【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】挑戦的萌芽研究

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】超高頻度データ / 点過程 / 擬似尤度解析 / リード・ラグ / リミットオーダーブック (他9件)

【概要】有限時間高頻度観測される点過程の強度過程が伊藤過程であるときに，その相関構造推定量を構成し，漸近挙動を解明した．これはリード・ラグ推定やプライスモデリングの基礎となる．点過程回帰モデルに対して，統計的確率場と多項式型大偏差不等式を基礎とする擬似尤度解析を構築し，とくにロングタームの場合にそれを与えた．オーダーブックのダイナミックスを表現するモデルを提案し，実証分析を行った． ...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】挑戦的萌芽研究

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】超高頻度データ / 点過程 / 擬似尤度解析 / リード・ラグ / リミットオーダーブック (他9件)

【概要】有限時間高頻度観測される点過程の強度過程が伊藤過程であるときに，その相関構造推定量を構成し，漸近挙動を解明した．これはリード・ラグ推定やプライスモデリングの基礎となる．点過程回帰モデルに対して，統計的確率場と多項式型大偏差不等式を基礎とする擬似尤度解析を構築し，とくにロングタームの場合にそれを与えた．オーダーブックのダイナミックスを表現するモデルを提案し，実証分析を行った． ...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】挑戦的萌芽研究

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】超高頻度データ / 点過程 / 擬似尤度解析 / リード・ラグ / リミットオーダーブック (他9件)

【概要】有限時間高頻度観測される点過程の強度過程が伊藤過程であるときに，その相関構造推定量を構成し，漸近挙動を解明した．これはリード・ラグ推定やプライスモデリングの基礎となる．点過程回帰モデルに対して，統計的確率場と多項式型大偏差不等式を基礎とする擬似尤度解析を構築し，とくにロングタームの場合にそれを与えた．オーダーブックのダイナミックスを表現するモデルを提案し，実証分析を行った． ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】挑戦的萌芽研究

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】超高頻度データ / 点過程 / 擬似尤度解析 / リード・ラグ / リミットオーダーブック (他9件)

【概要】有限時間高頻度観測される点過程の強度過程が伊藤過程であるときに，その相関構造推定量を構成し，漸近挙動を解明した．これはリード・ラグ推定やプライスモデリングの基礎となる．点過程回帰モデルに対して，統計的確率場と多項式型大偏差不等式を基礎とする擬似尤度解析を構築し，とくにロングタームの場合にそれを与えた．オーダーブックのダイナミックスを表現するモデルを提案し，実証分析を行った． ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】挑戦的萌芽研究

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】超高頻度データ / 点過程 / 擬似尤度解析 / リード・ラグ / リミットオーダーブック (他9件)

【概要】有限時間高頻度観測される点過程の強度過程が伊藤過程であるときに，その相関構造推定量を構成し，漸近挙動を解明した．これはリード・ラグ推定やプライスモデリングの基礎となる．点過程回帰モデルに対して，統計的確率場と多項式型大偏差不等式を基礎とする擬似尤度解析を構築し，とくにロングタームの場合にそれを与えた．オーダーブックのダイナミックスを表現するモデルを提案し，実証分析を行った． ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2019-04-01 - 2024-03-31

【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)

【キーワード】確率微分方程式 / 確率模型 / 可積分確率 / ランダム行列 / 極限定理 (他12件)

【概要】本研究課題では、相互作用をもつ無限粒子系の確率方程式による表現とその一意性についての研究を行っている。（長田氏、河本氏、江崎氏との共同研究）当該研究期間中に、ブラウン無限粒子系に対応するディリクレ形式の一意性を示した論文、そして確率微分方程式の解の一意性の鍵となる条件（(IFC条件）を満たすための十分条件を与えた論文がそれぞれ受理、出版された。さらに拡散型、飛躍型過程についての研究成果に加えて、相...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2019-04-01 - 2024-03-31

【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)

【キーワード】確率微分方程式 / 確率模型 / 可積分確率 / ランダム行列 / 極限定理 (他12件)

【概要】本研究課題では、相互作用をもつ無限粒子系の確率方程式による表現とその一意性についての研究を行っている。（長田氏、河本氏、江崎氏との共同研究）当該研究期間中に、ブラウン無限粒子系に対応するディリクレ形式の一意性を示した論文、そして確率微分方程式の解の一意性の鍵となる条件（(IFC条件）を満たすための十分条件を与えた論文がそれぞれ受理、出版された。さらに拡散型、飛躍型過程についての研究成果に加えて、相...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2019-04-01 - 2024-03-31

【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)

【キーワード】確率微分方程式 / 確率模型 / 可積分確率 / ランダム行列 / 極限定理 (他12件)

【概要】本研究課題では、相互作用をもつ無限粒子系の確率方程式による表現とその一意性についての研究を行っている。（長田氏、河本氏、江崎氏との共同研究）当該研究期間中に、ブラウン無限粒子系に対応するディリクレ形式の一意性を示した論文、そして確率微分方程式の解の一意性の鍵となる条件（(IFC条件）を満たすための十分条件を与えた論文がそれぞれ受理、出版された。さらに拡散型、飛躍型過程についての研究成果に加えて、相...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2019-04-01 - 2024-03-31

【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)

【キーワード】確率微分方程式 / 確率模型 / 可積分確率 / ランダム行列 / 極限定理 (他12件)

【概要】本研究課題では、相互作用をもつ無限粒子系の確率方程式による表現とその一意性についての研究を行っている。（長田氏、河本氏、江崎氏との共同研究）当該研究期間中に、ブラウン無限粒子系に対応するディリクレ形式の一意性を示した論文、そして確率微分方程式の解の一意性の鍵となる条件（(IFC条件）を満たすための十分条件を与えた論文がそれぞれ受理、出版された。さらに拡散型、飛躍型過程についての研究成果に加えて、相...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192125)

【キーワード】極限定理 / 密度定理 / 数論 / ランダム行列 / 概周期関数 (他11件)

【概要】確率論は元来，自然や社会における偶然現象を起源とした問題を扱ってきた．それに対して本研究ではその起源を密度定理や概周期関数のような数論的対象に求めることを目的とした．その結果，密度定理を確率論的に厳密に扱うための枠組みと，それによる新たな極限定理の発見，概周期関数を確率変数とみなす方法とそれに関する極限定理による定式化などを行うことができた． ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)

【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)

【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】挑戦的萌芽研究

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】超高頻度データ / 点過程 / 擬似尤度解析 / リード・ラグ / リミットオーダーブック (他9件)

【概要】有限時間高頻度観測される点過程の強度過程が伊藤過程であるときに，その相関構造推定量を構成し，漸近挙動を解明した．これはリード・ラグ推定やプライスモデリングの基礎となる．点過程回帰モデルに対して，統計的確率場と多項式型大偏差不等式を基礎とする擬似尤度解析を構築し，とくにロングタームの場合にそれを与えた．オーダーブックのダイナミックスを表現するモデルを提案し，実証分析を行った． ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)

【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)

【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)

【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)

【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)

【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)

【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1990

【研究代表者】神田 護 筑波大学, 数学系, 教授 (80023597)

【キーワード】レヴィ-過程 / 容量の対生 / 両側マルコフ過程 / 極限定理 / シュレ-ディンガ-作用素 (他8件)

【概要】当初の目的の1つである“確率論固有の分野及び既にその手法の有効性が評価されている領域の更なる発展"については,かなりの成果を得たといえる。代表者である神田は,ポテンシャル論と関連する分野に於て,時空空間でのレヴィ-過程のエネルギ-について新しい結果を得,積年にわたる課題であった容量に関するショケ-の対生の,マルコフ過程の立場からは最終的ともいえる証明を,フイツシモンズとの共同研究により与え...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)

【キーワード】確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 (他10件)

【概要】確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。 フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用い...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)

【キーワード】確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 (他10件)

【概要】確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。 フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用い...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1990

【研究代表者】神田 護 筑波大学, 数学系, 教授 (80023597)

【キーワード】レヴィ-過程 / 容量の対生 / 両側マルコフ過程 / 極限定理 / シュレ-ディンガ-作用素 (他8件)

【概要】当初の目的の1つである“確率論固有の分野及び既にその手法の有効性が評価されている領域の更なる発展"については,かなりの成果を得たといえる。代表者である神田は,ポテンシャル論と関連する分野に於て,時空空間でのレヴィ-過程のエネルギ-について新しい結果を得,積年にわたる課題であった容量に関するショケ-の対生の,マルコフ過程の立場からは最終的ともいえる証明を,フイツシモンズとの共同研究により与え...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1993

【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 理学部, 助教授 (00192782)

【キーワード】力学系 / エルゴード理論 / 確率過程 / フックス群 / 閉測地線 (他8件)

【概要】有限生成第一種フックス群に付随した一次元力学系の時間発展を確率過程とみることによって、中心極限定理および局所極限定理を証明した。更に、このとき中心極限定理に現れる極限分散が非退化となる十分条件を力学系の軌道の性質を用いて表すことに成功した。この結果の幾何学的応用として、有限面積リーマン面上の向き付けられた閉測地線が数論における素数定理の類似をみたすことを導いた。 上のリーマン面の場合には閉測地線が...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1990

【研究代表者】神田 護 筑波大学, 数学系, 教授 (80023597)

【キーワード】レヴィ-過程 / 容量の対生 / 両側マルコフ過程 / 極限定理 / シュレ-ディンガ-作用素 (他8件)

【概要】当初の目的の1つである“確率論固有の分野及び既にその手法の有効性が評価されている領域の更なる発展"については,かなりの成果を得たといえる。代表者である神田は,ポテンシャル論と関連する分野に於て,時空空間でのレヴィ-過程のエネルギ-について新しい結果を得,積年にわたる課題であった容量に関するショケ-の対生の,マルコフ過程の立場からは最終的ともいえる証明を,フイツシモンズとの共同研究により与え...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)

【キーワード】無限分解可能分布 / 自己分解可能分布 / 半自己分解可能分布 / タイプG分布 / 自己相似確率過程 (他12件)

【概要】1.無限分解可能分布全体の中で、半自己分解可能分布とそのサブクラスの構造が、かなり明らかになった。特に、分布のあるクラスから、そのクラスに属する確率変数を正規化した和の、ある性質を満たす部分列に沿った極限分布の全体として新しいサブクラスを生成する手順を導入したが、その手順でももうこれ以上小さくならないという不動点のようなクラスが決定できた。 2.半自己分解可能分布の絶対連続性について、自己分解可能...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)

【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)

【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192125)

【キーワード】極限定理 / 密度定理 / 数論 / ランダム行列 / 概周期関数 (他11件)

【概要】確率論は元来，自然や社会における偶然現象を起源とした問題を扱ってきた．それに対して本研究ではその起源を密度定理や概周期関数のような数論的対象に求めることを目的とした．その結果，密度定理を確率論的に厳密に扱うための枠組みと，それによる新たな極限定理の発見，概周期関数を確率変数とみなす方法とそれに関する極限定理による定式化などを行うことができた． ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)

【キーワード】無限分解可能分布 / 自己分解可能分布 / 半自己分解可能分布 / タイプG分布 / 自己相似確率過程 (他12件)

【概要】1.無限分解可能分布全体の中で、半自己分解可能分布とそのサブクラスの構造が、かなり明らかになった。特に、分布のあるクラスから、そのクラスに属する確率変数を正規化した和の、ある性質を満たす部分列に沿った極限分布の全体として新しいサブクラスを生成する手順を導入したが、その手順でももうこれ以上小さくならないという不動点のようなクラスが決定できた。 2.半自己分解可能分布の絶対連続性について、自己分解可能...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)

【キーワード】確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 (他10件)

【概要】確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。 フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用い...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)

【キーワード】確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 (他10件)

【概要】確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。 フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用い...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1993

【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 理学部, 助教授 (00192782)

【キーワード】力学系 / エルゴード理論 / 確率過程 / フックス群 / 閉測地線 (他8件)

【概要】有限生成第一種フックス群に付随した一次元力学系の時間発展を確率過程とみることによって、中心極限定理および局所極限定理を証明した。更に、このとき中心極限定理に現れる極限分散が非退化となる十分条件を力学系の軌道の性質を用いて表すことに成功した。この結果の幾何学的応用として、有限面積リーマン面上の向き付けられた閉測地線が数論における素数定理の類似をみたすことを導いた。 上のリーマン面の場合には閉測地線が...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2005 - 2007

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)

【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】挑戦的萌芽研究

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】超高頻度データ / 点過程 / 擬似尤度解析 / リード・ラグ / リミットオーダーブック (他9件)

【概要】有限時間高頻度観測される点過程の強度過程が伊藤過程であるときに，その相関構造推定量を構成し，漸近挙動を解明した．これはリード・ラグ推定やプライスモデリングの基礎となる．点過程回帰モデルに対して，統計的確率場と多項式型大偏差不等式を基礎とする擬似尤度解析を構築し，とくにロングタームの場合にそれを与えた．オーダーブックのダイナミックスを表現するモデルを提案し，実証分析を行った． ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2005 - 2007

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)

【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)

【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)

【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)

【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)

【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192125)

【キーワード】極限定理 / 密度定理 / 数論 / ランダム行列 / 概周期関数 (他11件)

【概要】確率論は元来，自然や社会における偶然現象を起源とした問題を扱ってきた．それに対して本研究ではその起源を密度定理や概周期関数のような数論的対象に求めることを目的とした．その結果，密度定理を確率論的に厳密に扱うための枠組みと，それによる新たな極限定理の発見，概周期関数を確率変数とみなす方法とそれに関する極限定理による定式化などを行うことができた． ...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1990

【研究代表者】神田 護 筑波大学, 数学系, 教授 (80023597)

【キーワード】レヴィ-過程 / 容量の対生 / 両側マルコフ過程 / 極限定理 / シュレ-ディンガ-作用素 (他8件)

【概要】当初の目的の1つである“確率論固有の分野及び既にその手法の有効性が評価されている領域の更なる発展"については,かなりの成果を得たといえる。代表者である神田は,ポテンシャル論と関連する分野に於て,時空空間でのレヴィ-過程のエネルギ-について新しい結果を得,積年にわたる課題であった容量に関するショケ-の対生の,マルコフ過程の立場からは最終的ともいえる証明を,フイツシモンズとの共同研究により与え...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)

【キーワード】無限分解可能分布 / 自己分解可能分布 / 半自己分解可能分布 / タイプG分布 / 自己相似確率過程 (他12件)

【概要】1.無限分解可能分布全体の中で、半自己分解可能分布とそのサブクラスの構造が、かなり明らかになった。特に、分布のあるクラスから、そのクラスに属する確率変数を正規化した和の、ある性質を満たす部分列に沿った極限分布の全体として新しいサブクラスを生成する手順を導入したが、その手順でももうこれ以上小さくならないという不動点のようなクラスが決定できた。 2.半自己分解可能分布の絶対連続性について、自己分解可能...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)

【キーワード】確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 (他10件)

【概要】確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。 フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用い...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)

【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)

【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)

【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)

【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)

【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)

【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)

【キーワード】無限分解可能分布 / 自己分解可能分布 / 半自己分解可能分布 / タイプG分布 / 自己相似確率過程 (他12件)

【概要】1.無限分解可能分布全体の中で、半自己分解可能分布とそのサブクラスの構造が、かなり明らかになった。特に、分布のあるクラスから、そのクラスに属する確率変数を正規化した和の、ある性質を満たす部分列に沿った極限分布の全体として新しいサブクラスを生成する手順を導入したが、その手順でももうこれ以上小さくならないという不動点のようなクラスが決定できた。 2.半自己分解可能分布の絶対連続性について、自己分解可能...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1993

【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 理学部, 助教授 (00192782)

【キーワード】力学系 / エルゴード理論 / 確率過程 / フックス群 / 閉測地線 (他8件)

【概要】有限生成第一種フックス群に付随した一次元力学系の時間発展を確率過程とみることによって、中心極限定理および局所極限定理を証明した。更に、このとき中心極限定理に現れる極限分散が非退化となる十分条件を力学系の軌道の性質を用いて表すことに成功した。この結果の幾何学的応用として、有限面積リーマン面上の向き付けられた閉測地線が数論における素数定理の類似をみたすことを導いた。 上のリーマン面の場合には閉測地線が...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)

【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)

【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)

【キーワード】確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 (他10件)

【概要】確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。 フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用い...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)

【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)

【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192125)

【キーワード】極限定理 / 密度定理 / 数論 / ランダム行列 / 概周期関数 (他11件)

【概要】確率論は元来，自然や社会における偶然現象を起源とした問題を扱ってきた．それに対して本研究ではその起源を密度定理や概周期関数のような数論的対象に求めることを目的とした．その結果，密度定理を確率論的に厳密に扱うための枠組みと，それによる新たな極限定理の発見，概周期関数を確率変数とみなす方法とそれに関する極限定理による定式化などを行うことができた． ...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1990

【研究代表者】神田 護 筑波大学, 数学系, 教授 (80023597)

【キーワード】レヴィ-過程 / 容量の対生 / 両側マルコフ過程 / 極限定理 / シュレ-ディンガ-作用素 (他8件)

【概要】当初の目的の1つである“確率論固有の分野及び既にその手法の有効性が評価されている領域の更なる発展"については,かなりの成果を得たといえる。代表者である神田は,ポテンシャル論と関連する分野に於て,時空空間でのレヴィ-過程のエネルギ-について新しい結果を得,積年にわたる課題であった容量に関するショケ-の対生の,マルコフ過程の立場からは最終的ともいえる証明を,フイツシモンズとの共同研究により与え...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)

【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)

【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)

【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)

【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)

【キーワード】無限分解可能分布 / 自己分解可能分布 / 半自己分解可能分布 / タイプG分布 / 自己相似確率過程 (他12件)

【概要】1.無限分解可能分布全体の中で、半自己分解可能分布とそのサブクラスの構造が、かなり明らかになった。特に、分布のあるクラスから、そのクラスに属する確率変数を正規化した和の、ある性質を満たす部分列に沿った極限分布の全体として新しいサブクラスを生成する手順を導入したが、その手順でももうこれ以上小さくならないという不動点のようなクラスが決定できた。 2.半自己分解可能分布の絶対連続性について、自己分解可能...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)

【キーワード】無限分解可能分布 / 自己分解可能分布 / 半自己分解可能分布 / タイプG分布 / 自己相似確率過程 (他12件)

【概要】1.無限分解可能分布全体の中で、半自己分解可能分布とそのサブクラスの構造が、かなり明らかになった。特に、分布のあるクラスから、そのクラスに属する確率変数を正規化した和の、ある性質を満たす部分列に沿った極限分布の全体として新しいサブクラスを生成する手順を導入したが、その手順でももうこれ以上小さくならないという不動点のようなクラスが決定できた。 2.半自己分解可能分布の絶対連続性について、自己分解可能...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)

【キーワード】無限分解可能分布 / 自己分解可能分布 / 半自己分解可能分布 / タイプG分布 / 自己相似確率過程 (他12件)

【概要】1.無限分解可能分布全体の中で、半自己分解可能分布とそのサブクラスの構造が、かなり明らかになった。特に、分布のあるクラスから、そのクラスに属する確率変数を正規化した和の、ある性質を満たす部分列に沿った極限分布の全体として新しいサブクラスを生成する手順を導入したが、その手順でももうこれ以上小さくならないという不動点のようなクラスが決定できた。 2.半自己分解可能分布の絶対連続性について、自己分解可能...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192125)

【キーワード】極限定理 / 密度定理 / 数論 / ランダム行列 / 概周期関数 (他11件)

【概要】確率論は元来，自然や社会における偶然現象を起源とした問題を扱ってきた．それに対して本研究ではその起源を密度定理や概周期関数のような数論的対象に求めることを目的とした．その結果，密度定理を確率論的に厳密に扱うための枠組みと，それによる新たな極限定理の発見，概周期関数を確率変数とみなす方法とそれに関する極限定理による定式化などを行うことができた． ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)

【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)

【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2019-04-01 - 2024-03-31

【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)

【キーワード】確率微分方程式 / 確率模型 / 可積分確率 / ランダム行列 / 極限定理 (他12件)

【概要】本研究課題では、相互作用をもつ無限粒子系の確率方程式による表現とその一意性についての研究を行っている。（長田氏、河本氏、江崎氏との共同研究）当該研究期間中に、ブラウン無限粒子系に対応するディリクレ形式の一意性を示した論文、そして確率微分方程式の解の一意性の鍵となる条件（(IFC条件）を満たすための十分条件を与えた論文がそれぞれ受理、出版された。さらに拡散型、飛躍型過程についての研究成果に加えて、相...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)

【キーワード】無限分解可能分布 / 自己分解可能分布 / 半自己分解可能分布 / タイプG分布 / 自己相似確率過程 (他12件)

【概要】1.無限分解可能分布全体の中で、半自己分解可能分布とそのサブクラスの構造が、かなり明らかになった。特に、分布のあるクラスから、そのクラスに属する確率変数を正規化した和の、ある性質を満たす部分列に沿った極限分布の全体として新しいサブクラスを生成する手順を導入したが、その手順でももうこれ以上小さくならないという不動点のようなクラスが決定できた。 2.半自己分解可能分布の絶対連続性について、自己分解可能...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】挑戦的萌芽研究

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】超高頻度データ / 点過程 / 擬似尤度解析 / リード・ラグ / リミットオーダーブック (他9件)

【概要】有限時間高頻度観測される点過程の強度過程が伊藤過程であるときに，その相関構造推定量を構成し，漸近挙動を解明した．これはリード・ラグ推定やプライスモデリングの基礎となる．点過程回帰モデルに対して，統計的確率場と多項式型大偏差不等式を基礎とする擬似尤度解析を構築し，とくにロングタームの場合にそれを与えた．オーダーブックのダイナミックスを表現するモデルを提案し，実証分析を行った． ...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2019-04-01 - 2024-03-31

【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)

【キーワード】確率微分方程式 / 確率模型 / 可積分確率 / ランダム行列 / 極限定理 (他12件)

【概要】本研究課題では、相互作用をもつ無限粒子系の確率方程式による表現とその一意性についての研究を行っている。（長田氏、河本氏、江崎氏との共同研究）当該研究期間中に、ブラウン無限粒子系に対応するディリクレ形式の一意性を示した論文、そして確率微分方程式の解の一意性の鍵となる条件（(IFC条件）を満たすための十分条件を与えた論文がそれぞれ受理、出版された。さらに拡散型、飛躍型過程についての研究成果に加えて、相...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)

【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)

【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2005 - 2007

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)

【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)

【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)

【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)

【キーワード】無限分解可能分布 / 自己分解可能分布 / 半自己分解可能分布 / タイプG分布 / 自己相似確率過程 (他12件)

【概要】1.無限分解可能分布全体の中で、半自己分解可能分布とそのサブクラスの構造が、かなり明らかになった。特に、分布のあるクラスから、そのクラスに属する確率変数を正規化した和の、ある性質を満たす部分列に沿った極限分布の全体として新しいサブクラスを生成する手順を導入したが、その手順でももうこれ以上小さくならないという不動点のようなクラスが決定できた。 2.半自己分解可能分布の絶対連続性について、自己分解可能...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)

【キーワード】無限分解可能分布 / 自己分解可能分布 / 半自己分解可能分布 / タイプG分布 / 自己相似確率過程 (他12件)

【概要】1.無限分解可能分布全体の中で、半自己分解可能分布とそのサブクラスの構造が、かなり明らかになった。特に、分布のあるクラスから、そのクラスに属する確率変数を正規化した和の、ある性質を満たす部分列に沿った極限分布の全体として新しいサブクラスを生成する手順を導入したが、その手順でももうこれ以上小さくならないという不動点のようなクラスが決定できた。 2.半自己分解可能分布の絶対連続性について、自己分解可能...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)

【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)

【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)

【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)

【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192125)

【キーワード】極限定理 / 密度定理 / 数論 / ランダム行列 / 概周期関数 (他11件)

【概要】確率論は元来，自然や社会における偶然現象を起源とした問題を扱ってきた．それに対して本研究ではその起源を密度定理や概周期関数のような数論的対象に求めることを目的とした．その結果，密度定理を確率論的に厳密に扱うための枠組みと，それによる新たな極限定理の発見，概周期関数を確率変数とみなす方法とそれに関する極限定理による定式化などを行うことができた． ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2005 - 2007

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)

【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)

【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)

【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1990

【研究代表者】神田 護 筑波大学, 数学系, 教授 (80023597)

【キーワード】レヴィ-過程 / 容量の対生 / 両側マルコフ過程 / 極限定理 / シュレ-ディンガ-作用素 (他8件)

【概要】当初の目的の1つである“確率論固有の分野及び既にその手法の有効性が評価されている領域の更なる発展"については,かなりの成果を得たといえる。代表者である神田は,ポテンシャル論と関連する分野に於て,時空空間でのレヴィ-過程のエネルギ-について新しい結果を得,積年にわたる課題であった容量に関するショケ-の対生の,マルコフ過程の立場からは最終的ともいえる証明を,フイツシモンズとの共同研究により与え...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192125)

【キーワード】極限定理 / 密度定理 / 数論 / ランダム行列 / 概周期関数 (他11件)

【概要】確率論は元来，自然や社会における偶然現象を起源とした問題を扱ってきた．それに対して本研究ではその起源を密度定理や概周期関数のような数論的対象に求めることを目的とした．その結果，密度定理を確率論的に厳密に扱うための枠組みと，それによる新たな極限定理の発見，概周期関数を確率変数とみなす方法とそれに関する極限定理による定式化などを行うことができた． ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)

【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)

【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)

【キーワード】無限分解可能分布 / 自己分解可能分布 / 半自己分解可能分布 / タイプG分布 / 自己相似確率過程 (他12件)

【概要】1.無限分解可能分布全体の中で、半自己分解可能分布とそのサブクラスの構造が、かなり明らかになった。特に、分布のあるクラスから、そのクラスに属する確率変数を正規化した和の、ある性質を満たす部分列に沿った極限分布の全体として新しいサブクラスを生成する手順を導入したが、その手順でももうこれ以上小さくならないという不動点のようなクラスが決定できた。 2.半自己分解可能分布の絶対連続性について、自己分解可能...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192125)

【キーワード】極限定理 / 密度定理 / 数論 / ランダム行列 / 概周期関数 (他11件)

【概要】確率論は元来，自然や社会における偶然現象を起源とした問題を扱ってきた．それに対して本研究ではその起源を密度定理や概周期関数のような数論的対象に求めることを目的とした．その結果，密度定理を確率論的に厳密に扱うための枠組みと，それによる新たな極限定理の発見，概周期関数を確率変数とみなす方法とそれに関する極限定理による定式化などを行うことができた． ...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2019-04-01 - 2024-03-31

【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)

【キーワード】確率微分方程式 / 確率模型 / 可積分確率 / ランダム行列 / 極限定理 (他12件)

【概要】本研究課題では、相互作用をもつ無限粒子系の確率方程式による表現とその一意性についての研究を行っている。（長田氏、河本氏、江崎氏との共同研究）当該研究期間中に、ブラウン無限粒子系に対応するディリクレ形式の一意性を示した論文、そして確率微分方程式の解の一意性の鍵となる条件（(IFC条件）を満たすための十分条件を与えた論文がそれぞれ受理、出版された。さらに拡散型、飛躍型過程についての研究成果に加えて、相...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2019-04-01 - 2024-03-31

【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)

【キーワード】確率微分方程式 / 確率模型 / 可積分確率 / ランダム行列 / 極限定理 (他12件)

【概要】本研究課題では、相互作用をもつ無限粒子系の確率方程式による表現とその一意性についての研究を行っている。（長田氏、河本氏、江崎氏との共同研究）当該研究期間中に、ブラウン無限粒子系に対応するディリクレ形式の一意性を示した論文、そして確率微分方程式の解の一意性の鍵となる条件（(IFC条件）を満たすための十分条件を与えた論文がそれぞれ受理、出版された。さらに拡散型、飛躍型過程についての研究成果に加えて、相...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)

【キーワード】確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 (他10件)

【概要】確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。 フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用い...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2005 - 2007

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)

【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)

【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)

【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)

【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)

【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)

【キーワード】確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 (他10件)

【概要】確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。 フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用い...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)

【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)

【キーワード】確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 (他10件)

【概要】確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。 フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用い...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1990

【研究代表者】神田 護 筑波大学, 数学系, 教授 (80023597)

【キーワード】レヴィ-過程 / 容量の対生 / 両側マルコフ過程 / 極限定理 / シュレ-ディンガ-作用素 (他8件)

【概要】当初の目的の1つである“確率論固有の分野及び既にその手法の有効性が評価されている領域の更なる発展"については,かなりの成果を得たといえる。代表者である神田は,ポテンシャル論と関連する分野に於て,時空空間でのレヴィ-過程のエネルギ-について新しい結果を得,積年にわたる課題であった容量に関するショケ-の対生の,マルコフ過程の立場からは最終的ともいえる証明を,フイツシモンズとの共同研究により与え...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2019-04-01 - 2024-03-31

【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)

【キーワード】確率微分方程式 / 確率模型 / 可積分確率 / ランダム行列 / 極限定理 (他12件)

【概要】本研究課題では、相互作用をもつ無限粒子系の確率方程式による表現とその一意性についての研究を行っている。（長田氏、河本氏、江崎氏との共同研究）当該研究期間中に、ブラウン無限粒子系に対応するディリクレ形式の一意性を示した論文、そして確率微分方程式の解の一意性の鍵となる条件（(IFC条件）を満たすための十分条件を与えた論文がそれぞれ受理、出版された。さらに拡散型、飛躍型過程についての研究成果に加えて、相...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192125)

【キーワード】極限定理 / 密度定理 / 数論 / ランダム行列 / 概周期関数 (他11件)

【概要】確率論は元来，自然や社会における偶然現象を起源とした問題を扱ってきた．それに対して本研究ではその起源を密度定理や概周期関数のような数論的対象に求めることを目的とした．その結果，密度定理を確率論的に厳密に扱うための枠組みと，それによる新たな極限定理の発見，概周期関数を確率変数とみなす方法とそれに関する極限定理による定式化などを行うことができた． ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)

【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)

【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2005 - 2007

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)

【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)

【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)

【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1993

【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 理学部, 助教授 (00192782)

【キーワード】力学系 / エルゴード理論 / 確率過程 / フックス群 / 閉測地線 (他8件)

【概要】有限生成第一種フックス群に付随した一次元力学系の時間発展を確率過程とみることによって、中心極限定理および局所極限定理を証明した。更に、このとき中心極限定理に現れる極限分散が非退化となる十分条件を力学系の軌道の性質を用いて表すことに成功した。この結果の幾何学的応用として、有限面積リーマン面上の向き付けられた閉測地線が数論における素数定理の類似をみたすことを導いた。 上のリーマン面の場合には閉測地線が...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)

【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)

【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2019-04-01 - 2024-03-31

【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)

【キーワード】確率微分方程式 / 確率模型 / 可積分確率 / ランダム行列 / 極限定理 (他12件)

【概要】本研究課題では、相互作用をもつ無限粒子系の確率方程式による表現とその一意性についての研究を行っている。（長田氏、河本氏、江崎氏との共同研究）当該研究期間中に、ブラウン無限粒子系に対応するディリクレ形式の一意性を示した論文、そして確率微分方程式の解の一意性の鍵となる条件（(IFC条件）を満たすための十分条件を与えた論文がそれぞれ受理、出版された。さらに拡散型、飛躍型過程についての研究成果に加えて、相...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)

【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)

【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)

【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)

【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)

【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)

【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)

【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)

【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)

【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1993

【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 理学部, 助教授 (00192782)

【キーワード】力学系 / エルゴード理論 / 確率過程 / フックス群 / 閉測地線 (他8件)

【概要】有限生成第一種フックス群に付随した一次元力学系の時間発展を確率過程とみることによって、中心極限定理および局所極限定理を証明した。更に、このとき中心極限定理に現れる極限分散が非退化となる十分条件を力学系の軌道の性質を用いて表すことに成功した。この結果の幾何学的応用として、有限面積リーマン面上の向き付けられた閉測地線が数論における素数定理の類似をみたすことを導いた。 上のリーマン面の場合には閉測地線が...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)

【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)

【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)

【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)

【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)

【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)

【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)

【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)

【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)

【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2019-04-01 - 2024-03-31

【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)

【キーワード】確率微分方程式 / 確率模型 / 可積分確率 / ランダム行列 / 極限定理 (他12件)

【概要】本研究課題では、相互作用をもつ無限粒子系の確率方程式による表現とその一意性についての研究を行っている。（長田氏、河本氏、江崎氏との共同研究）当該研究期間中に、ブラウン無限粒子系に対応するディリクレ形式の一意性を示した論文、そして確率微分方程式の解の一意性の鍵となる条件（(IFC条件）を満たすための十分条件を与えた論文がそれぞれ受理、出版された。さらに拡散型、飛躍型過程についての研究成果に加えて、相...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2005 - 2007

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)

【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...

【研究テーマ】社会システム工学・安全システム

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【研究代表者】三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20263121)

【キーワード】OR / 確率モデル / 待ち行列 / ネットワーク / 応用確率論 (他17件)

【概要】本研究では,点の間隔に相関のある1次元定常点過程に対する疑似再生方程式を導入し,それに対する極限定理を導きました.また,ネットワークの性能評価への応用のために,空間マーク付き点過程によって構成されるランダム・グラフの次数分布を漸近的に評価したり,セルラネットワークの空間点過程モデルを考え,被覆確率の漸近的な性質を調べたりしました. ...