【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】17H01702 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 / フラクショナルブラウン運動 / 確率微分方程式 / Euler-Maruyama近似 / 擬似尤度解析 / ジャンプ / 退化拡散過程 / Wiener汎関数 / Skorohod積分 / スパース推定 / マリアバン解析 / 極限定理 / モデル選択 / リード・ラグ / 統計数学 / 確率論

【研究成果の概要】

エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。
確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展開法（Yoshida　2013）によって与えた。ランダムシンボルを特定し、汎関数のMalliavin共分散の漸近非退化性を示し、漸近展開式の解析的正当性を証明した。非エルゴード統計であり、混合正規型の漸近展開である。
離散時間観測されたジャンプ拡散過程の拡散パラメータの推定問題においてはジャンプを的確に除去することが必須である。従来の閾値法は、理論上有効性が証明されているが、チューニングパラメータに結果が大きく依存し、実際の安定性および精度は長年問題となっていた。グローバルジャンプフィルタを導入し、この問題を解決した。グローバルジャンプフィルタは、確率過程の各増分のジャンプの判定に全ての増分を利用する。フィルタは適合的でなくなり、マルチンゲール理論と相性が悪いが、推定量の漸近挙動を解明した。擬似尤度解析(Yoshida, 2011）を構成し、ベイズ型推定量の漸近挙動も示した。
退化拡散過程は生命科学等の多くの応用に現れる。非退化拡散過程の統計推測理論は高度に発達しているが、退化拡散過程のそれは未発達である。エルゴード的退化拡散過程に対して、パラメータの適合型推定量を構成し、その漸近正規性を証明した。退化成分のドリフト推定量は非退化成分の拡散係数の推定量よりも収束は速く、また、非退化成分の推定量の最適分散が退化成分の観測の情報によって小さくでき、漸近効率が上がることを示した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【配分額】15,990千円 (直接経費: 12,300千円、間接経費: 3,690千円)

【研究分野】解析学基礎

【研究領域課題番号】15H03625 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / ディリクレ形式 / 局所構造 / 拡散過程 / 確率過程 / 幾何構造 / マルコフ過程 / 幾何学

【研究成果の概要】

確率論の研究において，確率微分方程式の理論と相補的な関係にあるディリクレ形式の理論の基礎的な進展を与えた．特に，ディリクレ形式が定める局所構造に基づく空間構造と確率論との関わりを1つの主要なテーマとする成果を挙げた．フラクタルのような，滑らかとは限らず，通常の微分の概念が定まっていないような状況にも有用となることを念頭に置いた理論展開を行った．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31

【配分額】11,960千円 (直接経費: 9,200千円、間接経費: 2,760千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】24340015 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 / 非同期共分散推定 / ボラティリティ / セミマルチンゲール / 統計数学 / 機械学習 / 解析学 / 確率論 / 確率過程 / 漸近理論 / ファイナンス / マルチンゲール展開 / 疑似尤度解析

【研究成果の概要】

有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変動の漸近展開が導出された．マイクロストラクチャーノイズ除去を伴う分散推定量の漸近展開の研究が進展した．情報量規準sVICや，ソフトウエア開発のための基礎理論研究を行った．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【配分額】18,070千円 (直接経費: 13,900千円、間接経費: 4,170千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】22540147 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 / 確率ランキングモデル / ロングテール / ループイレーズドウォーク / 確率論 / 偏微分方程式

【研究成果の概要】

確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。
フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用いた構成法は新しいものであり、これまで知られていなかった新しい自己回避ウォークの族の構成も可能にする。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【配分額】4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】21540144 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / ランダム媒質 / 漸近挙動 / 再帰性 / 大偏差原理 / カレント / 確率過程 / 国際研究者交流 / ドイツ

【研究成果の概要】

ランダム媒質中の確率過程の漸近挙動に関しては、主に多次元ランダム媒質中の拡散過程の再帰性が調べられた。不連続な媒質として1次元安定過程の和で与えられる多次元ランダム媒質、連続な媒質としては自己相似性を持つガウス型ランダム媒質中の拡散過程に対し再帰性の結果が与えられた。また、より一般の媒質中の拡散過程の長時間漸近挙動調べるために、確率積分に対応するカレントの長時間での大偏差原理を明示的な速度関数を用いて示した。ランダム媒質に関しては主に自己分解可能性を持つ分布の特徴づけに関する研究がなされた。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2009 - 2011

【配分額】3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】17204009 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 / モンテカルロ法 / 確率過程論 / 数理ファイナンス / マリアヴァン解析 / ランダム分割

【研究成果の概要】

本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている.
当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマースクール,ランダム作用素,エルゴード理論,確率論シンポジウム)に携わり,延べ285人の旅費(うち外国旅費13件)を負担した.
研究成果は多岐に渡る.例として代表者の研究成果を3つ述べる.(1)モンテカルロ法を確率的ゲーム(賭け)として定式化しコルモゴロフの乱数理論を用いることによって,モンテカルロ法におけるサンプリングの本質的な問題を明らかにした.さらにその解決のためには暗号理論における疑似乱数生成器の安全性の考えが有効であることが分かった.とくにモンテカルロ積分の場合には「ペアごとに独立なサンプリング法」が安全な疑似乱数生成器を実現していることを指摘した.(2)任意の有限体を係数に持つ2つのmonic多項式が互いに素である確率をアデール完備化を通して,拡張されたエルゴード定理を用いて計算した.(3)自然数列の代わりに独立確率変数の和の列を考えることにより,di-gamma関数のランダム化を考え,それに関する中心極限定理について研究した.これは半直線上のランダムな電荷分布の作るポテンシャルの揺らぎに関する結果と見ることができる.

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2005 - 2007

【配分額】47,710千円 (直接経費: 36,700千円、間接経費: 11,010千円)