【研究分野】数学基礎・応用数学

【研究領域課題番号】17K05359 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

部分観測確率制御 / 逆問題 / 確率制御問題 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 再生核補間 / 部分観測確率制御問題 / Zakai方程式 / カーネル選点法 / 確率制御 / 応用数学 / 確率論

【研究成果の概要】

確率最適制御理論における逆問題について，提案した枠組みにおいて，適切性が成り立つための十分条件を明らかにした. また数値解法についても検討し，いくつかの具体的な問題に対して，処罰パラメーターが高い精度で再現されることを数値的に確認した.
部分観測確率制御問題の数値解析について，拡散過程に対する部分観測問題を特徴付けるZakai方程式に対するカーネル選点法の収束の議論を基に，元の問題を通常の有限次元完全観測確率制御問題により近似し，その誤差評価を与えた．これはすなわち，部分観測確率制御問題に対応する無限次元ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を有限次元のそれで近似する手法を与えることを意味する.

【研究の社会的意義】

これまで，確率制御の一般的枠組みにおいて逆問題はほとんど研究されておらず，また，決定論的制御においても逆問題の適切性を議論した論文は無いため，本成果は，最適制御の逆問題という，長年重要視されてきた問題に対し理論的基盤の一つを与えるものと位置付けられる．さらに，部分観測確率制御問題に対して実装可能な数値解法を初めて提供した．
本研究の貢献は，非線形確率システム同定・制御の実用化に必要な部分の数値解析の端緒として位置付けられ，これを基に広範囲の応用分野の発展が期待できる．

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【配分額】3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)

【研究分野】社会システム工学・安全システム

【研究領域課題番号】16K01265 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov / 平均場微分ゲーム / swarm / nonlinear Markov proces / limit order book / social insect / ソーシャルメディア / network / 情報拡散 / nonlinear / Markov process / 公認会計士 / 応用数学 / ネットワーク / 生物物理 / エージェント / 確率論

【研究成果の概要】

集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実際を検証した。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2016-04-01 - 2019-03-31

【配分額】4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)

【研究分野】解析学基礎

【研究領域課題番号】26287014 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式 / 応用数学 / 関数方程式論

【研究成果の概要】

多成分がカップルした KPZ(Kardar-Parisi-Zhang)方程式について、擬被制御解析に基づき定常測度の解析を行い、大域的適切性を示した。さらに、この特異な確率偏微分方程式が複数の保存量を持つ粒子系からスケール極限の下で導かれることを示した。また、確率的揺動項を持つ質量保存Allen-Cahn方程式の鋭敏界面極限、粒子系からの平均曲率運動の導出、方向依存性を持つノイズが加わった平均曲率運動、確率的保存則すなわち1階の非線形確率偏微分方程式、数理遺伝学で用いられる適応力学の数学的正当化、ランダム行列に関連する確率力学、ランダム媒質中のMarkov連鎖の研究等を行った。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31

【配分額】15,730千円 (直接経費: 12,100千円、間接経費: 3,630千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】22244007 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式論 / 応用数学 / 関数方程式

【研究成果の概要】

揺動界面の成長を記述する KPZ 方程式の不変測度の解析を行った。この確率偏微分方程式は発散項を含み、数学的扱いには困難を伴う。動的2次元ヤング図形の非平衡揺動問題を論じ、スケール極限の下で確率偏微分方程式を導いた。自己組織的に集成する生物系に対し流体力学極限の手法を適用し巨視的描像へのリンクを与えた。動的ランダム行列理論において現れるAiry点過程、Ginibre点過程について、無限次元確率微分方程式の一意的強解の存在や堅牢性を示した。その他、パーコレーション、非線形拡散方程式、安定型雑音を伴う確率偏微分方程式等の研究を行った。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【配分額】41,730千円 (直接経費: 32,100千円、間接経費: 9,630千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】19540144 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / 関数解析学 / 応用数学 / ファイナンス論 / 数理ファイナンス / 価格付け理論 / 非完備市場 / リスク測度 / 効用関数 / 同値martingale測度 / Orlicz space / semimartingale

【研究成果の概要】

Good deal boundsの研究に現れるショートフォールリスク測度に関する研究の総仕上げを行った.ショートフォールリスク測度とは,条件付請求権の売り手がうまく戦略を組んでショートフォールリスクをある閾値以下にできる最低価格を表す凸リスク測度である.このショートフォールリスク測度により,条件付請求権の価格の候補を求めることができる.
平成21年度の前半では,20年度までに得られた結果を,原資産価格過程が非局所有界である場合に拡張すると共に,admissible戦略が凸錘や凸に制約された場合についても論じることに成功した.さらに後半では,inf-convolutionに関する研究を行い,これをショートフォールリスク測度の表現の導出へ応用した.その結果,これまでに得られていたショートフォールリスク測度の表現は,Orlicz空間のうちOrlicz heartと呼ばれるものを対象としてきたが,これを完全に一般のOrlicz空間に拡張することに成功した.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2007 - 2009

【配分額】2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】19340021 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

解析学 / 確率論 / 統計数学 / 応用数学 / 経済統計学 / 漸近展開 / 非エルゴード統計 / 混合正規分布 / リードラグ / 疑似尤度解析 / マリアバン解析 / デリバティブ / 適合型推定量 / ボラティリティ / 2次変動 / 条件つき分布 / 非同期共分散 / リード・ラグ / マルチンゲール / 確率微分方程式 / 確率場 / ベイズ推定 / 安定的収束 / 変化点問題 / 疑似尤度 / Malliavin解析

【研究成果の概要】

ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して推定量の収束率を示した。混合正規の場合のマルチンゲール漸近展開の理論を作り,実現ボラティリティの漸近展開を与えた。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2007 - 2010

【配分額】17,550千円 (直接経費: 13,500千円、間接経費: 4,050千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】18340027 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / 解析学 / 応用数学 / 数理物理 / フラクタル / 熱核 / 飛躍型確率過程 / 国際研究者交流 / イギリス:ドイツ:ポーランド / カナダ:アメリカ:ドイツ / カナダ:アメリカ:フランス

【研究成果の概要】

フラクタルやランダム媒質を典型例とした複雑な系の上で、熱がどのように伝導するかといった物理現象を解明するため、系の上の確率過程や対応する自己共役作用素の解析を行った.確率過程論と実解析学の手法を融合させる事により、汎用性の高い解析の方法を確立し、いくつかのモデルについて熱核の詳しい評価を与えた.また、シェルピンスキーカーペット上のブラウン運動の一意性という当該分野の20年に渡る未解決問題を、肯定的に解決する事に成功した.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2006 - 2008

【配分額】13,570千円 (直接経費: 11,500千円、間接経費: 2,070千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】18204007 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / 解析学 / 統計力学 / 応用数学 / 数理物理 / 関数方程式論

【研究成果の概要】

界面模型とランダム行列理論に関連する大規模相互作用系に対し、確率解析および非線形偏微分方程式論に基づく研究を行った。特に、壁あるいはピンニングを持つ界面模型について、大偏差原理の速度汎関数が複数の最小解を持つ場合の詳細な解析とスケール極限の決定を行い、さらに2次元ヤング図形の動的模型に対し流体力学極限を証明した。また、ランダム行列理論における動的モデルとしてGinibre干渉ブラウン粒子系を考察し、着目粒子の劣拡散的挙動という際立った性質を発見した。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2006 - 2009

【配分額】24,180千円 (直接経費: 18,600千円、間接経費: 5,580千円)

【研究分野】感性情報学・ソフトコンピューティング

【研究領域課題番号】17650065 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

暗号・認証等 / 確率論 / 感性情報学 / 情報通信工学 / 応用数学 / 電子透かし / 画像伝送 / 画像暗号化 / ストリーム暗号 / i.i.d.2値系列 / 楕円関数 / スペクトル拡散 / カオス力学系

【研究成果の概要】

音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通経路上での機密保全と著作権保護の両方を保証するものが望まれている。本研究では,スペクトル拡散技術のセキュリティ機能に着目した電子透かしを構成する。スペクトル拡散に利用するi.i.d.2値系列は,カオス力学系に基づき発生させる.本研究で提案する方式では、流通経路上での機密保全を意識して、無線通信時にコンテンツの信号と透かし情報を多重化して送信する.本研究では以下の成果が得られた.i.i.d.2値系列を得るための十分条件を与え、それが可換な有理関数写像であるヤコビ楕円関数写像を含む広いクラスの1次元写像で生成される実数値系列の独立性判定にも適用可能であることを明らかにした.また,楕円暗号がWeierstrass型楕円関数とその微分間の代数的関係式である平面曲線で規定されることに鑑み,ヤコビ楕円関数とその微分,2階微分間を規定する(x,y,z)-空間曲線とその上の力学系及び各軸の1次元射影写像を定義した.さらに,複素力学系であるLattes写像により得られる複素系列をリーマン球面に射影して得られる角度成分上の写像を定義した.その結果,これらの射影写像は上記の十分条件を満たすので,実数値軌道の2進展開はi.i.d.系列となることが明らかとなった.最後に,Weierstrass型写像から生成される3次元i.i.d.2値ベクトルにより,高精細なカラー画像用ストリーム暗号システムが実現できることを示した.

【研究種目】萌芽研究

【研究期間】2005 - 2006

【配分額】1,700千円 (直接経費: 1,700千円)