【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】18540125 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ランダムシュレーディンガー作用素 / アンダーソン局在 / 局在中心 / アンダーソンモデル / 点過程 / ランダム磁場 / 無限分解可能点過程 / 確率論 / ベーテ格子 / ランダム測度

【研究成果の概要】

d次元正方格子上のランダムシュレーディンガー作用素の局在領域における固有値・固有関数の挙動を考え、(1)スペクトル全体の固有値を見れば、固有値と固有関数の直積空間において一様分布していること、(2)自然なスケーリングにおいてはポアソン分布していること、(3)より細かいスケールでは固有関数同士は互いに反発していること、を示した。また、ユークリッド空間上のランダムシュレーディンガー作用素についても、Minami's estimateと呼ばれる不等式を仮定すれば、同様の結果が成り立つことを示した。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2006 - 2009

【配分額】3,430千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 630千円)