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研究分野別サイレントキーワード
「偏微分方程式」とサイレントキーワードを含む研究
【情報学】計算基盤：構造保存解法 ／偏微分方程式を含む研究件
❏偏微分方程式に対する高速な構造保存解法の構築と応用(26390126)
【研究テーマ】計算科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】松尾 宇泰 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (90293670)
【キーワード】数値解析 / 偏微分方程式 / 構造保存解法
【概要】本研究ではこれまで知られていた構造保存解法をさらに進化させ，高速かつ実用的な手法に昇華させることを目的とした．本研究を通じて，「不連続Galerkin法に基づく高速な構造保存数値解法の基礎的構築」，「力学系理論に基づく構造保存解法の安定性解析手法の開発」，「動的格子法の導入」，「混合微分を含む偏微分方程式に対する構造保存解法の提案」を行った．以上を通じて，構造保存解法はさらに一段深化した． ...
❏離散関数解析と変分理論からなる差分法の基礎理論構築(25287030)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】降籏 大介 大阪大学, サイバーメディアセンター, 教授 (80242014)
【キーワード】構造保存数値解法 / 偏微分方程式 / 差分法 / 変分理論 / 離散変分導関数法 (他9件)
【概要】離散関数解析，変分理論の構成についてわれわれは研究を行い、微積分作用素間関係の離散的対応と差分作用素のなす空間における差分変換行列の概念を提唱、数学的評価を行うとともに、これらの結果を用いて一定の微積分不等式の離散版を統一的に証明するとともに、それらを成立させる数学的条件などについて研究を進めた．証明技法に関する議論により数学的制約の理解を深め、本議論がより広い関数空間で成り立つ強い示唆を得た．ま...
【情報学】計算基盤：線形方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非構造多重格子を用いた離散化手法とその効率的な並列実装技術(15607005)
【研究テーマ】計算科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】連立一次方程式 / マルチグリッド法 / 共役勾配法 / 前処理 / 並列化 (他20件)
【概要】共役勾配法の前処理としては,並列性が高く,かつ収束加速性の良いものが必要であるが,この二つはしばしば矛盾する.この二つを兼ね備えているものとして,代表者らはマルチグリッド前処理を提唱し,その高い性能を実証してきた. 本研究では,これをさらに非構造格子まで拡張し,任意形状の問題や物理定数に異方性のある問題について研究を進めた.SA-AMG法は,問題行列から性質の似たサイズの小さい行列を生成し利用する...
❏非構造格子の並列数値処理の研究(09680327)
【研究テーマ】計算機科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】線形方程式 / 非構造格子 / CG法 / 前処理 / 並列化 (他17件)
【概要】本研究では、偏微分方程式を不規則な構造をもった格子で離散化した線形方程式の解法を研究し、併せてその並列計算機上への実装を研究した。 1) Bi-CGSTAB法の前処理 本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチグリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を、不規則な構造の有限要素法によって離散化した移流拡散方程式に適用し,数値実験を行なった.この結果,MGBi-...
【情報学】計算基盤：CG法 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非構造格子の並列数値処理の研究(09680327)
【研究テーマ】計算機科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】線形方程式 / 非構造格子 / CG法 / 前処理 / 並列化 (他17件)
【概要】本研究では、偏微分方程式を不規則な構造をもった格子で離散化した線形方程式の解法を研究し、併せてその並列計算機上への実装を研究した。 1) Bi-CGSTAB法の前処理 本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチグリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を、不規則な構造の有限要素法によって離散化した移流拡散方程式に適用し,数値実験を行なった.この結果,MGBi-...
❏スケーラブルな並列数値パッケージの研究(07680338)
【研究テーマ】計算機科学
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1995
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】並列処理 / CG法 / 前処理 / スケーラブル / 偏微分方程式 (他7件)
【概要】並列計算機上で数値計算を効率良く実行するための手法について研究した。重要な点は、並列度が高くなった場合に並列化効率が下がらないことであり、これをスケーラビリティと呼ぶ。大規模な数値計算では、多くの場合反復法が用いられるので、見かけの並列度が高くても、収束が遅くなっては目的の解が得られるための時間は減少しない。そのため、本研究では偏微分方程式とくに拡散方程式をとりあげ、スケーラブルなアルゴリズムの可...
【情報学】計算基盤：前処理 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非構造多重格子を用いた離散化手法とその効率的な並列実装技術(15607005)
【研究テーマ】計算科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】連立一次方程式 / マルチグリッド法 / 共役勾配法 / 前処理 / 並列化 (他20件)
【概要】共役勾配法の前処理としては,並列性が高く,かつ収束加速性の良いものが必要であるが,この二つはしばしば矛盾する.この二つを兼ね備えているものとして,代表者らはマルチグリッド前処理を提唱し,その高い性能を実証してきた. 本研究では,これをさらに非構造格子まで拡張し,任意形状の問題や物理定数に異方性のある問題について研究を進めた.SA-AMG法は,問題行列から性質の似たサイズの小さい行列を生成し利用する...
❏非構造格子の並列数値処理の研究(09680327)
【研究テーマ】計算機科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】線形方程式 / 非構造格子 / CG法 / 前処理 / 並列化 (他17件)
【概要】本研究では、偏微分方程式を不規則な構造をもった格子で離散化した線形方程式の解法を研究し、併せてその並列計算機上への実装を研究した。 1) Bi-CGSTAB法の前処理 本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチグリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を、不規則な構造の有限要素法によって離散化した移流拡散方程式に適用し,数値実験を行なった.この結果,MGBi-...
❏データ並列パラダイムによる並列数値処理の研究(08680349)
【研究テーマ】計算機科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】並列処理 / データ並列 / 数値計算 / 偏微分方程式 / 前処理 (他8件)
【概要】本研究では,特に不規則場モデルとしてとらえることのできる偏微分方程式系を中心に据えて,小要素間の相互作用が近接的局所的である各種の大規模数値シミュレーションの超並列処理の研究を行なった。分散メモリ型並列計算機を用いて,実用的な規模のシミュレーションを行うには,個々のアプリケーションに内在するようなツールが必要である.一口に内在する並列性といっても,不規則場モデルに分類されるような系においては,モデ...
【情報学】計算基盤：マルチグリッド法 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非構造多重格子を用いた離散化手法とその効率的な並列実装技術(15607005)
【研究テーマ】計算科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】連立一次方程式 / マルチグリッド法 / 共役勾配法 / 前処理 / 並列化 (他20件)
【概要】共役勾配法の前処理としては,並列性が高く,かつ収束加速性の良いものが必要であるが,この二つはしばしば矛盾する.この二つを兼ね備えているものとして,代表者らはマルチグリッド前処理を提唱し,その高い性能を実証してきた. 本研究では,これをさらに非構造格子まで拡張し,任意形状の問題や物理定数に異方性のある問題について研究を進めた.SA-AMG法は,問題行列から性質の似たサイズの小さい行列を生成し利用する...
❏非構造格子の並列数値処理の研究(09680327)
【研究テーマ】計算機科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】線形方程式 / 非構造格子 / CG法 / 前処理 / 並列化 (他17件)
【概要】本研究では、偏微分方程式を不規則な構造をもった格子で離散化した線形方程式の解法を研究し、併せてその並列計算機上への実装を研究した。 1) Bi-CGSTAB法の前処理 本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチグリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を、不規則な構造の有限要素法によって離散化した移流拡散方程式に適用し,数値実験を行なった.この結果,MGBi-...
【情報学】計算基盤：共役勾配法 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非構造多重格子を用いた離散化手法とその効率的な並列実装技術(15607005)
【研究テーマ】計算科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】連立一次方程式 / マルチグリッド法 / 共役勾配法 / 前処理 / 並列化 (他20件)
【概要】共役勾配法の前処理としては,並列性が高く,かつ収束加速性の良いものが必要であるが,この二つはしばしば矛盾する.この二つを兼ね備えているものとして,代表者らはマルチグリッド前処理を提唱し,その高い性能を実証してきた. 本研究では,これをさらに非構造格子まで拡張し,任意形状の問題や物理定数に異方性のある問題について研究を進めた.SA-AMG法は,問題行列から性質の似たサイズの小さい行列を生成し利用する...
❏非構造格子の並列数値処理の研究(09680327)
【研究テーマ】計算機科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】線形方程式 / 非構造格子 / CG法 / 前処理 / 並列化 (他17件)
【概要】本研究では、偏微分方程式を不規則な構造をもった格子で離散化した線形方程式の解法を研究し、併せてその並列計算機上への実装を研究した。 1) Bi-CGSTAB法の前処理 本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチグリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を、不規則な構造の有限要素法によって離散化した移流拡散方程式に適用し,数値実験を行なった.この結果,MGBi-...
【情報学】人間情報学：領域分割 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非構造多重格子を用いた離散化手法とその効率的な並列実装技術(15607005)
【研究テーマ】計算科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】連立一次方程式 / マルチグリッド法 / 共役勾配法 / 前処理 / 並列化 (他20件)
【概要】共役勾配法の前処理としては,並列性が高く,かつ収束加速性の良いものが必要であるが,この二つはしばしば矛盾する.この二つを兼ね備えているものとして,代表者らはマルチグリッド前処理を提唱し,その高い性能を実証してきた. 本研究では,これをさらに非構造格子まで拡張し,任意形状の問題や物理定数に異方性のある問題について研究を進めた.SA-AMG法は,問題行列から性質の似たサイズの小さい行列を生成し利用する...
❏非構造格子の並列数値処理の研究(09680327)
【研究テーマ】計算機科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】線形方程式 / 非構造格子 / CG法 / 前処理 / 並列化 (他17件)
【概要】本研究では、偏微分方程式を不規則な構造をもった格子で離散化した線形方程式の解法を研究し、併せてその並列計算機上への実装を研究した。 1) Bi-CGSTAB法の前処理 本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチグリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を、不規則な構造の有限要素法によって離散化した移流拡散方程式に適用し,数値実験を行なった.この結果,MGBi-...
【情報学】情報学フロンティア：並列化 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非構造多重格子を用いた離散化手法とその効率的な並列実装技術(15607005)
【研究テーマ】計算科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】連立一次方程式 / マルチグリッド法 / 共役勾配法 / 前処理 / 並列化 (他20件)
【概要】共役勾配法の前処理としては,並列性が高く,かつ収束加速性の良いものが必要であるが,この二つはしばしば矛盾する.この二つを兼ね備えているものとして,代表者らはマルチグリッド前処理を提唱し,その高い性能を実証してきた. 本研究では,これをさらに非構造格子まで拡張し,任意形状の問題や物理定数に異方性のある問題について研究を進めた.SA-AMG法は,問題行列から性質の似たサイズの小さい行列を生成し利用する...
❏非構造格子の並列数値処理の研究(09680327)
【研究テーマ】計算機科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】線形方程式 / 非構造格子 / CG法 / 前処理 / 並列化 (他17件)
【概要】本研究では、偏微分方程式を不規則な構造をもった格子で離散化した線形方程式の解法を研究し、併せてその並列計算機上への実装を研究した。 1) Bi-CGSTAB法の前処理 本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチグリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を、不規則な構造の有限要素法によって離散化した移流拡散方程式に適用し,数値実験を行なった.この結果,MGBi-...
【情報学】情報学フロンティア：並列処理 ／偏微分方程式を含む研究件
❏超高速空間モデルシミュレータの実装(24300112)
【研究テーマ】生体生命情報学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】舟橋 啓 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (70324548)
【キーワード】情報工学 / 並列処理 / GPGPU / 空間モデル / 偏微分方程式 (他11件)
【概要】細胞・組織 レベルにおける空間モデルシミュレーションは数時間から数日と計算時間がかかり、高速化の必要性が高まっていた。本研究課題では、GPU(Graphics Processing Unit) を利用することで、細胞・組織レベルにおける空間モデルシミュレーションを高速化するソフトウェア基盤を構築した。空間モデルシミュレーションは偏微分方程式ベースの拡散方程式、移流方程式、反応拡散方程式の3種類を対...
❏非構造多重格子を用いた離散化手法とその効率的な並列実装技術(15607005)
【研究テーマ】計算科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】連立一次方程式 / マルチグリッド法 / 共役勾配法 / 前処理 / 並列化 (他20件)
【概要】共役勾配法の前処理としては,並列性が高く,かつ収束加速性の良いものが必要であるが,この二つはしばしば矛盾する.この二つを兼ね備えているものとして,代表者らはマルチグリッド前処理を提唱し,その高い性能を実証してきた. 本研究では,これをさらに非構造格子まで拡張し,任意形状の問題や物理定数に異方性のある問題について研究を進めた.SA-AMG法は,問題行列から性質の似たサイズの小さい行列を生成し利用する...
❏非構造格子の並列数値処理の研究(09680327)
【研究テーマ】計算機科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】線形方程式 / 非構造格子 / CG法 / 前処理 / 並列化 (他17件)
【概要】本研究では、偏微分方程式を不規則な構造をもった格子で離散化した線形方程式の解法を研究し、併せてその並列計算機上への実装を研究した。 1) Bi-CGSTAB法の前処理 本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチグリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を、不規則な構造の有限要素法によって離散化した移流拡散方程式に適用し,数値実験を行なった.この結果,MGBi-...
【情報学】情報学フロンティア：画像処理 ／偏微分方程式を含む研究件
❏特異点論の応用としての微分幾何と偏微分方程式(18340013)
【研究テーマ】幾何学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2009
【研究代表者】泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80127422)
【キーワード】特異点論 / 微分幾何 / 偏微分方程式 / シンプレクテイック幾何 / 接触幾何 (他29件)
【概要】この研究を通して、微分幾何学、シンプレクテイック幾何学、非線形偏微分方程式などの数学内部の対象へ特異点論を応用し、様々な結果を得たばかりではなく宇宙物理学など、周辺科学と関連性のある結果を得た。特に、特異点論を様々な種類の空間形の部分多様体に応用することにより、様々な幾何学(ホロ球面的幾何学、斜傾幾何学)を構成し、その不変量の導入とその幾何学的意味を明らかにした。その結果、ブレーン宇宙論や一般相対...
❏マルチウェーブレット・フレームとその調和解析への応用(16340035)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2006
【研究代表者】新井 仁之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (10175953)
【キーワード】ウェーブレット / ウェーブレットフレーム / 調和解析 / 錯視 / 視覚皮質 (他21件)
【概要】本研究プロジェクトの主たるテーマは(マルチ)ウェーブレットフレームと調和解析である.代表者の新井はウェーブレットフレームならびにその視覚科学への応用について研究を行った.特に新井は視覚科学の研究に適した新しいウェーブレットフレームを構成した(S.Araiと共同).このウェーブレットフレームは人間の視覚系の計算論的なモデルの構成の基礎となりうるものである.これに加えて新井は画像処理への実用的応用の研...
【数物系科学】数学：合成積方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏擬微分方程式と合成績方程式の代数解析的研究(11640153)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2000
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】代数解析学 / 合成積方程式 / 擬微分方程式 / 偏微分方程式 / 無限階微分方程式 (他9件)
【概要】本科学研究費による研究は、交付申請書に書いた3つのテーマ:[1]複素領域における合成積方程式系の、層の超局所理論を用いた代数解析的研究。[2]合成積方程式に対する解の解析接続の研究を応用したFabry-Ehrenpreis-河合のギャップ定理の精密化の研究。[3]複素領域における超局微分方程式系のコーシー問題の研究の、擬微分方程式系への拡張、を中心として行われた。 これらのうち[1][2]について...
❏複素領域の擬微分方程式(09640155)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 助教授 (10127970)
【キーワード】代数解析 / 擬微分方程式 / 畳込み方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 (他12件)
【概要】本科学研究費による研究では、交付申請書に書いた2つのテーマ:[1]正則函数に対する擬微分方程式系の非特性コーシー問題の、導来圏における定式化と解、[2]複素領域における無限階(擬)微分方程式系に対する「基本原理」、のうち[1]について、柏原-Schapiraによる擬微分作用素の正則函数への作用を用い、超局所方向pにおけるCauchy-Kowalevskayaの定理を圏D^b(X;p)における準同型...
【数物系科学】数学：畳込み方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非局所微分方程式および畳込み方程式の代数解析的研究(19540165)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2008
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 大学院理学研究科, 教授 (10127970)
【キーワード】非局所微分方程式 / 畳込み方程式 / 代数解析学 / 整函数 / 演算子法 (他10件)
【概要】有界超函数および周期性をもつ超函数の層を定義し、 周期的な係数を持つ微分方程式に対し、将来において有界な解があれば周期解が存在する、というMassera型の定理を超函数の枠組みで定式化し、証明した。 さらに、超幾何函数を初期値とするある種のフックス型の微分方程式を考察することにより、多変数の特殊函数を得ることができた。 次に、正則自己被覆を持つ無限型リーマン面および, 正則自己被覆から導かれるTe...
❏非局所微分方程式と演算子法の代数解析的研究(17540147)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】層の超局所理論 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 演算子法 / 畳込み方程式 (他10件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]非局所擬微分方程式の層の超局所解析的研究。 [2]解の構成と演算子法、および解空間の研究。 [3]非局所擬微分方程式論による微分差分方程式の代数解析的研究。 先ず[1]については、局所擬微分作用素の一般理論を、ファイバーバンドル上の導来圏における佐藤・Fourier変換を底空間にずれを持つ場合に...
❏複素領域における非局所擬微分方程式の代数解析的研究(15540155)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2004
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】代数解析学 / 微分・差分方程式 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 (他8件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]複素領域における非局所擬微分方程式論の代数解析的研究。 [2]正則関数解の構成と演算子法の研究。 [3]複素領域における無限階微分差分方程式の代数解析的研究。 このうち[1]については、1点における正則関数の芽に作用する非局所擬微分作用素のクラスをコホモロジーを用いて定式化し、それらの間の合成、...
【数物系科学】数学：層の超局所理論 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非局所微分方程式と演算子法の代数解析的研究(17540147)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】層の超局所理論 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 演算子法 / 畳込み方程式 (他10件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]非局所擬微分方程式の層の超局所解析的研究。 [2]解の構成と演算子法、および解空間の研究。 [3]非局所擬微分方程式論による微分差分方程式の代数解析的研究。 先ず[1]については、局所擬微分作用素の一般理論を、ファイバーバンドル上の導来圏における佐藤・Fourier変換を底空間にずれを持つ場合に...
❏複素領域における非局所擬微分方程式の代数解析的研究(15540155)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2004
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】代数解析学 / 微分・差分方程式 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 (他8件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]複素領域における非局所擬微分方程式論の代数解析的研究。 [2]正則関数解の構成と演算子法の研究。 [3]複素領域における無限階微分差分方程式の代数解析的研究。 このうち[1]については、1点における正則関数の芽に作用する非局所擬微分作用素のクラスをコホモロジーを用いて定式化し、それらの間の合成、...
❏層と無限階微分方程式の代数解析的研究(13640154)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001 - 2002
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】代数解析学 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 / 層の超局所理論 (他8件)
【概要】本科学研究費による研究は、交付申請書に書いた以下の3つの具体的研究目標を中心として行われた。すなわち[1]申請者による、複素領域における超局所微分方程式に対するコーシー問題の層論的研究を、擬微分方程式系のコーシー問題へと一般化すること。[2]正則関数の層の自己準同型の無限階微分作用素による特徴付けを、準同型の連続性を用いずに研究すること。[3]申請者と分担者岡田による、複素領域における単独畳込み方...
【数物系科学】数学：直交関数系 ／偏微分方程式を含む研究件
❏マルチウェーブレット・フレームとその調和解析への応用(16340035)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2006
【研究代表者】新井 仁之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (10175953)
【キーワード】ウェーブレット / ウェーブレットフレーム / 調和解析 / 錯視 / 視覚皮質 (他21件)
【概要】本研究プロジェクトの主たるテーマは(マルチ)ウェーブレットフレームと調和解析である.代表者の新井はウェーブレットフレームならびにその視覚科学への応用について研究を行った.特に新井は視覚科学の研究に適した新しいウェーブレットフレームを構成した(S.Araiと共同).このウェーブレットフレームは人間の視覚系の計算論的なモデルの構成の基礎となりうるものである.これに加えて新井は画像処理への実用的応用の研...
❏複素解析と調和解析の総合的研究(06302008)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994 - 1995
【研究代表者】宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
【キーワード】Fourier解析 / 調和解析 / 関数空間 / ウェイブレット / 複素解析 (他21件)
【概要】この総合研究の補助金のほとんどは平成6,7の両年待つに「調和解析セミナー」と題して開催した研究集会のために使った.この調和解析セミナーは過去10年以上にわたって継続されているもので,今回の総合研究も調和解析セミナーに関わっている多くの研究者たちの共同によるものである.Euclid空間上の調和解析や実解析,多変数複素解析関数,偏微分方程式,まどの分野にわたって,多くの研究成果が得られた.以下,主な成...
【数物系科学】数学：演算子法 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非局所微分方程式および畳込み方程式の代数解析的研究(19540165)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2008
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 大学院理学研究科, 教授 (10127970)
【キーワード】非局所微分方程式 / 畳込み方程式 / 代数解析学 / 整函数 / 演算子法 (他10件)
【概要】有界超函数および周期性をもつ超函数の層を定義し、 周期的な係数を持つ微分方程式に対し、将来において有界な解があれば周期解が存在する、というMassera型の定理を超函数の枠組みで定式化し、証明した。 さらに、超幾何函数を初期値とするある種のフックス型の微分方程式を考察することにより、多変数の特殊函数を得ることができた。 次に、正則自己被覆を持つ無限型リーマン面および, 正則自己被覆から導かれるTe...
❏非局所微分方程式と演算子法の代数解析的研究(17540147)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】層の超局所理論 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 演算子法 / 畳込み方程式 (他10件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]非局所擬微分方程式の層の超局所解析的研究。 [2]解の構成と演算子法、および解空間の研究。 [3]非局所擬微分方程式論による微分差分方程式の代数解析的研究。 先ず[1]については、局所擬微分作用素の一般理論を、ファイバーバンドル上の導来圏における佐藤・Fourier変換を底空間にずれを持つ場合に...
【数物系科学】数学：無限階微分方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非局所微分方程式および畳込み方程式の代数解析的研究(19540165)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2008
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 大学院理学研究科, 教授 (10127970)
【キーワード】非局所微分方程式 / 畳込み方程式 / 代数解析学 / 整函数 / 演算子法 (他10件)
【概要】有界超函数および周期性をもつ超函数の層を定義し、 周期的な係数を持つ微分方程式に対し、将来において有界な解があれば周期解が存在する、というMassera型の定理を超函数の枠組みで定式化し、証明した。 さらに、超幾何函数を初期値とするある種のフックス型の微分方程式を考察することにより、多変数の特殊函数を得ることができた。 次に、正則自己被覆を持つ無限型リーマン面および, 正則自己被覆から導かれるTe...
❏非局所微分方程式と演算子法の代数解析的研究(17540147)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】層の超局所理論 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 演算子法 / 畳込み方程式 (他10件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]非局所擬微分方程式の層の超局所解析的研究。 [2]解の構成と演算子法、および解空間の研究。 [3]非局所擬微分方程式論による微分差分方程式の代数解析的研究。 先ず[1]については、局所擬微分作用素の一般理論を、ファイバーバンドル上の導来圏における佐藤・Fourier変換を底空間にずれを持つ場合に...
❏複素領域における非局所擬微分方程式の代数解析的研究(15540155)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2004
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】代数解析学 / 微分・差分方程式 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 (他8件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]複素領域における非局所擬微分方程式論の代数解析的研究。 [2]正則関数解の構成と演算子法の研究。 [3]複素領域における無限階微分差分方程式の代数解析的研究。 このうち[1]については、1点における正則関数の芽に作用する非局所擬微分作用素のクラスをコホモロジーを用いて定式化し、それらの間の合成、...
【数物系科学】数学：擬微分方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非局所微分方程式と演算子法の代数解析的研究(17540147)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】層の超局所理論 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 演算子法 / 畳込み方程式 (他10件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]非局所擬微分方程式の層の超局所解析的研究。 [2]解の構成と演算子法、および解空間の研究。 [3]非局所擬微分方程式論による微分差分方程式の代数解析的研究。 先ず[1]については、局所擬微分作用素の一般理論を、ファイバーバンドル上の導来圏における佐藤・Fourier変換を底空間にずれを持つ場合に...
❏複素領域における非局所擬微分方程式の代数解析的研究(15540155)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2004
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】代数解析学 / 微分・差分方程式 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 (他8件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]複素領域における非局所擬微分方程式論の代数解析的研究。 [2]正則関数解の構成と演算子法の研究。 [3]複素領域における無限階微分差分方程式の代数解析的研究。 このうち[1]については、1点における正則関数の芽に作用する非局所擬微分作用素のクラスをコホモロジーを用いて定式化し、それらの間の合成、...
❏層と無限階微分方程式の代数解析的研究(13640154)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001 - 2002
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】代数解析学 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 / 層の超局所理論 (他8件)
【概要】本科学研究費による研究は、交付申請書に書いた以下の3つの具体的研究目標を中心として行われた。すなわち[1]申請者による、複素領域における超局所微分方程式に対するコーシー問題の層論的研究を、擬微分方程式系のコーシー問題へと一般化すること。[2]正則関数の層の自己準同型の無限階微分作用素による特徴付けを、準同型の連続性を用いずに研究すること。[3]申請者と分担者岡田による、複素領域における単独畳込み方...
【数物系科学】数学：非局所微分方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非局所微分方程式および畳込み方程式の代数解析的研究(19540165)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2008
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 大学院理学研究科, 教授 (10127970)
【キーワード】非局所微分方程式 / 畳込み方程式 / 代数解析学 / 整函数 / 演算子法 (他10件)
【概要】有界超函数および周期性をもつ超函数の層を定義し、 周期的な係数を持つ微分方程式に対し、将来において有界な解があれば周期解が存在する、というMassera型の定理を超函数の枠組みで定式化し、証明した。 さらに、超幾何函数を初期値とするある種のフックス型の微分方程式を考察することにより、多変数の特殊函数を得ることができた。 次に、正則自己被覆を持つ無限型リーマン面および, 正則自己被覆から導かれるTe...
❏非局所微分方程式と演算子法の代数解析的研究(17540147)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】層の超局所理論 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 演算子法 / 畳込み方程式 (他10件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]非局所擬微分方程式の層の超局所解析的研究。 [2]解の構成と演算子法、および解空間の研究。 [3]非局所擬微分方程式論による微分差分方程式の代数解析的研究。 先ず[1]については、局所擬微分作用素の一般理論を、ファイバーバンドル上の導来圏における佐藤・Fourier変換を底空間にずれを持つ場合に...
【数物系科学】数学：代数解析学 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非局所微分方程式および畳込み方程式の代数解析的研究(19540165)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2008
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 大学院理学研究科, 教授 (10127970)
【キーワード】非局所微分方程式 / 畳込み方程式 / 代数解析学 / 整函数 / 演算子法 (他10件)
【概要】有界超函数および周期性をもつ超函数の層を定義し、 周期的な係数を持つ微分方程式に対し、将来において有界な解があれば周期解が存在する、というMassera型の定理を超函数の枠組みで定式化し、証明した。 さらに、超幾何函数を初期値とするある種のフックス型の微分方程式を考察することにより、多変数の特殊函数を得ることができた。 次に、正則自己被覆を持つ無限型リーマン面および, 正則自己被覆から導かれるTe...
❏非局所微分方程式と演算子法の代数解析的研究(17540147)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】層の超局所理論 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 演算子法 / 畳込み方程式 (他10件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]非局所擬微分方程式の層の超局所解析的研究。 [2]解の構成と演算子法、および解空間の研究。 [3]非局所擬微分方程式論による微分差分方程式の代数解析的研究。 先ず[1]については、局所擬微分作用素の一般理論を、ファイバーバンドル上の導来圏における佐藤・Fourier変換を底空間にずれを持つ場合に...
❏複素領域における非局所擬微分方程式の代数解析的研究(15540155)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2004
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】代数解析学 / 微分・差分方程式 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 (他8件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]複素領域における非局所擬微分方程式論の代数解析的研究。 [2]正則関数解の構成と演算子法の研究。 [3]複素領域における無限階微分差分方程式の代数解析的研究。 このうち[1]については、1点における正則関数の芽に作用する非局所擬微分作用素のクラスをコホモロジーを用いて定式化し、それらの間の合成、...
【数物系科学】数学：大域解析学 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非線形微分方程式の特異解の研究(09640209)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】高桑 昇一郎 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10183435)
【キーワード】微分方程式 / 解の特異点 / 調和写像 / ゲージ理論 / 非線形問題 (他9件)
【概要】第一の結果はRiemann多様体の間の調和写像についてのものである。はじめに、定義域が3次元以上のRiemann多様体からの調和写像全体のなす空間について研究を行ない、定義域の次元をnとするとき、一階微分のL^nノルムが一様に有界であるような調和写像の集合は写像のC^∞位相に関してコンパクトであることを示した。この結果は定義域が境界をもつ場合も含んでおり、境界で連続になる調和写像だけではなく、境界...
❏幾何学に現れる非線形微分方程式(08640225)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】高桑 昇一郎 東京都立大学, 理学部, 助手 (10183435)
【キーワード】大域解析学 / 非線形問題 / 変分法 / 偏微分方程式
【概要】はじめに、幾何学、物理学のゲージ理論に現れるヤング-ミルズ接続について研究を行った。5次元以上のリーマン多様体上のヤング-ミルズ接続全体の集合をゲージ変換群の作用で同一視した集合をモデュライ空間というが、本研究では、多様体の次元をnとしたとき、曲率のノルムのn乗の積分が共形不変量となることに着目し、その不変量が一様有界であるようなモデュライ空間の任意の部分集合はC^∞位相についてコンパクトになるこ...
【数物系科学】数学：微分差合方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非局所微分方程式および畳込み方程式の代数解析的研究(19540165)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2008
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 大学院理学研究科, 教授 (10127970)
【キーワード】非局所微分方程式 / 畳込み方程式 / 代数解析学 / 整函数 / 演算子法 (他10件)
【概要】有界超函数および周期性をもつ超函数の層を定義し、 周期的な係数を持つ微分方程式に対し、将来において有界な解があれば周期解が存在する、というMassera型の定理を超函数の枠組みで定式化し、証明した。 さらに、超幾何函数を初期値とするある種のフックス型の微分方程式を考察することにより、多変数の特殊函数を得ることができた。 次に、正則自己被覆を持つ無限型リーマン面および, 正則自己被覆から導かれるTe...
❏非局所微分方程式と演算子法の代数解析的研究(17540147)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】層の超局所理論 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 演算子法 / 畳込み方程式 (他10件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]非局所擬微分方程式の層の超局所解析的研究。 [2]解の構成と演算子法、および解空間の研究。 [3]非局所擬微分方程式論による微分差分方程式の代数解析的研究。 先ず[1]については、局所擬微分作用素の一般理論を、ファイバーバンドル上の導来圏における佐藤・Fourier変換を底空間にずれを持つ場合に...
❏複素領域における非局所擬微分方程式の代数解析的研究(15540155)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2004
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】代数解析学 / 微分・差分方程式 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 (他8件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]複素領域における非局所擬微分方程式論の代数解析的研究。 [2]正則関数解の構成と演算子法の研究。 [3]複素領域における無限階微分差分方程式の代数解析的研究。 このうち[1]については、1点における正則関数の芽に作用する非局所擬微分作用素のクラスをコホモロジーを用いて定式化し、それらの間の合成、...
【数物系科学】数学：非圧縮性ナビエ・ストークス方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏超臨界型非線形偏微分方程式の解の大域挙動(17K05312)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】三浦 英之 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (20431497)
【キーワード】非圧縮性Navier-Stokes方程式 / 弱解 / 正則性 / Navier-Stokes方程式 / 非圧縮性粘性流体 (他6件)
【概要】前年度に引き続き，非圧縮性粘性流体の運動を記述する非圧縮性Navier-Stokes方程式の弱解の正則性について研究を行った．特に3次元全空間で定義された弱解のクラスの一つである局所エネルギー解(local energy solution)の正則性に関する研究をKyungkeun Kang氏(Yonsei大学)およびTai-Peng Tsai氏(British Columbia大学)と共同で行った...
❏回転流体に現れる分散性と異方性の数学解析(25887005)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】研究活動スタート支援
【研究期間】2013-08-30 - 2015-03-31
【研究代表者】高田 了 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (50713236)
【キーワード】偏微分方程式 / 流体力学 / 非圧縮性流体 / 回転流体 / Navier-Stokes 方程式 (他13件)
【概要】本研究課題では，回転流体の運動を記述する非線形偏微分方程式を中心として，その数学解析を行った．特に，Coriolis 力から生成される時間発展作用素に対して分散型評価および時空積分評価を導出し，その応用として，非圧縮性回転 Euler 方程式の初期値問題に対する長時間可解性を証明した．本研究で得られた成果および解析手法は，回転浅水方程式や primitive 方程式の数学解析に対しても応用が期待さ...
【数物系科学】数学：関数空間 ／偏微分方程式を含む研究件
❏函数空間論を用いた種々の非有界領域におけるNavier-Stokes方程式の研究(17540174)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】山崎 昌男 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20174659)
【キーワード】偏微分方程式 / Navier-Stokes方程式 / 実解析学 / 関数空間 / 弱Lp-空間 (他11件)
【概要】研究成果の概要:平行平板間領域における外力付きのStokes方程式について、阿部孝之氏と共同でBesov空間において考察し、特にPoiseuille流がこの立場で捉えられることを示した。次いで外部領域における外力付きの定常Navier-Stokes方程式について、無限遠方での流速が0である場合と0と異なる場合について統一的に考察し、応用として無限遠方での流速が0に近づく場合の解の挙動を精密に調べた...
❏複素解析と調和解析の総合的研究(06302008)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994 - 1995
【研究代表者】宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
【キーワード】Fourier解析 / 調和解析 / 関数空間 / ウェイブレット / 複素解析 (他21件)
【概要】この総合研究の補助金のほとんどは平成6,7の両年待つに「調和解析セミナー」と題して開催した研究集会のために使った.この調和解析セミナーは過去10年以上にわたって継続されているもので,今回の総合研究も調和解析セミナーに関わっている多くの研究者たちの共同によるものである.Euclid空間上の調和解析や実解析,多変数複素解析関数,偏微分方程式,まどの分野にわたって,多くの研究成果が得られた.以下,主な成...
【数物系科学】数学：非線形発展方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏不均質生体現象を表わす偏微分方程式の研究(16K05214)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2016-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】久保 明達 藤田医科大学, 保健学研究科, 教授 (60170023)
【キーワード】腫瘍浸潤モデル / 非局所項 / 生体モデル / 偏微分方程式 / コンピュータシミュレーション (他19件)
【概要】M.Chaplainらによる非局所腫瘍浸潤モデルにおいて抽象的に与えられた非局所項について適切な数学的枠組みを設定しその特徴づけと、滑らかな時間大域解の存在及び解の挙動を示した。非局所項における定義域の不整合がChaplainら自身によって修正され、それを用いて定義域の拡張を行い特異積分作用素等に類似した一般化された微分作用素として捉え、モデルのエネルギー評価式を導き、上記の結果を得ることで、モデ...
❏微分方程式の総合的研究(11304006)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
【キーワード】Schrodinger方程式 / 線形偏微分方程式 / 非線形偏微分方程式 / 非線形発展方程式 / 散乱理論 (他23件)
【概要】線形あるいは非線形の常微分・偏微分方程式の基本的な未解決問題について総合的な研究を行い次の研究成果を得た. 1.研究代表者および分担者中村周はSchrodinger方程式を研究し,(1)散乱の波動作用素のL^p有界性,(2)基本解の滑らかさや有界性の摂動に関する安定性・不安定性を証明し;(3)時間周期系の解の漸近減衰とFloquet作用素のスペクトルの関係を明らかにした.(4)相空間でのトンネル効...
【数物系科学】数学：特異性 ／偏微分方程式を含む研究件
❏放物型方程式における解の特異性保持メカニズムの解明(19K14567)
【研究テーマ】
【研究種目】若手研究
【研究期間】2019-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】高橋 仁 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (40813001)
【キーワード】特異解 / 半線形熱方程式 / fast diffusion方程式 / Hardyポテンシャル / 山辺流 (他17件)
【概要】引き続き半線形熱方程式とfast diffusion方程式を主な対象とし，以下の研究を行なった．半線形熱方程式については非線形項に特異性を持ついわゆるHardyポテンシャルを付したものに対し，可解性が得られるための最も強い特異性を特定した．この研究は比佐幸太郎氏(東京大学)との共同研究であり，すでに論文が出版済みである．Fast diffusion方程式については，M. Fila氏(Comeniu...
❏散逸型方程式における特異非線形構造の解析(17H01095)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】柳田 英二 東京工業大学, 理学院, 教授 (80174548)
【キーワード】関数方程式 / 非線形 / 散逸 / 特異性 / 偏微分方程式 (他11件)
【概要】2020年度は、非線形楕円型偏微分方程式の解の構造の解明，線形あるいは半線系の放物型偏微分方程式の解の特異性の解明を中心に研究を行った． 楕円型偏微分方程式に関しては，まず円環領域における楕円型方程式の正値球対称解の一意性について研究を深化させた.もとの方程式の解と線形化方程式の解によるある恒等式の改良を行い,そこに現れる比較関数を巧妙に選ぶことにより, あらたな結果を導くことに成功した.また，...
❏非線形現象に関連した非線形偏微分方程式における解の特異性の生成とその性質(08640175)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】片岡 清臣 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60107688)
【キーワード】非線形 / 偏微分方程式 / 特異性 / 超局所解析 / シュレデインガー方程式 (他8件)
【概要】1.片岡は非線形の演算を許す超関数のクラスとしてフランスのColombeauによるいわゆる一般関数の理論を超局所解析の立場から研究し,富川との共同研究の中で,従来の弱い同値関係のままでは(佐藤超関数の枠内でさえ解を持たないことがわかっている)Levy-溝畑型の方程式を含むほとんどの方程式がColombeau関数内に自明な弱い解をもつことになってしまうが,片岡があらたに導入した弱い同値関係の下ではL...
【数物系科学】数学：代数解析 ／偏微分方程式を含む研究件
❏擬微分方程式と合成績方程式の代数解析的研究(11640153)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2000
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】代数解析学 / 合成積方程式 / 擬微分方程式 / 偏微分方程式 / 無限階微分方程式 (他9件)
【概要】本科学研究費による研究は、交付申請書に書いた3つのテーマ:[1]複素領域における合成積方程式系の、層の超局所理論を用いた代数解析的研究。[2]合成積方程式に対する解の解析接続の研究を応用したFabry-Ehrenpreis-河合のギャップ定理の精密化の研究。[3]複素領域における超局微分方程式系のコーシー問題の研究の、擬微分方程式系への拡張、を中心として行われた。 これらのうち[1][2]について...
❏微分方程式の総合的研究(11304006)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
【キーワード】Schrodinger方程式 / 線形偏微分方程式 / 非線形偏微分方程式 / 非線形発展方程式 / 散乱理論 (他23件)
【概要】線形あるいは非線形の常微分・偏微分方程式の基本的な未解決問題について総合的な研究を行い次の研究成果を得た. 1.研究代表者および分担者中村周はSchrodinger方程式を研究し,(1)散乱の波動作用素のL^p有界性,(2)基本解の滑らかさや有界性の摂動に関する安定性・不安定性を証明し;(3)時間周期系の解の漸近減衰とFloquet作用素のスペクトルの関係を明らかにした.(4)相空間でのトンネル効...
❏複素領域の擬微分方程式(09640155)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 助教授 (10127970)
【キーワード】代数解析 / 擬微分方程式 / 畳込み方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 (他12件)
【概要】本科学研究費による研究では、交付申請書に書いた2つのテーマ:[1]正則函数に対する擬微分方程式系の非特性コーシー問題の、導来圏における定式化と解、[2]複素領域における無限階(擬)微分方程式系に対する「基本原理」、のうち[1]について、柏原-Schapiraによる擬微分作用素の正則函数への作用を用い、超局所方向pにおけるCauchy-Kowalevskayaの定理を圏D^b(X;p)における準同型...
【数物系科学】数学：解析学 ／偏微分方程式を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏非標準的な不可逆過程を記述する発展方程式の研究(16H03946)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
【キーワード】函数方程式 / 非線形解析 / 不可逆過程 / 発展方程式 / 函数解析 (他10件)
【概要】拡散現象に代表される不可逆現象は，時間の一方向性や老化現象，物体の破損など我々の生活と密接に関わる重要な現象の要因である．そのような不可逆現象の古典論は前世紀に確立したが，その後古典論の範疇から逸脱する重要な現象か数多く発見され，それらに対応すべく数理解析の研究が行われている．本研究課題では，様々な不可逆現象の記述に現れる新しい数理モデルに対応できる発展方程式論の新たな枠組みを構築した．特に破壊・...
❏不均質生体現象を表わす偏微分方程式の研究(16K05214)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2016-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】久保 明達 藤田医科大学, 保健学研究科, 教授 (60170023)
【キーワード】腫瘍浸潤モデル / 非局所項 / 生体モデル / 偏微分方程式 / コンピュータシミュレーション (他19件)
【概要】M.Chaplainらによる非局所腫瘍浸潤モデルにおいて抽象的に与えられた非局所項について適切な数学的枠組みを設定しその特徴づけと、滑らかな時間大域解の存在及び解の挙動を示した。非局所項における定義域の不整合がChaplainら自身によって修正され、それを用いて定義域の拡張を行い特異積分作用素等に類似した一般化された微分作用素として捉え、モデルのエネルギー評価式を導き、上記の結果を得ることで、モデ...
【数物系科学】数学：スヘクトル理論 ／偏微分方程式を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏微分方程式の総合的研究(11304006)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
【キーワード】Schrodinger方程式 / 線形偏微分方程式 / 非線形偏微分方程式 / 非線形発展方程式 / 散乱理論 (他23件)
【概要】線形あるいは非線形の常微分・偏微分方程式の基本的な未解決問題について総合的な研究を行い次の研究成果を得た. 1.研究代表者および分担者中村周はSchrodinger方程式を研究し,(1)散乱の波動作用素のL^p有界性,(2)基本解の滑らかさや有界性の摂動に関する安定性・不安定性を証明し;(3)時間周期系の解の漸近減衰とFloquet作用素のスペクトルの関係を明らかにした.(4)相空間でのトンネル効...
【数物系科学】数学：調和解析 ／偏微分方程式を含む研究件
❏マルチウェーブレット・フレームとその調和解析への応用(16340035)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2006
【研究代表者】新井 仁之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (10175953)
【キーワード】ウェーブレット / ウェーブレットフレーム / 調和解析 / 錯視 / 視覚皮質 (他21件)
【概要】本研究プロジェクトの主たるテーマは(マルチ)ウェーブレットフレームと調和解析である.代表者の新井はウェーブレットフレームならびにその視覚科学への応用について研究を行った.特に新井は視覚科学の研究に適した新しいウェーブレットフレームを構成した(S.Araiと共同).このウェーブレットフレームは人間の視覚系の計算論的なモデルの構成の基礎となりうるものである.これに加えて新井は画像処理への実用的応用の研...
❏複素解析と調和解析の総合的研究(06302008)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994 - 1995
【研究代表者】宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
【キーワード】Fourier解析 / 調和解析 / 関数空間 / ウェイブレット / 複素解析 (他21件)
【概要】この総合研究の補助金のほとんどは平成6,7の両年待つに「調和解析セミナー」と題して開催した研究集会のために使った.この調和解析セミナーは過去10年以上にわたって継続されているもので,今回の総合研究も調和解析セミナーに関わっている多くの研究者たちの共同によるものである.Euclid空間上の調和解析や実解析,多変数複素解析関数,偏微分方程式,まどの分野にわたって,多くの研究成果が得られた.以下,主な成...
【数物系科学】数学：超関数 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非線形現象に関連した非線形偏微分方程式における解の特異性の生成とその性質(08640175)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】片岡 清臣 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60107688)
【キーワード】非線形 / 偏微分方程式 / 特異性 / 超局所解析 / シュレデインガー方程式 (他8件)
【概要】1.片岡は非線形の演算を許す超関数のクラスとしてフランスのColombeauによるいわゆる一般関数の理論を超局所解析の立場から研究し,富川との共同研究の中で,従来の弱い同値関係のままでは(佐藤超関数の枠内でさえ解を持たないことがわかっている)Levy-溝畑型の方程式を含むほとんどの方程式がColombeau関数内に自明な弱い解をもつことになってしまうが,片岡があらたに導入した弱い同値関係の下ではL...
❏数理物理学における諸問題の研究(07404003)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1998
【研究代表者】金子 晃 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30011654)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式 / トモグラフィ / 超函数 / 逆問題 (他15件)
【概要】偏微分方程式の基礎理論の研究においては,ジェブレイ級の解の接続問題において,接続可能性を方程式の特性帯の重複度とジェブレイ指数に関連付けた新しい結果を得た. 解の漸近挙動・スペクトルの研究では,定数係数線型偏微分方程式が劣指数的増大度の解を持つための条件を追求し,リウビユの定理の拡張を得た.また,枯草菌のコロニーパターン形成過程の数理モデルを提出し,計算機によるシミュレーションにより2次元パターン...
【数物系科学】数学：超局所解析 ／偏微分方程式を含む研究件
❏微分方程式の総合的研究(11304006)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
【キーワード】Schrodinger方程式 / 線形偏微分方程式 / 非線形偏微分方程式 / 非線形発展方程式 / 散乱理論 (他23件)
【概要】線形あるいは非線形の常微分・偏微分方程式の基本的な未解決問題について総合的な研究を行い次の研究成果を得た. 1.研究代表者および分担者中村周はSchrodinger方程式を研究し,(1)散乱の波動作用素のL^p有界性,(2)基本解の滑らかさや有界性の摂動に関する安定性・不安定性を証明し;(3)時間周期系の解の漸近減衰とFloquet作用素のスペクトルの関係を明らかにした.(4)相空間でのトンネル効...
❏複素領域の擬微分方程式(09640155)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 助教授 (10127970)
【キーワード】代数解析 / 擬微分方程式 / 畳込み方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 (他12件)
【概要】本科学研究費による研究では、交付申請書に書いた2つのテーマ:[1]正則函数に対する擬微分方程式系の非特性コーシー問題の、導来圏における定式化と解、[2]複素領域における無限階(擬)微分方程式系に対する「基本原理」、のうち[1]について、柏原-Schapiraによる擬微分作用素の正則函数への作用を用い、超局所方向pにおけるCauchy-Kowalevskayaの定理を圏D^b(X;p)における準同型...
❏非線形現象に関連した非線形偏微分方程式における解の特異性の生成とその性質(08640175)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】片岡 清臣 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60107688)
【キーワード】非線形 / 偏微分方程式 / 特異性 / 超局所解析 / シュレデインガー方程式 (他8件)
【概要】1.片岡は非線形の演算を許す超関数のクラスとしてフランスのColombeauによるいわゆる一般関数の理論を超局所解析の立場から研究し,富川との共同研究の中で,従来の弱い同値関係のままでは(佐藤超関数の枠内でさえ解を持たないことがわかっている)Levy-溝畑型の方程式を含むほとんどの方程式がColombeau関数内に自明な弱い解をもつことになってしまうが,片岡があらたに導入した弱い同値関係の下ではL...
【数物系科学】数学：偏微分方程式論 ／偏微分方程式を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏グロス・ピタエフスキー方程式のダイナミクスとその周辺(24740079)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】福泉 麗佳 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (00374182)
【キーワード】偏微分方程式論 / 確率論 / 解析学 / 変分法 / ボース・アインシュタイン凝縮 (他10件)
【概要】グロス・ピタエフスキー方程式に時間のみに依存するホワイトノイズが摂動に加わった方程式について, 安定な渦に対するノイズの影響を変調パラメータ解析により計算し, 変調パラメータがどのくらい長い間意味を持つか, ノイズの影響を受けながらも渦の初期状態がどのくらいの間保たれるのかを評価した. また, 半古典近似の考え方を用いて, 周期的光学格子にトラップされているボース・アインシュタイン波動関数の離散シ...
【数物系科学】数学：波動方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏微分方程式の総合的研究(11304006)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
【キーワード】Schrodinger方程式 / 線形偏微分方程式 / 非線形偏微分方程式 / 非線形発展方程式 / 散乱理論 (他23件)
【概要】線形あるいは非線形の常微分・偏微分方程式の基本的な未解決問題について総合的な研究を行い次の研究成果を得た. 1.研究代表者および分担者中村周はSchrodinger方程式を研究し,(1)散乱の波動作用素のL^p有界性,(2)基本解の滑らかさや有界性の摂動に関する安定性・不安定性を証明し;(3)時間周期系の解の漸近減衰とFloquet作用素のスペクトルの関係を明らかにした.(4)相空間でのトンネル効...
❏非線形現象に関連した非線形偏微分方程式における解の特異性の生成とその性質(08640175)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】片岡 清臣 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60107688)
【キーワード】非線形 / 偏微分方程式 / 特異性 / 超局所解析 / シュレデインガー方程式 (他8件)
【概要】1.片岡は非線形の演算を許す超関数のクラスとしてフランスのColombeauによるいわゆる一般関数の理論を超局所解析の立場から研究し,富川との共同研究の中で,従来の弱い同値関係のままでは(佐藤超関数の枠内でさえ解を持たないことがわかっている)Levy-溝畑型の方程式を含むほとんどの方程式がColombeau関数内に自明な弱い解をもつことになってしまうが,片岡があらたに導入した弱い同値関係の下ではL...
【数物系科学】数学：関数解析 ／偏微分方程式を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏非標準的な不可逆過程を記述する発展方程式の研究(16H03946)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
【キーワード】函数方程式 / 非線形解析 / 不可逆過程 / 発展方程式 / 函数解析 (他10件)
【概要】拡散現象に代表される不可逆現象は，時間の一方向性や老化現象，物体の破損など我々の生活と密接に関わる重要な現象の要因である．そのような不可逆現象の古典論は前世紀に確立したが，その後古典論の範疇から逸脱する重要な現象か数多く発見され，それらに対応すべく数理解析の研究が行われている．本研究課題では，様々な不可逆現象の記述に現れる新しい数理モデルに対応できる発展方程式論の新たな枠組みを構築した．特に破壊・...
【数物系科学】数学：関数方程式論 ／偏微分方程式を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏非線形分散型方程式の孤立波解の安定性(21740089)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】福泉 麗佳 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (00374182)
【キーワード】関数方程式論 / 解析学 / 確率論 / 数理物理 / 偏微分方程式 (他9件)
【概要】光学ポテンシャル下で捕えられたボース・アインシュタイン凝縮のモデル方程式で, レーザー振動数のゆらぎの影響を考慮した方程式に関し, 確率線形シュレディンガー方程式の基本解を構成することで解の存在を示し, 数学的にモデルの正当化を行った. また, 安定な定在波の長時間挙動が, 時間に関するホワイトノイズから受ける影響を数学的に表現した. 一方で, 中空コア光ファイバーを伝播するレーザーを表わすモデル...
【数物系科学】数学：放物型方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏放物型方程式における解の特異性保持メカニズムの解明(19K14567)
【研究テーマ】
【研究種目】若手研究
【研究期間】2019-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】高橋 仁 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (40813001)
【キーワード】特異解 / 半線形熱方程式 / fast diffusion方程式 / Hardyポテンシャル / 山辺流 (他17件)
【概要】引き続き半線形熱方程式とfast diffusion方程式を主な対象とし，以下の研究を行なった．半線形熱方程式については非線形項に特異性を持ついわゆるHardyポテンシャルを付したものに対し，可解性が得られるための最も強い特異性を特定した．この研究は比佐幸太郎氏(東京大学)との共同研究であり，すでに論文が出版済みである．Fast diffusion方程式については，M. Fila氏(Comeniu...
❏散逸型方程式における特異非線形構造の解析(17H01095)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】柳田 英二 東京工業大学, 理学院, 教授 (80174548)
【キーワード】関数方程式 / 非線形 / 散逸 / 特異性 / 偏微分方程式 (他11件)
【概要】2020年度は、非線形楕円型偏微分方程式の解の構造の解明，線形あるいは半線系の放物型偏微分方程式の解の特異性の解明を中心に研究を行った． 楕円型偏微分方程式に関しては，まず円環領域における楕円型方程式の正値球対称解の一意性について研究を深化させた.もとの方程式の解と線形化方程式の解によるある恒等式の改良を行い,そこに現れる比較関数を巧妙に選ぶことにより, あらたな結果を導くことに成功した.また，...
【数物系科学】数学：擬微分作用素 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非局所微分方程式および畳込み方程式の代数解析的研究(19540165)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2008
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 大学院理学研究科, 教授 (10127970)
【キーワード】非局所微分方程式 / 畳込み方程式 / 代数解析学 / 整函数 / 演算子法 (他10件)
【概要】有界超函数および周期性をもつ超函数の層を定義し、 周期的な係数を持つ微分方程式に対し、将来において有界な解があれば周期解が存在する、というMassera型の定理を超函数の枠組みで定式化し、証明した。 さらに、超幾何函数を初期値とするある種のフックス型の微分方程式を考察することにより、多変数の特殊函数を得ることができた。 次に、正則自己被覆を持つ無限型リーマン面および, 正則自己被覆から導かれるTe...
❏非局所微分方程式と演算子法の代数解析的研究(17540147)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】層の超局所理論 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 演算子法 / 畳込み方程式 (他10件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]非局所擬微分方程式の層の超局所解析的研究。 [2]解の構成と演算子法、および解空間の研究。 [3]非局所擬微分方程式論による微分差分方程式の代数解析的研究。 先ず[1]については、局所擬微分作用素の一般理論を、ファイバーバンドル上の導来圏における佐藤・Fourier変換を底空間にずれを持つ場合に...
【数物系科学】数学：楕円型方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏散逸型方程式における特異非線形構造の解析(17H01095)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】柳田 英二 東京工業大学, 理学院, 教授 (80174548)
【キーワード】関数方程式 / 非線形 / 散逸 / 特異性 / 偏微分方程式 (他11件)
【概要】2020年度は、非線形楕円型偏微分方程式の解の構造の解明，線形あるいは半線系の放物型偏微分方程式の解の特異性の解明を中心に研究を行った． 楕円型偏微分方程式に関しては，まず円環領域における楕円型方程式の正値球対称解の一意性について研究を深化させた.もとの方程式の解と線形化方程式の解によるある恒等式の改良を行い,そこに現れる比較関数を巧妙に選ぶことにより, あらたな結果を導くことに成功した.また，...
❏非線形拡散項を伴うロトカ・ボルテラ系に対する数理解析(24740101)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】久藤 衡介 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (40386602)
【キーワード】非線形拡散 / 数理生物学モデル / 楕円型方程式 / 分岐 / 極限系 (他16件)
【概要】非線形拡散項を伴うロトカ・ボルテラ系の定常解の大域構造に対する解析を行った。とりわけ、非線形拡散項の係数を無限大にした際の定常解の漸近挙動を特徴づける極限系に注目して、極限系の非定数解の集合が形成する曲線（大域分岐曲線）を関数空間内に描写した。成果の一例として、交差拡散を無限大とする極限系で、係数パラメーターがラプラス作用素の第２固有値に近づくと、未知関数の一成分が発散することを証明した。 ...
【数物系科学】数学：非線形問題 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非線形微分方程式の特異解の研究(09640209)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】高桑 昇一郎 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10183435)
【キーワード】微分方程式 / 解の特異点 / 調和写像 / ゲージ理論 / 非線形問題 (他9件)
【概要】第一の結果はRiemann多様体の間の調和写像についてのものである。はじめに、定義域が3次元以上のRiemann多様体からの調和写像全体のなす空間について研究を行ない、定義域の次元をnとするとき、一階微分のL^nノルムが一様に有界であるような調和写像の集合は写像のC^∞位相に関してコンパクトであることを示した。この結果は定義域が境界をもつ場合も含んでおり、境界で連続になる調和写像だけではなく、境界...
❏幾何学に現れる非線形微分方程式(08640225)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】高桑 昇一郎 東京都立大学, 理学部, 助手 (10183435)
【キーワード】大域解析学 / 非線形問題 / 変分法 / 偏微分方程式
【概要】はじめに、幾何学、物理学のゲージ理論に現れるヤング-ミルズ接続について研究を行った。5次元以上のリーマン多様体上のヤング-ミルズ接続全体の集合をゲージ変換群の作用で同一視した集合をモデュライ空間というが、本研究では、多様体の次元をnとしたとき、曲率のノルムのn乗の積分が共形不変量となることに着目し、その不変量が一様有界であるようなモデュライ空間の任意の部分集合はC^∞位相についてコンパクトになるこ...
【数物系科学】数学：コーシー問題 ／偏微分方程式を含む研究件
❏複素領域における非局所擬微分方程式の代数解析的研究(15540155)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2004
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】代数解析学 / 微分・差分方程式 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 (他8件)
【概要】本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた: [1]複素領域における非局所擬微分方程式論の代数解析的研究。 [2]正則関数解の構成と演算子法の研究。 [3]複素領域における無限階微分差分方程式の代数解析的研究。 このうち[1]については、1点における正則関数の芽に作用する非局所擬微分作用素のクラスをコホモロジーを用いて定式化し、それらの間の合成、...
❏層と無限階微分方程式の代数解析的研究(13640154)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001 - 2002
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】代数解析学 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 / 層の超局所理論 (他8件)
【概要】本科学研究費による研究は、交付申請書に書いた以下の3つの具体的研究目標を中心として行われた。すなわち[1]申請者による、複素領域における超局所微分方程式に対するコーシー問題の層論的研究を、擬微分方程式系のコーシー問題へと一般化すること。[2]正則関数の層の自己準同型の無限階微分作用素による特徴付けを、準同型の連続性を用いずに研究すること。[3]申請者と分担者岡田による、複素領域における単独畳込み方...
❏擬微分方程式と合成績方程式の代数解析的研究(11640153)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2000
【研究代表者】石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
【キーワード】代数解析学 / 合成積方程式 / 擬微分方程式 / 偏微分方程式 / 無限階微分方程式 (他9件)
【概要】本科学研究費による研究は、交付申請書に書いた3つのテーマ:[1]複素領域における合成積方程式系の、層の超局所理論を用いた代数解析的研究。[2]合成積方程式に対する解の解析接続の研究を応用したFabry-Ehrenpreis-河合のギャップ定理の精密化の研究。[3]複素領域における超局微分方程式系のコーシー問題の研究の、擬微分方程式系への拡張、を中心として行われた。 これらのうち[1][2]について...
【数物系科学】数学：微分方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏関数の解析性の応用についての総合的な研究(10304009)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
【キーワード】解析性 / 逆問題 / 再生核 / 積分変換 / 微分方程式 (他15件)
【概要】(1) 複素数値をとる「任意の関数を係数とする線形微分方程式」の解の存在を論じる方法,存在するときは,解を構成する方法を発見した.しかし,この新しい方法についてはまだ,成果が具体的ではなくさらなる検討が必要である.しかしながら,発想が新規で自然,面白いので,今後検討を続けていきたい. (2) 時間に依存する多くの線形偏微分方程式の解において,時間と空間の局所的な情報から,初期値や初速度を求める方法...
❏非線形微分方程式の特異解の研究(09640209)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】高桑 昇一郎 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10183435)
【キーワード】微分方程式 / 解の特異点 / 調和写像 / ゲージ理論 / 非線形問題 (他9件)
【概要】第一の結果はRiemann多様体の間の調和写像についてのものである。はじめに、定義域が3次元以上のRiemann多様体からの調和写像全体のなす空間について研究を行ない、定義域の次元をnとするとき、一階微分のL^nノルムが一様に有界であるような調和写像の集合は写像のC^∞位相に関してコンパクトであることを示した。この結果は定義域が境界をもつ場合も含んでおり、境界で連続になる調和写像だけではなく、境界...
❏多様体の幾何学(62460001)
【研究テーマ】代数学・幾何学
【研究種目】一般研究(B)
【研究期間】1987 - 1988
【研究代表者】鈴木 治夫 北海道大学, 理学部, 教授 (80000735)
【キーワード】多様体 / 葉層構造 / 特異点 / Cー環 / 詳作用 (他16件)
【概要】本研究は多様体の大域的性質を幾何学および解析学の立場から、各分担者が相互に協力して解明することであった。したがってその内容は比較的多岐にわたり、三つの項目に分けて研究を行って来た。昭和62ー63年度を通して得られた主要な成果は次の通りである。 1.葉層構造と特異点の研究: (1).正則葉層構造に対し、葉層特異コホモロジー理論を展開した。これは特性類によるホメノミー亜群の性質の解明の基礎になる。 (...
【数物系科学】物理学：応用数学 ／偏微分方程式を含む研究件
❏反応拡散モデルを記述する偏微分方程式の正値解に対する精度保証付き数値計算法(17H07188)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】研究活動スタート支援
【研究期間】2017-08-25 - 2019-03-31
【研究代表者】田中 一成 早稲田大学, 理工学術院, 次席研究員(研究院講師) (00801226)
【キーワード】精度保証付き数値計算 / 反応拡散モデル / 偏微分方程式 / 正値解 / 計算機援用証明 (他6件)
【概要】本研究では以下の反応拡散モデル ∂u/∂t(t,x) = △u(t,x)+f(x,u(t,x)), t∈(0,∞), x∈Ω (1) に対する精度保証付き数値計算法を開発した。特に(1)の定常問題を対象とし、その正値解を数学的に厳密な意味で数値的に包含する手法を開発した。本研究で得られた手法は(1)の真の解が数値的に求めた近似解の付近に存在することを具体的な誤差上限と共に保証し、更にその真の解の正...
❏応用逆問題・非適切問題に対する新しい数値解析手法の確立(16340024)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2006
【研究代表者】磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
【キーワード】応用数学 / 逆問題 / 非適切問題 / 数値解析 / 多倍長数値計算 (他11件)
【概要】本課題研究では、偏微分方程式で記述される逆問題の中で、物理あるいは工学等において意味を応用逆問題に焦点を絞り、非適切問題の数学解析と数値解析の研究を行なうものである。特に将来の実用上の要請を考慮し、大規模な非適切問題の数値解析を高精度に行なうことを一つの目標とし、理論・アルゴリズム開発の他に高速多倍長計算環境の整備も研究対象としていることが特徴とも言える。 逆問題の数値シミュレーションを含む科学技...
【数物系科学】物理学：特異点 ／偏微分方程式を含む研究件
❏放物型方程式における解の特異性保持メカニズムの解明(19K14567)
【研究テーマ】
【研究種目】若手研究
【研究期間】2019-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】高橋 仁 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (40813001)
【キーワード】特異解 / 半線形熱方程式 / fast diffusion方程式 / Hardyポテンシャル / 山辺流 (他17件)
【概要】引き続き半線形熱方程式とfast diffusion方程式を主な対象とし，以下の研究を行なった．半線形熱方程式については非線形項に特異性を持ついわゆるHardyポテンシャルを付したものに対し，可解性が得られるための最も強い特異性を特定した．この研究は比佐幸太郎氏(東京大学)との共同研究であり，すでに論文が出版済みである．Fast diffusion方程式については，M. Fila氏(Comeniu...
❏多様体の幾何学(62460001)
【研究テーマ】代数学・幾何学
【研究種目】一般研究(B)
【研究期間】1987 - 1988
【研究代表者】鈴木 治夫 北海道大学, 理学部, 教授 (80000735)
【キーワード】多様体 / 葉層構造 / 特異点 / Cー環 / 詳作用 (他16件)
【概要】本研究は多様体の大域的性質を幾何学および解析学の立場から、各分担者が相互に協力して解明することであった。したがってその内容は比較的多岐にわたり、三つの項目に分けて研究を行って来た。昭和62ー63年度を通して得られた主要な成果は次の通りである。 1.葉層構造と特異点の研究: (1).正則葉層構造に対し、葉層特異コホモロジー理論を展開した。これは特性類によるホメノミー亜群の性質の解明の基礎になる。 (...
【数物系科学】物理学：確率過程 ／偏微分方程式を含む研究件
❏確率ランキングモデルとその応用(22540147)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)
【キーワード】確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 (他10件)
【概要】確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。 フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用い...
❏関数方程式の総合的研究(04640197)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1992
【研究代表者】小島 清史 早稲田大学, 理工学部, 教授 (30063689)
【キーワード】関数方程式 / 偏微分方程式 / 仮設検定 / 球関数 / 確率過程 (他7件)
【概要】当該年度において、上記研究課題について数理物理学に表される各種の偏微分方程式に対して研究等で著るしい発展があった。まず、山田義雄は、熱対流方程式の外部領域における混合問題の大域解の存在性、一環性および漸近挙動について調べた。類似の問題は、従来ナビア-ストークス方程式等については知られていたが、熱対流方程式に関しては始めての結果であると思われる。(Tokyo J.Math,Vol15)さらに山田は、...
【数物系科学】物理学：確率論 ／偏微分方程式を含む研究件
❏グロス・ピタエフスキー方程式のダイナミクスとその周辺(24740079)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】福泉 麗佳 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (00374182)
【キーワード】偏微分方程式論 / 確率論 / 解析学 / 変分法 / ボース・アインシュタイン凝縮 (他10件)
【概要】グロス・ピタエフスキー方程式に時間のみに依存するホワイトノイズが摂動に加わった方程式について, 安定な渦に対するノイズの影響を変調パラメータ解析により計算し, 変調パラメータがどのくらい長い間意味を持つか, ノイズの影響を受けながらも渦の初期状態がどのくらいの間保たれるのかを評価した. また, 半古典近似の考え方を用いて, 周期的光学格子にトラップされているボース・アインシュタイン波動関数の離散シ...
❏確率ランキングモデルとその応用(22540147)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)
【キーワード】確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 (他10件)
【概要】確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。 フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用い...
❏非線形分散型方程式の孤立波解の安定性(21740089)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】福泉 麗佳 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (00374182)
【キーワード】関数方程式論 / 解析学 / 確率論 / 数理物理 / 偏微分方程式 (他9件)
【概要】光学ポテンシャル下で捕えられたボース・アインシュタイン凝縮のモデル方程式で, レーザー振動数のゆらぎの影響を考慮した方程式に関し, 確率線形シュレディンガー方程式の基本解を構成することで解の存在を示し, 数学的にモデルの正当化を行った. また, 安定な定在波の長時間挙動が, 時間に関するホワイトノイズから受ける影響を数学的に表現した. 一方で, 中空コア光ファイバーを伝播するレーザーを表わすモデル...
【数物系科学】物理学：散乱理論 ／偏微分方程式を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏微分方程式の総合的研究(11304006)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
【キーワード】Schrodinger方程式 / 線形偏微分方程式 / 非線形偏微分方程式 / 非線形発展方程式 / 散乱理論 (他23件)
【概要】線形あるいは非線形の常微分・偏微分方程式の基本的な未解決問題について総合的な研究を行い次の研究成果を得た. 1.研究代表者および分担者中村周はSchrodinger方程式を研究し,(1)散乱の波動作用素のL^p有界性,(2)基本解の滑らかさや有界性の摂動に関する安定性・不安定性を証明し;(3)時間周期系の解の漸近減衰とFloquet作用素のスペクトルの関係を明らかにした.(4)相空間でのトンネル効...
【数物系科学】物理学：変分法 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非標準的な不可逆過程を記述する発展方程式の研究(16H03946)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
【キーワード】函数方程式 / 非線形解析 / 不可逆過程 / 発展方程式 / 函数解析 (他10件)
【概要】拡散現象に代表される不可逆現象は，時間の一方向性や老化現象，物体の破損など我々の生活と密接に関わる重要な現象の要因である．そのような不可逆現象の古典論は前世紀に確立したが，その後古典論の範疇から逸脱する重要な現象か数多く発見され，それらに対応すべく数理解析の研究が行われている．本研究課題では，様々な不可逆現象の記述に現れる新しい数理モデルに対応できる発展方程式論の新たな枠組みを構築した．特に破壊・...
❏グロス・ピタエフスキー方程式のダイナミクスとその周辺(24740079)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】福泉 麗佳 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (00374182)
【キーワード】偏微分方程式論 / 確率論 / 解析学 / 変分法 / ボース・アインシュタイン凝縮 (他10件)
【概要】グロス・ピタエフスキー方程式に時間のみに依存するホワイトノイズが摂動に加わった方程式について, 安定な渦に対するノイズの影響を変調パラメータ解析により計算し, 変調パラメータがどのくらい長い間意味を持つか, ノイズの影響を受けながらも渦の初期状態がどのくらいの間保たれるのかを評価した. また, 半古典近似の考え方を用いて, 周期的光学格子にトラップされているボース・アインシュタイン波動関数の離散シ...
❏幾何学に現れる非線形微分方程式(08640225)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】高桑 昇一郎 東京都立大学, 理学部, 助手 (10183435)
【キーワード】大域解析学 / 非線形問題 / 変分法 / 偏微分方程式
【概要】はじめに、幾何学、物理学のゲージ理論に現れるヤング-ミルズ接続について研究を行った。5次元以上のリーマン多様体上のヤング-ミルズ接続全体の集合をゲージ変換群の作用で同一視した集合をモデュライ空間というが、本研究では、多様体の次元をnとしたとき、曲率のノルムのn乗の積分が共形不変量となることに着目し、その不変量が一様有界であるようなモデュライ空間の任意の部分集合はC^∞位相についてコンパクトになるこ...
【数物系科学】物理学：ボテンシャル ／偏微分方程式を含む研究件
❏関数の解析性の応用についての総合的な研究(10304009)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
【キーワード】解析性 / 逆問題 / 再生核 / 積分変換 / 微分方程式 (他15件)
【概要】(1) 複素数値をとる「任意の関数を係数とする線形微分方程式」の解の存在を論じる方法,存在するときは,解を構成する方法を発見した.しかし,この新しい方法についてはまだ,成果が具体的ではなくさらなる検討が必要である.しかしながら,発想が新規で自然,面白いので,今後検討を続けていきたい. (2) 時間に依存する多くの線形偏微分方程式の解において,時間と空間の局所的な情報から,初期値や初速度を求める方法...
❏非線形現象に関連した非線形偏微分方程式における解の特異性の生成とその性質(08640175)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】片岡 清臣 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60107688)
【キーワード】非線形 / 偏微分方程式 / 特異性 / 超局所解析 / シュレデインガー方程式 (他8件)
【概要】1.片岡は非線形の演算を許す超関数のクラスとしてフランスのColombeauによるいわゆる一般関数の理論を超局所解析の立場から研究し,富川との共同研究の中で,従来の弱い同値関係のままでは(佐藤超関数の枠内でさえ解を持たないことがわかっている)Levy-溝畑型の方程式を含むほとんどの方程式がColombeau関数内に自明な弱い解をもつことになってしまうが,片岡があらたに導入した弱い同値関係の下ではL...
【数物系科学】物理学：数理物理 ／偏微分方程式を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏非線形分散型方程式の孤立波解の安定性(21740089)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】福泉 麗佳 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (00374182)
【キーワード】関数方程式論 / 解析学 / 確率論 / 数理物理 / 偏微分方程式 (他9件)
【概要】光学ポテンシャル下で捕えられたボース・アインシュタイン凝縮のモデル方程式で, レーザー振動数のゆらぎの影響を考慮した方程式に関し, 確率線形シュレディンガー方程式の基本解を構成することで解の存在を示し, 数学的にモデルの正当化を行った. また, 安定な定在波の長時間挙動が, 時間に関するホワイトノイズから受ける影響を数学的に表現した. 一方で, 中空コア光ファイバーを伝播するレーザーを表わすモデル...
❏数理物理学における諸問題の研究(07404003)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1998
【研究代表者】金子 晃 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30011654)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式 / トモグラフィ / 超函数 / 逆問題 (他15件)
【概要】偏微分方程式の基礎理論の研究においては,ジェブレイ級の解の接続問題において,接続可能性を方程式の特性帯の重複度とジェブレイ指数に関連付けた新しい結果を得た. 解の漸近挙動・スペクトルの研究では,定数係数線型偏微分方程式が劣指数的増大度の解を持つための条件を追求し,リウビユの定理の拡張を得た.また,枯草菌のコロニーパターン形成過程の数理モデルを提出し,計算機によるシミュレーションにより2次元パターン...
【数物系科学】物理学：反応・拡散系 ／偏微分方程式を含む研究件
❏非線形拡散項を伴うロトカ・ボルテラ系に対する数理解析(24740101)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】久藤 衡介 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (40386602)
【キーワード】非線形拡散 / 数理生物学モデル / 楕円型方程式 / 分岐 / 極限系 (他16件)
【概要】非線形拡散項を伴うロトカ・ボルテラ系の定常解の大域構造に対する解析を行った。とりわけ、非線形拡散項の係数を無限大にした際の定常解の漸近挙動を特徴づける極限系に注目して、極限系の非定数解の集合が形成する曲線（大域分岐曲線）を関数空間内に描写した。成果の一例として、交差拡散を無限大とする極限系で、係数パラメーターがラプラス作用素の第２固有値に近づくと、未知関数の一成分が発散することを証明した。 ...
❏非線形放物型および楕円型方程式の定性理論の新展開(19204014)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】柳田 英二 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80174548)
【キーワード】関数方程式の大域理論 / 非線形 / 拡散 / 放物型 / 楕円型 (他10件)
【概要】非線形放物型および非線形楕円型方程式の解の構造について定性的な研究を行った.主な研究成果は以下の通りである.まず,ある非線形放物型偏微分方程式おける移動特異点を持つ解の存在とその一意性について調べた.また,特異点の強さがある時刻で変性するような解が存在することを明らかにするとともに,特異点が移動しない場合に解の漸近挙動について調べ,特異定常解に収束するための条件について明らかにした.次に,走化性方...
【数物系科学】物理学：量子群 ／偏微分方程式を含む研究件
❏量子包絡代数と量子包絡超代数の表現論(10640022)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1998 - 2001
【研究代表者】山根 宏之 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10230517)
【キーワード】超代数 / 量子群 / トロイダル超代数 / 頂点作用素代数 / 現論 (他13件)
【概要】山根はアフィン超リー代数をシュバレー生成元と定義関係式で書き下すセール型の定理を与えた。そのアフイン量子超代数についても同様のことを行った。さらにA型アフイン超リー代数についてはそれをドリンフェルド生成元と定義関係式でも書き下した。アフィンリー代数のときとは違ってアフイン超リー代数の定義関係式はかなり複雑である。しかしながらアフィン超リー代数とアフィン量子超代数の定義関係式をくらべることによってア...
❏関数方程式の総合的研究(04640197)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1992
【研究代表者】小島 清史 早稲田大学, 理工学部, 教授 (30063689)
【キーワード】関数方程式 / 偏微分方程式 / 仮設検定 / 球関数 / 確率過程 (他7件)
【概要】当該年度において、上記研究課題について数理物理学に表される各種の偏微分方程式に対して研究等で著るしい発展があった。まず、山田義雄は、熱対流方程式の外部領域における混合問題の大域解の存在性、一環性および漸近挙動について調べた。類似の問題は、従来ナビア-ストークス方程式等については知られていたが、熱対流方程式に関しては始めての結果であると思われる。(Tokyo J.Math,Vol15)さらに山田は、...
【数物系科学】物理学：関数方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏散逸型方程式における特異非線形構造の解析(17H01095)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】柳田 英二 東京工業大学, 理学院, 教授 (80174548)
【キーワード】関数方程式 / 非線形 / 散逸 / 特異性 / 偏微分方程式 (他11件)
【概要】2020年度は、非線形楕円型偏微分方程式の解の構造の解明，線形あるいは半線系の放物型偏微分方程式の解の特異性の解明を中心に研究を行った． 楕円型偏微分方程式に関しては，まず円環領域における楕円型方程式の正値球対称解の一意性について研究を深化させた.もとの方程式の解と線形化方程式の解によるある恒等式の改良を行い,そこに現れる比較関数を巧妙に選ぶことにより, あらたな結果を導くことに成功した.また，...
❏非標準的な不可逆過程を記述する発展方程式の研究(16H03946)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
【キーワード】函数方程式 / 非線形解析 / 不可逆過程 / 発展方程式 / 函数解析 (他10件)
【概要】拡散現象に代表される不可逆現象は，時間の一方向性や老化現象，物体の破損など我々の生活と密接に関わる重要な現象の要因である．そのような不可逆現象の古典論は前世紀に確立したが，その後古典論の範疇から逸脱する重要な現象か数多く発見され，それらに対応すべく数理解析の研究が行われている．本研究課題では，様々な不可逆現象の記述に現れる新しい数理モデルに対応できる発展方程式論の新たな枠組みを構築した．特に破壊・...
❏関数方程式の総合的研究(04640197)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1992
【研究代表者】小島 清史 早稲田大学, 理工学部, 教授 (30063689)
【キーワード】関数方程式 / 偏微分方程式 / 仮設検定 / 球関数 / 確率過程 (他7件)
【概要】当該年度において、上記研究課題について数理物理学に表される各種の偏微分方程式に対して研究等で著るしい発展があった。まず、山田義雄は、熱対流方程式の外部領域における混合問題の大域解の存在性、一環性および漸近挙動について調べた。類似の問題は、従来ナビア-ストークス方程式等については知られていたが、熱対流方程式に関しては始めての結果であると思われる。(Tokyo J.Math,Vol15)さらに山田は、...
【数物系科学】物理学：シュレーディンガー方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏微分方程式の総合的研究(11304006)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
【キーワード】Schrodinger方程式 / 線形偏微分方程式 / 非線形偏微分方程式 / 非線形発展方程式 / 散乱理論 (他23件)
【概要】線形あるいは非線形の常微分・偏微分方程式の基本的な未解決問題について総合的な研究を行い次の研究成果を得た. 1.研究代表者および分担者中村周はSchrodinger方程式を研究し,(1)散乱の波動作用素のL^p有界性,(2)基本解の滑らかさや有界性の摂動に関する安定性・不安定性を証明し;(3)時間周期系の解の漸近減衰とFloquet作用素のスペクトルの関係を明らかにした.(4)相空間でのトンネル効...
❏非線形現象に関連した非線形偏微分方程式における解の特異性の生成とその性質(08640175)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】片岡 清臣 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60107688)
【キーワード】非線形 / 偏微分方程式 / 特異性 / 超局所解析 / シュレデインガー方程式 (他8件)
【概要】1.片岡は非線形の演算を許す超関数のクラスとしてフランスのColombeauによるいわゆる一般関数の理論を超局所解析の立場から研究し,富川との共同研究の中で,従来の弱い同値関係のままでは(佐藤超関数の枠内でさえ解を持たないことがわかっている)Levy-溝畑型の方程式を含むほとんどの方程式がColombeau関数内に自明な弱い解をもつことになってしまうが,片岡があらたに導入した弱い同値関係の下ではL...
【数物系科学】物理学：ナビエ・ストークス方程式 ／偏微分方程式を含む研究件
❏超臨界型非線形偏微分方程式の解の大域挙動(17K05312)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】三浦 英之 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (20431497)
【キーワード】非圧縮性Navier-Stokes方程式 / 弱解 / 正則性 / Navier-Stokes方程式 / 非圧縮性粘性流体 (他6件)
【概要】前年度に引き続き，非圧縮性粘性流体の運動を記述する非圧縮性Navier-Stokes方程式の弱解の正則性について研究を行った．特に3次元全空間で定義された弱解のクラスの一つである局所エネルギー解(local energy solution)の正則性に関する研究をKyungkeun Kang氏(Yonsei大学)およびTai-Peng Tsai氏(British Columbia大学)と共同で行った...
❏回転流体に現れる分散性と異方性の数学解析(25887005)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】研究活動スタート支援
【研究期間】2013-08-30 - 2015-03-31
【研究代表者】高田 了 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (50713236)
【キーワード】偏微分方程式 / 流体力学 / 非圧縮性流体 / 回転流体 / Navier-Stokes 方程式 (他13件)
【概要】本研究課題では，回転流体の運動を記述する非線形偏微分方程式を中心として，その数学解析を行った．特に，Coriolis 力から生成される時間発展作用素に対して分散型評価および時空積分評価を導出し，その応用として，非圧縮性回転 Euler 方程式の初期値問題に対する長時間可解性を証明した．本研究で得られた成果および解析手法は，回転浅水方程式や primitive 方程式の数学解析に対しても応用が期待さ...
❏函数空間論を用いた種々の非有界領域におけるNavier-Stokes方程式の研究(17540174)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】山崎 昌男 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20174659)
【キーワード】偏微分方程式 / Navier-Stokes方程式 / 実解析学 / 関数空間 / 弱Lp-空間 (他11件)
【概要】研究成果の概要:平行平板間領域における外力付きのStokes方程式について、阿部孝之氏と共同でBesov空間において考察し、特にPoiseuille流がこの立場で捉えられることを示した。次いで外部領域における外力付きの定常Navier-Stokes方程式について、無限遠方での流速が0である場合と0と異なる場合について統一的に考察し、応用として無限遠方での流速が0に近づく場合の解の挙動を精密に調べた...
【数物系科学】物理学：非線形 ／偏微分方程式を含む研究件
❏散逸型方程式における特異非線形構造の解析(17H01095)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】柳田 英二 東京工業大学, 理学院, 教授 (80174548)
【キーワード】関数方程式 / 非線形 / 散逸 / 特異性 / 偏微分方程式 (他11件)
【概要】2020年度は、非線形楕円型偏微分方程式の解の構造の解明，線形あるいは半線系の放物型偏微分方程式の解の特異性の解明を中心に研究を行った． 楕円型偏微分方程式に関しては，まず円環領域における楕円型方程式の正値球対称解の一意性について研究を深化させた.もとの方程式の解と線形化方程式の解によるある恒等式の改良を行い,そこに現れる比較関数を巧妙に選ぶことにより, あらたな結果を導くことに成功した.また，...
❏非線形放物型および楕円型方程式の定性理論の新展開(19204014)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】柳田 英二 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80174548)
【キーワード】関数方程式の大域理論 / 非線形 / 拡散 / 放物型 / 楕円型 (他10件)
【概要】非線形放物型および非線形楕円型方程式の解の構造について定性的な研究を行った.主な研究成果は以下の通りである.まず,ある非線形放物型偏微分方程式おける移動特異点を持つ解の存在とその一意性について調べた.また,特異点の強さがある時刻で変性するような解が存在することを明らかにするとともに,特異点が移動しない場合に解の漸近挙動について調べ,特異定常解に収束するための条件について明らかにした.次に,走化性方...
❏非線形現象に関連した非線形偏微分方程式における解の特異性の生成とその性質(08640175)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】片岡 清臣 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60107688)
【キーワード】非線形 / 偏微分方程式 / 特異性 / 超局所解析 / シュレデインガー方程式 (他8件)
【概要】1.片岡は非線形の演算を許す超関数のクラスとしてフランスのColombeauによるいわゆる一般関数の理論を超局所解析の立場から研究し,富川との共同研究の中で,従来の弱い同値関係のままでは(佐藤超関数の枠内でさえ解を持たないことがわかっている)Levy-溝畑型の方程式を含むほとんどの方程式がColombeau関数内に自明な弱い解をもつことになってしまうが,片岡があらたに導入した弱い同値関係の下ではL...
【数物系科学】地球惑星科学：ウェーブレット ／偏微分方程式を含む研究件
❏マルチウェーブレット・フレームとその調和解析への応用(16340035)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2006
【研究代表者】新井 仁之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (10175953)
【キーワード】ウェーブレット / ウェーブレットフレーム / 調和解析 / 錯視 / 視覚皮質 (他21件)
【概要】本研究プロジェクトの主たるテーマは(マルチ)ウェーブレットフレームと調和解析である.代表者の新井はウェーブレットフレームならびにその視覚科学への応用について研究を行った.特に新井は視覚科学の研究に適した新しいウェーブレットフレームを構成した(S.Araiと共同).このウェーブレットフレームは人間の視覚系の計算論的なモデルの構成の基礎となりうるものである.これに加えて新井は画像処理への実用的応用の研...
❏数理物理学における諸問題の研究(07404003)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1998
【研究代表者】金子 晃 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30011654)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式 / トモグラフィ / 超函数 / 逆問題 (他15件)
【概要】偏微分方程式の基礎理論の研究においては,ジェブレイ級の解の接続問題において,接続可能性を方程式の特性帯の重複度とジェブレイ指数に関連付けた新しい結果を得た. 解の漸近挙動・スペクトルの研究では,定数係数線型偏微分方程式が劣指数的増大度の解を持つための条件を追求し,リウビユの定理の拡張を得た.また,枯草菌のコロニーパターン形成過程の数理モデルを提出し,計算機によるシミュレーションにより2次元パターン...
❏複素解析と調和解析の総合的研究(06302008)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994 - 1995
【研究代表者】宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
【キーワード】Fourier解析 / 調和解析 / 関数空間 / ウェイブレット / 複素解析 (他21件)
【概要】この総合研究の補助金のほとんどは平成6,7の両年待つに「調和解析セミナー」と題して開催した研究集会のために使った.この調和解析セミナーは過去10年以上にわたって継続されているもので,今回の総合研究も調和解析セミナーに関わっている多くの研究者たちの共同によるものである.Euclid空間上の調和解析や実解析,多変数複素解析関数,偏微分方程式,まどの分野にわたって,多くの研究成果が得られた.以下,主な成...
【数物系科学】地球惑星科学：逆問題 ／偏微分方程式を含む研究件
❏応用逆問題・非適切問題に対する新しい数値解析手法の確立(16340024)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2006
【研究代表者】磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
【キーワード】応用数学 / 逆問題 / 非適切問題 / 数値解析 / 多倍長数値計算 (他11件)
【概要】本課題研究では、偏微分方程式で記述される逆問題の中で、物理あるいは工学等において意味を応用逆問題に焦点を絞り、非適切問題の数学解析と数値解析の研究を行なうものである。特に将来の実用上の要請を考慮し、大規模な非適切問題の数値解析を高精度に行なうことを一つの目標とし、理論・アルゴリズム開発の他に高速多倍長計算環境の整備も研究対象としていることが特徴とも言える。 逆問題の数値シミュレーションを含む科学技...
❏関数の解析性の応用についての総合的な研究(10304009)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
【キーワード】解析性 / 逆問題 / 再生核 / 積分変換 / 微分方程式 (他15件)
【概要】(1) 複素数値をとる「任意の関数を係数とする線形微分方程式」の解の存在を論じる方法,存在するときは,解を構成する方法を発見した.しかし,この新しい方法についてはまだ,成果が具体的ではなくさらなる検討が必要である.しかしながら,発想が新規で自然,面白いので,今後検討を続けていきたい. (2) 時間に依存する多くの線形偏微分方程式の解において,時間と空間の局所的な情報から,初期値や初速度を求める方法...
❏数理物理学における諸問題の研究(07404003)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1998
【研究代表者】金子 晃 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30011654)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式 / トモグラフィ / 超函数 / 逆問題 (他15件)
【概要】偏微分方程式の基礎理論の研究においては,ジェブレイ級の解の接続問題において,接続可能性を方程式の特性帯の重複度とジェブレイ指数に関連付けた新しい結果を得た. 解の漸近挙動・スペクトルの研究では,定数係数線型偏微分方程式が劣指数的増大度の解を持つための条件を追求し,リウビユの定理の拡張を得た.また,枯草菌のコロニーパターン形成過程の数理モデルを提出し,計算機によるシミュレーションにより2次元パターン...
【数物系科学】天文学：数値計算 ／偏微分方程式を含む研究件
❏応用逆問題・非適切問題に対する新しい数値解析手法の確立(16340024)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2006
【研究代表者】磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
【キーワード】応用数学 / 逆問題 / 非適切問題 / 数値解析 / 多倍長数値計算 (他11件)
【概要】本課題研究では、偏微分方程式で記述される逆問題の中で、物理あるいは工学等において意味を応用逆問題に焦点を絞り、非適切問題の数学解析と数値解析の研究を行なうものである。特に将来の実用上の要請を考慮し、大規模な非適切問題の数値解析を高精度に行なうことを一つの目標とし、理論・アルゴリズム開発の他に高速多倍長計算環境の整備も研究対象としていることが特徴とも言える。 逆問題の数値シミュレーションを含む科学技...
❏データ並列パラダイムによる並列数値処理の研究(08680349)
【研究テーマ】計算機科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】並列処理 / データ並列 / 数値計算 / 偏微分方程式 / 前処理 (他8件)
【概要】本研究では,特に不規則場モデルとしてとらえることのできる偏微分方程式系を中心に据えて,小要素間の相互作用が近接的局所的である各種の大規模数値シミュレーションの超並列処理の研究を行なった。分散メモリ型並列計算機を用いて,実用的な規模のシミュレーションを行うには,個々のアプリケーションに内在するようなツールが必要である.一口に内在する並列性といっても,不規則場モデルに分類されるような系においては,モデ...
❏工学における逆問題の適切性の数学的研究とその工学への反映(06305005)
【研究テーマ】広領域
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1994 - 1996
【研究代表者】山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)
【キーワード】逆問題 / 非適切性 / 安定性 / 数値計算 / 設計 (他11件)
【概要】本研究課題においては広領域にわたる研究組織の下で、数理工学において基礎方程式として現れる流体あるいはラプラス場、振動系における逆問題ならびに材料特性・負荷の決定に関わる逆問題についてその一意性ならびに安定性などの適切性の構造が数理解析的立場から解明された.さらに数理解析的成果から効率的かつ合理的な数値解析手法の開発にむけた研究がなされた。 工学とその関連分野における逆問題の研究に関して、数理解析と...
【工学】総合工学：感度解析 ／偏微分方程式を含む研究件
❏偏微分方程式による一元的幾何学的特徴評価を基軸とした一気通貫型最適設計製造法(19H02049)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2019-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科, 准教授 (30598222)
【キーワード】トポロジー最適化 / 偏微分方程式 / 幾何学的特徴量 / 感度解析 / 設計工学 (他23件)
【概要】本研究では、ものづくりにおける生産工程から要求される幾何学的な制約条件を、仮想的な物理モデルとして表現される場の偏微分方程式により定式化した。具体的には、定常の拡散系の偏微分方程式を新たに導入し、その場の分布により製造性の表現を可能にした。また、トポロジー最適化法と統合し、設計生産統合型の最適構造創成設計生産法を構築した。さらには、組立性を考慮することで、複数部品から構成される機械構造物の創成設計...
❏革新的機械システムの創成を目指したリンク機構のトポロジー最適化法の開発(19K21916)
【研究テーマ】
【研究種目】挑戦的研究(萌芽)
【研究期間】2019-06-28 - 2021-03-31
【研究代表者】山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (30598222)
【キーワード】トポロジー最適化 / 一般化連続体力学 / 数理モデル / 感度解析 / 偏微分方程式 (他20件)
【概要】本研究では、複数部材から構成される機械構造物に対するトポロジー最適化法を構築し、複数の部材を適材適所に配置可能な方法論を構築した。具体的には、レベルセット法に基づく形状表現を2つ以上の異なる複数部材を対象とした形状表現に拡張し、その形状表現法に基づいたトポロジー最適化法と具体的な数値解析アルゴリズムを構築した。次に、リンク機構の創成設計を目指して、所望の変形モードを実現する数理モデルの開発検討を行...
【工学】総合工学：レベルセット法 ／偏微分方程式を含む研究件
❏偏微分方程式による一元的幾何学的特徴評価を基軸とした一気通貫型最適設計製造法(19H02049)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2019-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科, 准教授 (30598222)
【キーワード】トポロジー最適化 / 偏微分方程式 / 幾何学的特徴量 / 感度解析 / 設計工学 (他23件)
【概要】本研究では、ものづくりにおける生産工程から要求される幾何学的な制約条件を、仮想的な物理モデルとして表現される場の偏微分方程式により定式化した。具体的には、定常の拡散系の偏微分方程式を新たに導入し、その場の分布により製造性の表現を可能にした。また、トポロジー最適化法と統合し、設計生産統合型の最適構造創成設計生産法を構築した。さらには、組立性を考慮することで、複数部品から構成される機械構造物の創成設計...
❏革新的機械システムの創成を目指したリンク機構のトポロジー最適化法の開発(19K21916)
【研究テーマ】
【研究種目】挑戦的研究(萌芽)
【研究期間】2019-06-28 - 2021-03-31
【研究代表者】山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (30598222)
【キーワード】トポロジー最適化 / 一般化連続体力学 / 数理モデル / 感度解析 / 偏微分方程式 (他20件)
【概要】本研究では、複数部材から構成される機械構造物に対するトポロジー最適化法を構築し、複数の部材を適材適所に配置可能な方法論を構築した。具体的には、レベルセット法に基づく形状表現を2つ以上の異なる複数部材を対象とした形状表現に拡張し、その形状表現法に基づいたトポロジー最適化法と具体的な数値解析アルゴリズムを構築した。次に、リンク機構の創成設計を目指して、所望の変形モードを実現する数理モデルの開発検討を行...
【工学】総合工学：トポロジー最適化 ／偏微分方程式を含む研究件
❏偏微分方程式による一元的幾何学的特徴評価を基軸とした一気通貫型最適設計製造法(19H02049)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2019-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科, 准教授 (30598222)
【キーワード】トポロジー最適化 / 偏微分方程式 / 幾何学的特徴量 / 感度解析 / 設計工学 (他23件)
【概要】本研究では、ものづくりにおける生産工程から要求される幾何学的な制約条件を、仮想的な物理モデルとして表現される場の偏微分方程式により定式化した。具体的には、定常の拡散系の偏微分方程式を新たに導入し、その場の分布により製造性の表現を可能にした。また、トポロジー最適化法と統合し、設計生産統合型の最適構造創成設計生産法を構築した。さらには、組立性を考慮することで、複数部品から構成される機械構造物の創成設計...
❏革新的機械システムの創成を目指したリンク機構のトポロジー最適化法の開発(19K21916)
【研究テーマ】
【研究種目】挑戦的研究(萌芽)
【研究期間】2019-06-28 - 2021-03-31
【研究代表者】山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (30598222)
【キーワード】トポロジー最適化 / 一般化連続体力学 / 数理モデル / 感度解析 / 偏微分方程式 (他20件)
【概要】本研究では、複数部材から構成される機械構造物に対するトポロジー最適化法を構築し、複数の部材を適材適所に配置可能な方法論を構築した。具体的には、レベルセット法に基づく形状表現を2つ以上の異なる複数部材を対象とした形状表現に拡張し、その形状表現法に基づいたトポロジー最適化法と具体的な数値解析アルゴリズムを構築した。次に、リンク機構の創成設計を目指して、所望の変形モードを実現する数理モデルの開発検討を行...
【工学】総合工学：流体力学 ／偏微分方程式を含む研究件
❏回転流体に現れる分散性と異方性の数学解析(25887005)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】研究活動スタート支援
【研究期間】2013-08-30 - 2015-03-31
【研究代表者】高田 了 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (50713236)
【キーワード】偏微分方程式 / 流体力学 / 非圧縮性流体 / 回転流体 / Navier-Stokes 方程式 (他13件)
【概要】本研究課題では，回転流体の運動を記述する非線形偏微分方程式を中心として，その数学解析を行った．特に，Coriolis 力から生成される時間発展作用素に対して分散型評価および時空積分評価を導出し，その応用として，非圧縮性回転 Euler 方程式の初期値問題に対する長時間可解性を証明した．本研究で得られた成果および解析手法は，回転浅水方程式や primitive 方程式の数学解析に対しても応用が期待さ...
❏流体力学に現れる非線形偏微分方程式の調和解析の方法による研究(18840004)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】若手研究(スタートアップ)
【研究期間】2006 - 2007
【研究代表者】三浦 英之 東北大, 理学(系)研究科(研究院), 助手 (20431497)
【キーワード】流体力学 / 調和解析学 / 函数空間論 / 偏微分方程式
【概要】ドイツ・ライプツィヒのマックス・プランク数理科学研究所およびカナダ・バンクーバーのブリティッシュ・コロンビア大学に滞在し,2次元平面における消散項のある準地衡近似方程式の可解性の研究を行った.この方程式はラプラシアンを一般化した分数べきラプラシアンを含む平滑化効果を持つ非線形偏微分方程式である.本来,海洋学,気象学に現れるある数学モデルとして導出されたが,近年はNavier-Stokes方程式と数...
【工学】総合工学：最適設計 ／偏微分方程式を含む研究件
❏偏微分方程式による一元的幾何学的特徴評価を基軸とした一気通貫型最適設計製造法(19H02049)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2019-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科, 准教授 (30598222)
【キーワード】トポロジー最適化 / 偏微分方程式 / 幾何学的特徴量 / 感度解析 / 設計工学 (他23件)
【概要】本研究では、ものづくりにおける生産工程から要求される幾何学的な制約条件を、仮想的な物理モデルとして表現される場の偏微分方程式により定式化した。具体的には、定常の拡散系の偏微分方程式を新たに導入し、その場の分布により製造性の表現を可能にした。また、トポロジー最適化法と統合し、設計生産統合型の最適構造創成設計生産法を構築した。さらには、組立性を考慮することで、複数部品から構成される機械構造物の創成設計...
❏革新的機械システムの創成を目指したリンク機構のトポロジー最適化法の開発(19K21916)
【研究テーマ】
【研究種目】挑戦的研究(萌芽)
【研究期間】2019-06-28 - 2021-03-31
【研究代表者】山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (30598222)
【キーワード】トポロジー最適化 / 一般化連続体力学 / 数理モデル / 感度解析 / 偏微分方程式 (他20件)
【概要】本研究では、複数部材から構成される機械構造物に対するトポロジー最適化法を構築し、複数の部材を適材適所に配置可能な方法論を構築した。具体的には、レベルセット法に基づく形状表現を2つ以上の異なる複数部材を対象とした形状表現に拡張し、その形状表現法に基づいたトポロジー最適化法と具体的な数値解析アルゴリズムを構築した。次に、リンク機構の創成設計を目指して、所望の変形モードを実現する数理モデルの開発検討を行...
【工学】総合工学：計算力学 ／偏微分方程式を含む研究件
❏偏微分方程式による一元的幾何学的特徴評価を基軸とした一気通貫型最適設計製造法(19H02049)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2019-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科, 准教授 (30598222)
【キーワード】トポロジー最適化 / 偏微分方程式 / 幾何学的特徴量 / 感度解析 / 設計工学 (他23件)
【概要】本研究では、ものづくりにおける生産工程から要求される幾何学的な制約条件を、仮想的な物理モデルとして表現される場の偏微分方程式により定式化した。具体的には、定常の拡散系の偏微分方程式を新たに導入し、その場の分布により製造性の表現を可能にした。また、トポロジー最適化法と統合し、設計生産統合型の最適構造創成設計生産法を構築した。さらには、組立性を考慮することで、複数部品から構成される機械構造物の創成設計...
❏革新的機械システムの創成を目指したリンク機構のトポロジー最適化法の開発(19K21916)
【研究テーマ】
【研究種目】挑戦的研究(萌芽)
【研究期間】2019-06-28 - 2021-03-31
【研究代表者】山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (30598222)
【キーワード】トポロジー最適化 / 一般化連続体力学 / 数理モデル / 感度解析 / 偏微分方程式 (他20件)
【概要】本研究では、複数部材から構成される機械構造物に対するトポロジー最適化法を構築し、複数の部材を適材適所に配置可能な方法論を構築した。具体的には、レベルセット法に基づく形状表現を2つ以上の異なる複数部材を対象とした形状表現に拡張し、その形状表現法に基づいたトポロジー最適化法と具体的な数値解析アルゴリズムを構築した。次に、リンク機構の創成設計を目指して、所望の変形モードを実現する数理モデルの開発検討を行...
【工学】総合工学：非線形解析 ／偏微分方程式を含む研究件
❏放物型方程式における解の特異性保持メカニズムの解明(19K14567)
【研究テーマ】
【研究種目】若手研究
【研究期間】2019-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】高橋 仁 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (40813001)
【キーワード】特異解 / 半線形熱方程式 / fast diffusion方程式 / Hardyポテンシャル / 山辺流 (他17件)
【概要】引き続き半線形熱方程式とfast diffusion方程式を主な対象とし，以下の研究を行なった．半線形熱方程式については非線形項に特異性を持ついわゆるHardyポテンシャルを付したものに対し，可解性が得られるための最も強い特異性を特定した．この研究は比佐幸太郎氏(東京大学)との共同研究であり，すでに論文が出版済みである．Fast diffusion方程式については，M. Fila氏(Comeniu...
❏非標準的な不可逆過程を記述する発展方程式の研究(16H03946)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
【キーワード】函数方程式 / 非線形解析 / 不可逆過程 / 発展方程式 / 函数解析 (他10件)
【概要】拡散現象に代表される不可逆現象は，時間の一方向性や老化現象，物体の破損など我々の生活と密接に関わる重要な現象の要因である．そのような不可逆現象の古典論は前世紀に確立したが，その後古典論の範疇から逸脱する重要な現象か数多く発見され，それらに対応すべく数理解析の研究が行われている．本研究課題では，様々な不可逆現象の記述に現れる新しい数理モデルに対応できる発展方程式論の新たな枠組みを構築した．特に破壊・...
❏非線形拡散項を伴うロトカ・ボルテラ系に対する数理解析(24740101)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】久藤 衡介 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (40386602)
【キーワード】非線形拡散 / 数理生物学モデル / 楕円型方程式 / 分岐 / 極限系 (他16件)
【概要】非線形拡散項を伴うロトカ・ボルテラ系の定常解の大域構造に対する解析を行った。とりわけ、非線形拡散項の係数を無限大にした際の定常解の漸近挙動を特徴づける極限系に注目して、極限系の非定数解の集合が形成する曲線（大域分岐曲線）を関数空間内に描写した。成果の一例として、交差拡散を無限大とする極限系で、係数パラメーターがラプラス作用素の第２固有値に近づくと、未知関数の一成分が発散することを証明した。 ...
【工学】総合工学：数値解析 ／偏微分方程式を含む研究件
❏偏微分方程式に対する高速な構造保存解法の構築と応用(26390126)
【研究テーマ】計算科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】松尾 宇泰 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (90293670)
【キーワード】数値解析 / 偏微分方程式 / 構造保存解法
【概要】本研究ではこれまで知られていた構造保存解法をさらに進化させ，高速かつ実用的な手法に昇華させることを目的とした．本研究を通じて，「不連続Galerkin法に基づく高速な構造保存数値解法の基礎的構築」，「力学系理論に基づく構造保存解法の安定性解析手法の開発」，「動的格子法の導入」，「混合微分を含む偏微分方程式に対する構造保存解法の提案」を行った．以上を通じて，構造保存解法はさらに一段深化した． ...
❏離散関数解析と変分理論からなる差分法の基礎理論構築(25287030)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】降籏 大介 大阪大学, サイバーメディアセンター, 教授 (80242014)
【キーワード】構造保存数値解法 / 偏微分方程式 / 差分法 / 変分理論 / 離散変分導関数法 (他9件)
【概要】離散関数解析，変分理論の構成についてわれわれは研究を行い、微積分作用素間関係の離散的対応と差分作用素のなす空間における差分変換行列の概念を提唱、数学的評価を行うとともに、これらの結果を用いて一定の微積分不等式の離散版を統一的に証明するとともに、それらを成立させる数学的条件などについて研究を進めた．証明技法に関する議論により数学的制約の理解を深め、本議論がより広い関数空間で成り立つ強い示唆を得た．ま...
❏グロス・ピタエフスキー方程式のダイナミクスとその周辺(24740079)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】福泉 麗佳 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (00374182)
【キーワード】偏微分方程式論 / 確率論 / 解析学 / 変分法 / ボース・アインシュタイン凝縮 (他10件)
【概要】グロス・ピタエフスキー方程式に時間のみに依存するホワイトノイズが摂動に加わった方程式について, 安定な渦に対するノイズの影響を変調パラメータ解析により計算し, 変調パラメータがどのくらい長い間意味を持つか, ノイズの影響を受けながらも渦の初期状態がどのくらいの間保たれるのかを評価した. また, 半古典近似の考え方を用いて, 周期的光学格子にトラップされているボース・アインシュタイン波動関数の離散シ...
【工学】総合工学：シミュレーション ／偏微分方程式を含む研究件
❏不均質生体現象を表わす偏微分方程式の研究(16K05214)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2016-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】久保 明達 藤田医科大学, 保健学研究科, 教授 (60170023)
【キーワード】腫瘍浸潤モデル / 非局所項 / 生体モデル / 偏微分方程式 / コンピュータシミュレーション (他19件)
【概要】M.Chaplainらによる非局所腫瘍浸潤モデルにおいて抽象的に与えられた非局所項について適切な数学的枠組みを設定しその特徴づけと、滑らかな時間大域解の存在及び解の挙動を示した。非局所項における定義域の不整合がChaplainら自身によって修正され、それを用いて定義域の拡張を行い特異積分作用素等に類似した一般化された微分作用素として捉え、モデルのエネルギー評価式を導き、上記の結果を得ることで、モデ...
❏実用的な構造保存有限要素法の確立に向けた基礎研究(23560063)
【研究テーマ】工学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2011 - 2013
【研究代表者】松尾 宇泰 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90293670)
【キーワード】数値解析 / 偏微分方程式 / シミュレーション / 国際情報交換 / 国際情報交流
【概要】本研究の目的は，前研究により有限要素法と構造保存数値解法を結びつけて得られた「離散偏導関数法」を実用に耐えうるレベルまで引き上げるための基礎研究を行うことである． 本研究は第一に，Ｌ２射影作用素の概念を導入し，任意の偏微分方程式に対して常に機械的に構造保存有限要素スキームを構成可能であることを示した．これにより，ユーザーは所定の処方箋に沿うだけで自動的に構造保存有限スキームが可能になり，実用性が飛...
【工学】総合工学：有限要素法 ／偏微分方程式を含む研究件
❏革新的機械システムの創成を目指したリンク機構のトポロジー最適化法の開発(19K21916)
【研究テーマ】
【研究種目】挑戦的研究(萌芽)
【研究期間】2019-06-28 - 2021-03-31
【研究代表者】山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (30598222)
【キーワード】トポロジー最適化 / 一般化連続体力学 / 数理モデル / 感度解析 / 偏微分方程式 (他20件)
【概要】本研究では、複数部材から構成される機械構造物に対するトポロジー最適化法を構築し、複数の部材を適材適所に配置可能な方法論を構築した。具体的には、レベルセット法に基づく形状表現を2つ以上の異なる複数部材を対象とした形状表現に拡張し、その形状表現法に基づいたトポロジー最適化法と具体的な数値解析アルゴリズムを構築した。次に、リンク機構の創成設計を目指して、所望の変形モードを実現する数理モデルの開発検討を行...
❏非構造格子の並列数値処理の研究(09680327)
【研究テーマ】計算機科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】小柳 義夫 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60011673)
【キーワード】線形方程式 / 非構造格子 / CG法 / 前処理 / 並列化 (他17件)
【概要】本研究では、偏微分方程式を不規則な構造をもった格子で離散化した線形方程式の解法を研究し、併せてその並列計算機上への実装を研究した。 1) Bi-CGSTAB法の前処理 本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチグリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を、不規則な構造の有限要素法によって離散化した移流拡散方程式に適用し,数値実験を行なった.この結果,MGBi-...
❏数理物理学における諸問題の研究(07404003)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1998
【研究代表者】金子 晃 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30011654)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式 / トモグラフィ / 超函数 / 逆問題 (他15件)
【概要】偏微分方程式の基礎理論の研究においては,ジェブレイ級の解の接続問題において,接続可能性を方程式の特性帯の重複度とジェブレイ指数に関連付けた新しい結果を得た. 解の漸近挙動・スペクトルの研究では,定数係数線型偏微分方程式が劣指数的増大度の解を持つための条件を追求し,リウビユの定理の拡張を得た.また,枯草菌のコロニーパターン形成過程の数理モデルを提出し,計算機によるシミュレーションにより2次元パターン...
【医歯薬学】看護学：数理モデル ／偏微分方程式を含む研究件
❏革新的機械システムの創成を目指したリンク機構のトポロジー最適化法の開発(19K21916)
【研究テーマ】
【研究種目】挑戦的研究(萌芽)
【研究期間】2019-06-28 - 2021-03-31
【研究代表者】山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (30598222)
【キーワード】トポロジー最適化 / 一般化連続体力学 / 数理モデル / 感度解析 / 偏微分方程式 (他20件)
【概要】本研究では、複数部材から構成される機械構造物に対するトポロジー最適化法を構築し、複数の部材を適材適所に配置可能な方法論を構築した。具体的には、レベルセット法に基づく形状表現を2つ以上の異なる複数部材を対象とした形状表現に拡張し、その形状表現法に基づいたトポロジー最適化法と具体的な数値解析アルゴリズムを構築した。次に、リンク機構の創成設計を目指して、所望の変形モードを実現する数理モデルの開発検討を行...
❏不均質生体現象を表わす偏微分方程式の研究(16K05214)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2016-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】久保 明達 藤田医科大学, 保健学研究科, 教授 (60170023)
【キーワード】腫瘍浸潤モデル / 非局所項 / 生体モデル / 偏微分方程式 / コンピュータシミュレーション (他19件)
【概要】M.Chaplainらによる非局所腫瘍浸潤モデルにおいて抽象的に与えられた非局所項について適切な数学的枠組みを設定しその特徴づけと、滑らかな時間大域解の存在及び解の挙動を示した。非局所項における定義域の不整合がChaplainら自身によって修正され、それを用いて定義域の拡張を行い特異積分作用素等に類似した一般化された微分作用素として捉え、モデルのエネルギー評価式を導き、上記の結果を得ることで、モデ...
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