件)
【概要】フラクタル上の解析学と幾何学の関連について、次の2つの成果を得た。 (1) 自己相似集合上の自己相似的なDirichlet formから導かれる拡散過程の熱核(確率推移密度)の漸近共同を記述するのに最適な距離の構成を行った。具体的には、Dirichlet formのresistance rationと測度から決まる自己相似集合上のscaleに関して測度がvolume doublingであることが、...
❏測度論的リーマン構造と対応する熱核の漸近挙動(17654039)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】熱核 / リーマン計量 / 測地線 / 確率論 / 解析学 (他9件)
【概要】木上は、Sierpinski gasket上のstandard Dirichlet formに関するKusuokaの結果をもとに、Sierpinski gasket上のMeasurable Riemannian stturcutreについて研究を行った。その過程で、Kusuokaによるgradient operatorとKigamiによるhamonic Sierpinski gasket上のgra...
【数物系科学】数学：飛躍型確率過程 ／確率論を含む研究件
❏非局所偏微分方程式におけるｄｅ　Ｇｉｏｒｇｉ－Ｎａｓｈ－Ｍｏｓｅｒ理論の構築(24654033)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】挑戦的萌芽研究
【研究期間】2012-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
【キーワード】非局所偏微分方程式 / 確率論 / 解析学 / 飛躍型確率過程 / 国際研究者交流 (他6件)
【概要】非局所偏微分方程式や対応する飛躍型確率過程に関するde Giorgi-Nash-Moser理論や解のアプリオリ評価の現状と手法の整理し、様々なモデルの解析に用いた。測度付き距離空間の上の広い範疇の飛躍型確率過程（非局所偏微分方程式）について、境界Harnack不等式が成立するための十分条件を与え具体的な非局所方程式に応用した。また、fractional time derivative heat e...
❏複雑な系の上のマルコフ連鎖とその極限過程の研究(22340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2013-03-31
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 数理物理 / 解析学 / 複雑系 / 統計力学 (他11件)
【概要】確率論的手法と実解析的手法を融合的に用いることで、複雑な系の上のマルコフ連鎖とその極限過程を統一的に解析する研究を行った。一般論を展開する観点からは、cycle条件を満たす非対称なマルコフ連鎖の熱核の評価とそのスケール極限の解析、測度付き距離空間上の対称拡散過程に関する熱核の劣ガウス型評価と一般化放物型ハルナック不等式の同値性の証明、飛躍型確率過程の収束理論の構築などの成果を得た。具体例の観点から...
❏低次元臨界確率パーコレーション上のダイナミックスとそのスケール極限(21654015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】挑戦的萌芽研究
【研究期間】2009 - 2010
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 数理物理 / 解析学 / 統計力学 / ランダムウォーク (他8件)
【概要】本年度行った研究により得られた成果は、以下の通りである。 1. 熊谷は、Croydon氏(Warwick大)、Hambly氏(Oxford大)と共同で、与えられた有限グラフの列に対して、その上の対称マルコフ連鎖の混合時間が収束するための十分条件を与えた。この十分条件は、グラフのグロモフ-ハウスドルフ収束に、熱核の収束の概念を加えた新たな収束概念によって表現することができる。これにより、例えばErd...
【数物系科学】数学：数理ファイナンス ／確率論を含む研究件
❏ジャンプ型確率ボラティリティモデルに対するボラティリティ・サーフェスの研究(22K03419)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2022-04-01 - 2025-03-31
【研究代表者】新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部(三田), 教授 (20349830)
【キーワード】数理ファイナンス / 確率論
【概要】
❏確率ボラティリティモデルに対する最適ヘッジ戦略の導出と数値計算法の研究(18K03422)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部(三田), 教授 (20349830)
【キーワード】数理ファイナンス / 確率論 / 数値計算
【概要】本研究は、数理ファイナンスにおける金融派生証券に対する最適ヘッジ戦略に関するものである。とりわけ、代表的なジャンプ型確率ボラティリティーモデルであるBarndorff-Nielsen and Shephardモデル(BNSモデル)に対し、最適ヘッジ戦略の明示的表現を導出し、さらに高速フーリエ変換をベースとした数値計算法の開発を行うことを目指す。当初はLevy過程に対するMalliavin解析を用い...
❏Malliavin解析による最適ヘッジ戦略の導出とその数値計算法の研究(15K04936)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部(三田), 教授 (20349830)
【キーワード】数理ファイナンス / 確率論 / 数値計算
【概要】ジャンプ型確率過程によって記述される非完備市場を考え、2つの最適ヘッジ戦略local risk-minimizing(LRM)とmean-variance hedging(MVH)に対し、Malliavin解析を用いてそれらの表現及び数値計算法の開発を目指した。とりわけ、(1)BNSモデルに対するLRMの導出と数値計算、(2)指数型加法過程モデルに対するMVHの表現の導出と数値計算、(3)norm...
【数物系科学】数学：極限定理 ／確率論を含む研究件
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
❏確率ランキングモデルとその応用(22540147)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)
【キーワード】確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 (他10件)
【概要】確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。 フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用い...
【数物系科学】数学：ラフパス理論 ／確率論を含む研究件
❏無限次元空間上の微分作用素の確率解析的研究(17K05300)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ラフパス理論 / 離散幾何解析 (他7件)
【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(Φ)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性を証明し, 対応する拡散過程を特異確率偏微分方程式の一意強解として特徴付けた。またベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する2種類の汎関数中心極限定理を, 離散幾何解...
❏無限次元空間上の確率解析と関連する微分作用素の研究(26400134)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)
【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)
【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...
【数物系科学】物理学：非線形シュレーディンガー方程式 ／確率論を含む研究件
❏確率効果をもつ非線形分散型方程式の研究(15K04944)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】福泉 麗佳 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (00374182)
【キーワード】解析学 / 非線形分散型方程式 / 散乱 / 時間大域的挙動 / 時間大域挙動 (他15件)
【概要】ナノデバイスにおける波の伝わり方（たとえば量子力学的な粒子の動き方）を解析するために使われるモデル方程式の解析を行った. 非線形効果が大きければエネルギー有限なクラスで,基底状態よりエネルギーの低い初期データに関して解が散乱するという事実を厳密に証明した. さらに, 関連する量子ウォークの漸近挙動についても調べた. 正の温度でのボース・アインシュタイン凝縮のモデルである加法的ノイズと散逸項を伴うグ...
❏非線形分散型方程式の孤立波解の安定性(21740089)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】福泉 麗佳 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (00374182)
【キーワード】関数方程式論 / 解析学 / 確率論 / 数理物理 / 偏微分方程式 (他9件)
【概要】光学ポテンシャル下で捕えられたボース・アインシュタイン凝縮のモデル方程式で, レーザー振動数のゆらぎの影響を考慮した方程式に関し, 確率線形シュレディンガー方程式の基本解を構成することで解の存在を示し, 数学的にモデルの正当化を行った. また, 安定な定在波の長時間挙動が, 時間に関するホワイトノイズから受ける影響を数学的に表現した. 一方で, 中空コア光ファイバーを伝播するレーザーを表わすモデル...
【数物系科学】物理学：応用数学 ／確率論を含む研究件
❏確率制御理論における同定問題の研究(17K05359)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】中野 張 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (00452409)
【キーワード】部分観測確率制御 / 逆問題 / 確率制御問題 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 再生核補間 (他11件)
【概要】確率最適制御理論における逆問題について，提案した枠組みにおいて，適切性が成り立つための十分条件を明らかにした. また数値解法についても検討し，いくつかの具体的な問題に対して，処罰パラメーターが高い精度で再現されることを数値的に確認した. 部分観測確率制御問題の数値解析について，拡散過程に対する部分観測問題を特徴付けるZakai方程式に対するカーネル選点法の収束の議論を基に，元の問題を通常の有限次元...
❏集団と個体のインタラクションのある場合の意思決定理論とその実験的検証(16K01265)
【研究テーマ】社会システム工学・安全システム
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2016-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】豊泉 洋 早稲田大学, 商学学術院(会計研究科), 教授 (20315683)
【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)
【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...
❏大規模相互作用系の確率解析とその発展(26287014)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (60112174)
【キーワード】確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式 (他7件)
【概要】多成分がカップルした KPZ(Kardar-Parisi-Zhang)方程式について、擬被制御解析に基づき定常測度の解析を行い、大域的適切性を示した。さらに、この特異な確率偏微分方程式が複数の保存量を持つ粒子系からスケール極限の下で導かれることを示した。また、確率的揺動項を持つ質量保存Allen-Cahn方程式の鋭敏界面極限、粒子系からの平均曲率運動の導出、方向依存性を持つノイズが加わった平均曲率...
【数物系科学】物理学：拡散過程 ／確率論を含む研究件
❏拡散過程の特異性がある古典力学系による導出(21K03302)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31
【研究代表者】梁 松 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (60324399)
【キーワード】拡散過程 / 強ポテンシャル / 極限過程 / 確率論 / 古典力学系
【概要】「拡散過程の古典力学系による導出」という研究課題において、関連性の高い問題として、強いポテンシャル関数を持つ確率微分方程式の解の極限挙動を調べるという問題を研究した。具体的には、粒子の位置と速度はハミルトニアン系に抵抗力及びランダム性の効果を入れることにより与えられる確率微分方程式で記述されるモデルに対して、ポテンシャル関数は single-wellである場合を考え、ポテンシャル項の係数が無限大に...
❏拡散過程の古典力学系モデル(17K05290)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】梁 松 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (60324399)
【キーワード】拡散過程 / 古典力学系 / 収束 / 確率過程の収束 / 低次元 (他8件)
【概要】理想気体に置かれた重粒子が、環境軽粒子達とノン・ランダムな古典ニュートン力学に従い相互作用をしながら動く系について研究した。このとき、再作用の可能性により、重粒子の挙動はマルコフ性すら持たない。本研究では、粒子間相互作用はコンパクトな台を持つあるポテンシャル関数によって与えられる斥力であるモデルについて、軽粒子の初期エネルギーが下から有界であるという仮定の下で、軽粒子達の質量が０に収束するとき、重...
❏確率論的手法を用いた幾何学的関数論の新展開(17K18741)
【研究テーマ】解析学、応用数学およびその関連分野
【研究種目】挑戦的研究(萌芽)
【研究期間】2017-06-30 - 2022-03-31
【研究代表者】厚地 淳 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (00221044)
【キーワード】ネヴァンリンナ理論 / 有理形関数 / 値分布論 / Liouville型定理 / 劣調和関数 (他13件)
【概要】正則写像の値分布の研究における中心的手法であるネヴァンリンナ理論を確率論的方法を用いて一般化することにより、一般領域上の有理形関数に対するネヴァンリンナ理論、特に第2主定理を示した。この一般化の過程で、マルチンゲール理論に現れる破綻関数の概念を関数論の研究に導入した。これを用いて、劣調和関数や調和写像が適当な幾何学的条件下では定数写像しか存在しないというリュービル型定理を得た。さらに発展的な研究展...
【数物系科学】物理学：確率過程 ／確率論を含む研究件
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏ディリクレ形式が定める局所構造に基づく確率論および幾何学の展開(15H03625)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
【キーワード】確率論 / ディリクレ形式 / 局所構造 / 拡散過程 / 確率過程 (他8件)
【概要】確率論の研究において，確率微分方程式の理論と相補的な関係にあるディリクレ形式の理論の基礎的な進展を与えた．特に，ディリクレ形式が定める局所構造に基づく空間構造と確率論との関わりを1つの主要なテーマとする成果を挙げた．フラクタルのような，滑らかとは限らず，通常の微分の概念が定まっていないような状況にも有用となることを念頭に置いた理論展開を行った． ...
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
【数物系科学】物理学：数理物理 ／確率論を含む研究件
❏複雑な系の上の確率過程と確率解析の展開(22H00099)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2022-04-01 - 2027-03-31
【研究代表者】熊谷 隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 複雑系 / 数理物理 / 解析学 / ポテンシャル論
【概要】
❏複雑な系の上の異常拡散現象の解析(17H01093)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 複雑系 / 数理物理 / 解析学 / ポテンシャル論 (他6件)
【概要】１。熊谷とCroydonは、Barlow氏と共同で二次元一様全域木の上のランダムウォークの熱核評価に現れる振動等の詳細な性質を調べ、さらに熱核のannealedの評価における非対角部分の指数がquenchedのそれと異なることを解明した。熊谷はまた、拡散項とジャンプ項からなる一般の対称確率過程について、対応する熱方程式の解が放物型ハルナック不等式や精密な熱核評価を持つための必要十分条件を導き出した...
❏無限次元解析の諸問題と確率解析の研究(16H03938)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
【キーワード】確率解析 / ラフパス / 非整数ブラウン運動 / 確率微分方程式 / ラフ微分方程式 (他18件)
【概要】確率微分方程式およびラフパスで駆動される微分方程式の研究を行った。 具体的には、(1)半空間の場合の反射壁の確率微分方程式を含むような経路依存方程式のオイラー近似およびWong-Zakai近似の収束オーダーも込めた研究,(2)非整数ブラウン運動で駆動される1次元確率微分方程式の解の近似誤差分布の漸近挙動の決定, (3)一般の領域で定義された反射壁確率微分方程式や1次元ブラウン運動の場合の最大値過程...
【数物系科学】物理学：ランダム行列 ／確率論を含む研究件
❏行列式過程とその一般化に関する研究(26287019)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
【キーワード】行列式過程 / ギニブル点過程 / 再生核ヒルベルト空間 / パーム測度 / ワイヤレスネットワーク (他14件)
【概要】行列式過程は数学・物理などの様々な場面にあらわれるある種の反発性をもつランダム現象を記述する重要な確率モデルの一つです．行列式過程とその一般化について考察し，理論的な面の研究とともに応用的な側面の研究も行いました．その一例として，従来はランダム行列のモデルとして主に物理で研究されていたギニブル点過程という行列式過程を用いてワイヤレスネットワークの基地局のモデル化を行い，信号対干渉比の確率の評価を行...
❏ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計(22540140)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】中野 史彦 学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
【キーワード】ランダムシュレーディンガー作用素 / 準位統計 / ランダム行列 / 点過程 / ベータアンサンブル (他11件)
【概要】空間遠方で減衰するランダムポテンシャルを持つ１次元のシュレーディンガー作用素の有界区間上への制限の固有値をスケーリングして得られる点過程の、無限体積極限を調べた。結果：(i) 減衰が速いとき：点過程はclock processに収束し、Second order はガウス過程に収束する、(ii) 臨界オーダーのとき：点過程の極限は circular beta ensemble のスケーリング極限と一...
❏数論を起源とする確率変数列に関する極限定理の研究(22540128)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192125)
【キーワード】極限定理 / 密度定理 / 数論 / ランダム行列 / 概周期関数 (他11件)
【概要】確率論は元来，自然や社会における偶然現象を起源とした問題を扱ってきた．それに対して本研究ではその起源を密度定理や概周期関数のような数論的対象に求めることを目的とした．その結果，密度定理を確率論的に厳密に扱うための枠組みと，それによる新たな極限定理の発見，概周期関数を確率変数とみなす方法とそれに関する極限定理による定式化などを行うことができた． ...
【数物系科学】物理学：複雑系 ／確率論を含む研究件
❏複雑な系の上の確率過程と確率解析の展開(22H00099)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2022-04-01 - 2027-03-31
【研究代表者】熊谷 隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 複雑系 / 数理物理 / 解析学 / ポテンシャル論
【概要】
❏複雑な系の上の異常拡散現象の解析(17H01093)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 複雑系 / 数理物理 / 解析学 / ポテンシャル論 (他6件)
【概要】１。熊谷とCroydonは、Barlow氏と共同で二次元一様全域木の上のランダムウォークの熱核評価に現れる振動等の詳細な性質を調べ、さらに熱核のannealedの評価における非対角部分の指数がquenchedのそれと異なることを解明した。熊谷はまた、拡散項とジャンプ項からなる一般の対称確率過程について、対応する熱方程式の解が放物型ハルナック不等式や精密な熱核評価を持つための必要十分条件を導き出した...
❏複雑な系の上の確率過程―離散モデルとそのスケール極限の解析(25247007)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 数理物理 / 解析学 / 複雑系 / 統計力学 (他10件)
【概要】ランダムな媒質中のダイナミックスとそのスケール極限について、体系的に解析を行った。大きな成果としては次が挙げられる。i) 境界のあるランダムなコンダクタンス上のマルコフ連鎖について、媒質について確率１での収束定理を広い範疇で証明した。ii) ２次元一様全域木と呼ばれる、スケール極限が共形不変なモデルについて、その上のランダムウォークの部分列の収束性を示し、極限過程の熱核評価を行った。iii) 測度...
【数物系科学】物理学：準位統計 ／確率論を含む研究件
❏ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計(22540140)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】中野 史彦 学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
【キーワード】ランダムシュレーディンガー作用素 / 準位統計 / ランダム行列 / 点過程 / ベータアンサンブル (他11件)
【概要】空間遠方で減衰するランダムポテンシャルを持つ１次元のシュレーディンガー作用素の有界区間上への制限の固有値をスケーリングして得られる点過程の、無限体積極限を調べた。結果：(i) 減衰が速いとき：点過程はclock processに収束し、Second order はガウス過程に収束する、(ii) 臨界オーダーのとき：点過程の極限は circular beta ensemble のスケーリング極限と一...
❏定常点過程論の枠組みによるランダム作用素のスペクトル統計の研究(22540205)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】南 就将 慶應義塾大学, 医学部, 教授 (10183964)
【キーワード】スペクトル統計 / ランダム作用素 / 点過程 / 自己共役性 / 漸近エルゴード性 (他12件)
【概要】(1) 自己共役作用素の離散スペクトルが、あるスケーリングの下に定常点過程の典型的な実現に見えることの数学的定式化として「漸近エルゴード性」という概念を導入した。さらに、ある種の1次元シュレーディンガー作用素のスペクトルについて漸近エルゴード性を証明し、離散型アンダーソン・モデルに対しては部分的な結果を得た。 (2) 半直線上の1次元シュレーディンガー作用素Hで、ホワイトノイズと、正の無限大に発散...
❏ランダム作用素のスペクトルの揺らぎの研究(17540100)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】南 就将 慶應義塾大学, 医学部, 教授 (10183964)
【キーワード】準位統計 / ランダム作用素 / アンダーソンモデル / 量子カオス / ゴルトン・ワトソン樹形図 (他11件)
【概要】本研究では点過程論の立場からランダム作用素のスペクトルの統計的な揺らぎの問題に対して一般的なアプローチを試みるとともに、ランダムなシュレーディンガー作用素の準位統計について具体的な研究を行った。また、これらと並行してランダム行列のトレースのモーメント評価の問題から派生して、ランダムな樹形図に関する確率論的な研究を行った。主な研究成果は次のとおりである。 1.エネルギー準位統計において量子ハミルトニ...
【数物系科学】物理学：エルゴート理論 ／確率論を含む研究件
❏確率論の総合的研究(17204009)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)
【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...
❏確率論の総合的研究(05302012)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / マルコフ過程 / エルゴード理論 / 無限粒子系 (他12件)
【概要】平成5年度からの2年間にわたり、「確率論の総合的研究」をテーマに確率論およびその関連領域における諸問題に取組み、研究分担者および日本数学会確率論部門の多くの研究者の協力を得て共同研究を遂行した。まず近代確率論研究の基礎である確率解析の理論の深化を目指した2つのシンポジューム「Wiener空間上の解析学」、「確率解析」を組織した。ここでは伊藤清、福島正俊により創始された「確率解析」「Dirichle...
❏偶然現象とカオス的現象の数学的解析(62540159)
【研究テーマ】数学一般
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1987
【研究代表者】十時 東生 広島大学, 理学部, 教授 (70027366)
【キーワード】偶然現象 / カオス的現象 / 確率論 / エルゴード理論 / 力学系 (他7件)
【概要】偶然現象とカオス的現象を, 確立論, 関数解析学, 微分方程式論, 位相幾何学, 代数学, 数理統計学, 数値解析などの種々の手法を用いてその数学的側面を研究した. またこれらの研究の統計力学, 生物物理学への応用の成果も得られた. これらの成果を得るについては, 他大学の研究者との研究連絡に負う所が多大であった. 具体的には, 1.偶然現象の時間発展を記述する保測変換について, 時間をそろえて同...
【数物系科学】物理学：関数方程式 ／確率論を含む研究件
❏大規模相互作用系の確率解析とその発展(26287014)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (60112174)
【キーワード】確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式 (他7件)
【概要】多成分がカップルした KPZ(Kardar-Parisi-Zhang)方程式について、擬被制御解析に基づき定常測度の解析を行い、大域的適切性を示した。さらに、この特異な確率偏微分方程式が複数の保存量を持つ粒子系からスケール極限の下で導かれることを示した。また、確率的揺動項を持つ質量保存Allen-Cahn方程式の鋭敏界面極限、粒子系からの平均曲率運動の導出、方向依存性を持つノイズが加わった平均曲率...
❏大規模相互作用系の確率解析とその応用(22244007)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】舟木 直久 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (60112174)
【キーワード】確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式論 (他7件)
【概要】揺動界面の成長を記述する KPZ 方程式の不変測度の解析を行った。この確率偏微分方程式は発散項を含み、数学的扱いには困難を伴う。動的2次元ヤング図形の非平衡揺動問題を論じ、スケール極限の下で確率偏微分方程式を導いた。自己組織的に集成する生物系に対し流体力学極限の手法を適用し巨視的描像へのリンクを与えた。動的ランダム行列理論において現れるAiry点過程、Ginibre点過程について、無限次元確率微分...
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
【数物系科学】物理学：統計力学 ／確率論を含む研究件
❏複雑な系の上の異常拡散現象の解析(17H01093)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 複雑系 / 数理物理 / 解析学 / ポテンシャル論 (他6件)
【概要】１。熊谷とCroydonは、Barlow氏と共同で二次元一様全域木の上のランダムウォークの熱核評価に現れる振動等の詳細な性質を調べ、さらに熱核のannealedの評価における非対角部分の指数がquenchedのそれと異なることを解明した。熊谷はまた、拡散項とジャンプ項からなる一般の対称確率過程について、対応する熱方程式の解が放物型ハルナック不等式や精密な熱核評価を持つための必要十分条件を導き出した...
❏Kardar-Parisi-Zhang 方程式の確率解析的研究(26610019)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】挑戦的萌芽研究
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】舟木 直久 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (60112174)
【キーワード】確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式論
【概要】Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程式とは、揺動を伴う界面の成長を記述する非線形確率偏微分方程式である。数学的には発散項を含み不良設定になるが、これを除去する繰り込みの手法がフィールズ賞受賞者Hairerにより提唱され意味付けが可能となった。本研究では、KPZ方程式および多成分がカップルしたKPZ方程式の定常測度を特定し、方程式の時間大域的可解性を示した。さらに、関連する相互作用無...
❏大規模相互作用系の確率解析とその発展(26287014)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (60112174)
【キーワード】確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式 (他7件)
【概要】多成分がカップルした KPZ(Kardar-Parisi-Zhang)方程式について、擬被制御解析に基づき定常測度の解析を行い、大域的適切性を示した。さらに、この特異な確率偏微分方程式が複数の保存量を持つ粒子系からスケール極限の下で導かれることを示した。また、確率的揺動項を持つ質量保存Allen-Cahn方程式の鋭敏界面極限、粒子系からの平均曲率運動の導出、方向依存性を持つノイズが加わった平均曲率...
【数物系科学】物理学：ランダムウオーク ／確率論を含む研究件
❏無限次元空間上の確率解析と関連する微分作用素の研究(26400134)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)
【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)
【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...
❏低次元臨界確率パーコレーション上のダイナミックスとそのスケール極限(21654015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】挑戦的萌芽研究
【研究期間】2009 - 2010
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 数理物理 / 解析学 / 統計力学 / ランダムウォーク (他8件)
【概要】本年度行った研究により得られた成果は、以下の通りである。 1. 熊谷は、Croydon氏(Warwick大)、Hambly氏(Oxford大)と共同で、与えられた有限グラフの列に対して、その上の対称マルコフ連鎖の混合時間が収束するための十分条件を与えた。この十分条件は、グラフのグロモフ-ハウスドルフ収束に、熱核の収束の概念を加えた新たな収束概念によって表現することができる。これにより、例えばErd...
❏臨界確率における確率モデル上の熱伝導の研究(18654018)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2006 - 2007
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 数理物理 / 熱核評価 / 統計力学 / ランダムウォーク (他9件)
【概要】本年度行った研究により得られた成果は以下の通りである。二年間という短期間で多くのモデルの解析を行い、当該研究を大きく推進できたと考える。 1.Diamond latticeと呼ばれるグラフ上の臨界確率におけるパーコレーションクラスターを考え、そのスケール極限が連結なクラスターを持つという条件のもとで、クラスター上の拡散過程を構成し、その熱核に関する詳しい評価を得た。特に、スペクトル次元に関する有名...
【数物系科学】物理学：確率微分方程式 ／確率論を含む研究件
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏無限次元解析の諸問題と確率解析の研究(16H03938)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
【キーワード】確率解析 / ラフパス / 非整数ブラウン運動 / 確率微分方程式 / ラフ微分方程式 (他18件)
【概要】確率微分方程式およびラフパスで駆動される微分方程式の研究を行った。 具体的には、(1)半空間の場合の反射壁の確率微分方程式を含むような経路依存方程式のオイラー近似およびWong-Zakai近似の収束オーダーも込めた研究,(2)非整数ブラウン運動で駆動される1次元確率微分方程式の解の近似誤差分布の漸近挙動の決定, (3)一般の領域で定義された反射壁確率微分方程式や1次元ブラウン運動の場合の最大値過程...
❏ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計(22540140)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】中野 史彦 学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
【キーワード】ランダムシュレーディンガー作用素 / 準位統計 / ランダム行列 / 点過程 / ベータアンサンブル (他11件)
【概要】空間遠方で減衰するランダムポテンシャルを持つ１次元のシュレーディンガー作用素の有界区間上への制限の固有値をスケーリングして得られる点過程の、無限体積極限を調べた。結果：(i) 減衰が速いとき：点過程はclock processに収束し、Second order はガウス過程に収束する、(ii) 臨界オーダーのとき：点過程の極限は circular beta ensemble のスケーリング極限と一...
【数物系科学】物理学：幾何学 ／確率論を含む研究件
❏ディリクレ形式が定める局所構造に基づく確率論および幾何学の展開(15H03625)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
【キーワード】確率論 / ディリクレ形式 / 局所構造 / 拡散過程 / 確率過程 (他8件)
【概要】確率論の研究において，確率微分方程式の理論と相補的な関係にあるディリクレ形式の理論の基礎的な進展を与えた．特に，ディリクレ形式が定める局所構造に基づく空間構造と確率論との関わりを1つの主要なテーマとする成果を挙げた．フラクタルのような，滑らかとは限らず，通常の微分の概念が定まっていないような状況にも有用となることを念頭に置いた理論展開を行った． ...
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
【数物系科学】物理学：非線形 ／確率論を含む研究件
❏集団と個体のインタラクションのある場合の意思決定理論とその実験的検証(16K01265)
【研究テーマ】社会システム工学・安全システム
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2016-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】豊泉 洋 早稲田大学, 商学学術院(会計研究科), 教授 (20315683)
【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)
【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...
❏ファイナンスにおけるジャンプ型モデルの数値解析とマリアバン解析の応用(21340024)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】アルトゥーロ コハツ・ヒガ (KOHATSU-HIGA Arturo / A Kohatsu・HIga / A Kohatsu・Higa) 立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)
【キーワード】ミュレーション / 確率微分方程式 / ジャンプ型モデル / Malliavin解析 / 確率変数 (他12件)
【概要】本研究では、主にMalliavin解析や作用素分解法を使いジャンプ型確率微分方程式解のシミュレーション方法について研究を行った。新シミュレーション方法を発見し、数学的な性質について結果を得た結果、従来の方法に比べ正確で素早く計算できる方法を発見した。また、数理ファイナンスモデルでよく使用されるジャンプ型確率微分方程式は、リスクを計るためにGreeksと呼ばれる量を計算しなければならない。この分野に...
【数物系科学】物理学：数理科学 ／確率論を含む研究件
❏確率順位付け模型の検証に向けた劣モジュラー集合関数の数理(22K03358)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2022-04-01 - 2027-03-31
【研究代表者】服部 哲弥 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10180902)
【キーワード】確率論 / 数理科学 / 測度論 / 劣モジュラー集合関数 / 確率順位付け模型
【概要】
❏確率順位付け模型と関数値確率変数列の大数の強法則(18K03344)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】服部 哲弥 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10180902)
【キーワード】確率論 / 数理科学 / 大数の法則 / 数理統計学 / 確率過程論 (他6件)
【概要】本研究は，確率順位付け模型と呼ぶ粒子系の流体力学的極限についての応募者自身のこれまでの研究成果を土台として，その数学的な広がりや基礎付けのより良い理解を含めてあらゆる方向への発展可能性の研究を目的とする．さらに，この課題に至った申請者の研究姿勢に基づいて，特定の模型や問題にこだわらず，広く他分野や現実の現象の数学的特徴を抽象して，精密な極限定理を中心とした数学的性質を見出すことを目的とする．良く言...
❏確率順位付け模型とウェブランキングへの応用(26400146)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】服部 哲弥 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10180902)
【キーワード】確率論 / 数理科学 / 確率過程論 / 大数の法則 / 流体力学極限 (他8件)
【概要】ウェブで見られるランキングの時間発展のモデルとなる確率順位付け模型の位置強度結合経験分布の大数の法則（流体力学極限）と軌道についてのカオスの伝搬の証明を，強度（先頭に跳ぶ確率を与える点過程を定める関数）が位置依存性を持つ場合に一般化した．この一般化は，極限を記述する点過程の強度が直前の到着時刻に依存する非独立増分であるなど，強度が位置依存性を持たない場合の非自明な摂動問題である．確率順位付け模型は...
【数物系科学】物理学：大偏差原理 ／確率論を含む研究件
❏ランダム媒質中の確率過程の漸近挙動とランダム媒質の研究(21540144)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50171905)
【キーワード】確率論 / ランダム媒質 / 漸近挙動 / 再帰性 / 大偏差原理 (他9件)
【概要】ランダム媒質中の確率過程の漸近挙動に関しては、主に多次元ランダム媒質中の拡散過程の再帰性が調べられた。不連続な媒質として1次元安定過程の和で与えられる多次元ランダム媒質、連続な媒質としては自己相似性を持つガウス型ランダム媒質中の拡散過程に対し再帰性の結果が与えられた。また、より一般の媒質中の拡散過程の長時間漸近挙動調べるために、確率積分に対応するカレントの長時間での大偏差原理を明示的な速度関数を用...
❏確率論の総合的研究(05302012)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / マルコフ過程 / エルゴード理論 / 無限粒子系 (他12件)
【概要】平成5年度からの2年間にわたり、「確率論の総合的研究」をテーマに確率論およびその関連領域における諸問題に取組み、研究分担者および日本数学会確率論部門の多くの研究者の協力を得て共同研究を遂行した。まず近代確率論研究の基礎である確率解析の理論の深化を目指した2つのシンポジューム「Wiener空間上の解析学」、「確率解析」を組織した。ここでは伊藤清、福島正俊により創始された「確率解析」「Dirichle...
【数物系科学】地球惑星科学：力学系 ／確率論を含む研究件
❏フラクタルの内的構造を巡る数学の諸分野の相互作用(23340025)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2011-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 解析学 / 確率論 / 力学系 / ラプラシアン (他6件)
【概要】本研究においては、フラクタル集合を、その構造に注目し、解析学・幾何学・代数学にわたる広い視点から考察した。特に、フラクタル的な構造をもつ物体の上の波や熱伝導などの物理現象の数学的モデルとして、フラクタル上の確率過程論・ポテンシャル論について、例えば熱の時間的広がりと空間的広がりが分かるための一般的な条件を明らかにした。さらに、空間に無限個の穴がある場合の、平衡状態での熱の分布に関して、その解析学的...
❏フラクタルの多様な数学的視点からの研究(17340026)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 自己相似集合 / パーコレーション / 調和関数 (他10件)
【概要】フラクタル上の解析学と幾何学の関連について、次の2つの成果を得た。 (1) 自己相似集合上の自己相似的なDirichlet formから導かれる拡散過程の熱核(確率推移密度)の漸近共同を記述するのに最適な距離の構成を行った。具体的には、Dirichlet formのresistance rationと測度から決まる自己相似集合上のscaleに関して測度がvolume doublingであることが、...
❏偶然現象とカオス的現象の数学的解析(62540159)
【研究テーマ】数学一般
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1987
【研究代表者】十時 東生 広島大学, 理学部, 教授 (70027366)
【キーワード】偶然現象 / カオス的現象 / 確率論 / エルゴード理論 / 力学系 (他7件)
【概要】偶然現象とカオス的現象を, 確立論, 関数解析学, 微分方程式論, 位相幾何学, 代数学, 数理統計学, 数値解析などの種々の手法を用いてその数学的側面を研究した. またこれらの研究の統計力学, 生物物理学への応用の成果も得られた. これらの成果を得るについては, 他大学の研究者との研究連絡に負う所が多大であった. 具体的には, 1.偶然現象の時間発展を記述する保測変換について, 時間をそろえて同...
【数物系科学】地球惑星科学：ブラウン運動 ／確率論を含む研究件
❏拡散過程の古典力学系モデル(17K05290)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】梁 松 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (60324399)
【キーワード】拡散過程 / 古典力学系 / 収束 / 確率過程の収束 / 低次元 (他8件)
【概要】理想気体に置かれた重粒子が、環境軽粒子達とノン・ランダムな古典ニュートン力学に従い相互作用をしながら動く系について研究した。このとき、再作用の可能性により、重粒子の挙動はマルコフ性すら持たない。本研究では、粒子間相互作用はコンパクトな台を持つあるポテンシャル関数によって与えられる斥力であるモデルについて、軽粒子の初期エネルギーが下から有界であるという仮定の下で、軽粒子達の質量が０に収束するとき、重...
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
【数物系科学】地球惑星科学：フラクタル ／確率論を含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏フラクタルの内的構造を巡る数学の諸分野の相互作用(23340025)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2011-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 解析学 / 確率論 / 力学系 / ラプラシアン (他6件)
【概要】本研究においては、フラクタル集合を、その構造に注目し、解析学・幾何学・代数学にわたる広い視点から考察した。特に、フラクタル的な構造をもつ物体の上の波や熱伝導などの物理現象の数学的モデルとして、フラクタル上の確率過程論・ポテンシャル論について、例えば熱の時間的広がりと空間的広がりが分かるための一般的な条件を明らかにした。さらに、空間に無限個の穴がある場合の、平衡状態での熱の分布に関して、その解析学的...
❏複雑な系における確率過程論と実解析学の展開(18340027)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 解析学 / 応用数学 / 数理物理 / フラクタル (他11件)
【概要】フラクタルやランダム媒質を典型例とした複雑な系の上で、熱がどのように伝導するかといった物理現象を解明するため、系の上の確率過程や対応する自己共役作用素の解析を行った.確率過程論と実解析学の手法を融合させる事により、汎用性の高い解析の方法を確立し、いくつかのモデルについて熱核の詳しい評価を与えた.また、シェルピンスキーカーペット上のブラウン運動の一意性という当該分野の20年に渡る未解決問題を、肯定的...
【数物系科学】地球惑星科学：グリーン関数 ／確率論を含む研究件
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】地球惑星科学：国際研究者交流 ／確率論を含む研究件
❏複雑な系の上の確率過程―離散モデルとそのスケール極限の解析(25247007)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 数理物理 / 解析学 / 複雑系 / 統計力学 (他10件)
【概要】ランダムな媒質中のダイナミックスとそのスケール極限について、体系的に解析を行った。大きな成果としては次が挙げられる。i) 境界のあるランダムなコンダクタンス上のマルコフ連鎖について、媒質について確率１での収束定理を広い範疇で証明した。ii) ２次元一様全域木と呼ばれる、スケール極限が共形不変なモデルについて、その上のランダムウォークの部分列の収束性を示し、極限過程の熱核評価を行った。iii) 測度...
❏非局所偏微分方程式におけるｄｅ　Ｇｉｏｒｇｉ－Ｎａｓｈ－Ｍｏｓｅｒ理論の構築(24654033)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】挑戦的萌芽研究
【研究期間】2012-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
【キーワード】非局所偏微分方程式 / 確率論 / 解析学 / 飛躍型確率過程 / 国際研究者交流 (他6件)
【概要】非局所偏微分方程式や対応する飛躍型確率過程に関するde Giorgi-Nash-Moser理論や解のアプリオリ評価の現状と手法の整理し、様々なモデルの解析に用いた。測度付き距離空間の上の広い範疇の飛躍型確率過程（非局所偏微分方程式）について、境界Harnack不等式が成立するための十分条件を与え具体的な非局所方程式に応用した。また、fractional time derivative heat e...
❏複雑な系の上のマルコフ連鎖とその極限過程の研究(22340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2013-03-31
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 数理物理 / 解析学 / 複雑系 / 統計力学 (他11件)
【概要】確率論的手法と実解析的手法を融合的に用いることで、複雑な系の上のマルコフ連鎖とその極限過程を統一的に解析する研究を行った。一般論を展開する観点からは、cycle条件を満たす非対称なマルコフ連鎖の熱核の評価とそのスケール極限の解析、測度付き距離空間上の対称拡散過程に関する熱核の劣ガウス型評価と一般化放物型ハルナック不等式の同値性の証明、飛躍型確率過程の収束理論の構築などの成果を得た。具体例の観点から...
【数物系科学】天文学：数値計算 ／確率論を含む研究件
❏確率ボラティリティモデルに対する最適ヘッジ戦略の導出と数値計算法の研究(18K03422)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部(三田), 教授 (20349830)
【キーワード】数理ファイナンス / 確率論 / 数値計算
【概要】本研究は、数理ファイナンスにおける金融派生証券に対する最適ヘッジ戦略に関するものである。とりわけ、代表的なジャンプ型確率ボラティリティーモデルであるBarndorff-Nielsen and Shephardモデル(BNSモデル)に対し、最適ヘッジ戦略の明示的表現を導出し、さらに高速フーリエ変換をベースとした数値計算法の開発を行うことを目指す。当初はLevy過程に対するMalliavin解析を用い...
❏Malliavin解析による最適ヘッジ戦略の導出とその数値計算法の研究(15K04936)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部(三田), 教授 (20349830)
【キーワード】数理ファイナンス / 確率論 / 数値計算
【概要】ジャンプ型確率過程によって記述される非完備市場を考え、2つの最適ヘッジ戦略local risk-minimizing(LRM)とmean-variance hedging(MVH)に対し、Malliavin解析を用いてそれらの表現及び数値計算法の開発を目指した。とりわけ、(1)BNSモデルに対するLRMの導出と数値計算、(2)指数型加法過程モデルに対するMVHの表現の導出と数値計算、(3)norm...
❏確率微分方程式の高次近似理論とそのファイナンスへの応用(22540115)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】二宮 祥一 東京工業大学, 大学院イノベーションマネジメント研究科, 教授 (70313377)
【キーワード】確率微分方程式 / 弱近似 / シミュレーション / 数理ファイナンス / 金融派生商品 (他11件)
【概要】確率微分方程式(以下SDE)の高次弱近似を実現するアルゴリズムと理論に関するものである. 以下の5点の成果を得た. [1]バリア型の金融派生商品への楠岡近似アルゴリズムの拡張. [2]我々の楠岡近似のアルゴリズムの計算機プログラムライブラリの完成. [3]SDEの7次の弱近似(通常の意味では3次)を実現する新しい近似アルゴリズムの発見. [4]ファイナンスに於いて重要であるHeston Model...
【数物系科学】天文学：モンテカルロ法 ／確率論を含む研究件
❏モンテカルロ法に関連する諸問題と金融工学への応用(20740059)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2008 - 2009
【研究代表者】河合 玲一郎 大阪大学, 金融・保険教育研究センター, 特任助教 (20464258)
【キーワード】モンテカルロ法 / レビー過程 / マリアバン解析 / 分散減少法 / 数値解析 (他12件)
【概要】1. レビー過程のサンプルパス発生には、レビー過程を構成する全ジャンプを発生させる確率数列表現法を用いる方法があります。まずレビー過程の固定時刻分布である無限分解可能分布の確率数列表現法と準モンテカルロ法との相性についての研究を遂行し、"Quasi-Monte Carlo method for infinitely divisible random vectors via series r...
❏数理ファイナンス:インサイダーモデルとMalliavin Calculusの応用(18340029)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】コハツ-ヒガ アルツーロ (A Kohatsu・Higa / KOHATSU-HIGA Artuto / ARTURO Kohatsu-Higa) 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 准教授 (80420412)
【キーワード】確率論 / 数理ファイナンス / モンテカルロ法 / 数値解析 / Malliavin解析 (他11件)
【概要】インサイダー取引モデルでは株の値段がジャンプすることを認めるとインサイダーが将来の情報があってもリスクが残ることによって市場の均衡が起こる可能性がある。また、Backモデルの拡張について結果が得られた。確率微分方程式タイプのモデルにも提案した。 確率微分方程式の数値解析では径路方法を構成し、いろんな場合に使えることを期待している。また、密度関数のシミュレーションに対して、分散減少法を作って、その解...
❏確率論の総合的研究(17204009)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)
【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...
【工学】総合工学：シミュレーション工学 ／確率論を含む研究件
❏ベイズ統計による環境汚染物質の確率的濃度解析手法の開発(17H04945)
【研究テーマ】建築環境・設備
【研究種目】若手研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】菊本 英紀 東京大学, 生産技術研究所, 准教授 (80708082)
【キーワード】建築環境・設備 / 確率論 / 流体工学 / シミュレーション工学
【概要】都市や建築空間中に存在する未知の汚染物質発生源に起因する空気汚染に関して、センサーによる濃度計測値とコンピュータによる気流および濃度予測値をベイズ統計と呼ばれる確率論的方法論で融合し、より高い精度かつ高い空間解像度で環境中の濃度分布推定を行う方法を開発した。この方法の構築に必要とされる各要素技術の拡張や高精度化、高効率化を行うとともに、実験データなどをもとにした実証解析により提案した各手法の有効性...
❏核燃焼プラズマにおけるα粒子リップル共鳴拡散の解明(21560856)
【研究テーマ】核融合学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】筒井 広明 東京工業大学, 原子炉工学研究所, 助教 (20227440)
【キーワード】プラズマ・核融合 / 計算物理 / シミュレーション工学 / 数理物理 / 確率論 (他13件)
【概要】トカマクにおいてα粒子の閉じ込めは重要である。その解析にはよくLarmor半径を無視した案内中心軌道方程式が用いられ, Larmor軌道中の磁場変化が大きくなる球状トカマクではその影響が無視できなくなる。両者の違いはバナナチップのトロイダル角に現れ,それに伴う現象もずれていたが,基本的な現象としては同じであった。次にバナナ粒子がリップルと共鳴を起こし,拡散を大きくするリップル共鳴拡散の物理機構を,...
【工学】総合工学：パーコレーション ／確率論を含む研究件
❏臨界確率における確率モデル上の熱伝導の研究(18654018)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2006 - 2007
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 数理物理 / 熱核評価 / 統計力学 / ランダムウォーク (他9件)
【概要】本年度行った研究により得られた成果は以下の通りである。二年間という短期間で多くのモデルの解析を行い、当該研究を大きく推進できたと考える。 1.Diamond latticeと呼ばれるグラフ上の臨界確率におけるパーコレーションクラスターを考え、そのスケール極限が連結なクラスターを持つという条件のもとで、クラスター上の拡散過程を構成し、その熱核に関する詳しい評価を得た。特に、スペクトル次元に関する有名...
❏フラクタルの多様な数学的視点からの研究(17340026)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 自己相似集合 / パーコレーション / 調和関数 (他10件)
【概要】フラクタル上の解析学と幾何学の関連について、次の2つの成果を得た。 (1) 自己相似集合上の自己相似的なDirichlet formから導かれる拡散過程の熱核(確率推移密度)の漸近共同を記述するのに最適な距離の構成を行った。具体的には、Dirichlet formのresistance rationと測度から決まる自己相似集合上のscaleに関して測度がvolume doublingであることが、...
【工学】総合工学：モデル化 ／確率論を含む研究件
❏天然林の寿命分布の推定(21780142)
【研究テーマ】森林科学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2009 - 2010
【研究代表者】廣嶋 卓也 東京大学, 大学院・農学生命科学研究科, 講師 (40302591)
【キーワード】森林管理 / 政策 / 林学 / 確率論 / 自然現象観測・予測 (他7件)
【概要】本研究では,房総半島南東部にある東京大学千葉演習林における110年生二次林を対象に,488本の立木の樹齢構成を明らかにするとともに,それら樹齢データを利用して寿命分布を推定し,伐採可能木を予測した。計測に使用した機械はリンテック社製レジストグラフである。解析の結果,進界後の樹齢分布は全立木でみると若齢木の豊富な指数型であったが,樹種別にみると指数型と単峰型に分かれた。また全立木の樹齢の平均は31年...
❏統計モデルの識別可能性に関する基礎研究(17500179)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】宮川 雅巳 東京工業大学, 大学院社会理工学研究科, 教授 (90157595)
【キーワード】確率論 / 数理工学 / 統計数学 / 品質管理システム / モデル化
【概要】平成17年度から18年度にかけての研究期商において,以下の研究成果を得た. 1)因果ダイアグラムに関する識別可能性に関する研究 因果ダイアグラムを識別するための外的操作の効率的適用基準について研究し,因果ダイアグラムを復元させるのに十今な外的操作変数集合の選択基準を与えた.また,矢線への介入効果という新しい概念を定式化し,この識別可能条件を求めた. 2)従属な競合リスクでの識別可能条件に関する研究...
【工学】総合工学：数値解析 ／確率論を含む研究件
❏グロス・ピタエフスキー方程式のダイナミクスとその周辺(24740079)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】福泉 麗佳 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (00374182)
【キーワード】偏微分方程式論 / 確率論 / 解析学 / 変分法 / ボース・アインシュタイン凝縮 (他10件)
【概要】グロス・ピタエフスキー方程式に時間のみに依存するホワイトノイズが摂動に加わった方程式について, 安定な渦に対するノイズの影響を変調パラメータ解析により計算し, 変調パラメータがどのくらい長い間意味を持つか, ノイズの影響を受けながらも渦の初期状態がどのくらいの間保たれるのかを評価した. また, 半古典近似の考え方を用いて, 周期的光学格子にトラップされているボース・アインシュタイン波動関数の離散シ...
❏ファイナンスにおけるジャンプ型モデルの数値解析とマリアバン解析の応用(21340024)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】アルトゥーロ コハツ・ヒガ (KOHATSU-HIGA Arturo / A Kohatsu・HIga / A Kohatsu・Higa) 立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)
【キーワード】ミュレーション / 確率微分方程式 / ジャンプ型モデル / Malliavin解析 / 確率変数 (他12件)
【概要】本研究では、主にMalliavin解析や作用素分解法を使いジャンプ型確率微分方程式解のシミュレーション方法について研究を行った。新シミュレーション方法を発見し、数学的な性質について結果を得た結果、従来の方法に比べ正確で素早く計算できる方法を発見した。また、数理ファイナンスモデルでよく使用されるジャンプ型確率微分方程式は、リスクを計るためにGreeksと呼ばれる量を計算しなければならない。この分野に...
❏モンテカルロ法に関連する諸問題と金融工学への応用(20740059)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2008 - 2009
【研究代表者】河合 玲一郎 大阪大学, 金融・保険教育研究センター, 特任助教 (20464258)
【キーワード】モンテカルロ法 / レビー過程 / マリアバン解析 / 分散減少法 / 数値解析 (他12件)
【概要】1. レビー過程のサンプルパス発生には、レビー過程を構成する全ジャンプを発生させる確率数列表現法を用いる方法があります。まずレビー過程の固定時刻分布である無限分解可能分布の確率数列表現法と準モンテカルロ法との相性についての研究を遂行し、"Quasi-Monte Carlo method for infinitely divisible random vectors via series r...
【工学】総合工学：シミュレーション ／確率論を含む研究件
❏確率微分方程式の高次近似理論とそのファイナンスへの応用(22540115)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】二宮 祥一 東京工業大学, 大学院イノベーションマネジメント研究科, 教授 (70313377)
【キーワード】確率微分方程式 / 弱近似 / シミュレーション / 数理ファイナンス / 金融派生商品 (他11件)
【概要】確率微分方程式(以下SDE)の高次弱近似を実現するアルゴリズムと理論に関するものである. 以下の5点の成果を得た. [1]バリア型の金融派生商品への楠岡近似アルゴリズムの拡張. [2]我々の楠岡近似のアルゴリズムの計算機プログラムライブラリの完成. [3]SDEの7次の弱近似(通常の意味では3次)を実現する新しい近似アルゴリズムの発見. [4]ファイナンスに於いて重要であるHeston Model...
❏ファイナンスにおけるジャンプ型モデルの数値解析とマリアバン解析の応用(21340024)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】アルトゥーロ コハツ・ヒガ (KOHATSU-HIGA Arturo / A Kohatsu・HIga / A Kohatsu・Higa) 立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)
【キーワード】ミュレーション / 確率微分方程式 / ジャンプ型モデル / Malliavin解析 / 確率変数 (他12件)
【概要】本研究では、主にMalliavin解析や作用素分解法を使いジャンプ型確率微分方程式解のシミュレーション方法について研究を行った。新シミュレーション方法を発見し、数学的な性質について結果を得た結果、従来の方法に比べ正確で素早く計算できる方法を発見した。また、数理ファイナンスモデルでよく使用されるジャンプ型確率微分方程式は、リスクを計るためにGreeksと呼ばれる量を計算しなければならない。この分野に...
❏数理ファイナンス:インサイダーモデルとMalliavin Calculusの応用(18340029)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】コハツ-ヒガ アルツーロ (A Kohatsu・Higa / KOHATSU-HIGA Artuto / ARTURO Kohatsu-Higa) 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 准教授 (80420412)
【キーワード】確率論 / 数理ファイナンス / モンテカルロ法 / 数値解析 / Malliavin解析 (他11件)
【概要】インサイダー取引モデルでは株の値段がジャンプすることを認めるとインサイダーが将来の情報があってもリスクが残ることによって市場の均衡が起こる可能性がある。また、Backモデルの拡張について結果が得られた。確率微分方程式タイプのモデルにも提案した。 確率微分方程式の数値解析では径路方法を構成し、いろんな場合に使えることを期待している。また、密度関数のシミュレーションに対して、分散減少法を作って、その解...
【総合生物】ゲノム科学：数理工学 ／確率論を含む研究件
❏確率微分方程式の高次近似理論とそのファイナンスへの応用(22540115)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】二宮 祥一 東京工業大学, 大学院イノベーションマネジメント研究科, 教授 (70313377)
【キーワード】確率微分方程式 / 弱近似 / シミュレーション / 数理ファイナンス / 金融派生商品 (他11件)
【概要】確率微分方程式(以下SDE)の高次弱近似を実現するアルゴリズムと理論に関するものである. 以下の5点の成果を得た. [1]バリア型の金融派生商品への楠岡近似アルゴリズムの拡張. [2]我々の楠岡近似のアルゴリズムの計算機プログラムライブラリの完成. [3]SDEの7次の弱近似(通常の意味では3次)を実現する新しい近似アルゴリズムの発見. [4]ファイナンスに於いて重要であるHeston Model...
❏楠岡近似に依る拡散過程の数値計算の新しいアルゴリズムとファイナンスへの応用(18540113)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2006 - 2009
【研究代表者】二宮 祥一 東京工業大学, 大学院・イノベーションマネジメント研究科, 教授 (70313377)
【キーワード】確率論 / 数理工学 / アルゴリズム / 数理ファイナンス / デリバティブ (他7件)
【概要】(1)楠岡近似の原理に従って確率微分方程式で記述される拡散過程の高次弱近似を可能とする、頑健で汎用的な数値計算アルゴリズムを発見・構成した。(2)数理ファイナンスへの応用によりその有用性:(a)計算の劇的な高速化(b)頑健な離散化の実現(c)汎用性、を検証した。(3)そのアルゴリズムが広く社会に受け入れられるように計算機プログラムを開発した。 ...
❏統計モデルの識別可能性に関する基礎研究(17500179)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】宮川 雅巳 東京工業大学, 大学院社会理工学研究科, 教授 (90157595)
【キーワード】確率論 / 数理工学 / 統計数学 / 品質管理システム / モデル化
【概要】平成17年度から18年度にかけての研究期商において,以下の研究成果を得た. 1)因果ダイアグラムに関する識別可能性に関する研究 因果ダイアグラムを識別するための外的操作の効率的適用基準について研究し,因果ダイアグラムを復元させるのに十今な外的操作変数集合の選択基準を与えた.また,矢線への介入効果という新しい概念を定式化し,この識別可能条件を求めた. 2)従属な競合リスクでの識別可能条件に関する研究...
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