【研究分野】数理物理・物性基礎

【研究領域課題番号】24540394 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子エンタングルメント / 量子カオス / 乱雑行列理論 / 多変数超幾何関数 / セルバーグ-金子積分 / パンルヴェ関数 / 固定跡アンサンブル / ランダム行列理論 / 量子絡まり合い / Selberg-Kaneko積分 / 数理物理 / 非線形物理 / 応用数学

【研究成果の概要】

結合量子系で動力学による時間発展により生成される量子エンタングルメントは動力学が強くカオス的である場合には系の詳細によらない強い普遍性を示す。量子エンタングルメントを計量する特性量はシュミット固有値に関する種々の分布関数である。我々はシュミット固有値の１体分布関数と最大シュミット固有値の分布関数について解析的な公式を理論予想として導出することに成功した。１体分布関数の理論公式を計算する主要な道具は我々が定義したシンプレックス型セルバーグ-金子積分を表す多変数超幾何関数である。最大固有値の理論公式を計算する主要な道具は多変数超幾何関数の特別な場合から導かれるパンルヴェ系のタウ関数である。

【研究の社会的意義】

高い社会的関心を持つ量子計算と量子通信を可能にする本質的な資源は量子エンタングルメントである。その量子エンタングルメントの持つ統計的普遍性を解析計算と数値実験により明らかにした。統計的普遍性は固定跡集団という乱雑行列模型から導かれる。量子エンタングルメントを特徴付ける最重要な物理量として、シュミット固有値の１体分関数と最大固有値の分布関数が厳密に解析計算された。その計算では多変数超幾何関数の特別な場合からパンルヴェ関数が直接現れることが新たに発見されて、計算を可能にする鍵として利用された。解析計算による数値的予言は蹴られたコマ模型における数値実験における測定と極めて高い精度での一致を見た。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【配分額】4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)