ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計
【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究キーワード】
ランダムシュレーディンガー作用素 / 準位統計 / ランダム行列 / 点過程 / ベータアンサンブル / ランダムポテンシャル / 確率微分方程式 / ランダムシュレディンガー作用素 / βアンサンブル / シュレーディンガー作用素 / 確率論
【研究成果の概要】
空間遠方で減衰するランダムポテンシャルを持つ１次元のシュレーディンガー作用素の有界区間上への制限の固有値をスケーリングして得られる点過程の、無限体積極限を調べた。結果：(i) 減衰が速いとき：点過程はclock processに収束し、Second order はガウス過程に収束する、(ii) 臨界オーダーのとき：点過程の極限は circular beta ensemble のスケーリング極限と一致する。更に、この極限は Gaussian beta ensemble のスケーリング極限とも一致し、その系として、この２つの beta ensemble のスケーリング極限は一致する。
【研究代表者】