非線形分散型方程式の孤立波解の安定性
【研究分野】基礎解析学
【研究キーワード】
関数方程式論 / 解析学 / 確率論 / 数理物理 / 偏微分方程式 / 非線形Schrodinger方程式 / 定常解の安定性 / 変分解析 / 確率微分方程式
【研究成果の概要】
光学ポテンシャル下で捕えられたボース・アインシュタイン凝縮のモデル方程式で, レーザー振動数のゆらぎの影響を考慮した方程式に関し, 確率線形シュレディンガー方程式の基本解を構成することで解の存在を示し, 数学的にモデルの正当化を行った. また, 安定な定在波の長時間挙動が, 時間に関するホワイトノイズから受ける影響を数学的に表現した. 一方で, 中空コア光ファイバーを伝播するレーザーを表わすモデルの高エネルギーモード解の安定性を調べ, レーザーが伝わる媒質中に対称な2点不純物が存在するときの定常波解の対称性の破れを証明した.
【研究代表者】
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【配分額】4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)