確率効果をもつ非線形分散型方程式の研究
【研究分野】数学解析
【研究キーワード】
解析学 / 非線形分散型方程式 / 散乱 / 時間大域的挙動 / 時間大域挙動 / 解の散乱 / 量子グラフ / 非線形シュレディンガー方程式 / 光通信モデル / 光通信 / 分散性 / 非線形偏微分方程式論 / 確率論 / シュレディンガー方程式 / 量子渦
【研究成果の概要】
ナノデバイスにおける波の伝わり方（たとえば量子力学的な粒子の動き方）を解析するために使われるモデル方程式の解析を行った. 非線形効果が大きければエネルギー有限なクラスで,基底状態よりエネルギーの低い初期データに関して解が散乱するという事実を厳密に証明した. さらに, 関連する量子ウォークの漸近挙動についても調べた.
正の温度でのボース・アインシュタイン凝縮のモデルである加法的ノイズと散逸項を伴うグロス・ピタエフスキー方程式に関して空間1次元の場合に, Gibbs測度で表される熱平衡状態を構成, 解分布が時間無限大で指数的にGibbs分布に従うことを示した.
【研究代表者】
【研究協力者】 |
| Adami Riccardo | |
| Holmer Justin | |
| 瀬川 悦生 | |
| Anne de Bouard | |
| Poncet Romain | |
| Debussche Arnaud | |
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【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【配分額】4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)