研究Discovery Saga

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【情報学】情報基礎学：ボラティリティ／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【情報学】計算基盤：構造保存解法／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では，モデル縮減技法を採り入れた新しい構造保存解法の創出を目指した．その結果，シンプレクティックモデル縮減の有効性の検証，それを散逸系に拡張した新しい構造保存モデル縮減法の開発など，目指したとおりの構造保存的モデル縮減手法が得られた．またその過程でポアソン括弧・南部括弧に基づく新しい構造保存解法の開発，動的モード分解など新しいモデル縮減技法に関する理論解析など，いくつかの基礎的知見も得ら...

【情報学】計算基盤：モデル縮減／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では，モデル縮減技法を採り入れた新しい構造保存解法の創出を目指した．その結果，シンプレクティックモデル縮減の有効性の検証，それを散逸系に拡張した新しい構造保存モデル縮減法の開発など，目指したとおりの構造保存的モデル縮減手法が得られた．またその過程でポアソン括弧・南部括弧に基づく新しい構造保存解法の開発，動的モード分解など新しいモデル縮減技法に関する理論解析など，いくつかの基礎的知見も得ら...

【情報学】計算基盤：精度保証付き数値計算／応用数学を含む研究件

【キーワード】精度保証付き数値計算 / 反応拡散モデル / 偏微分方程式 / 正値解 / 計算機援用証明 (他6件)

【概要】本研究では以下の反応拡散モデル ∂u/∂t(t,x) = △u(t,x)+f(x,u(t,x)), t∈(0,∞), x∈Ω (1) に対する精度保証付き数値計算法を開発した。特に(1)の定常問題を対象とし、その正値解を数学的に厳密な意味で数値的に包含する手法を開発した。本研究で得られた手法は(1)の真の解が数値的に求めた近似解の付近に存在することを具体的な誤差上限と共に保証し、更にその真の解の正...

【情報学】計算基盤：事後誤差評価／応用数学を含む研究件

【情報学】計算基盤：大規模／応用数学を含む研究件

【キーワード】数理計画法 / 並列計算 / 半正定値計画問題 / 応用数学 / ハイパフォーマンス・コンピューティング (他8件)

【概要】半正定値計画問題は、量子化学や制御理論など幅広い応用を持つ重要な数理計画問題である。しかしながら、量子化学などから発生する半正定値計画問題は大規模になる傾向が強く、一台の計算機では求解が難しい。本研究では、Schur補完行列にかかる計算に並列計算を適用することで、既存ソフトウェアでは不可能であった大規模な半正定値計画問題の求解を実現した。さらに行列の特徴を活用し、高い並列効果を得ることに成功した。...

【情報学】計算基盤：種別構成問題／応用数学を含む研究件

【キーワード】応用数学 / 数理最適化 / 錐最適化 / 混合整数計画問題 / 半整数制約 (他7件)

【概要】本研究課題では、種別構成問題において各変数が半整数となるような制約を付加した最適化問題に対する効率的な計算手法の開発を行った。錐分割手法では、切除平面の計算が解析的に行えるようにし、半整数制約と合わせて混合整数計画問題を解く反復解法を構築した。また、別の手法として、半整数制約と錐制約をそれぞれの子問題に分解する方法を改良し、一部の制約を含ませることで良好な解を生成可能とした。 ...

【概要】種別構成問題は混合整数二次錐最適化問題として定式化できる。本研究では、錐最適化アプローチに基づいて効率的なアルゴリズムを構築し、高速な計算手法を開発した。二次錐分割による線形近似では、最適解が得られる理論的枠組みの中で、従来提案されてきた計算手法の10分の1程度に計算時間を短縮した。また、steep ascent method は、最適解の保証はないものの良質な解を数秒程度という短時間で得ることを...

【情報学】計算基盤：近接勾配法／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形最適化 / 無制約最小化 / 制約条件付き最小化 / メモリーレス準ニュートン法 / 共役勾配法 (他14件)

【概要】大規模な無制約最適化問題に対して、対称ランクワン公式やBroyden公式族に基づいたメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示した。また、メモリーレス準ニュートン法を機械学習などで扱われている近接勾配法へ適用して非厳密ニュートン型近接勾配法を提案した。他方、大規模な上下限制約条件付き最小化問題に対する有効制約法の枠組みでメモリーレス準ニュートン法を活用する研究も行った。また、非線形半正...

【情報学】計算基盤：混合整数計画問題／応用数学を含む研究件

【キーワード】応用数学 / 数理最適化 / 錐最適化 / 混合整数計画問題 / 半整数制約 (他7件)

【概要】本研究課題では、種別構成問題において各変数が半整数となるような制約を付加した最適化問題に対する効率的な計算手法の開発を行った。錐分割手法では、切除平面の計算が解析的に行えるようにし、半整数制約と合わせて混合整数計画問題を解く反復解法を構築した。また、別の手法として、半整数制約と錐制約をそれぞれの子問題に分解する方法を改良し、一部の制約を含ませることで良好な解を生成可能とした。 ...

【情報学】計算基盤：双対問題／応用数学を含む研究件

【概要】半正定値計画問題は、錐最適化問題の一つとして内点法など多くの研究がされている。本研究の研究対象である対数行列式半正定値計画問題は半正定値計画問題の拡張である。例えば、統計学のグラフィカルモデリングなどにおける直接的な相関と間接的な相関の差異の検出などにも利用可能な数理モデルである。一方で、大規模なデータにも適用可能にするには高速な計算手法の構築が重要である。研究代表者らは、これまでに対数行列式半正...

【情報学】計算基盤：半整数制約／応用数学を含む研究件

【キーワード】応用数学 / 数理最適化 / 錐最適化 / 混合整数計画問題 / 半整数制約 (他7件)

【概要】本研究課題では、種別構成問題において各変数が半整数となるような制約を付加した最適化問題に対する効率的な計算手法の開発を行った。錐分割手法では、切除平面の計算が解析的に行えるようにし、半整数制約と合わせて混合整数計画問題を解く反復解法を構築した。また、別の手法として、半整数制約と錐制約をそれぞれの子問題に分解する方法を改良し、一部の制約を含ませることで良好な解を生成可能とした。 ...

【情報学】計算基盤：無制約最小化／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形最適化 / 無制約最小化 / 制約条件付き最小化 / メモリーレス準ニュートン法 / 共役勾配法 (他14件)

【概要】大規模な無制約最適化問題に対して、対称ランクワン公式やBroyden公式族に基づいたメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示した。また、メモリーレス準ニュートン法を機械学習などで扱われている近接勾配法へ適用して非厳密ニュートン型近接勾配法を提案した。他方、大規模な上下限制約条件付き最小化問題に対する有効制約法の枠組みでメモリーレス準ニュートン法を活用する研究も行った。また、非線形半正...

【情報学】計算基盤：無制約最小化問題／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形最適化 / 無制約最小化 / 制約条件付き最小化 / メモリーレス準ニュートン法 / 共役勾配法 (他14件)

【概要】大規模な無制約最適化問題に対して、対称ランクワン公式やBroyden公式族に基づいたメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示した。また、メモリーレス準ニュートン法を機械学習などで扱われている近接勾配法へ適用して非厳密ニュートン型近接勾配法を提案した。他方、大規模な上下限制約条件付き最小化問題に対する有効制約法の枠組みでメモリーレス準ニュートン法を活用する研究も行った。また、非線形半正...

【情報学】計算基盤：非線形最適化／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形最適化 / 無制約最小化 / 制約条件付き最小化 / メモリーレス準ニュートン法 / 共役勾配法 (他14件)

【概要】大規模な無制約最適化問題に対して、対称ランクワン公式やBroyden公式族に基づいたメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示した。また、メモリーレス準ニュートン法を機械学習などで扱われている近接勾配法へ適用して非厳密ニュートン型近接勾配法を提案した。他方、大規模な上下限制約条件付き最小化問題に対する有効制約法の枠組みでメモリーレス準ニュートン法を活用する研究も行った。また、非線形半正...

❏非線形半正定値計画問題に対する錘への接近を考慮した信頼領域法の構築と実装(24710161)

【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】山下真東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (20386824)

【キーワード】数理最適化 / 非線形最適化 / 半正定値計画問題 / 数値計算 / 応用数学

【概要】非線形半正定値計画問題は、変数行列の固有値に関する制約を課した数理最適化問題であり、金融工学や不確実なデータなどを扱う最適化などに利用できる。本研究では、上下限制約付き非線形半正定値計画問題に対して、現在の反復点と半正定値行列のなす錐の境界までの間の距離情報を探索方向に取り込むことにより、効率的に求解する反復計算手法を提案した。数値実験を通して、本研究の提案手法は３次以上の項を含むような非線形...

【情報学】計算基盤：非線形半正定値計画／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形最適化 / 無制約最小化 / 制約条件付き最小化 / メモリーレス準ニュートン法 / 共役勾配法 (他14件)

【概要】大規模な無制約最適化問題に対して、対称ランクワン公式やBroyden公式族に基づいたメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示した。また、メモリーレス準ニュートン法を機械学習などで扱われている近接勾配法へ適用して非厳密ニュートン型近接勾配法を提案した。他方、大規模な上下限制約条件付き最小化問題に対する有効制約法の枠組みでメモリーレス準ニュートン法を活用する研究も行った。また、非線形半正...

【情報学】計算基盤：共役勾配法／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形最適化 / 無制約最小化 / 制約条件付き最小化 / メモリーレス準ニュートン法 / 共役勾配法 (他14件)

【概要】大規模な無制約最適化問題に対して、対称ランクワン公式やBroyden公式族に基づいたメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示した。また、メモリーレス準ニュートン法を機械学習などで扱われている近接勾配法へ適用して非厳密ニュートン型近接勾配法を提案した。他方、大規模な上下限制約条件付き最小化問題に対する有効制約法の枠組みでメモリーレス準ニュートン法を活用する研究も行った。また、非線形半正...

【情報学】計算基盤：メモリレス準ニュートン法／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形最適化 / 無制約最小化 / 制約条件付き最小化 / メモリーレス準ニュートン法 / 共役勾配法 (他14件)

【概要】大規模な無制約最適化問題に対して、対称ランクワン公式やBroyden公式族に基づいたメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示した。また、メモリーレス準ニュートン法を機械学習などで扱われている近接勾配法へ適用して非厳密ニュートン型近接勾配法を提案した。他方、大規模な上下限制約条件付き最小化問題に対する有効制約法の枠組みでメモリーレス準ニュートン法を活用する研究も行った。また、非線形半正...

【情報学】計算基盤：錐最適化／応用数学を含む研究件

【概要】半正定値計画問題は、錐最適化問題の一つとして内点法など多くの研究がされている。本研究の研究対象である対数行列式半正定値計画問題は半正定値計画問題の拡張である。例えば、統計学のグラフィカルモデリングなどにおける直接的な相関と間接的な相関の差異の検出などにも利用可能な数理モデルである。一方で、大規模なデータにも適用可能にするには高速な計算手法の構築が重要である。研究代表者らは、これまでに対数行列式半正...

【キーワード】応用数学 / 数理最適化 / 錐最適化 / 混合整数計画問題 / 半整数制約 (他7件)

【概要】本研究課題では、種別構成問題において各変数が半整数となるような制約を付加した最適化問題に対する効率的な計算手法の開発を行った。錐分割手法では、切除平面の計算が解析的に行えるようにし、半整数制約と合わせて混合整数計画問題を解く反復解法を構築した。また、別の手法として、半整数制約と錐制約をそれぞれの子問題に分解する方法を改良し、一部の制約を含ませることで良好な解を生成可能とした。 ...

【概要】種別構成問題は混合整数二次錐最適化問題として定式化できる。本研究では、錐最適化アプローチに基づいて効率的なアルゴリズムを構築し、高速な計算手法を開発した。二次錐分割による線形近似では、最適解が得られる理論的枠組みの中で、従来提案されてきた計算手法の10分の1程度に計算時間を短縮した。また、steep ascent method は、最適解の保証はないものの良質な解を数秒程度という短時間で得ることを...

【情報学】計算基盤：錐最適化理論／応用数学を含む研究件

【概要】種別構成問題は混合整数二次錐最適化問題として定式化できる。本研究では、錐最適化アプローチに基づいて効率的なアルゴリズムを構築し、高速な計算手法を開発した。二次錐分割による線形近似では、最適解が得られる理論的枠組みの中で、従来提案されてきた計算手法の10分の1程度に計算時間を短縮した。また、steep ascent method は、最適解の保証はないものの良質な解を数秒程度という短時間で得ることを...

【情報学】計算基盤：射影勾配法／応用数学を含む研究件

【概要】半正定値計画問題は、錐最適化問題の一つとして内点法など多くの研究がされている。本研究の研究対象である対数行列式半正定値計画問題は半正定値計画問題の拡張である。例えば、統計学のグラフィカルモデリングなどにおける直接的な相関と間接的な相関の差異の検出などにも利用可能な数理モデルである。一方で、大規模なデータにも適用可能にするには高速な計算手法の構築が重要である。研究代表者らは、これまでに対数行列式半正...

【情報学】計算基盤：制約条件付き最小化問題／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形最適化 / 無制約最小化 / 制約条件付き最小化 / メモリーレス準ニュートン法 / 共役勾配法 (他14件)

【概要】大規模な無制約最適化問題に対して、対称ランクワン公式やBroyden公式族に基づいたメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示した。また、メモリーレス準ニュートン法を機械学習などで扱われている近接勾配法へ適用して非厳密ニュートン型近接勾配法を提案した。他方、大規模な上下限制約条件付き最小化問題に対する有効制約法の枠組みでメモリーレス準ニュートン法を活用する研究も行った。また、非線形半正...

【情報学】計算基盤：主双対信頼領域内点法／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形最適化 / 無制約最小化 / 制約条件付き最小化 / メモリーレス準ニュートン法 / 共役勾配法 (他14件)

【概要】大規模な無制約最適化問題に対して、対称ランクワン公式やBroyden公式族に基づいたメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示した。また、メモリーレス準ニュートン法を機械学習などで扱われている近接勾配法へ適用して非厳密ニュートン型近接勾配法を提案した。他方、大規模な上下限制約条件付き最小化問題に対する有効制約法の枠組みでメモリーレス準ニュートン法を活用する研究も行った。また、非線形半正...

【情報学】計算基盤：主双対内点法／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形最適化 / 無制約最小化 / 制約条件付き最小化 / メモリーレス準ニュートン法 / 共役勾配法 (他14件)

【概要】大規模な無制約最適化問題に対して、対称ランクワン公式やBroyden公式族に基づいたメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示した。また、メモリーレス準ニュートン法を機械学習などで扱われている近接勾配法へ適用して非厳密ニュートン型近接勾配法を提案した。他方、大規模な上下限制約条件付き最小化問題に対する有効制約法の枠組みでメモリーレス準ニュートン法を活用する研究も行った。また、非線形半正...

【情報学】人間情報学：シミュレーション科学／応用数学を含む研究件

【概要】本研究プロジェクトでは，構造保存型の数値解法として理工学各分野で広く応用されている有限体積法に対する数学的な基盤理論の開発とその現実問題への応用を行なった。基礎的な面では、離散ソボレフの不等式、補間誤差不等式の最良定数、離散Rellichの定理、離散最大値の定理、離散微分形式などについて応用指向の進んだ結果を得ることができた。応用面では、細胞性粘菌の数理モデルに対して、構造保存型の有限体積法を開発...

【情報学】人間情報学：空間インパルス応答／応用数学を含む研究件

【キーワード】物理音場再現 / 高速1bit信号 / 空間インパルス応答 / スピーカアレイ / マイクロホンアレイ (他15件)

【概要】音声の持つ主要な音空間情報（音源位置，音源指向性）に着目し，それらを含む音場を物理的に合成可能かつ，聴取者位置に合わせて動的に音場を制御することで，聴取者が身体的に自然な聴取（身体への装着がなく，聴取者移動を許容）が可能なシステムの提案を行う。本研究では，高速1bit信号直接駆動方式を用いた没入型の多チャンネル音場合成システムの構築と，これらを用いた動的局所音場制御手法を提案した。さらに，局所音場...

【情報学】人間情報学：準ニュートン法／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形最適化 / 無制約最小化 / 制約条件付き最小化 / メモリーレス準ニュートン法 / 共役勾配法 (他14件)

【概要】大規模な無制約最適化問題に対して、対称ランクワン公式やBroyden公式族に基づいたメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示した。また、メモリーレス準ニュートン法を機械学習などで扱われている近接勾配法へ適用して非厳密ニュートン型近接勾配法を提案した。他方、大規模な上下限制約条件付き最小化問題に対する有効制約法の枠組みでメモリーレス準ニュートン法を活用する研究も行った。また、非線形半正...

【情報学】人間情報学：計算幾何学／応用数学を含む研究件

【キーワード】応用数学 / 組合せ論 / アルゴリズム / 巡回セールスマン問題 / 計算量理論 (他8件)

【概要】巡回セールスマン問題(以下、TSP)とは与えられた複数の都市をすべて1回ずつ通り、出発点に戻ってくるような最短経路を見つける問題である。この問題はNP困難のクラスに属し、都市数が増えたとき実用的な時間(多項式時間)で最短経路(最適解)を求めるのは不可能と予想される代表例になっている。そこで、実社会での応用の観点から、実用的は時間で最適解に近い解を求める近似解法の研究がさかんに行われてきた。 TSP...

【情報学】人間情報学：ストリーム暗号／応用数学を含む研究件

【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...

【情報学】人間情報学：スペクトル拡散／応用数学を含む研究件

【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...

【情報学】人間情報学：暗号・認証等／応用数学を含む研究件

【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...

【情報学】人間情報学：感性情報学／応用数学を含む研究件

【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...

【情報学】人間情報学：情報通信工学／応用数学を含む研究件

【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...

【情報学】人間情報学：swarm ／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【情報学】人間情報学：電子透かし／応用数学を含む研究件

【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...

【情報学】人間情報学：i.i.d.2値系列／応用数学を含む研究件

【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...

【情報学】人間情報学：統計数学／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【情報学】人間情報学：画像暗号化／応用数学を含む研究件

【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...

【情報学】人間情報学：画像伝送／応用数学を含む研究件

【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...

【情報学】人間情報学：センサー・ネットワーク／応用数学を含む研究件

【キーワード】応用数学 / ハイパフォーマンスコンピューティング / 数理最適化 / 並列計算 / 半正定値計画問題 (他6件)

【概要】半正定値計画問題の計算時間短縮は、センサネットワーク問題や多項式計画問題など様々な問題にとって重要である。本研究では並列計算で計算時間短縮を行うが、その計算時間の多くを占めるSchur補完行列が疎行列となる特徴を注目し、行列要素ごとの計算時間を見積もることで計算負荷分散を行い、効率的な並列計算手法の提案を行った。数値実験を通して、提案手法により大幅な計算時間短縮が達成されることを確認した。 ...

【情報学】人間情報学：マイクロホンアレイ／応用数学を含む研究件

【キーワード】物理音場再現 / 高速1bit信号 / 空間インパルス応答 / スピーカアレイ / マイクロホンアレイ (他15件)

【概要】音声の持つ主要な音空間情報（音源位置，音源指向性）に着目し，それらを含む音場を物理的に合成可能かつ，聴取者位置に合わせて動的に音場を制御することで，聴取者が身体的に自然な聴取（身体への装着がなく，聴取者移動を許容）が可能なシステムの提案を行う。本研究では，高速1bit信号直接駆動方式を用いた没入型の多チャンネル音場合成システムの構築と，これらを用いた動的局所音場制御手法を提案した。さらに，局所音場...

【情報学】人間情報学：ユーザインターフェース／応用数学を含む研究件

【キーワード】物理音場再現 / 高速1bit信号 / 空間インパルス応答 / スピーカアレイ / マイクロホンアレイ (他15件)

【概要】音声の持つ主要な音空間情報（音源位置，音源指向性）に着目し，それらを含む音場を物理的に合成可能かつ，聴取者位置に合わせて動的に音場を制御することで，聴取者が身体的に自然な聴取（身体への装着がなく，聴取者移動を許容）が可能なシステムの提案を行う。本研究では，高速1bit信号直接駆動方式を用いた没入型の多チャンネル音場合成システムの構築と，これらを用いた動的局所音場制御手法を提案した。さらに，局所音場...

【情報学】情報学フロンティア：情報拡散／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【情報学】情報学フロンティア：カオス力学系／応用数学を含む研究件

【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...

【情報学】情報学フロンティア：バーチャル・リアリティ(VR) ／応用数学を含む研究件

【キーワード】物理音場再現 / 高速1bit信号 / 空間インパルス応答 / スピーカアレイ / マイクロホンアレイ (他15件)

【概要】音声の持つ主要な音空間情報（音源位置，音源指向性）に着目し，それらを含む音場を物理的に合成可能かつ，聴取者位置に合わせて動的に音場を制御することで，聴取者が身体的に自然な聴取（身体への装着がなく，聴取者移動を許容）が可能なシステムの提案を行う。本研究では，高速1bit信号直接駆動方式を用いた没入型の多チャンネル音場合成システムの構築と，これらを用いた動的局所音場制御手法を提案した。さらに，局所音場...

【情報学】情報学フロンティア：アメリカ:ドイツ／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【情報学】情報学フロンティア：国際情報交流／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【情報学】情報学フロンティア：エージェント／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【情報学】情報学フロンティア：ソーシャルメディア／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【情報学】情報学フロンティア：ベイズ推定／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【情報学】情報学フロンティア：アルゴリズム／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形最適化 / 無制約最小化 / 制約条件付き最小化 / メモリーレス準ニュートン法 / 共役勾配法 (他14件)

【概要】大規模な無制約最適化問題に対して、対称ランクワン公式やBroyden公式族に基づいたメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示した。また、メモリーレス準ニュートン法を機械学習などで扱われている近接勾配法へ適用して非厳密ニュートン型近接勾配法を提案した。他方、大規模な上下限制約条件付き最小化問題に対する有効制約法の枠組みでメモリーレス準ニュートン法を活用する研究も行った。また、非線形半正...

【キーワード】応用数学 / 組合せ論 / アルゴリズム / 巡回セールスマン問題 / 計算量理論 (他8件)

【概要】巡回セールスマン問題(以下、TSP)とは与えられた複数の都市をすべて1回ずつ通り、出発点に戻ってくるような最短経路を見つける問題である。この問題はNP困難のクラスに属し、都市数が増えたとき実用的な時間(多項式時間)で最短経路(最適解)を求めるのは不可能と予想される代表例になっている。そこで、実社会での応用の観点から、実用的は時間で最適解に近い解を求める近似解法の研究がさかんに行われてきた。 TSP...

【情報学】情報学フロンティア：ネットワーク／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【情報学】情報学フロンティア：ハイパフォーマンス・コンピューティング／応用数学を含む研究件

【キーワード】応用数学 / ハイパフォーマンスコンピューティング / 数理最適化 / 並列計算 / 半正定値計画問題 (他6件)

【概要】半正定値計画問題の計算時間短縮は、センサネットワーク問題や多項式計画問題など様々な問題にとって重要である。本研究では並列計算で計算時間短縮を行うが、その計算時間の多くを占めるSchur補完行列が疎行列となる特徴を注目し、行列要素ごとの計算時間を見積もることで計算負荷分散を行い、効率的な並列計算手法の提案を行った。数値実験を通して、提案手法により大幅な計算時間短縮が達成されることを確認した。 ...

【キーワード】数理計画法 / 並列計算 / 半正定値計画問題 / 応用数学 / ハイパフォーマンス・コンピューティング (他8件)

【概要】半正定値計画問題は、量子化学や制御理論など幅広い応用を持つ重要な数理計画問題である。しかしながら、量子化学などから発生する半正定値計画問題は大規模になる傾向が強く、一台の計算機では求解が難しい。本研究では、Schur補完行列にかかる計算に並列計算を適用することで、既存ソフトウェアでは不可能であった大規模な半正定値計画問題の求解を実現した。さらに行列の特徴を活用し、高い並列効果を得ることに成功した。...

【複合領域】社会・安全システム科学：limit order book ／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【複合領域】社会・安全システム科学：Non-linear Markov ／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【複合領域】社会・安全システム科学：nonlinear Markov proces ／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【複合領域】社会・安全システム科学：平均場微分ゲーム／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【複合領域】社会・安全システム科学：半正定値計画問題／応用数学を含む研究件

【概要】半正定値計画問題は、錐最適化問題の一つとして内点法など多くの研究がされている。本研究の研究対象である対数行列式半正定値計画問題は半正定値計画問題の拡張である。例えば、統計学のグラフィカルモデリングなどにおける直接的な相関と間接的な相関の差異の検出などにも利用可能な数理モデルである。一方で、大規模なデータにも適用可能にするには高速な計算手法の構築が重要である。研究代表者らは、これまでに対数行列式半正...

❏非線形半正定値計画問題に対する錘への接近を考慮した信頼領域法の構築と実装(24710161)

【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】山下真東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (20386824)

【キーワード】数理最適化 / 非線形最適化 / 半正定値計画問題 / 数値計算 / 応用数学

【概要】非線形半正定値計画問題は、変数行列の固有値に関する制約を課した数理最適化問題であり、金融工学や不確実なデータなどを扱う最適化などに利用できる。本研究では、上下限制約付き非線形半正定値計画問題に対して、現在の反復点と半正定値行列のなす錐の境界までの間の距離情報を探索方向に取り込むことにより、効率的に求解する反復計算手法を提案した。数値実験を通して、本研究の提案手法は３次以上の項を含むような非線形...

【キーワード】応用数学 / ハイパフォーマンスコンピューティング / 数理最適化 / 並列計算 / 半正定値計画問題 (他6件)

【概要】半正定値計画問題の計算時間短縮は、センサネットワーク問題や多項式計画問題など様々な問題にとって重要である。本研究では並列計算で計算時間短縮を行うが、その計算時間の多くを占めるSchur補完行列が疎行列となる特徴を注目し、行列要素ごとの計算時間を見積もることで計算負荷分散を行い、効率的な並列計算手法の提案を行った。数値実験を通して、提案手法により大幅な計算時間短縮が達成されることを確認した。 ...

【複合領域】社会・安全システム科学：social insect ／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【複合領域】社会・安全システム科学：真社会性昆虫／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【複合領域】社会・安全システム科学：応用科学／応用数学を含む研究件

❏高次システム解析への準モンテカルロ法適用のための基礎的研究(21510141)

【研究代表者】諸星穂積政策研究大学院大学, 政策研究科, 教授 (10272387)

【キーワード】システム工学 / シミュレーション / 応用数学 / 応用科学

【概要】時間と共に変化する高次元システムを分析するために必要な数値計算の手法を研究した.具体的には,準モンテカルロ法という数値積分を高速に行うために使われる手法を,高次元システムに適用するためにどのような工夫をしたらよいか,いくつかの代表的な問題を選んで数値実験によって検討した.アルゴリズムを提案し,既存の方法と比較して,必要な計算時間がかなり短縮されることを実験的に確認した. ...

【複合領域】社会・安全システム科学：公認会計士／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【複合領域】社会・安全システム科学：数理最適化／応用数学を含む研究件

【概要】半正定値計画問題は、錐最適化問題の一つとして内点法など多くの研究がされている。本研究の研究対象である対数行列式半正定値計画問題は半正定値計画問題の拡張である。例えば、統計学のグラフィカルモデリングなどにおける直接的な相関と間接的な相関の差異の検出などにも利用可能な数理モデルである。一方で、大規模なデータにも適用可能にするには高速な計算手法の構築が重要である。研究代表者らは、これまでに対数行列式半正...

【キーワード】応用数学 / 数理最適化 / 錐最適化 / 混合整数計画問題 / 半整数制約 (他7件)

【概要】本研究課題では、種別構成問題において各変数が半整数となるような制約を付加した最適化問題に対する効率的な計算手法の開発を行った。錐分割手法では、切除平面の計算が解析的に行えるようにし、半整数制約と合わせて混合整数計画問題を解く反復解法を構築した。また、別の手法として、半整数制約と錐制約をそれぞれの子問題に分解する方法を改良し、一部の制約を含ませることで良好な解を生成可能とした。 ...

【概要】種別構成問題は混合整数二次錐最適化問題として定式化できる。本研究では、錐最適化アプローチに基づいて効率的なアルゴリズムを構築し、高速な計算手法を開発した。二次錐分割による線形近似では、最適解が得られる理論的枠組みの中で、従来提案されてきた計算手法の10分の1程度に計算時間を短縮した。また、steep ascent method は、最適解の保証はないものの良質な解を数秒程度という短時間で得ることを...

【複合領域】科学教育・教育工学：音像定位／応用数学を含む研究件

【キーワード】物理音場再現 / 高速1bit信号 / 空間インパルス応答 / スピーカアレイ / マイクロホンアレイ (他15件)

【概要】音声の持つ主要な音空間情報（音源位置，音源指向性）に着目し，それらを含む音場を物理的に合成可能かつ，聴取者位置に合わせて動的に音場を制御することで，聴取者が身体的に自然な聴取（身体への装着がなく，聴取者移動を許容）が可能なシステムの提案を行う。本研究では，高速1bit信号直接駆動方式を用いた没入型の多チャンネル音場合成システムの構築と，これらを用いた動的局所音場制御手法を提案した。さらに，局所音場...

【複合領域】一般理論：数理計画法／応用数学を含む研究件

【キーワード】数理計画法 / 並列計算 / 半正定値計画問題 / 応用数学 / ハイパフォーマンス・コンピューティング (他8件)

【概要】半正定値計画問題は、量子化学や制御理論など幅広い応用を持つ重要な数理計画問題である。しかしながら、量子化学などから発生する半正定値計画問題は大規模になる傾向が強く、一台の計算機では求解が難しい。本研究では、Schur補完行列にかかる計算に並列計算を適用することで、既存ソフトウェアでは不可能であった大規模な半正定値計画問題の求解を実現した。さらに行列の特徴を活用し、高い並列効果を得ることに成功した。...

【数物系科学】数学：国際研究者交流(台湾、フランス、アメリカ) ／応用数学を含む研究件

【キーワード】パターン形成 / 反応拡散系 / 自由境界問題 / 特異極限法 / 進行波解 (他12件)

【概要】反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の形状のある解を捉えるために，境界の方程式と場の方程式により構成される「反応界面系」という枠組みを導入した．この方程式系は，特異極限問題から得られる自由境界問題の一種である．その方程式系の多次元進行波解の存在証明や1次元解のダイナミクスを調べることに成功した．また，異方的な外力をもつ平均曲率流問題では，異方性のパラメータが形状にもたらす影響を調べることにも成功し...

【数物系科学】数学：部分観測確率制御／応用数学を含む研究件

【キーワード】部分観測確率制御 / 逆問題 / 確率制御問題 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 再生核補間 (他11件)

【概要】確率最適制御理論における逆問題について，提案した枠組みにおいて，適切性が成り立つための十分条件を明らかにした. また数値解法についても検討し，いくつかの具体的な問題に対して，処罰パラメーターが高い精度で再現されることを数値的に確認した. 部分観測確率制御問題の数値解析について，拡散過程に対する部分観測問題を特徴付けるZakai方程式に対するカーネル選点法の収束の議論を基に，元の問題を通常の有限次元...

【数物系科学】数学：部分観測確率制御問題／応用数学を含む研究件

【キーワード】部分観測確率制御 / 逆問題 / 確率制御問題 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 再生核補間 (他11件)

【概要】確率最適制御理論における逆問題について，提案した枠組みにおいて，適切性が成り立つための十分条件を明らかにした. また数値解法についても検討し，いくつかの具体的な問題に対して，処罰パラメーターが高い精度で再現されることを数値的に確認した. 部分観測確率制御問題の数値解析について，拡散過程に対する部分観測問題を特徴付けるZakai方程式に対するカーネル選点法の収束の議論を基に，元の問題を通常の有限次元...

【数物系科学】数学：再生核補間／応用数学を含む研究件

【キーワード】部分観測確率制御 / 逆問題 / 確率制御問題 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 再生核補間 (他11件)

【概要】確率最適制御理論における逆問題について，提案した枠組みにおいて，適切性が成り立つための十分条件を明らかにした. また数値解法についても検討し，いくつかの具体的な問題に対して，処罰パラメーターが高い精度で再現されることを数値的に確認した. 部分観測確率制御問題の数値解析について，拡散過程に対する部分観測問題を特徴付けるZakai方程式に対するカーネル選点法の収束の議論を基に，元の問題を通常の有限次元...

【数物系科学】数学：最大正則性／応用数学を含む研究件

【キーワード】有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / 領域摂動 / Primitive方程式 / 最大正則性 (他14件)

【概要】流体の運動を表す偏微分方程式に対する数学解析と数値解析の研究を行った。数学解析としては、大気や海洋の振る舞いを記述する基礎方程式として知られるPrimitive方程式を対象として、数学的な解がきちんと存在することを示し、流体の支配方程式としてより一般的なNavier-Stokes方程式との関係を明らかにした。数値解析としては、数値シミュレーション手法の一つである有限要素法を考察し、滑らかな領域の偏...

【数物系科学】数学：全域解／応用数学を含む研究件

【キーワード】パターン形成 / 反応拡散系 / 自由境界問題 / 特異極限法 / 進行波解 (他12件)

【概要】反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の形状のある解を捉えるために，境界の方程式と場の方程式により構成される「反応界面系」という枠組みを導入した．この方程式系は，特異極限問題から得られる自由境界問題の一種である．その方程式系の多次元進行波解の存在証明や1次元解のダイナミクスを調べることに成功した．また，異方的な外力をもつ平均曲率流問題では，異方性のパラメータが形状にもたらす影響を調べることにも成功し...

【数物系科学】数学：オイラー方程式／応用数学を含む研究件

【キーワード】有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / 領域摂動 / Primitive方程式 / 最大正則性 (他14件)

【概要】流体の運動を表す偏微分方程式に対する数学解析と数値解析の研究を行った。数学解析としては、大気や海洋の振る舞いを記述する基礎方程式として知られるPrimitive方程式を対象として、数学的な解がきちんと存在することを示し、流体の支配方程式としてより一般的なNavier-Stokes方程式との関係を明らかにした。数値解析としては、数値シミュレーション手法の一つである有限要素法を考察し、滑らかな領域の偏...

【数物系科学】数学：カーネル選点法／応用数学を含む研究件

【キーワード】部分観測確率制御 / 逆問題 / 確率制御問題 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 再生核補間 (他11件)

【概要】確率最適制御理論における逆問題について，提案した枠組みにおいて，適切性が成り立つための十分条件を明らかにした. また数値解法についても検討し，いくつかの具体的な問題に対して，処罰パラメーターが高い精度で再現されることを数値的に確認した. 部分観測確率制御問題の数値解析について，拡散過程に対する部分観測問題を特徴付けるZakai方程式に対するカーネル選点法の収束の議論を基に，元の問題を通常の有限次元...

【数物系科学】数学：反応拡散モデル／応用数学を含む研究件

【キーワード】精度保証付き数値計算 / 反応拡散モデル / 偏微分方程式 / 正値解 / 計算機援用証明 (他6件)

【概要】本研究では以下の反応拡散モデル ∂u/∂t(t,x) = △u(t,x)+f(x,u(t,x)), t∈(0,∞), x∈Ω (1) に対する精度保証付き数値計算法を開発した。特に(1)の定常問題を対象とし、その正値解を数学的に厳密な意味で数値的に包含する手法を開発した。本研究で得られた手法は(1)の真の解が数値的に求めた近似解の付近に存在することを具体的な誤差上限と共に保証し、更にその真の解の正...

【数物系科学】数学：時間大域解／応用数学を含む研究件

【キーワード】有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / 領域摂動 / Primitive方程式 / 最大正則性 (他14件)

【概要】流体の運動を表す偏微分方程式に対する数学解析と数値解析の研究を行った。数学解析としては、大気や海洋の振る舞いを記述する基礎方程式として知られるPrimitive方程式を対象として、数学的な解がきちんと存在することを示し、流体の支配方程式としてより一般的なNavier-Stokes方程式との関係を明らかにした。数値解析としては、数値シミュレーション手法の一つである有限要素法を考察し、滑らかな領域の偏...

【数物系科学】数学：Stokes-Darcy問題／応用数学を含む研究件

【キーワード】有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / 領域摂動 / Primitive方程式 / 最大正則性 (他14件)

【概要】流体の運動を表す偏微分方程式に対する数学解析と数値解析の研究を行った。数学解析としては、大気や海洋の振る舞いを記述する基礎方程式として知られるPrimitive方程式を対象として、数学的な解がきちんと存在することを示し、流体の支配方程式としてより一般的なNavier-Stokes方程式との関係を明らかにした。数値解析としては、数値シミュレーション手法の一つである有限要素法を考察し、滑らかな領域の偏...

【数物系科学】数学：Zakai方程式／応用数学を含む研究件

【キーワード】部分観測確率制御 / 逆問題 / 確率制御問題 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 再生核補間 (他11件)

【概要】確率最適制御理論における逆問題について，提案した枠組みにおいて，適切性が成り立つための十分条件を明らかにした. また数値解法についても検討し，いくつかの具体的な問題に対して，処罰パラメーターが高い精度で再現されることを数値的に確認した. 部分観測確率制御問題の数値解析について，拡散過程に対する部分観測問題を特徴付けるZakai方程式に対するカーネル選点法の収束の議論を基に，元の問題を通常の有限次元...

【数物系科学】数学：数値解析・数理モデル／応用数学を含む研究件

【概要】本研究の目的は，海洋における大振幅波動の本質（非線形性と分散性）をとらえた数理モデルを導出し，その数理解析を行うことである．令和3年度（最終年度）は以下の三つのテーマについて研究を実施した．研究成果は，発表論文6件（査読有5件，国際共著4件），学会発表21件（招待講演2件，国際講演6件）で公表されている．研究の概要は以下の通りである． 1. 数学モデル：(1)水面上に浮体がある場合の浅水波モデルの...

【数物系科学】数学：特異極限問題／応用数学を含む研究件

【キーワード】パターン形成 / 反応拡散系 / 自由境界問題 / 特異極限法 / 進行波解 (他12件)

【概要】反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の形状のある解を捉えるために，境界の方程式と場の方程式により構成される「反応界面系」という枠組みを導入した．この方程式系は，特異極限問題から得られる自由境界問題の一種である．その方程式系の多次元進行波解の存在証明や1次元解のダイナミクスを調べることに成功した．また，異方的な外力をもつ平均曲率流問題では，異方性のパラメータが形状にもたらす影響を調べることにも成功し...

【数物系科学】数学：特異点閉じ込め／応用数学を含む研究件

【キーワード】可積分系 / 離散可積分系 / 代数的エントロピー / 応用数学 / 特異点閉じ込め (他6件)

【概要】多次元格子上で定義された離散方程式の可積分性に関する研究を、方程式の各項の分子分母の因子の打消しという観点から行った。まず、互いに素条件と呼ばれる性質を適当に拡張し、より多くの方程式に適用できるようにした。さらに、拡張離散戸田方程式がこの性質を満たすことを示した。また、特異点閉じ込めから方程式の可積分性を判定するための手法の開発も行った。2階の方程式の場合に、代数幾何学的な手法を用いてその意味を明...

【数物系科学】数学：代数的エントロピー／応用数学を含む研究件

【キーワード】可積分系 / 離散可積分系 / 代数的エントロピー / 応用数学 / 特異点閉じ込め (他6件)

【概要】多次元格子上で定義された離散方程式の可積分性に関する研究を、方程式の各項の分子分母の因子の打消しという観点から行った。まず、互いに素条件と呼ばれる性質を適当に拡張し、より多くの方程式に適用できるようにした。さらに、拡張離散戸田方程式がこの性質を満たすことを示した。また、特異点閉じ込めから方程式の可積分性を判定するための手法の開発も行った。2階の方程式の場合に、代数幾何学的な手法を用いてその意味を明...

【数物系科学】数学：可積分性判定／応用数学を含む研究件

【キーワード】可積分系 / 離散可積分系 / 代数的エントロピー / 応用数学 / 特異点閉じ込め (他6件)

【概要】多次元格子上で定義された離散方程式の可積分性に関する研究を、方程式の各項の分子分母の因子の打消しという観点から行った。まず、互いに素条件と呼ばれる性質を適当に拡張し、より多くの方程式に適用できるようにした。さらに、拡張離散戸田方程式がこの性質を満たすことを示した。また、特異点閉じ込めから方程式の可積分性を判定するための手法の開発も行った。2階の方程式の場合に、代数幾何学的な手法を用いてその意味を明...

【数物系科学】数学：パターンダイナミクス／応用数学を含む研究件

【キーワード】パターン形成 / 反応拡散系 / 自由境界問題 / 特異極限法 / 進行波解 (他12件)

【概要】反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の形状のある解を捉えるために，境界の方程式と場の方程式により構成される「反応界面系」という枠組みを導入した．この方程式系は，特異極限問題から得られる自由境界問題の一種である．その方程式系の多次元進行波解の存在証明や1次元解のダイナミクスを調べることに成功した．また，異方的な外力をもつ平均曲率流問題では，異方性のパラメータが形状にもたらす影響を調べることにも成功し...

【数物系科学】数学：多様体上の解析／応用数学を含む研究件

【キーワード】陰的ラグランジュ系 / ディラック構造 / ハミルトン・ポントリヤーギン原理 / リー・ディラック簡約 / 応用数学 (他8件)

【概要】本研究は,非ホロノミック拘束系や退化ラグランジュ系を扱うことの可能な陰的なラグランジュ形式に基づいてマルチボディシステムの解析設計法の開発を主目的として実施した.成果は以下の通りである.(1)配位空間がリー群で与えられる場合のリー・ディラック簡約の手法を開発,(2)ディラック構造によるネットワーク構造化,(3)高速かつ安定な数値積分法の開発. ...

【数物系科学】数学：楕円関数／応用数学を含む研究件

【概要】音楽・映画といった著作物は、近年情報のディジタル化にともない、購入者による違法複製が極めて容易となった。しかも、爆発的に普及したインターネットとピアツーピアのアルゴリズム、その高い匿名性により違法な取引を助長し,制作者に深刻な被害をもたらしている。ディジタルコンテンツの著作権を守る情報セキュリティ技術の確立が急務である。コンテンツ自体に著作情報を埋め込む電子透かしが注目されているが、その中でも流通...

【数物系科学】数学：離散可積分系／応用数学を含む研究件

【キーワード】可積分系 / 離散可積分系 / 代数的エントロピー / 応用数学 / 特異点閉じ込め (他6件)

【概要】多次元格子上で定義された離散方程式の可積分性に関する研究を、方程式の各項の分子分母の因子の打消しという観点から行った。まず、互いに素条件と呼ばれる性質を適当に拡張し、より多くの方程式に適用できるようにした。さらに、拡張離散戸田方程式がこの性質を満たすことを示した。また、特異点閉じ込めから方程式の可積分性を判定するための手法の開発も行った。2階の方程式の場合に、代数幾何学的な手法を用いてその意味を明...

【数物系科学】数学：領域摂動／応用数学を含む研究件

【キーワード】有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / 領域摂動 / Primitive方程式 / 最大正則性 (他14件)

【概要】流体の運動を表す偏微分方程式に対する数学解析と数値解析の研究を行った。数学解析としては、大気や海洋の振る舞いを記述する基礎方程式として知られるPrimitive方程式を対象として、数学的な解がきちんと存在することを示し、流体の支配方程式としてより一般的なNavier-Stokes方程式との関係を明らかにした。数値解析としては、数値シミュレーション手法の一つである有限要素法を考察し、滑らかな領域の偏...

【数物系科学】数学：プリミティブ方程式／応用数学を含む研究件

【キーワード】有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / 領域摂動 / Primitive方程式 / 最大正則性 (他14件)

【概要】流体の運動を表す偏微分方程式に対する数学解析と数値解析の研究を行った。数学解析としては、大気や海洋の振る舞いを記述する基礎方程式として知られるPrimitive方程式を対象として、数学的な解がきちんと存在することを示し、流体の支配方程式としてより一般的なNavier-Stokes方程式との関係を明らかにした。数値解析としては、数値シミュレーション手法の一つである有限要素法を考察し、滑らかな領域の偏...

【数物系科学】数学：摩擦型境界条件／応用数学を含む研究件

【キーワード】有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / 領域摂動 / Primitive方程式 / 最大正則性 (他14件)

【概要】流体の運動を表す偏微分方程式に対する数学解析と数値解析の研究を行った。数学解析としては、大気や海洋の振る舞いを記述する基礎方程式として知られるPrimitive方程式を対象として、数学的な解がきちんと存在することを示し、流体の支配方程式としてより一般的なNavier-Stokes方程式との関係を明らかにした。数値解析としては、数値シミュレーション手法の一つである有限要素法を考察し、滑らかな領域の偏...

【数物系科学】数学：進行波解／応用数学を含む研究件

【キーワード】パターン形成 / 反応拡散系 / 自由境界問題 / 特異極限法 / 進行波解 (他12件)

【概要】反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の形状のある解を捉えるために，境界の方程式と場の方程式により構成される「反応界面系」という枠組みを導入した．この方程式系は，特異極限問題から得られる自由境界問題の一種である．その方程式系の多次元進行波解の存在証明や1次元解のダイナミクスを調べることに成功した．また，異方的な外力をもつ平均曲率流問題では，異方性のパラメータが形状にもたらす影響を調べることにも成功し...

【数物系科学】数学：高精度シミュレーション／応用数学を含む研究件

【概要】多倍長数値計算環境は、先端的な科学・技術を支える新たな研究手法の一つと考えられているが、本課題研究ではこの計算環境の一層の進化とその上での高精度数値計算手法、さらには逆問題・非適切問題解析への適用についての研究を総合的に行い成果を得た。これにより、多倍長数値計算環境の計算力学への適用については、世界をリードする水準の成果が得られた。 ...

【数物系科学】数学：高精度数値計算／応用数学を含む研究件

【概要】本課題研究では、偏微分方程式で記述される逆問題の中で、物理あるいは工学等において意味を応用逆問題に焦点を絞り、非適切問題の数学解析と数値解析の研究を行なうものである。特に将来の実用上の要請を考慮し、大規模な非適切問題の数値解析を高精度に行なうことを一つの目標とし、理論・アルゴリズム開発の他に高速多倍長計算環境の整備も研究対象としていることが特徴とも言える。逆問題の数値シミュレーションを含む科学技...

【数物系科学】数学：正値解／応用数学を含む研究件

【キーワード】精度保証付き数値計算 / 反応拡散モデル / 偏微分方程式 / 正値解 / 計算機援用証明 (他6件)

【概要】本研究では以下の反応拡散モデル ∂u/∂t(t,x) = △u(t,x)+f(x,u(t,x)), t∈(0,∞), x∈Ω (1) に対する精度保証付き数値計算法を開発した。特に(1)の定常問題を対象とし、その正値解を数学的に厳密な意味で数値的に包含する手法を開発した。本研究で得られた手法は(1)の真の解が数値的に求めた近似解の付近に存在することを具体的な誤差上限と共に保証し、更にその真の解の正...

【数物系科学】数学：解析学／応用数学を含む研究件

【概要】多成分がカップルした KPZ(Kardar-Parisi-Zhang)方程式について、擬被制御解析に基づき定常測度の解析を行い、大域的適切性を示した。さらに、この特異な確率偏微分方程式が複数の保存量を持つ粒子系からスケール極限の下で導かれることを示した。また、確率的揺動項を持つ質量保存Allen-Cahn方程式の鋭敏界面極限、粒子系からの平均曲率運動の導出、方向依存性を持つノイズが加わった平均曲率...

【概要】揺動界面の成長を記述する KPZ 方程式の不変測度の解析を行った。この確率偏微分方程式は発散項を含み、数学的扱いには困難を伴う。動的2次元ヤング図形の非平衡揺動問題を論じ、スケール極限の下で確率偏微分方程式を導いた。自己組織的に集成する生物系に対し流体力学極限の手法を適用し巨視的描像へのリンクを与えた。動的ランダム行列理論において現れるAiry点過程、Ginibre点過程について、無限次元確率微分...

【数物系科学】数学：離散化／応用数学を含む研究件

【概要】逆問題に対して、再生核ヒルベルト空間ならびに多重スケール核に基づいて、多次元の任意形状をもつ領域における数値解析手法の研究と開発を目指したが、この方法は正則化手法と密接に結び付いており、また離散化のためには有限要素法などを駆使しなくてはいけないことが、より鮮明になり、その方面の研究を進めた。実績は以下のとおりである。 (1)相転移問題や熱伝動現象で初期値を決定する逆問題などの応用逆問題で上記の着想...

【数物系科学】数学：離散数学／応用数学を含む研究件

【キーワード】応用数学 / 組合せ論 / アルゴリズム / 巡回セールスマン問題 / 計算量理論 (他8件)

【概要】巡回セールスマン問題(以下、TSP)とは与えられた複数の都市をすべて1回ずつ通り、出発点に戻ってくるような最短経路を見つける問題である。この問題はNP困難のクラスに属し、都市数が増えたとき実用的な時間(多項式時間)で最短経路(最適解)を求めるのは不可能と予想される代表例になっている。そこで、実社会での応用の観点から、実用的は時間で最適解に近い解を求める近似解法の研究がさかんに行われてきた。 TSP...

【数物系科学】数学：リスク測度／応用数学を含む研究件

【キーワード】確率論 / 関数解析学 / 応用数学 / ファイナンス論 / 数理ファイナンス (他12件)

【概要】Good deal boundsの研究に現れるショートフォールリスク測度に関する研究の総仕上げを行った.ショートフォールリスク測度とは,条件付請求権の売り手がうまく戦略を組んでショートフォールリスクをある閾値以下にできる最低価格を表す凸リスク測度である.このショートフォールリスク測度により,条件付請求権の価格の候補を求めることができる. 平成21年度の前半では,20年度までに得られた結果を,原資産...

【数物系科学】数学：同値martingale測度／応用数学を含む研究件

【キーワード】確率論 / 関数解析学 / 応用数学 / ファイナンス論 / 数理ファイナンス (他12件)

【概要】Good deal boundsの研究に現れるショートフォールリスク測度に関する研究の総仕上げを行った.ショートフォールリスク測度とは,条件付請求権の売り手がうまく戦略を組んでショートフォールリスクをある閾値以下にできる最低価格を表す凸リスク測度である.このショートフォールリスク測度により,条件付請求権の価格の候補を求めることができる. 平成21年度の前半では,20年度までに得られた結果を,原資産...

【数物系科学】数学：2次変動／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：不連続ガレルキン法／応用数学を含む研究件

【キーワード】有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / 領域摂動 / Primitive方程式 / 最大正則性 (他14件)

【概要】流体の運動を表す偏微分方程式に対する数学解析と数値解析の研究を行った。数学解析としては、大気や海洋の振る舞いを記述する基礎方程式として知られるPrimitive方程式を対象として、数学的な解がきちんと存在することを示し、流体の支配方程式としてより一般的なNavier-Stokes方程式との関係を明らかにした。数値解析としては、数値シミュレーション手法の一つである有限要素法を考察し、滑らかな領域の偏...

【数物系科学】数学：Malliavin解析／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：特異極限／応用数学を含む研究件

【キーワード】パターン形成 / 反応拡散系 / 自由境界問題 / 特異極限法 / 進行波解 (他12件)

【概要】反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の形状のある解を捉えるために，境界の方程式と場の方程式により構成される「反応界面系」という枠組みを導入した．この方程式系は，特異極限問題から得られる自由境界問題の一種である．その方程式系の多次元進行波解の存在証明や1次元解のダイナミクスを調べることに成功した．また，異方的な外力をもつ平均曲率流問題では，異方性のパラメータが形状にもたらす影響を調べることにも成功し...

【数物系科学】数学：特異極限法／応用数学を含む研究件

【キーワード】パターン形成 / 反応拡散系 / 自由境界問題 / 特異極限法 / 進行波解 (他12件)

【概要】反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の形状のある解を捉えるために，境界の方程式と場の方程式により構成される「反応界面系」という枠組みを導入した．この方程式系は，特異極限問題から得られる自由境界問題の一種である．その方程式系の多次元進行波解の存在証明や1次元解のダイナミクスを調べることに成功した．また，異方的な外力をもつ平均曲率流問題では，異方性のパラメータが形状にもたらす影響を調べることにも成功し...

【数物系科学】数学：粒子運動／応用数学を含む研究件

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【数物系科学】数学：ファイナンス論／応用数学を含む研究件

【キーワード】確率論 / 関数解析学 / 応用数学 / ファイナンス論 / 数理ファイナンス (他12件)

【概要】Good deal boundsの研究に現れるショートフォールリスク測度に関する研究の総仕上げを行った.ショートフォールリスク測度とは,条件付請求権の売り手がうまく戦略を組んでショートフォールリスクをある閾値以下にできる最低価格を表す凸リスク測度である.このショートフォールリスク測度により,条件付請求権の価格の候補を求めることができる. 平成21年度の前半では,20年度までに得られた結果を,原資産...

【数物系科学】数学：イギリス:ドイツ:ポーランド／応用数学を含む研究件

【概要】フラクタルやランダム媒質を典型例とした複雑な系の上で、熱がどのように伝導するかといった物理現象を解明するため、系の上の確率過程や対応する自己共役作用素の解析を行った.確率過程論と実解析学の手法を融合させる事により、汎用性の高い解析の方法を確立し、いくつかのモデルについて熱核の詳しい評価を与えた.また、シェルピンスキーカーペット上のブラウン運動の一意性という当該分野の20年に渡る未解決問題を、肯定的...

【数物系科学】数学：混合正規分布／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：再生核／応用数学を含む研究件

【概要】逆問題に対して、再生核ヒルベルト空間ならびに多重スケール核に基づいて、多次元の任意形状をもつ領域における数値解析手法の研究と開発を目指したが、この方法は正則化手法と密接に結び付いており、また離散化のためには有限要素法などを駆使しなくてはいけないことが、より鮮明になり、その方面の研究を進めた。実績は以下のとおりである。 (1)相転移問題や熱伝動現象で初期値を決定する逆問題などの応用逆問題で上記の着想...

【数物系科学】数学：経済統計学／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：再生核ヒルベルト空間／応用数学を含む研究件

【概要】逆問題に対して、再生核ヒルベルト空間ならびに多重スケール核に基づいて、多次元の任意形状をもつ領域における数値解析手法の研究と開発を目指したが、この方法は正則化手法と密接に結び付いており、また離散化のためには有限要素法などを駆使しなくてはいけないことが、より鮮明になり、その方面の研究を進めた。実績は以下のとおりである。 (1)相転移問題や熱伝動現象で初期値を決定する逆問題などの応用逆問題で上記の着想...

【数物系科学】数学：巡回セールスマン問題／応用数学を含む研究件

【キーワード】応用数学 / 組合せ論 / アルゴリズム / 巡回セールスマン問題 / 計算量理論 (他8件)

【概要】巡回セールスマン問題(以下、TSP)とは与えられた複数の都市をすべて1回ずつ通り、出発点に戻ってくるような最短経路を見つける問題である。この問題はNP困難のクラスに属し、都市数が増えたとき実用的な時間(多項式時間)で最短経路(最適解)を求めるのは不可能と予想される代表例になっている。そこで、実社会での応用の観点から、実用的は時間で最適解に近い解を求める近似解法の研究がさかんに行われてきた。 TSP...

【数物系科学】数学：確率場／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：確率制御／応用数学を含む研究件

【キーワード】部分観測確率制御 / 逆問題 / 確率制御問題 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 再生核補間 (他11件)

【概要】確率最適制御理論における逆問題について，提案した枠組みにおいて，適切性が成り立つための十分条件を明らかにした. また数値解法についても検討し，いくつかの具体的な問題に対して，処罰パラメーターが高い精度で再現されることを数値的に確認した. 部分観測確率制御問題の数値解析について，拡散過程に対する部分観測問題を特徴付けるZakai方程式に対するカーネル選点法の収束の議論を基に，元の問題を通常の有限次元...

【数物系科学】数学：確率制御問題／応用数学を含む研究件

【キーワード】部分観測確率制御 / 逆問題 / 確率制御問題 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 再生核補間 (他11件)

【概要】確率最適制御理論における逆問題について，提案した枠組みにおいて，適切性が成り立つための十分条件を明らかにした. また数値解法についても検討し，いくつかの具体的な問題に対して，処罰パラメーターが高い精度で再現されることを数値的に確認した. 部分観測確率制御問題の数値解析について，拡散過程に対する部分観測問題を特徴付けるZakai方程式に対するカーネル選点法の収束の議論を基に，元の問題を通常の有限次元...

【数物系科学】数学：スペクトル法／応用数学を含む研究件

【概要】本課題研究では、偏微分方程式で記述される逆問題の中で、物理あるいは工学等において意味を応用逆問題に焦点を絞り、非適切問題の数学解析と数値解析の研究を行なうものである。特に将来の実用上の要請を考慮し、大規模な非適切問題の数値解析を高精度に行なうことを一つの目標とし、理論・アルゴリズム開発の他に高速多倍長計算環境の整備も研究対象としていることが特徴とも言える。逆問題の数値シミュレーションを含む科学技...

【数物系科学】数学：計算機援用証明／応用数学を含む研究件

【キーワード】精度保証付き数値計算 / 反応拡散モデル / 偏微分方程式 / 正値解 / 計算機援用証明 (他6件)

【概要】本研究では以下の反応拡散モデル ∂u/∂t(t,x) = △u(t,x)+f(x,u(t,x)), t∈(0,∞), x∈Ω (1) に対する精度保証付き数値計算法を開発した。特に(1)の定常問題を対象とし、その正値解を数学的に厳密な意味で数値的に包含する手法を開発した。本研究で得られた手法は(1)の真の解が数値的に求めた近似解の付近に存在することを具体的な誤差上限と共に保証し、更にその真の解の正...

【数物系科学】数学：スポットパターン／応用数学を含む研究件

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【数物系科学】数学：スポットパターンダイナミクス／応用数学を含む研究件

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【数物系科学】数学：計算量理論／応用数学を含む研究件

【キーワード】応用数学 / 組合せ論 / アルゴリズム / 巡回セールスマン問題 / 計算量理論 (他8件)

【概要】巡回セールスマン問題(以下、TSP)とは与えられた複数の都市をすべて1回ずつ通り、出発点に戻ってくるような最短経路を見つける問題である。この問題はNP困難のクラスに属し、都市数が増えたとき実用的な時間(多項式時間)で最短経路(最適解)を求めるのは不可能と予想される代表例になっている。そこで、実社会での応用の観点から、実用的は時間で最適解に近い解を求める近似解法の研究がさかんに行われてきた。 TSP...

【数物系科学】数学：任意精度計算／応用数学を含む研究件

【概要】本課題研究では、偏微分方程式で記述される逆問題の中で、物理あるいは工学等において意味を応用逆問題に焦点を絞り、非適切問題の数学解析と数値解析の研究を行なうものである。特に将来の実用上の要請を考慮し、大規模な非適切問題の数値解析を高精度に行なうことを一つの目標とし、理論・アルゴリズム開発の他に高速多倍長計算環境の整備も研究対象としていることが特徴とも言える。逆問題の数値シミュレーションを含む科学技...

【数物系科学】数学：Orlicz space ／応用数学を含む研究件

【キーワード】確率論 / 関数解析学 / 応用数学 / ファイナンス論 / 数理ファイナンス (他12件)

【概要】Good deal boundsの研究に現れるショートフォールリスク測度に関する研究の総仕上げを行った.ショートフォールリスク測度とは,条件付請求権の売り手がうまく戦略を組んでショートフォールリスクをある閾値以下にできる最低価格を表す凸リスク測度である.このショートフォールリスク測度により,条件付請求権の価格の候補を求めることができる. 平成21年度の前半では,20年度までに得られた結果を,原資産...

【数物系科学】数学：安定的収束／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：セミマルチンゲール／応用数学を含む研究件

【キーワード】確率論 / 関数解析学 / 応用数学 / ファイナンス論 / 数理ファイナンス (他12件)

【概要】Good deal boundsの研究に現れるショートフォールリスク測度に関する研究の総仕上げを行った.ショートフォールリスク測度とは,条件付請求権の売り手がうまく戦略を組んでショートフォールリスクをある閾値以下にできる最低価格を表す凸リスク測度である.このショートフォールリスク測度により,条件付請求権の価格の候補を求めることができる. 平成21年度の前半では,20年度までに得られた結果を,原資産...

【数物系科学】数学：熱核／応用数学を含む研究件

【概要】フラクタルやランダム媒質を典型例とした複雑な系の上で、熱がどのように伝導するかといった物理現象を解明するため、系の上の確率過程や対応する自己共役作用素の解析を行った.確率過程論と実解析学の手法を融合させる事により、汎用性の高い解析の方法を確立し、いくつかのモデルについて熱核の詳しい評価を与えた.また、シェルピンスキーカーペット上のブラウン運動の一意性という当該分野の20年に渡る未解決問題を、肯定的...

【数物系科学】数学：樟脳船／応用数学を含む研究件

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【数物系科学】数学：樟脳粒／応用数学を含む研究件

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【数物系科学】数学：ブレビング運動／応用数学を含む研究件

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【数物系科学】数学：漸近展開／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：条件つき分布／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：偏微分方程式／応用数学を含む研究件

【キーワード】精度保証付き数値計算 / 反応拡散モデル / 偏微分方程式 / 正値解 / 計算機援用証明 (他6件)

【概要】本研究では以下の反応拡散モデル ∂u/∂t(t,x) = △u(t,x)+f(x,u(t,x)), t∈(0,∞), x∈Ω (1) に対する精度保証付き数値計算法を開発した。特に(1)の定常問題を対象とし、その正値解を数学的に厳密な意味で数値的に包含する手法を開発した。本研究で得られた手法は(1)の真の解が数値的に求めた近似解の付近に存在することを具体的な誤差上限と共に保証し、更にその真の解の正...

【概要】本課題研究では、偏微分方程式で記述される逆問題の中で、物理あるいは工学等において意味を応用逆問題に焦点を絞り、非適切問題の数学解析と数値解析の研究を行なうものである。特に将来の実用上の要請を考慮し、大規模な非適切問題の数値解析を高精度に行なうことを一つの目標とし、理論・アルゴリズム開発の他に高速多倍長計算環境の整備も研究対象としていることが特徴とも言える。逆問題の数値シミュレーションを含む科学技...

【数物系科学】数学：組合せ論／応用数学を含む研究件

【キーワード】応用数学 / 組合せ論 / アルゴリズム / 巡回セールスマン問題 / 計算量理論 (他8件)

【概要】巡回セールスマン問題(以下、TSP)とは与えられた複数の都市をすべて1回ずつ通り、出発点に戻ってくるような最短経路を見つける問題である。この問題はNP困難のクラスに属し、都市数が増えたとき実用的な時間(多項式時間)で最短経路(最適解)を求めるのは不可能と予想される代表例になっている。そこで、実社会での応用の観点から、実用的は時間で最適解に近い解を求める近似解法の研究がさかんに行われてきた。 TSP...

【数物系科学】数学：間欠運助／応用数学を含む研究件

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【数物系科学】数学：関数解析／応用数学を含む研究件

【キーワード】確率論 / 関数解析学 / 応用数学 / ファイナンス論 / 数理ファイナンス (他12件)

【概要】Good deal boundsの研究に現れるショートフォールリスク測度に関する研究の総仕上げを行った.ショートフォールリスク測度とは,条件付請求権の売り手がうまく戦略を組んでショートフォールリスクをある閾値以下にできる最低価格を表す凸リスク測度である.このショートフォールリスク測度により,条件付請求権の価格の候補を求めることができる. 平成21年度の前半では,20年度までに得られた結果を,原資産...

【数物系科学】数学：関数方程式論／応用数学を含む研究件

【概要】多成分がカップルした KPZ(Kardar-Parisi-Zhang)方程式について、擬被制御解析に基づき定常測度の解析を行い、大域的適切性を示した。さらに、この特異な確率偏微分方程式が複数の保存量を持つ粒子系からスケール極限の下で導かれることを示した。また、確率的揺動項を持つ質量保存Allen-Cahn方程式の鋭敏界面極限、粒子系からの平均曲率運動の導出、方向依存性を持つノイズが加わった平均曲率...

【概要】揺動界面の成長を記述する KPZ 方程式の不変測度の解析を行った。この確率偏微分方程式は発散項を含み、数学的扱いには困難を伴う。動的2次元ヤング図形の非平衡揺動問題を論じ、スケール極限の下で確率偏微分方程式を導いた。自己組織的に集成する生物系に対し流体力学極限の手法を適用し巨視的描像へのリンクを与えた。動的ランダム行列理論において現れるAiry点過程、Ginibre点過程について、無限次元確率微分...

❏大規模相互作用系の確率解析(18204007)

【研究代表者】舟木直久東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)

【研究期間】2006 - 2009

【キーワード】確率論 / 解析学 / 統計力学 / 応用数学 / 数理物理 (他6件)

【数物系科学】数学：カナダ:アメリカ:ドイツ／応用数学を含む研究件

【概要】フラクタルやランダム媒質を典型例とした複雑な系の上で、熱がどのように伝導するかといった物理現象を解明するため、系の上の確率過程や対応する自己共役作用素の解析を行った.確率過程論と実解析学の手法を融合させる事により、汎用性の高い解析の方法を確立し、いくつかのモデルについて熱核の詳しい評価を与えた.また、シェルピンスキーカーペット上のブラウン運動の一意性という当該分野の20年に渡る未解決問題を、肯定的...

【数物系科学】数学：カナダ:アメリカ:フランス／応用数学を含む研究件

【概要】フラクタルやランダム媒質を典型例とした複雑な系の上で、熱がどのように伝導するかといった物理現象を解明するため、系の上の確率過程や対応する自己共役作用素の解析を行った.確率過程論と実解析学の手法を融合させる事により、汎用性の高い解析の方法を確立し、いくつかのモデルについて熱核の詳しい評価を与えた.また、シェルピンスキーカーペット上のブラウン運動の一意性という当該分野の20年に渡る未解決問題を、肯定的...

【数物系科学】数学：ホップ分岐／応用数学を含む研究件

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【数物系科学】数学：放物型方程式／応用数学を含む研究件

❏Ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｉｎ　ｔｈｉｎ　ｆｉｌｍ　ｆｌｏｗ(24740072)

【概要】複数の国を拠点とする研究協力者たちと連携し、我々は、表面張力が引き起こす薄膜流の研究において生じる方程式の（自己相似）特解の同定に関して、目覚ましい進展を達成した。この研究については、多くの国際的学術誌で論文発表を行った。さらに、近い将来投稿される予定の論文も複数存在する。また、複数の国際会議でも口頭発表を行った。 ...

【数物系科学】数学：振動運動／応用数学を含む研究件

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【数物系科学】数学：誤差解析／応用数学を含む研究件

【数物系科学】数学：誤差評価／応用数学を含む研究件

【キーワード】有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / 領域摂動 / Primitive方程式 / 最大正則性 (他14件)

【概要】流体の運動を表す偏微分方程式に対する数学解析と数値解析の研究を行った。数学解析としては、大気や海洋の振る舞いを記述する基礎方程式として知られるPrimitive方程式を対象として、数学的な解がきちんと存在することを示し、流体の支配方程式としてより一般的なNavier-Stokes方程式との関係を明らかにした。数値解析としては、数値シミュレーション手法の一つである有限要素法を考察し、滑らかな領域の偏...

【数物系科学】数学：デリバティブ／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：適合型推定量／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：液滴のブレビング運動／応用数学を含む研究件

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【数物系科学】数学：液滴運動／応用数学を含む研究件

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【数物系科学】数学：多重スケール核／応用数学を含む研究件

【概要】逆問題に対して、再生核ヒルベルト空間ならびに多重スケール核に基づいて、多次元の任意形状をもつ領域における数値解析手法の研究と開発を目指したが、この方法は正則化手法と密接に結び付いており、また離散化のためには有限要素法などを駆使しなくてはいけないことが、より鮮明になり、その方面の研究を進めた。実績は以下のとおりである。 (1)相転移問題や熱伝動現象で初期値を決定する逆問題などの応用逆問題で上記の着想...

【数物系科学】数学：マリアバン解析／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：マルコフ過程／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【数物系科学】数学：多倍長計算／応用数学を含む研究件

【概要】本課題研究では、偏微分方程式で記述される逆問題の中で、物理あるいは工学等において意味を応用逆問題に焦点を絞り、非適切問題の数学解析と数値解析の研究を行なうものである。特に将来の実用上の要請を考慮し、大規模な非適切問題の数値解析を高精度に行なうことを一つの目標とし、理論・アルゴリズム開発の他に高速多倍長計算環境の整備も研究対象としていることが特徴とも言える。逆問題の数値シミュレーションを含む科学技...

【数物系科学】数学：多倍長数値計算／応用数学を含む研究件

【概要】多倍長数値計算環境は、先端的な科学・技術を支える新たな研究手法の一つと考えられているが、本課題研究ではこの計算環境の一層の進化とその上での高精度数値計算手法、さらには逆問題・非適切問題解析への適用についての研究を総合的に行い成果を得た。これにより、多倍長数値計算環境の計算力学への適用については、世界をリードする水準の成果が得られた。 ...

【概要】本課題研究では、偏微分方程式で記述される逆問題の中で、物理あるいは工学等において意味を応用逆問題に焦点を絞り、非適切問題の数学解析と数値解析の研究を行なうものである。特に将来の実用上の要請を考慮し、大規模な非適切問題の数値解析を高精度に行なうことを一つの目標とし、理論・アルゴリズム開発の他に高速多倍長計算環境の整備も研究対象としていることが特徴とも言える。逆問題の数値シミュレーションを含む科学技...

【数物系科学】数学：疑似尤度／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：疑似尤度解析／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：応用解析学／応用数学を含む研究件

【概要】多倍長数値計算環境は、先端的な科学・技術を支える新たな研究手法の一つと考えられているが、本課題研究ではこの計算環境の一層の進化とその上での高精度数値計算手法、さらには逆問題・非適切問題解析への適用についての研究を総合的に行い成果を得た。これにより、多倍長数値計算環境の計算力学への適用については、世界をリードする水準の成果が得られた。 ...

【数物系科学】数学：非エルゴード統計／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：効用関数／応用数学を含む研究件

【キーワード】確率論 / 関数解析学 / 応用数学 / ファイナンス論 / 数理ファイナンス (他12件)

【概要】Good deal boundsの研究に現れるショートフォールリスク測度に関する研究の総仕上げを行った.ショートフォールリスク測度とは,条件付請求権の売り手がうまく戦略を組んでショートフォールリスクをある閾値以下にできる最低価格を表す凸リスク測度である.このショートフォールリスク測度により,条件付請求権の価格の候補を求めることができる. 平成21年度の前半では,20年度までに得られた結果を,原資産...

【数物系科学】数学：マルチンゲール／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：非完備市場／応用数学を含む研究件

【キーワード】確率論 / 関数解析学 / 応用数学 / ファイナンス論 / 数理ファイナンス (他12件)

【概要】Good deal boundsの研究に現れるショートフォールリスク測度に関する研究の総仕上げを行った.ショートフォールリスク測度とは,条件付請求権の売り手がうまく戦略を組んでショートフォールリスクをある閾値以下にできる最低価格を表す凸リスク測度である.このショートフォールリスク測度により,条件付請求権の価格の候補を求めることができる. 平成21年度の前半では,20年度までに得られた結果を,原資産...

【数物系科学】数学：体積保存条件付き反応拡散系／応用数学を含む研究件

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【数物系科学】数学：自己相似／応用数学を含む研究件

❏Ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｉｎ　ｔｈｉｎ　ｆｉｌｍ　ｆｌｏｗ(24740072)

【概要】複数の国を拠点とする研究協力者たちと連携し、我々は、表面張力が引き起こす薄膜流の研究において生じる方程式の（自己相似）特解の同定に関して、目覚ましい進展を達成した。この研究については、多くの国際的学術誌で論文発表を行った。さらに、近い将来投稿される予定の論文も複数存在する。また、複数の国際会議でも口頭発表を行った。 ...

【数物系科学】数学：自己相似性／応用数学を含む研究件

❏Ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｉｎ　ｔｈｉｎ　ｆｉｌｍ　ｆｌｏｗ(24740072)

【概要】複数の国を拠点とする研究協力者たちと連携し、我々は、表面張力が引き起こす薄膜流の研究において生じる方程式の（自己相似）特解の同定に関して、目覚ましい進展を達成した。この研究については、多くの国際的学術誌で論文発表を行った。さらに、近い将来投稿される予定の論文も複数存在する。また、複数の国際会議でも口頭発表を行った。 ...

【数物系科学】数学：自走運動／応用数学を含む研究件

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【数物系科学】数学：非適切問題(ill-posed problems) ／応用数学を含む研究件

【概要】本課題研究では、偏微分方程式で記述される逆問題の中で、物理あるいは工学等において意味を応用逆問題に焦点を絞り、非適切問題の数学解析と数値解析の研究を行なうものである。特に将来の実用上の要請を考慮し、大規模な非適切問題の数値解析を高精度に行なうことを一つの目標とし、理論・アルゴリズム開発の他に高速多倍長計算環境の整備も研究対象としていることが特徴とも言える。逆問題の数値シミュレーションを含む科学技...

【数物系科学】数学：非適切問題解析／応用数学を含む研究件

【概要】多倍長数値計算環境は、先端的な科学・技術を支える新たな研究手法の一つと考えられているが、本課題研究ではこの計算環境の一層の進化とその上での高精度数値計算手法、さらには逆問題・非適切問題解析への適用についての研究を総合的に行い成果を得た。これにより、多倍長数値計算環境の計算力学への適用については、世界をリードする水準の成果が得られた。 ...

【数物系科学】数学：非同期共分散／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】数学：high-order ／応用数学を含む研究件

❏Ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｉｎ　ｔｈｉｎ　ｆｉｌｍ　ｆｌｏｗ(24740072)

【概要】複数の国を拠点とする研究協力者たちと連携し、我々は、表面張力が引き起こす薄膜流の研究において生じる方程式の（自己相似）特解の同定に関して、目覚ましい進展を達成した。この研究については、多くの国際的学術誌で論文発表を行った。さらに、近い将来投稿される予定の論文も複数存在する。また、複数の国際会議でも口頭発表を行った。 ...

【数物系科学】数学：価格付け理論／応用数学を含む研究件

【キーワード】確率論 / 関数解析学 / 応用数学 / ファイナンス論 / 数理ファイナンス (他12件)

【概要】Good deal boundsの研究に現れるショートフォールリスク測度に関する研究の総仕上げを行った.ショートフォールリスク測度とは,条件付請求権の売り手がうまく戦略を組んでショートフォールリスクをある閾値以下にできる最低価格を表す凸リスク測度である.このショートフォールリスク測度により,条件付請求権の価格の候補を求めることができる. 平成21年度の前半では,20年度までに得られた結果を,原資産...

【数物系科学】数学：自由境界問題／応用数学を含む研究件

【キーワード】パターン形成 / 反応拡散系 / 自由境界問題 / 特異極限法 / 進行波解 (他12件)

【概要】反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の形状のある解を捉えるために，境界の方程式と場の方程式により構成される「反応界面系」という枠組みを導入した．この方程式系は，特異極限問題から得られる自由境界問題の一種である．その方程式系の多次元進行波解の存在証明や1次元解のダイナミクスを調べることに成功した．また，異方的な外力をもつ平均曲率流問題では，異方性のパラメータが形状にもたらす影響を調べることにも成功し...

【数物系科学】数学：飛躍型確率過程／応用数学を含む研究件

【概要】フラクタルやランダム媒質を典型例とした複雑な系の上で、熱がどのように伝導するかといった物理現象を解明するため、系の上の確率過程や対応する自己共役作用素の解析を行った.確率過程論と実解析学の手法を融合させる事により、汎用性の高い解析の方法を確立し、いくつかのモデルについて熱核の詳しい評価を与えた.また、シェルピンスキーカーペット上のブラウン運動の一意性という当該分野の20年に渡る未解決問題を、肯定的...

【数物系科学】数学：数値解法／応用数学を含む研究件

【概要】逆問題に対して、再生核ヒルベルト空間ならびに多重スケール核に基づいて、多次元の任意形状をもつ領域における数値解析手法の研究と開発を目指したが、この方法は正則化手法と密接に結び付いており、また離散化のためには有限要素法などを駆使しなくてはいけないことが、より鮮明になり、その方面の研究を進めた。実績は以下のとおりである。 (1)相転移問題や熱伝動現象で初期値を決定する逆問題などの応用逆問題で上記の着想...

【数物系科学】数学：数値流体／応用数学を含む研究件

【概要】本研究では,非圧縮性粘性流体の二相問題に対するフェーズフィールドモデルを対象に,有限要素法による数値計算手法の開発と妥当性・正当性の解析を行った.特に,数学的枠組み(数値解析向けの定式化)の研究,および数値実験による発見的考察と結果の検証に最も力を入れた.結果的に,多相流体現象とその数学理論およびその数値計算手法に,今までになかった視点からの新しい寄与をなした. ...

【数物系科学】数学：数理ファイナンス／応用数学を含む研究件

【キーワード】確率論 / 関数解析学 / 応用数学 / ファイナンス論 / 数理ファイナンス (他12件)

【概要】Good deal boundsの研究に現れるショートフォールリスク測度に関する研究の総仕上げを行った.ショートフォールリスク測度とは,条件付請求権の売り手がうまく戦略を組んでショートフォールリスクをある閾値以下にできる最低価格を表す凸リスク測度である.このショートフォールリスク測度により,条件付請求権の価格の候補を求めることができる. 平成21年度の前半では,20年度までに得られた結果を,原資産...

【数物系科学】数学：ハイブリッド変位法／応用数学を含む研究件

【数物系科学】数学：ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式／応用数学を含む研究件

【キーワード】部分観測確率制御 / 逆問題 / 確率制御問題 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 再生核補間 (他11件)

【概要】確率最適制御理論における逆問題について，提案した枠組みにおいて，適切性が成り立つための十分条件を明らかにした. また数値解法についても検討し，いくつかの具体的な問題に対して，処罰パラメーターが高い精度で再現されることを数値的に確認した. 部分観測確率制御問題の数値解析について，拡散過程に対する部分観測問題を特徴付けるZakai方程式に対するカーネル選点法の収束の議論を基に，元の問題を通常の有限次元...

【数物系科学】物理学：パンルヴェ関数／応用数学を含む研究件

【キーワード】量子エンタングルメント / 量子カオス / 乱雑行列理論 / 多変数超幾何関数 / セルバーグ-金子積分 (他13件)

【概要】結合量子系で動力学による時間発展により生成される量子エンタングルメントは動力学が強くカオス的である場合には系の詳細によらない強い普遍性を示す。量子エンタングルメントを計量する特性量はシュミット固有値に関する種々の分布関数である。我々はシュミット固有値の１体分布関数と最大シュミット固有値の分布関数について解析的な公式を理論予想として導出することに成功した。１体分布関数の理論公式を計算する主要な道具は...

【数物系科学】物理学：国際情報交換(アメリカ) ／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【数物系科学】物理学：国際情報交換(米国、ドイツ) ／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【数物系科学】物理学：量子絡まり合い／応用数学を含む研究件

【キーワード】量子エンタングルメント / 量子カオス / 乱雑行列理論 / 多変数超幾何関数 / セルバーグ-金子積分 (他13件)

【概要】結合量子系で動力学による時間発展により生成される量子エンタングルメントは動力学が強くカオス的である場合には系の詳細によらない強い普遍性を示す。量子エンタングルメントを計量する特性量はシュミット固有値に関する種々の分布関数である。我々はシュミット固有値の１体分布関数と最大シュミット固有値の分布関数について解析的な公式を理論予想として導出することに成功した。１体分布関数の理論公式を計算する主要な道具は...

【数物系科学】物理学：セルバーグ-金子積分／応用数学を含む研究件

【キーワード】量子エンタングルメント / 量子カオス / 乱雑行列理論 / 多変数超幾何関数 / セルバーグ-金子積分 (他13件)

【概要】結合量子系で動力学による時間発展により生成される量子エンタングルメントは動力学が強くカオス的である場合には系の詳細によらない強い普遍性を示す。量子エンタングルメントを計量する特性量はシュミット固有値に関する種々の分布関数である。我々はシュミット固有値の１体分布関数と最大シュミット固有値の分布関数について解析的な公式を理論予想として導出することに成功した。１体分布関数の理論公式を計算する主要な道具は...

【数物系科学】物理学：固定跡アンサンブル／応用数学を含む研究件

【キーワード】量子エンタングルメント / 量子カオス / 乱雑行列理論 / 多変数超幾何関数 / セルバーグ-金子積分 (他13件)

【概要】結合量子系で動力学による時間発展により生成される量子エンタングルメントは動力学が強くカオス的である場合には系の詳細によらない強い普遍性を示す。量子エンタングルメントを計量する特性量はシュミット固有値に関する種々の分布関数である。我々はシュミット固有値の１体分布関数と最大シュミット固有値の分布関数について解析的な公式を理論予想として導出することに成功した。１体分布関数の理論公式を計算する主要な道具は...

【数物系科学】物理学：Selberg-Kaneko積分／応用数学を含む研究件

【キーワード】量子エンタングルメント / 量子カオス / 乱雑行列理論 / 多変数超幾何関数 / セルバーグ-金子積分 (他13件)

【概要】結合量子系で動力学による時間発展により生成される量子エンタングルメントは動力学が強くカオス的である場合には系の詳細によらない強い普遍性を示す。量子エンタングルメントを計量する特性量はシュミット固有値に関する種々の分布関数である。我々はシュミット固有値の１体分布関数と最大シュミット固有値の分布関数について解析的な公式を理論予想として導出することに成功した。１体分布関数の理論公式を計算する主要な道具は...

【数物系科学】物理学：非線形物理学／応用数学を含む研究件

【キーワード】量子エンタングルメント / 量子カオス / 乱雑行列理論 / 多変数超幾何関数 / セルバーグ-金子積分 (他13件)

【概要】結合量子系で動力学による時間発展により生成される量子エンタングルメントは動力学が強くカオス的である場合には系の詳細によらない強い普遍性を示す。量子エンタングルメントを計量する特性量はシュミット固有値に関する種々の分布関数である。我々はシュミット固有値の１体分布関数と最大シュミット固有値の分布関数について解析的な公式を理論予想として導出することに成功した。１体分布関数の理論公式を計算する主要な道具は...

【数物系科学】物理学：乱雑行列理論／応用数学を含む研究件

【キーワード】量子エンタングルメント / 量子カオス / 乱雑行列理論 / 多変数超幾何関数 / セルバーグ-金子積分 (他13件)

【概要】結合量子系で動力学による時間発展により生成される量子エンタングルメントは動力学が強くカオス的である場合には系の詳細によらない強い普遍性を示す。量子エンタングルメントを計量する特性量はシュミット固有値に関する種々の分布関数である。我々はシュミット固有値の１体分布関数と最大シュミット固有値の分布関数について解析的な公式を理論予想として導出することに成功した。１体分布関数の理論公式を計算する主要な道具は...

【数物系科学】物理学：逆ラプラス変換／応用数学を含む研究件

【概要】多倍長数値計算環境は、先端的な科学・技術を支える新たな研究手法の一つと考えられているが、本課題研究ではこの計算環境の一層の進化とその上での高精度数値計算手法、さらには逆問題・非適切問題解析への適用についての研究を総合的に行い成果を得た。これにより、多倍長数値計算環境の計算力学への適用については、世界をリードする水準の成果が得られた。 ...

【数物系科学】物理学：非線形科学／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【数物系科学】物理学：非線形波動／応用数学を含む研究件

【概要】本研究の目的は，海洋における大振幅波動の本質（非線形性と分散性）をとらえた数理モデルを導出し，その数理解析を行うことである．令和3年度（最終年度）は以下の三つのテーマについて研究を実施した．研究成果は，発表論文6件（査読有5件，国際共著4件），学会発表21件（招待講演2件，国際講演6件）で公表されている．研究の概要は以下の通りである． 1. 数学モデル：(1)水面上に浮体がある場合の浅水波モデルの...

【数物系科学】物理学：ランダム行列理論／応用数学を含む研究件

【キーワード】量子エンタングルメント / 量子カオス / 乱雑行列理論 / 多変数超幾何関数 / セルバーグ-金子積分 (他13件)

【概要】結合量子系で動力学による時間発展により生成される量子エンタングルメントは動力学が強くカオス的である場合には系の詳細によらない強い普遍性を示す。量子エンタングルメントを計量する特性量はシュミット固有値に関する種々の分布関数である。我々はシュミット固有値の１体分布関数と最大シュミット固有値の分布関数について解析的な公式を理論予想として導出することに成功した。１体分布関数の理論公式を計算する主要な道具は...

【数物系科学】物理学：多変数超幾何関数／応用数学を含む研究件

【キーワード】量子エンタングルメント / 量子カオス / 乱雑行列理論 / 多変数超幾何関数 / セルバーグ-金子積分 (他13件)

【概要】結合量子系で動力学による時間発展により生成される量子エンタングルメントは動力学が強くカオス的である場合には系の詳細によらない強い普遍性を示す。量子エンタングルメントを計量する特性量はシュミット固有値に関する種々の分布関数である。我々はシュミット固有値の１体分布関数と最大シュミット固有値の分布関数について解析的な公式を理論予想として導出することに成功した。１体分布関数の理論公式を計算する主要な道具は...

【数物系科学】物理学：ソフトマターメカニクス／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形ダイナミクス / 破壊 / ソフトマターメカニクス / 破壊力学 / 粘弾性破壊 (他10件)

【概要】従来，線形弾性体を前提に定式化されてきた変分型フェーズフィールド破壊モデルを粘弾性体に拡張した．また，著しい粘弾性を示すひも状ミセル溶液およびそれに数十μmのサイズをもつポリマー微粒子を分散させた系における破壊現象を実験的に研究し，非線形レオロジー挙動との対応を明らかにした．さらに，2成分の溶媒を含む高分子網目系の変形挙動を実験・理論両面から研究した． ...

【数物系科学】物理学：粘弾性破壊／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形ダイナミクス / 破壊 / ソフトマターメカニクス / 破壊力学 / 粘弾性破壊 (他10件)

【概要】従来，線形弾性体を前提に定式化されてきた変分型フェーズフィールド破壊モデルを粘弾性体に拡張した．また，著しい粘弾性を示すひも状ミセル溶液およびそれに数十μmのサイズをもつポリマー微粒子を分散させた系における破壊現象を実験的に研究し，非線形レオロジー挙動との対応を明らかにした．さらに，2成分の溶媒を含む高分子網目系の変形挙動を実験・理論両面から研究した． ...

【数物系科学】物理学：非線型ダイナミクス／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形ダイナミクス / 破壊 / ソフトマターメカニクス / 破壊力学 / 粘弾性破壊 (他10件)

【概要】従来，線形弾性体を前提に定式化されてきた変分型フェーズフィールド破壊モデルを粘弾性体に拡張した．また，著しい粘弾性を示すひも状ミセル溶液およびそれに数十μmのサイズをもつポリマー微粒子を分散させた系における破壊現象を実験的に研究し，非線形レオロジー挙動との対応を明らかにした．さらに，2成分の溶媒を含む高分子網目系の変形挙動を実験・理論両面から研究した． ...

【数物系科学】物理学：非線形力学／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【数物系科学】物理学：正則化／応用数学を含む研究件

【概要】逆問題に対して、再生核ヒルベルト空間ならびに多重スケール核に基づいて、多次元の任意形状をもつ領域における数値解析手法の研究と開発を目指したが、この方法は正則化手法と密接に結び付いており、また離散化のためには有限要素法などを駆使しなくてはいけないことが、より鮮明になり、その方面の研究を進めた。実績は以下のとおりである。 (1)相転移問題や熱伝動現象で初期値を決定する逆問題などの応用逆問題で上記の着想...

【数物系科学】物理学：確率論／応用数学を含む研究件

【キーワード】部分観測確率制御 / 逆問題 / 確率制御問題 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 再生核補間 (他11件)

【概要】確率最適制御理論における逆問題について，提案した枠組みにおいて，適切性が成り立つための十分条件を明らかにした. また数値解法についても検討し，いくつかの具体的な問題に対して，処罰パラメーターが高い精度で再現されることを数値的に確認した. 部分観測確率制御問題の数値解析について，拡散過程に対する部分観測問題を特徴付けるZakai方程式に対するカーネル選点法の収束の議論を基に，元の問題を通常の有限次元...

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【概要】多成分がカップルした KPZ(Kardar-Parisi-Zhang)方程式について、擬被制御解析に基づき定常測度の解析を行い、大域的適切性を示した。さらに、この特異な確率偏微分方程式が複数の保存量を持つ粒子系からスケール極限の下で導かれることを示した。また、確率的揺動項を持つ質量保存Allen-Cahn方程式の鋭敏界面極限、粒子系からの平均曲率運動の導出、方向依存性を持つノイズが加わった平均曲率...

【数物系科学】物理学：変分法／応用数学を含む研究件

【概要】逆問題に対して、再生核ヒルベルト空間ならびに多重スケール核に基づいて、多次元の任意形状をもつ領域における数値解析手法の研究と開発を目指したが、この方法は正則化手法と密接に結び付いており、また離散化のためには有限要素法などを駆使しなくてはいけないことが、より鮮明になり、その方面の研究を進めた。実績は以下のとおりである。 (1)相転移問題や熱伝動現象で初期値を決定する逆問題などの応用逆問題で上記の着想...

【数物系科学】物理学：多体問題／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【数物系科学】物理学：非線形ダイナミクス／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形ダイナミクス / 破壊 / ソフトマターメカニクス / 破壊力学 / 粘弾性破壊 (他10件)

【概要】従来，線形弾性体を前提に定式化されてきた変分型フェーズフィールド破壊モデルを粘弾性体に拡張した．また，著しい粘弾性を示すひも状ミセル溶液およびそれに数十μmのサイズをもつポリマー微粒子を分散させた系における破壊現象を実験的に研究し，非線形レオロジー挙動との対応を明らかにした．さらに，2成分の溶媒を含む高分子網目系の変形挙動を実験・理論両面から研究した． ...

【数物系科学】物理学：数理物理／応用数学を含む研究件

【概要】多成分がカップルした KPZ(Kardar-Parisi-Zhang)方程式について、擬被制御解析に基づき定常測度の解析を行い、大域的適切性を示した。さらに、この特異な確率偏微分方程式が複数の保存量を持つ粒子系からスケール極限の下で導かれることを示した。また、確率的揺動項を持つ質量保存Allen-Cahn方程式の鋭敏界面極限、粒子系からの平均曲率運動の導出、方向依存性を持つノイズが加わった平均曲率...

【キーワード】量子エンタングルメント / 量子カオス / 乱雑行列理論 / 多変数超幾何関数 / セルバーグ-金子積分 (他13件)

【概要】結合量子系で動力学による時間発展により生成される量子エンタングルメントは動力学が強くカオス的である場合には系の詳細によらない強い普遍性を示す。量子エンタングルメントを計量する特性量はシュミット固有値に関する種々の分布関数である。我々はシュミット固有値の１体分布関数と最大シュミット固有値の分布関数について解析的な公式を理論予想として導出することに成功した。１体分布関数の理論公式を計算する主要な道具は...

【概要】揺動界面の成長を記述する KPZ 方程式の不変測度の解析を行った。この確率偏微分方程式は発散項を含み、数学的扱いには困難を伴う。動的2次元ヤング図形の非平衡揺動問題を論じ、スケール極限の下で確率偏微分方程式を導いた。自己組織的に集成する生物系に対し流体力学極限の手法を適用し巨視的描像へのリンクを与えた。動的ランダム行列理論において現れるAiry点過程、Ginibre点過程について、無限次元確率微分...

【数物系科学】物理学：反応・拡散系／応用数学を含む研究件

【キーワード】パターン形成 / 反応拡散系 / 自由境界問題 / 特異極限法 / 進行波解 (他12件)

【概要】反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の形状のある解を捉えるために，境界の方程式と場の方程式により構成される「反応界面系」という枠組みを導入した．この方程式系は，特異極限問題から得られる自由境界問題の一種である．その方程式系の多次元進行波解の存在証明や1次元解のダイナミクスを調べることに成功した．また，異方的な外力をもつ平均曲率流問題では，異方性のパラメータが形状にもたらす影響を調べることにも成功し...

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【数物系科学】物理学：ラマン散乱／応用数学を含む研究件

【キーワード】自己組織化 / ハニカムスキャフォールド / ラマン散乱 / 微粒子 / 幹細胞 (他15件)

【概要】弾性率制御されたハニカムスキャフォールドの作製法を確立し、ヒト間葉系幹細胞（hMSC）やiPS細胞などの幹細胞および神経系細胞などについてその接着・増殖・分化をモニタリングすることに成功した。これらのデータベースを基に特徴的な分化制御能を与える材料変面条件を得ることに成功した。また、Coupled Cahn-Hilliard方程式を基にした高分子微粒子構造制御の理論モデル構築に成功し、本モデルを基...

【数物系科学】物理学：量子カオス／応用数学を含む研究件

【キーワード】量子エンタングルメント / 量子カオス / 乱雑行列理論 / 多変数超幾何関数 / セルバーグ-金子積分 (他13件)

【概要】結合量子系で動力学による時間発展により生成される量子エンタングルメントは動力学が強くカオス的である場合には系の詳細によらない強い普遍性を示す。量子エンタングルメントを計量する特性量はシュミット固有値に関する種々の分布関数である。我々はシュミット固有値の１体分布関数と最大シュミット固有値の分布関数について解析的な公式を理論予想として導出することに成功した。１体分布関数の理論公式を計算する主要な道具は...

【数物系科学】物理学：量子もつれ／応用数学を含む研究件

【キーワード】量子エンタングルメント / 量子カオス / 乱雑行列理論 / 多変数超幾何関数 / セルバーグ-金子積分 (他13件)

【概要】結合量子系で動力学による時間発展により生成される量子エンタングルメントは動力学が強くカオス的である場合には系の詳細によらない強い普遍性を示す。量子エンタングルメントを計量する特性量はシュミット固有値に関する種々の分布関数である。我々はシュミット固有値の１体分布関数と最大シュミット固有値の分布関数について解析的な公式を理論予想として導出することに成功した。１体分布関数の理論公式を計算する主要な道具は...

【数物系科学】物理学：関数方程式／応用数学を含む研究件

【概要】多成分がカップルした KPZ(Kardar-Parisi-Zhang)方程式について、擬被制御解析に基づき定常測度の解析を行い、大域的適切性を示した。さらに、この特異な確率偏微分方程式が複数の保存量を持つ粒子系からスケール極限の下で導かれることを示した。また、確率的揺動項を持つ質量保存Allen-Cahn方程式の鋭敏界面極限、粒子系からの平均曲率運動の導出、方向依存性を持つノイズが加わった平均曲率...

【概要】揺動界面の成長を記述する KPZ 方程式の不変測度の解析を行った。この確率偏微分方程式は発散項を含み、数学的扱いには困難を伴う。動的2次元ヤング図形の非平衡揺動問題を論じ、スケール極限の下で確率偏微分方程式を導いた。自己組織的に集成する生物系に対し流体力学極限の手法を適用し巨視的描像へのリンクを与えた。動的ランダム行列理論において現れるAiry点過程、Ginibre点過程について、無限次元確率微分...

【数物系科学】物理学：ボルツマン方程式／応用数学を含む研究件

【キーワード】ボルツマン方程式 / 気体分子運動論 / マイクロ流体力学 / 移流拡散モデル / 応用数学

【概要】流路の幅がその長さに比べて狭い場合のマイクロ・ナノスケール流路内の気体流に対して,分子気体力学をもとに系統的な理論解析を行い,広い範囲の問題に適用できる拡散型の巨視的方程式を導出した.さらに,それを用いて流れの様々な性質(とくに,曲がりくねったマイクロ流路を流れる気体流の性質)を明らかにした.また,流路が狭くない場合については,分子気体力学にもとづく精密な数値解法を開発し,それによって諸現象を解明...

【数物系科学】物理学：可積分系／応用数学を含む研究件

【キーワード】可積分系 / 離散可積分系 / 代数的エントロピー / 応用数学 / 特異点閉じ込め (他6件)

【概要】多次元格子上で定義された離散方程式の可積分性に関する研究を、方程式の各項の分子分母の因子の打消しという観点から行った。まず、互いに素条件と呼ばれる性質を適当に拡張し、より多くの方程式に適用できるようにした。さらに、拡張離散戸田方程式がこの性質を満たすことを示した。また、特異点閉じ込めから方程式の可積分性を判定するための手法の開発も行った。2階の方程式の場合に、代数幾何学的な手法を用いてその意味を明...

【数物系科学】物理学：統計力学／応用数学を含む研究件

【概要】多成分がカップルした KPZ(Kardar-Parisi-Zhang)方程式について、擬被制御解析に基づき定常測度の解析を行い、大域的適切性を示した。さらに、この特異な確率偏微分方程式が複数の保存量を持つ粒子系からスケール極限の下で導かれることを示した。また、確率的揺動項を持つ質量保存Allen-Cahn方程式の鋭敏界面極限、粒子系からの平均曲率運動の導出、方向依存性を持つノイズが加わった平均曲率...

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【概要】揺動界面の成長を記述する KPZ 方程式の不変測度の解析を行った。この確率偏微分方程式は発散項を含み、数学的扱いには困難を伴う。動的2次元ヤング図形の非平衡揺動問題を論じ、スケール極限の下で確率偏微分方程式を導いた。自己組織的に集成する生物系に対し流体力学極限の手法を適用し巨視的描像へのリンクを与えた。動的ランダム行列理論において現れるAiry点過程、Ginibre点過程について、無限次元確率微分...

【数物系科学】物理学：確率微分方程式／応用数学を含む研究件

【概要】ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して...

【数物系科学】物理学：幾何学／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【数物系科学】物理学：ナビエ・ストークス方程式／応用数学を含む研究件

【キーワード】有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / 領域摂動 / Primitive方程式 / 最大正則性 (他14件)

【概要】流体の運動を表す偏微分方程式に対する数学解析と数値解析の研究を行った。数学解析としては、大気や海洋の振る舞いを記述する基礎方程式として知られるPrimitive方程式を対象として、数学的な解がきちんと存在することを示し、流体の支配方程式としてより一般的なNavier-Stokes方程式との関係を明らかにした。数値解析としては、数値シミュレーション手法の一つである有限要素法を考察し、滑らかな領域の偏...

【数物系科学】物理学：非線形／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【数物系科学】物理学：非平衡統計力学／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【数物系科学】地球惑星科学：力学系／応用数学を含む研究件

【キーワード】陰的ラグランジュ系 / ディラック構造 / ハミルトン・ポントリヤーギン原理 / リー・ディラック簡約 / 応用数学 (他8件)

【概要】本研究は,非ホロノミック拘束系や退化ラグランジュ系を扱うことの可能な陰的なラグランジュ形式に基づいてマルチボディシステムの解析設計法の開発を主目的として実施した.成果は以下の通りである.(1)配位空間がリー群で与えられる場合のリー・ディラック簡約の手法を開発,(2)ディラック構造によるネットワーク構造化,(3)高速かつ安定な数値積分法の開発. ...

【数物系科学】地球惑星科学：フラクタル／応用数学を含む研究件

【概要】フラクタルやランダム媒質を典型例とした複雑な系の上で、熱がどのように伝導するかといった物理現象を解明するため、系の上の確率過程や対応する自己共役作用素の解析を行った.確率過程論と実解析学の手法を融合させる事により、汎用性の高い解析の方法を確立し、いくつかのモデルについて熱核の詳しい評価を与えた.また、シェルピンスキーカーペット上のブラウン運動の一意性という当該分野の20年に渡る未解決問題を、肯定的...

【数物系科学】地球惑星科学：宇宙ミッション／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【数物系科学】地球惑星科学：逆問題／応用数学を含む研究件

【キーワード】部分観測確率制御 / 逆問題 / 確率制御問題 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 再生核補間 (他11件)

【概要】確率最適制御理論における逆問題について，提案した枠組みにおいて，適切性が成り立つための十分条件を明らかにした. また数値解法についても検討し，いくつかの具体的な問題に対して，処罰パラメーターが高い精度で再現されることを数値的に確認した. 部分観測確率制御問題の数値解析について，拡散過程に対する部分観測問題を特徴付けるZakai方程式に対するカーネル選点法の収束の議論を基に，元の問題を通常の有限次元...

【概要】逆問題に対して、再生核ヒルベルト空間ならびに多重スケール核に基づいて、多次元の任意形状をもつ領域における数値解析手法の研究と開発を目指したが、この方法は正則化手法と密接に結び付いており、また離散化のためには有限要素法などを駆使しなくてはいけないことが、より鮮明になり、その方面の研究を進めた。実績は以下のとおりである。 (1)相転移問題や熱伝動現象で初期値を決定する逆問題などの応用逆問題で上記の着想...

【概要】本課題研究では、偏微分方程式で記述される逆問題の中で、物理あるいは工学等において意味を応用逆問題に焦点を絞り、非適切問題の数学解析と数値解析の研究を行なうものである。特に将来の実用上の要請を考慮し、大規模な非適切問題の数値解析を高精度に行なうことを一つの目標とし、理論・アルゴリズム開発の他に高速多倍長計算環境の整備も研究対象としていることが特徴とも言える。逆問題の数値シミュレーションを含む科学技...

【数物系科学】地球惑星科学：パターン形成／応用数学を含む研究件

【キーワード】パターン形成 / 反応拡散系 / 自由境界問題 / 特異極限法 / 進行波解 (他12件)

【概要】反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の形状のある解を捉えるために，境界の方程式と場の方程式により構成される「反応界面系」という枠組みを導入した．この方程式系は，特異極限問題から得られる自由境界問題の一種である．その方程式系の多次元進行波解の存在証明や1次元解のダイナミクスを調べることに成功した．また，異方的な外力をもつ平均曲率流問題では，異方性のパラメータが形状にもたらす影響を調べることにも成功し...

【数物系科学】地球惑星科学：流体／応用数学を含む研究件

【キーワード】有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / 領域摂動 / Primitive方程式 / 最大正則性 (他14件)

【概要】流体の運動を表す偏微分方程式に対する数学解析と数値解析の研究を行った。数学解析としては、大気や海洋の振る舞いを記述する基礎方程式として知られるPrimitive方程式を対象として、数学的な解がきちんと存在することを示し、流体の支配方程式としてより一般的なNavier-Stokes方程式との関係を明らかにした。数値解析としては、数値シミュレーション手法の一つである有限要素法を考察し、滑らかな領域の偏...

【概要】本研究では,非圧縮性粘性流体の二相問題に対するフェーズフィールドモデルを対象に,有限要素法による数値計算手法の開発と妥当性・正当性の解析を行った.特に,数学的枠組み(数値解析向けの定式化)の研究,および数値実験による発見的考察と結果の検証に最も力を入れた.結果的に,多相流体現象とその数学理論およびその数値計算手法に,今までになかった視点からの新しい寄与をなした. ...

【数物系科学】地球惑星科学：国際研究者交流／応用数学を含む研究件

【概要】フラクタルやランダム媒質を典型例とした複雑な系の上で、熱がどのように伝導するかといった物理現象を解明するため、系の上の確率過程や対応する自己共役作用素の解析を行った.確率過程論と実解析学の手法を融合させる事により、汎用性の高い解析の方法を確立し、いくつかのモデルについて熱核の詳しい評価を与えた.また、シェルピンスキーカーペット上のブラウン運動の一意性という当該分野の20年に渡る未解決問題を、肯定的...

【数物系科学】天文学：差分法／応用数学を含む研究件

【概要】本研究プロジェクトでは，構造保存型の数値解法として理工学各分野で広く応用されている有限体積法に対する数学的な基盤理論の開発とその現実問題への応用を行なった。基礎的な面では、離散ソボレフの不等式、補間誤差不等式の最良定数、離散Rellichの定理、離散最大値の定理、離散微分形式などについて応用指向の進んだ結果を得ることができた。応用面では、細胞性粘菌の数理モデルに対して、構造保存型の有限体積法を開発...

【数物系科学】天文学：小惑星／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【数物系科学】天文学：天体力学／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【数物系科学】天文学：化学物理／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形ダイナミクス / 破壊 / ソフトマターメカニクス / 破壊力学 / 粘弾性破壊 (他10件)

【概要】従来，線形弾性体を前提に定式化されてきた変分型フェーズフィールド破壊モデルを粘弾性体に拡張した．また，著しい粘弾性を示すひも状ミセル溶液およびそれに数十μmのサイズをもつポリマー微粒子を分散させた系における破壊現象を実験的に研究し，非線形レオロジー挙動との対応を明らかにした．さらに，2成分の溶媒を含む高分子網目系の変形挙動を実験・理論両面から研究した． ...

【数物系科学】天文学：数値計算／応用数学を含む研究件

【概要】本研究の目的は，海洋における大振幅波動の本質（非線形性と分散性）をとらえた数理モデルを導出し，その数理解析を行うことである．令和3年度（最終年度）は以下の三つのテーマについて研究を実施した．研究成果は，発表論文6件（査読有5件，国際共著4件），学会発表21件（招待講演2件，国際講演6件）で公表されている．研究の概要は以下の通りである． 1. 数学モデル：(1)水面上に浮体がある場合の浅水波モデルの...

【概要】本研究課題では，モデル縮減技法を採り入れた新しい構造保存解法の創出を目指した．その結果，シンプレクティックモデル縮減の有効性の検証，それを散逸系に拡張した新しい構造保存モデル縮減法の開発など，目指したとおりの構造保存的モデル縮減手法が得られた．またその過程でポアソン括弧・南部括弧に基づく新しい構造保存解法の開発，動的モード分解など新しいモデル縮減技法に関する理論解析など，いくつかの基礎的知見も得ら...

❏非線形半正定値計画問題に対する錘への接近を考慮した信頼領域法の構築と実装(24710161)

【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】山下真東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (20386824)

【キーワード】数理最適化 / 非線形最適化 / 半正定値計画問題 / 数値計算 / 応用数学

【概要】非線形半正定値計画問題は、変数行列の固有値に関する制約を課した数理最適化問題であり、金融工学や不確実なデータなどを扱う最適化などに利用できる。本研究では、上下限制約付き非線形半正定値計画問題に対して、現在の反復点と半正定値行列のなす錐の境界までの間の距離情報を探索方向に取り込むことにより、効率的に求解する反復計算手法を提案した。数値実験を通して、本研究の提案手法は３次以上の項を含むような非線形...

【化学】基礎化学：量子化学／応用数学を含む研究件

【キーワード】数理計画法 / 並列計算 / 半正定値計画問題 / 応用数学 / ハイパフォーマンス・コンピューティング (他8件)

【概要】半正定値計画問題は、量子化学や制御理論など幅広い応用を持つ重要な数理計画問題である。しかしながら、量子化学などから発生する半正定値計画問題は大規模になる傾向が強く、一台の計算機では求解が難しい。本研究では、Schur補完行列にかかる計算に並列計算を適用することで、既存ソフトウェアでは不可能であった大規模な半正定値計画問題の求解を実現した。さらに行列の特徴を活用し、高い並列効果を得ることに成功した。...

【化学】材料化学：フェイズフィールド／応用数学を含む研究件

【キーワード】自己組織化 / ハニカムスキャフォールド / ラマン散乱 / 微粒子 / 幹細胞 (他15件)

【概要】弾性率制御されたハニカムスキャフォールドの作製法を確立し、ヒト間葉系幹細胞（hMSC）やiPS細胞などの幹細胞および神経系細胞などについてその接着・増殖・分化をモニタリングすることに成功した。これらのデータベースを基に特徴的な分化制御能を与える材料変面条件を得ることに成功した。また、Coupled Cahn-Hilliard方程式を基にした高分子微粒子構造制御の理論モデル構築に成功し、本モデルを基...

【化学】材料化学：ハニカムスキャフォールド／応用数学を含む研究件

【キーワード】自己組織化 / ハニカムスキャフォールド / ラマン散乱 / 微粒子 / 幹細胞 (他15件)

【概要】弾性率制御されたハニカムスキャフォールドの作製法を確立し、ヒト間葉系幹細胞（hMSC）やiPS細胞などの幹細胞および神経系細胞などについてその接着・増殖・分化をモニタリングすることに成功した。これらのデータベースを基に特徴的な分化制御能を与える材料変面条件を得ることに成功した。また、Coupled Cahn-Hilliard方程式を基にした高分子微粒子構造制御の理論モデル構築に成功し、本モデルを基...

【化学】材料化学：ハニカムフィルム／応用数学を含む研究件

【キーワード】自己組織化 / ハニカムスキャフォールド / ラマン散乱 / 微粒子 / 幹細胞 (他15件)

【概要】弾性率制御されたハニカムスキャフォールドの作製法を確立し、ヒト間葉系幹細胞（hMSC）やiPS細胞などの幹細胞および神経系細胞などについてその接着・増殖・分化をモニタリングすることに成功した。これらのデータベースを基に特徴的な分化制御能を与える材料変面条件を得ることに成功した。また、Coupled Cahn-Hilliard方程式を基にした高分子微粒子構造制御の理論モデル構築に成功し、本モデルを基...

【化学】複合化学：キラリティー／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【化学】複合化学：高分子構造・物性／応用数学を含む研究件

【キーワード】自己組織化 / ハニカムスキャフォールド / ラマン散乱 / 微粒子 / 幹細胞 (他15件)

【概要】弾性率制御されたハニカムスキャフォールドの作製法を確立し、ヒト間葉系幹細胞（hMSC）やiPS細胞などの幹細胞および神経系細胞などについてその接着・増殖・分化をモニタリングすることに成功した。これらのデータベースを基に特徴的な分化制御能を与える材料変面条件を得ることに成功した。また、Coupled Cahn-Hilliard方程式を基にした高分子微粒子構造制御の理論モデル構築に成功し、本モデルを基...

【工学】機械工学：リー・ディラック簡約／応用数学を含む研究件

【キーワード】陰的ラグランジュ系 / ディラック構造 / ハミルトン・ポントリヤーギン原理 / リー・ディラック簡約 / 応用数学 (他8件)

【概要】本研究は,非ホロノミック拘束系や退化ラグランジュ系を扱うことの可能な陰的なラグランジュ形式に基づいてマルチボディシステムの解析設計法の開発を主目的として実施した.成果は以下の通りである.(1)配位空間がリー群で与えられる場合のリー・ディラック簡約の手法を開発,(2)ディラック構造によるネットワーク構造化,(3)高速かつ安定な数値積分法の開発. ...

【工学】機械工学：ディラック構造／応用数学を含む研究件

【キーワード】陰的ラグランジュ系 / ディラック構造 / ハミルトン・ポントリヤーギン原理 / リー・ディラック簡約 / 応用数学 (他8件)

【概要】本研究は,非ホロノミック拘束系や退化ラグランジュ系を扱うことの可能な陰的なラグランジュ形式に基づいてマルチボディシステムの解析設計法の開発を主目的として実施した.成果は以下の通りである.(1)配位空間がリー群で与えられる場合のリー・ディラック簡約の手法を開発,(2)ディラック構造によるネットワーク構造化,(3)高速かつ安定な数値積分法の開発. ...

【工学】機械工学：陰的ラグランジュ系／応用数学を含む研究件

【キーワード】陰的ラグランジュ系 / ディラック構造 / ハミルトン・ポントリヤーギン原理 / リー・ディラック簡約 / 応用数学 (他8件)

【概要】本研究は,非ホロノミック拘束系や退化ラグランジュ系を扱うことの可能な陰的なラグランジュ形式に基づいてマルチボディシステムの解析設計法の開発を主目的として実施した.成果は以下の通りである.(1)配位空間がリー群で与えられる場合のリー・ディラック簡約の手法を開発,(2)ディラック構造によるネットワーク構造化,(3)高速かつ安定な数値積分法の開発. ...

【工学】機械工学：ハミルトン・ポントリヤーギン原理／応用数学を含む研究件

【キーワード】陰的ラグランジュ系 / ディラック構造 / ハミルトン・ポントリヤーギン原理 / リー・ディラック簡約 / 応用数学 (他8件)

【概要】本研究は,非ホロノミック拘束系や退化ラグランジュ系を扱うことの可能な陰的なラグランジュ形式に基づいてマルチボディシステムの解析設計法の開発を主目的として実施した.成果は以下の通りである.(1)配位空間がリー群で与えられる場合のリー・ディラック簡約の手法を開発,(2)ディラック構造によるネットワーク構造化,(3)高速かつ安定な数値積分法の開発. ...

【工学】電気電子工学：バイオナノテクノロジー／応用数学を含む研究件

【キーワード】自己組織化 / ハニカムスキャフォールド / ラマン散乱 / 微粒子 / 幹細胞 (他15件)

【概要】弾性率制御されたハニカムスキャフォールドの作製法を確立し、ヒト間葉系幹細胞（hMSC）やiPS細胞などの幹細胞および神経系細胞などについてその接着・増殖・分化をモニタリングすることに成功した。これらのデータベースを基に特徴的な分化制御能を与える材料変面条件を得ることに成功した。また、Coupled Cahn-Hilliard方程式を基にした高分子微粒子構造制御の理論モデル構築に成功し、本モデルを基...

【工学】土木工学：化学反応／応用数学を含む研究件

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【工学】土木工学：破壊現象／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形ダイナミクス / 破壊 / ソフトマターメカニクス / 破壊力学 / 粘弾性破壊 (他10件)

【概要】従来，線形弾性体を前提に定式化されてきた変分型フェーズフィールド破壊モデルを粘弾性体に拡張した．また，著しい粘弾性を示すひも状ミセル溶液およびそれに数十μmのサイズをもつポリマー微粒子を分散させた系における破壊現象を実験的に研究し，非線形レオロジー挙動との対応を明らかにした．さらに，2成分の溶媒を含む高分子網目系の変形挙動を実験・理論両面から研究した． ...

【工学】構造・機能材料：逆問題解析／応用数学を含む研究件

【概要】多倍長数値計算環境は、先端的な科学・技術を支える新たな研究手法の一つと考えられているが、本課題研究ではこの計算環境の一層の進化とその上での高精度数値計算手法、さらには逆問題・非適切問題解析への適用についての研究を総合的に行い成果を得た。これにより、多倍長数値計算環境の計算力学への適用については、世界をリードする水準の成果が得られた。 ...

【工学】総合工学：微粒子／応用数学を含む研究件

【キーワード】自己組織化 / ハニカムスキャフォールド / ラマン散乱 / 微粒子 / 幹細胞 (他15件)

【概要】弾性率制御されたハニカムスキャフォールドの作製法を確立し、ヒト間葉系幹細胞（hMSC）やiPS細胞などの幹細胞および神経系細胞などについてその接着・増殖・分化をモニタリングすることに成功した。これらのデータベースを基に特徴的な分化制御能を与える材料変面条件を得ることに成功した。また、Coupled Cahn-Hilliard方程式を基にした高分子微粒子構造制御の理論モデル構築に成功し、本モデルを基...

【工学】総合工学：クラスター／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【工学】総合工学：立体音響／応用数学を含む研究件

【キーワード】物理音場再現 / 高速1bit信号 / 空間インパルス応答 / スピーカアレイ / マイクロホンアレイ (他15件)

【概要】音声の持つ主要な音空間情報（音源位置，音源指向性）に着目し，それらを含む音場を物理的に合成可能かつ，聴取者位置に合わせて動的に音場を制御することで，聴取者が身体的に自然な聴取（身体への装着がなく，聴取者移動を許容）が可能なシステムの提案を行う。本研究では，高速1bit信号直接駆動方式を用いた没入型の多チャンネル音場合成システムの構築と，これらを用いた動的局所音場制御手法を提案した。さらに，局所音場...

【工学】総合工学：原子間力顕微鏡／応用数学を含む研究件

【キーワード】自己組織化 / ハニカムスキャフォールド / ラマン散乱 / 微粒子 / 幹細胞 (他15件)

【概要】弾性率制御されたハニカムスキャフォールドの作製法を確立し、ヒト間葉系幹細胞（hMSC）やiPS細胞などの幹細胞および神経系細胞などについてその接着・増殖・分化をモニタリングすることに成功した。これらのデータベースを基に特徴的な分化制御能を与える材料変面条件を得ることに成功した。また、Coupled Cahn-Hilliard方程式を基にした高分子微粒子構造制御の理論モデル構築に成功し、本モデルを基...

【工学】総合工学：粘弾性／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形ダイナミクス / 破壊 / ソフトマターメカニクス / 破壊力学 / 粘弾性破壊 (他10件)

【概要】従来，線形弾性体を前提に定式化されてきた変分型フェーズフィールド破壊モデルを粘弾性体に拡張した．また，著しい粘弾性を示すひも状ミセル溶液およびそれに数十μmのサイズをもつポリマー微粒子を分散させた系における破壊現象を実験的に研究し，非線形レオロジー挙動との対応を明らかにした．さらに，2成分の溶媒を含む高分子網目系の変形挙動を実験・理論両面から研究した． ...

【工学】総合工学：移流拡散モデル／応用数学を含む研究件

【キーワード】ボルツマン方程式 / 気体分子運動論 / マイクロ流体力学 / 移流拡散モデル / 応用数学

【概要】流路の幅がその長さに比べて狭い場合のマイクロ・ナノスケール流路内の気体流に対して,分子気体力学をもとに系統的な理論解析を行い,広い範囲の問題に適用できる拡散型の巨視的方程式を導出した.さらに,それを用いて流れの様々な性質(とくに,曲がりくねったマイクロ流路を流れる気体流の性質)を明らかにした.また,流路が狭くない場合については,分子気体力学にもとづく精密な数値解法を開発し,それによって諸現象を解明...

【工学】総合工学：組合せ最適化／応用数学を含む研究件

【キーワード】応用数学 / 組合せ論 / アルゴリズム / 巡回セールスマン問題 / 計算量理論 (他8件)

【概要】巡回セールスマン問題(以下、TSP)とは与えられた複数の都市をすべて1回ずつ通り、出発点に戻ってくるような最短経路を見つける問題である。この問題はNP困難のクラスに属し、都市数が増えたとき実用的な時間(多項式時間)で最短経路(最適解)を求めるのは不可能と予想される代表例になっている。そこで、実社会での応用の観点から、実用的は時間で最適解に近い解を求める近似解法の研究がさかんに行われてきた。 TSP...

【工学】総合工学：気体分子運動論／応用数学を含む研究件

【キーワード】ボルツマン方程式 / 気体分子運動論 / マイクロ流体力学 / 移流拡散モデル / 応用数学

【概要】流路の幅がその長さに比べて狭い場合のマイクロ・ナノスケール流路内の気体流に対して,分子気体力学をもとに系統的な理論解析を行い,広い範囲の問題に適用できる拡散型の巨視的方程式を導出した.さらに,それを用いて流れの様々な性質(とくに,曲がりくねったマイクロ流路を流れる気体流の性質)を明らかにした.また,流路が狭くない場合については,分子気体力学にもとづく精密な数値解法を開発し,それによって諸現象を解明...

【工学】総合工学：マイクロ流体力学／応用数学を含む研究件

【キーワード】ボルツマン方程式 / 気体分子運動論 / マイクロ流体力学 / 移流拡散モデル / 応用数学

【概要】流路の幅がその長さに比べて狭い場合のマイクロ・ナノスケール流路内の気体流に対して,分子気体力学をもとに系統的な理論解析を行い,広い範囲の問題に適用できる拡散型の巨視的方程式を導出した.さらに,それを用いて流れの様々な性質(とくに,曲がりくねったマイクロ流路を流れる気体流の性質)を明らかにした.また,流路が狭くない場合については,分子気体力学にもとづく精密な数値解法を開発し,それによって諸現象を解明...

【工学】総合工学：大規模システム／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【工学】総合工学：システム工学／応用数学を含む研究件

❏高次システム解析への準モンテカルロ法適用のための基礎的研究(21510141)

【研究代表者】諸星穂積政策研究大学院大学, 政策研究科, 教授 (10272387)

【キーワード】システム工学 / シミュレーション / 応用数学 / 応用科学

【概要】時間と共に変化する高次元システムを分析するために必要な数値計算の手法を研究した.具体的には,準モンテカルロ法という数値積分を高速に行うために使われる手法を,高次元システムに適用するためにどのような工夫をしたらよいか,いくつかの代表的な問題を選んで数値実験によって検討した.アルゴリズムを提案し,既存の方法と比較して,必要な計算時間がかなり短縮されることを実験的に確認した. ...

【工学】総合工学：シミュレーション工学／応用数学を含む研究件

【概要】本研究プロジェクトでは，構造保存型の数値解法として理工学各分野で広く応用されている有限体積法に対する数学的な基盤理論の開発とその現実問題への応用を行なった。基礎的な面では、離散ソボレフの不等式、補間誤差不等式の最良定数、離散Rellichの定理、離散最大値の定理、離散微分形式などについて応用指向の進んだ結果を得ることができた。応用面では、細胞性粘菌の数理モデルに対して、構造保存型の有限体積法を開発...

【工学】総合工学：流体力学／応用数学を含む研究件

【概要】本研究の目的は，海洋における大振幅波動の本質（非線形性と分散性）をとらえた数理モデルを導出し，その数理解析を行うことである．令和3年度（最終年度）は以下の三つのテーマについて研究を実施した．研究成果は，発表論文6件（査読有5件，国際共著4件），学会発表21件（招待講演2件，国際講演6件）で公表されている．研究の概要は以下の通りである． 1. 数学モデル：(1)水面上に浮体がある場合の浅水波モデルの...

❏Ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｉｎ　ｔｈｉｎ　ｆｉｌｍ　ｆｌｏｗ(24740072)

【概要】複数の国を拠点とする研究協力者たちと連携し、我々は、表面張力が引き起こす薄膜流の研究において生じる方程式の（自己相似）特解の同定に関して、目覚ましい進展を達成した。この研究については、多くの国際的学術誌で論文発表を行った。さらに、近い将来投稿される予定の論文も複数存在する。また、複数の国際会議でも口頭発表を行った。 ...

【概要】本研究では,非圧縮性粘性流体の二相問題に対するフェーズフィールドモデルを対象に,有限要素法による数値計算手法の開発と妥当性・正当性の解析を行った.特に,数学的枠組み(数値解析向けの定式化)の研究,および数値実験による発見的考察と結果の検証に最も力を入れた.結果的に,多相流体現象とその数学理論およびその数値計算手法に,今までになかった視点からの新しい寄与をなした. ...

【工学】総合工学：並列計算／応用数学を含む研究件

【キーワード】応用数学 / ハイパフォーマンスコンピューティング / 数理最適化 / 並列計算 / 半正定値計画問題 (他6件)

【概要】半正定値計画問題の計算時間短縮は、センサネットワーク問題や多項式計画問題など様々な問題にとって重要である。本研究では並列計算で計算時間短縮を行うが、その計算時間の多くを占めるSchur補完行列が疎行列となる特徴を注目し、行列要素ごとの計算時間を見積もることで計算負荷分散を行い、効率的な並列計算手法の提案を行った。数値実験を通して、提案手法により大幅な計算時間短縮が達成されることを確認した。 ...

【キーワード】数理計画法 / 並列計算 / 半正定値計画問題 / 応用数学 / ハイパフォーマンス・コンピューティング (他8件)

【概要】半正定値計画問題は、量子化学や制御理論など幅広い応用を持つ重要な数理計画問題である。しかしながら、量子化学などから発生する半正定値計画問題は大規模になる傾向が強く、一台の計算機では求解が難しい。本研究では、Schur補完行列にかかる計算に並列計算を適用することで、既存ソフトウェアでは不可能であった大規模な半正定値計画問題の求解を実現した。さらに行列の特徴を活用し、高い並列効果を得ることに成功した。...

【工学】総合工学：破壊／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形ダイナミクス / 破壊 / ソフトマターメカニクス / 破壊力学 / 粘弾性破壊 (他10件)

【概要】従来，線形弾性体を前提に定式化されてきた変分型フェーズフィールド破壊モデルを粘弾性体に拡張した．また，著しい粘弾性を示すひも状ミセル溶液およびそれに数十μmのサイズをもつポリマー微粒子を分散させた系における破壊現象を実験的に研究し，非線形レオロジー挙動との対応を明らかにした．さらに，2成分の溶媒を含む高分子網目系の変形挙動を実験・理論両面から研究した． ...

【工学】総合工学：破壊力学／応用数学を含む研究件

【キーワード】非線形ダイナミクス / 破壊 / ソフトマターメカニクス / 破壊力学 / 粘弾性破壊 (他10件)

【概要】従来，線形弾性体を前提に定式化されてきた変分型フェーズフィールド破壊モデルを粘弾性体に拡張した．また，著しい粘弾性を示すひも状ミセル溶液およびそれに数十μmのサイズをもつポリマー微粒子を分散させた系における破壊現象を実験的に研究し，非線形レオロジー挙動との対応を明らかにした．さらに，2成分の溶媒を含む高分子網目系の変形挙動を実験・理論両面から研究した． ...

【工学】総合工学：薄膜／応用数学を含む研究件

❏Ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｉｎ　ｔｈｉｎ　ｆｉｌｍ　ｆｌｏｗ(24740072)

【概要】複数の国を拠点とする研究協力者たちと連携し、我々は、表面張力が引き起こす薄膜流の研究において生じる方程式の（自己相似）特解の同定に関して、目覚ましい進展を達成した。この研究については、多くの国際的学術誌で論文発表を行った。さらに、近い将来投稿される予定の論文も複数存在する。また、複数の国際会議でも口頭発表を行った。 ...

【工学】総合工学：機械力学・制御／応用数学を含む研究件

【キーワード】物理音場再現 / 高速1bit信号 / 空間インパルス応答 / スピーカアレイ / マイクロホンアレイ (他15件)

【概要】音声の持つ主要な音空間情報（音源位置，音源指向性）に着目し，それらを含む音場を物理的に合成可能かつ，聴取者位置に合わせて動的に音場を制御することで，聴取者が身体的に自然な聴取（身体への装着がなく，聴取者移動を許容）が可能なシステムの提案を行う。本研究では，高速1bit信号直接駆動方式を用いた没入型の多チャンネル音場合成システムの構築と，これらを用いた動的局所音場制御手法を提案した。さらに，局所音場...

【工学】総合工学：ナノ材料／応用数学を含む研究件

【キーワード】自己組織化 / ハニカムスキャフォールド / ラマン散乱 / 微粒子 / 幹細胞 (他15件)

【概要】弾性率制御されたハニカムスキャフォールドの作製法を確立し、ヒト間葉系幹細胞（hMSC）やiPS細胞などの幹細胞および神経系細胞などについてその接着・増殖・分化をモニタリングすることに成功した。これらのデータベースを基に特徴的な分化制御能を与える材料変面条件を得ることに成功した。また、Coupled Cahn-Hilliard方程式を基にした高分子微粒子構造制御の理論モデル構築に成功し、本モデルを基...

【工学】総合工学：有限体積法／応用数学を含む研究件

【概要】本研究プロジェクトでは，構造保存型の数値解法として理工学各分野で広く応用されている有限体積法に対する数学的な基盤理論の開発とその現実問題への応用を行なった。基礎的な面では、離散ソボレフの不等式、補間誤差不等式の最良定数、離散Rellichの定理、離散最大値の定理、離散微分形式などについて応用指向の進んだ結果を得ることができた。応用面では、細胞性粘菌の数理モデルに対して、構造保存型の有限体積法を開発...

【工学】総合工学：数値解析／応用数学を含む研究件

【概要】本研究の目的は，海洋における大振幅波動の本質（非線形性と分散性）をとらえた数理モデルを導出し，その数理解析を行うことである．令和3年度（最終年度）は以下の三つのテーマについて研究を実施した．研究成果は，発表論文6件（査読有5件，国際共著4件），学会発表21件（招待講演2件，国際講演6件）で公表されている．研究の概要は以下の通りである． 1. 数学モデル：(1)水面上に浮体がある場合の浅水波モデルの...

【概要】本研究課題では，モデル縮減技法を採り入れた新しい構造保存解法の創出を目指した．その結果，シンプレクティックモデル縮減の有効性の検証，それを散逸系に拡張した新しい構造保存モデル縮減法の開発など，目指したとおりの構造保存的モデル縮減手法が得られた．またその過程でポアソン括弧・南部括弧に基づく新しい構造保存解法の開発，動的モード分解など新しいモデル縮減技法に関する理論解析など，いくつかの基礎的知見も得ら...

【概要】本研究プロジェクトでは，構造保存型の数値解法として理工学各分野で広く応用されている有限体積法に対する数学的な基盤理論の開発とその現実問題への応用を行なった。基礎的な面では、離散ソボレフの不等式、補間誤差不等式の最良定数、離散Rellichの定理、離散最大値の定理、離散微分形式などについて応用指向の進んだ結果を得ることができた。応用面では、細胞性粘菌の数理モデルに対して、構造保存型の有限体積法を開発...

【工学】総合工学：制御工学／応用数学を含む研究件

【キーワード】物理音場再現 / 高速1bit信号 / 空間インパルス応答 / スピーカアレイ / マイクロホンアレイ (他15件)

【概要】音声の持つ主要な音空間情報（音源位置，音源指向性）に着目し，それらを含む音場を物理的に合成可能かつ，聴取者位置に合わせて動的に音場を制御することで，聴取者が身体的に自然な聴取（身体への装着がなく，聴取者移動を許容）が可能なシステムの提案を行う。本研究では，高速1bit信号直接駆動方式を用いた没入型の多チャンネル音場合成システムの構築と，これらを用いた動的局所音場制御手法を提案した。さらに，局所音場...

【工学】総合工学：表面張力／応用数学を含む研究件

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【工学】総合工学：シミュレーション／応用数学を含む研究件

❏Ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｉｎ　ｔｈｉｎ　ｆｉｌｍ　ｆｌｏｗ(24740072)

【概要】複数の国を拠点とする研究協力者たちと連携し、我々は、表面張力が引き起こす薄膜流の研究において生じる方程式の（自己相似）特解の同定に関して、目覚ましい進展を達成した。この研究については、多くの国際的学術誌で論文発表を行った。さらに、近い将来投稿される予定の論文も複数存在する。また、複数の国際会議でも口頭発表を行った。 ...

❏高次システム解析への準モンテカルロ法適用のための基礎的研究(21510141)

【研究代表者】諸星穂積政策研究大学院大学, 政策研究科, 教授 (10272387)

【キーワード】システム工学 / シミュレーション / 応用数学 / 応用科学

【概要】時間と共に変化する高次元システムを分析するために必要な数値計算の手法を研究した.具体的には,準モンテカルロ法という数値積分を高速に行うために使われる手法を,高次元システムに適用するためにどのような工夫をしたらよいか,いくつかの代表的な問題を選んで数値実験によって検討した.アルゴリズムを提案し,既存の方法と比較して,必要な計算時間がかなり短縮されることを実験的に確認した. ...

【工学】総合工学：有限要素法／応用数学を含む研究件

【キーワード】有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / 領域摂動 / Primitive方程式 / 最大正則性 (他14件)

【概要】流体の運動を表す偏微分方程式に対する数学解析と数値解析の研究を行った。数学解析としては、大気や海洋の振る舞いを記述する基礎方程式として知られるPrimitive方程式を対象として、数学的な解がきちんと存在することを示し、流体の支配方程式としてより一般的なNavier-Stokes方程式との関係を明らかにした。数値解析としては、数値シミュレーション手法の一つである有限要素法を考察し、滑らかな領域の偏...

【概要】本研究プロジェクトでは，構造保存型の数値解法として理工学各分野で広く応用されている有限体積法に対する数学的な基盤理論の開発とその現実問題への応用を行なった。基礎的な面では、離散ソボレフの不等式、補間誤差不等式の最良定数、離散Rellichの定理、離散最大値の定理、離散微分形式などについて応用指向の進んだ結果を得ることができた。応用面では、細胞性粘菌の数理モデルに対して、構造保存型の有限体積法を開発...

【概要】本研究では,非圧縮性粘性流体の二相問題に対するフェーズフィールドモデルを対象に,有限要素法による数値計算手法の開発と妥当性・正当性の解析を行った.特に,数学的枠組み(数値解析向けの定式化)の研究,および数値実験による発見的考察と結果の検証に最も力を入れた.結果的に,多相流体現象とその数学理論およびその数値計算手法に,今までになかった視点からの新しい寄与をなした. ...

【総合生物】ゲノム科学：数理工学／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では，モデル縮減技法を採り入れた新しい構造保存解法の創出を目指した．その結果，シンプレクティックモデル縮減の有効性の検証，それを散逸系に拡張した新しい構造保存モデル縮減法の開発など，目指したとおりの構造保存的モデル縮減手法が得られた．またその過程でポアソン括弧・南部括弧に基づく新しい構造保存解法の開発，動的モード分解など新しいモデル縮減技法に関する理論解析など，いくつかの基礎的知見も得ら...

【農学】生産環境農学：分子機械／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【農学】境界農学：育種学／応用数学を含む研究件

【キーワード】応用数学 / 数理最適化 / 錐最適化 / 混合整数計画問題 / 半整数制約 (他7件)

【概要】本研究課題では、種別構成問題において各変数が半整数となるような制約を付加した最適化問題に対する効率的な計算手法の開発を行った。錐分割手法では、切除平面の計算が解析的に行えるようにし、半整数制約と合わせて混合整数計画問題を解く反復解法を構築した。また、別の手法として、半整数制約と錐制約をそれぞれの子問題に分解する方法を改良し、一部の制約を含ませることで良好な解を生成可能とした。 ...

【概要】種別構成問題は混合整数二次錐最適化問題として定式化できる。本研究では、錐最適化アプローチに基づいて効率的なアルゴリズムを構築し、高速な計算手法を開発した。二次錐分割による線形近似では、最適解が得られる理論的枠組みの中で、従来提案されてきた計算手法の10分の1程度に計算時間を短縮した。また、steep ascent method は、最適解の保証はないものの良質な解を数秒程度という短時間で得ることを...

【農学】社会経済農学：集団／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【農学】動物生命科学：畜産学／応用数学を含む研究件

【概要】種別構成問題は混合整数二次錐最適化問題として定式化できる。本研究では、錐最適化アプローチに基づいて効率的なアルゴリズムを構築し、高速な計算手法を開発した。二次錐分割による線形近似では、最適解が得られる理論的枠組みの中で、従来提案されてきた計算手法の10分の1程度に計算時間を短縮した。また、steep ascent method は、最適解の保証はないものの良質な解を数秒程度という短時間で得ることを...

【医歯薬学】基礎医学：分子モーター／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【医歯薬学】内科系臨床医学：スパイラル／応用数学を含む研究件

【キーワード】パターン形成 / 反応拡散系 / 自由境界問題 / 特異極限法 / 進行波解 (他12件)

【概要】反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の形状のある解を捉えるために，境界の方程式と場の方程式により構成される「反応界面系」という枠組みを導入した．この方程式系は，特異極限問題から得られる自由境界問題の一種である．その方程式系の多次元進行波解の存在証明や1次元解のダイナミクスを調べることに成功した．また，異方的な外力をもつ平均曲率流問題では，異方性のパラメータが形状にもたらす影響を調べることにも成功し...

【医歯薬学】社会医学：生物物理／応用数学を含む研究件

【キーワード】大規模システム / 真社会性昆虫 / 集団 / 意思決定 / Non-linear Markov (他21件)

【概要】集団は個人の集合体なので、個人の意思決定の結果に応じて、集団の挙動が変化する。しかし、個人の意思決定は、集団の動向によって変化することが考えられる。このような場合には、個人の意思決定と集団の行動が複雑に絡み合い、意思決定が難しい。本研究は、株式市場、共同で巣を運営する真社会性昆虫、インターネット上での巨大サービス提供会社と需要を具体的な題材として、このようなインタラクションの理論的な枠組みとその実...

【医歯薬学】薬学：自己組織化／応用数学を含む研究件

【キーワード】自己組織化 / ハニカムスキャフォールド / ラマン散乱 / 微粒子 / 幹細胞 (他15件)

【概要】弾性率制御されたハニカムスキャフォールドの作製法を確立し、ヒト間葉系幹細胞（hMSC）やiPS細胞などの幹細胞および神経系細胞などについてその接着・増殖・分化をモニタリングすることに成功した。これらのデータベースを基に特徴的な分化制御能を与える材料変面条件を得ることに成功した。また、Coupled Cahn-Hilliard方程式を基にした高分子微粒子構造制御の理論モデル構築に成功し、本モデルを基...

【医歯薬学】薬学：発生・分化／応用数学を含む研究件

【キーワード】自己組織化 / ハニカムスキャフォールド / ラマン散乱 / 微粒子 / 幹細胞 (他15件)

【概要】弾性率制御されたハニカムスキャフォールドの作製法を確立し、ヒト間葉系幹細胞（hMSC）やiPS細胞などの幹細胞および神経系細胞などについてその接着・増殖・分化をモニタリングすることに成功した。これらのデータベースを基に特徴的な分化制御能を与える材料変面条件を得ることに成功した。また、Coupled Cahn-Hilliard方程式を基にした高分子微粒子構造制御の理論モデル構築に成功し、本モデルを基...

【医歯薬学】薬学：幹細胞／応用数学を含む研究件

【キーワード】自己組織化 / ハニカムスキャフォールド / ラマン散乱 / 微粒子 / 幹細胞 (他15件)

【概要】弾性率制御されたハニカムスキャフォールドの作製法を確立し、ヒト間葉系幹細胞（hMSC）やiPS細胞などの幹細胞および神経系細胞などについてその接着・増殖・分化をモニタリングすることに成功した。これらのデータベースを基に特徴的な分化制御能を与える材料変面条件を得ることに成功した。また、Coupled Cahn-Hilliard方程式を基にした高分子微粒子構造制御の理論モデル構築に成功し、本モデルを基...

【医歯薬学】薬学：分化／応用数学を含む研究件

【キーワード】自己組織化 / ハニカムスキャフォールド / ラマン散乱 / 微粒子 / 幹細胞 (他15件)

【概要】弾性率制御されたハニカムスキャフォールドの作製法を確立し、ヒト間葉系幹細胞（hMSC）やiPS細胞などの幹細胞および神経系細胞などについてその接着・増殖・分化をモニタリングすることに成功した。これらのデータベースを基に特徴的な分化制御能を与える材料変面条件を得ることに成功した。また、Coupled Cahn-Hilliard方程式を基にした高分子微粒子構造制御の理論モデル構築に成功し、本モデルを基...

【医歯薬学】薬学：タンパク質／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【医歯薬学】薬学：DNA ／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【医歯薬学】薬学：バイオテクノロジー／応用数学を含む研究件

【キーワード】自己組織化 / ハニカムスキャフォールド / ラマン散乱 / 微粒子 / 幹細胞 (他15件)

【概要】弾性率制御されたハニカムスキャフォールドの作製法を確立し、ヒト間葉系幹細胞（hMSC）やiPS細胞などの幹細胞および神経系細胞などについてその接着・増殖・分化をモニタリングすることに成功した。これらのデータベースを基に特徴的な分化制御能を与える材料変面条件を得ることに成功した。また、Coupled Cahn-Hilliard方程式を基にした高分子微粒子構造制御の理論モデル構築に成功し、本モデルを基...

【医歯薬学】看護学：数理モデル／応用数学を含む研究件

【概要】本研究の目的は，海洋における大振幅波動の本質（非線形性と分散性）をとらえた数理モデルを導出し，その数理解析を行うことである．令和3年度（最終年度）は以下の三つのテーマについて研究を実施した．研究成果は，発表論文6件（査読有5件，国際共著4件），学会発表21件（招待講演2件，国際講演6件）で公表されている．研究の概要は以下の通りである． 1. 数学モデル：(1)水面上に浮体がある場合の浅水波モデルの...

【概要】本研究プロジェクトでは，構造保存型の数値解法として理工学各分野で広く応用されている有限体積法に対する数学的な基盤理論の開発とその現実問題への応用を行なった。基礎的な面では、離散ソボレフの不等式、補間誤差不等式の最良定数、離散Rellichの定理、離散最大値の定理、離散微分形式などについて応用指向の進んだ結果を得ることができた。応用面では、細胞性粘菌の数理モデルに対して、構造保存型の有限体積法を開発...

【概要】実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリン...

【医歯薬学】看護学：シグナル伝達／応用数学を含む研究件

【概要】本研究課題では、原子分子集合体や生体高分子などの高度な秩序構造と機能を有する階層的分子システムの集団運動のメカニズムを、統計力学、非線形力学、幾何学の手法に基づき明らかにする研究を進めた。特に、オブレート-プロレート遷移や解離反応など、質量分布を大きく変える原子分子集合体の集団運動の駆動機構や、DNAを始めとする生体高分子の非対称な弾性特性と高次構造の形成機構の一端を明らかにした。さらに、分子系と...

【医歯薬学】看護学：意思決定／応用数学を含む研究件