【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】07454034 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 / 超越数 / エルゴード的変換 / 大偏差原理 / ホワイトノイズ媒質 / 流体力学極限 / 自己相似過程 / ナビェ・ストークス方程式 / 自由境界問題 / ランダム媒質

【研究成果の概要】

本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。
1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中)。(2)オペレーター自己相似過程の極限定理に関する種々の新しい結果が得られた(前島)。(3)大偏差原理の精密な解析において従来の結果を非対称なマルコフ過程の場合にまで拡張することに成功した(田村)。(4)1次元格子上の実数値スピン場の時間発展系の構成とその流体力学極限の問題において新しい結果が得られた(鈴木)。
2.エルゴード理論関係においては、主として有限な不変測度をもたないエルゴード的変換の分類研究が進められ、とくにII型とIII型の変換の分類の不変量として現われる「整数の無限集合」の数論的構造が明らかにされた(伊藤)。
3.群作用の剛性問題に対し確率解析を用いる新しい方法が金井により提唱された。またコンパクト多様体のリーマン計量全体の空間における微分同相写像の群の研究においてゼータ-関数が導入された(前田)。
4.非圧縮性ナビェ・ストークスの研究において、局所解・大域解につき種々の新しい結果が得られた(谷)。
5.超越数の研究において、ヤコビ・データ級数の値の代数的独立性と、フィボナッチ数を用いて定義されるある種の級数値の超越性の証明がなされ、その結果としてLiouvilleの一予想(超越数に関するもの,1851年)が解決された(塩川、他)。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1995 - 1996

【配分額】4,500千円 (直接経費: 4,500千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】07304020 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 / エルゴ-ト理論 / 確率制御 / ブラウン運動 / 確率過程 / 確率微分方程式 / パーコレイション / 無限粒子系 / シュレ-ディンガー作用系 / 無限次元解析 / 極限定理 / 力学系

【研究成果の概要】

この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。
特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連する分野の研究に親展があった。
また7年度と8年度に1度づつ夏の学校を開き,若い研究者,学生に対して現在活発に進行中の話題,つまり「流体力学極限」と「エルゴ-ト理論と数論」の2つの主題について,専門の研究者に連続講演をお願いした。これは,若い世代に自分の研究の方向付けを与えるものとして非常に意義深いものであったと思う。
さらに各分野を統合する研究集会を各年の12月に開催した。これにより,ともすれば狭い専門に限られて関心を広げることができたと思う。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【配分額】17,500千円 (直接経費: 17,500千円)