Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

確率論 / 数理科学 / 大数の法則 / 数理統計学 / 確率過程論 / 流体力学極限

本研究は，確率順位付け模型と呼ぶ粒子系の流体力学的極限についての応募者自身のこれまでの研究成果を土台として，その数学的な広がりや基礎付けのより良い理解を含めてあらゆる方向への発展可能性の研究を目的とする．さらに，この課題に至った申請者の研究姿勢に基づいて，特定の模型や問題にこだわらず，広く他分野や現実の現象の数学的特徴を抽象して，精密な極限定理を中心とした数学的性質を見出すことを目的とする．良く言えば世界的に他の追随を許さない独創的研究と自負するが，逆に言えば，基礎研究に対する余裕が小さい時代に選択や集中から漏れる側かもしれない本研究の特色に鑑みて，特に本科研費研究課題期間はこれまで，成果についての原著論文の出版や関連する基礎事項についての教科書の執筆など，完成度を高めて後世に残すことに時間を割いてきた．
主要論文の採択・出版，総説の出版，基礎となる測度論の教科書などを前年度までに済ませてきたが，本年度に取りかかった大学初年級向けの統計学の教科書の執筆が難航している．統計についての初等・中等教育が文科省指導要領の改訂で強化される一方，大学の数学教育の水準が下がって微分積分や線形代数などの大学の初年級教育の守備範囲が後退する中で，それらを要する大学初年級水準の数学としての統計学の範囲を決めるという，数学教育の混乱状況が見られる．さらに著作権が文化よりも経済的利益として扱われる時代を背景に，出版業界の著作の専門性や難しさに対する考え方の後退も見られ，著作の構成に労力と時間を割かれている．
なお，狭い意味の目標であった確率順位付け模型については前年度までに一応の完成としたことを受けて最終年度前年度応募していたところ採択をいただいたので，上記を含む基礎事項関連の教科書の執筆は次の研究課題に進むための土台となる．

確率論 / 数理科学 / 確率過程論 / 大数の法則 / 流体力学極限 / 粒子系 / 確率順位付け模型 / 流体力学的極限

ウェブで見られるランキングの時間発展のモデルとなる確率順位付け模型の位置強度結合経験分布の大数の法則（流体力学極限）と軌道についてのカオスの伝搬の証明を，強度（先頭に跳ぶ確率を与える点過程を定める関数）が位置依存性を持つ場合に一般化した．この一般化は，極限を記述する点過程の強度が直前の到着時刻に依存する非独立増分であるなど，強度が位置依存性を持たない場合の非自明な摂動問題である．確率順位付け模型はネット書店の売上順位の時間変化のモデルで，ロングテール構造の数理解析の基礎模型となる．強度の位置依存性は好順位の注目効果を意味する．

急速な発達によって時代を特徴付けるに至った計算機とネットワーク環境によって，インターネット小売業のような大規模なアイテムの人気度の全順位がリアルタイムで更新される現象が可視化されオンライン中古市場のように経済的な意味を持つ時代に，実際のデータと現象の対応する数学的な方程式を「細いがまっすぐな道でつなぐ」こと（末節をそぎ落とした論理的中核の抽出）に成功した．世界的に例のない独自の研究である．最終的に到達した強度の位置依存性効果は，ランキングデータ自体の宣伝効果を与えるもので，数学的に精密で非自明な結果であり，将来技術が追いついてきたときに前もって筋の良い理屈を用意できていることを意味する．

確率論 / 確率解析 / マルコフ過程 / エルゴード理論 / 無限粒子系 / 流体力学極限 / 数理物理 / 数理生物 / 大偏差原理 / フラクタル / 多様体 / ウィーナー空間

平成5年度からの2年間にわたり、「確率論の総合的研究」をテーマに確率論およびその関連領域における諸問題に取組み、研究分担者および日本数学会確率論部門の多くの研究者の協力を得て共同研究を遂行した。まず近代確率論研究の基礎である確率解析の理論の深化を目指した2つのシンポジューム「Wiener空間上の解析学」、「確率解析」を組織した。ここでは伊藤清、福島正俊により創始された「確率解析」「Dirichlet空間の理論」の新しい展開をめざす先駆的な研究成果が数多く生み出した。また解析学・幾何学に関連する話題を中心とした「マルコフ過程に関連した解析学」「多様体上の確率解析および大偏差原理」と題するシンポジュームを解析学・幾何学の研究者を招いて開催し、そこでの討論をもとに新しい方向の研究が生まれた。物理学・生物学などの自然科学への確率解析の応用をめざして、「数理物理、数理生物における確率解析」「フラクタルとその周辺」「無限粒子系、流体力学極限とその周辺」と題するシンポジュームを開催し、物理学や生物学の研究者との研究交流で新しい諸問題を発掘した。さらに、制御理論を中心とする工学、最近注目されつつあるファイナンス理論などの数理経済学、さらには社会学への数理的アプローチにも確率解析の手法が有効であり、それらに関する諸問題を議論するためのシンポジュームとして「確率論と中心とした数理モデルの理論と実際」「確率解析の応用」を開催した。そのほかにも確率論全般にわたる最新の結果を発表・討論する場として「サマースクール」「Gauss過程,安定過程とその応用」「確率過程とその周辺」「エルゴード理論とその周辺」などの研究集会を開催し多大の成果をあげた。その成果についての詳細は研究成果報告書として出版した。

【研究分担者】
服部哲弥	宇都宮大学	工学部	助教授	(Kakenデータベース)
長井英生	名古屋大学	情報文化学部	助教授	(Kakenデータベース)
久保泉	広島大学	理学部	教授	(Kakenデータベース)
小倉幸雄	佐賀大学	理工学部	教授	(Kakenデータベース)
小谷眞一	大阪大学	理学部	教授	(Kakenデータベース)
河野敬雄	京都大学	総合人間学部	教授	(Kakenデータベース)
竹田雅好	大阪大学	基礎工学部	助教授	(Kakenデータベース)
松本裕行	岐阜大学	教養部	助教授	(Kakenデータベース)