【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】19340020 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

生物統計 / 臨床統計 / 情報量 / 漸近有効性 / 一致性 / 非心分布 / Bernoulli分布 / Cornish-Fisher展開 / 一般化情報量 / 情報量損失 / 極値統計量 / 漸近補助統計量 / Edgworth展開 / マルコフ連鎖 / Edgewoth展開

【研究成果の概要】

バイオインフォマティクス、医薬学分野等の情報解析における統計数学的基礎理論の研究を行った。特に、逐次選択実験問題について考察し、臨床試験における2つの処置法の適用計画において期待効果が最大になるような手法を開発した。また、2標本問題における推測において重要な役割を果す統計量が非心分布に従うことが多く、特に奇数自由度を持つ非心カイ2乗分布のパーセント点の近似式を解析的に導出し、カイ2乗検定の検出力と非心度の観点からも非心カイ2乗分布の近似の良さを数値的に評価した。さらに正規性の条件を課さないで、非心t統計量の分布のパーセント点の高次近似式を導出し、様々な分布の下でその近似式の精確性を数値的に確認した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2007 - 2010

【配分額】18,590千円 (直接経費: 14,300千円、間接経費: 4,290千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】10304005 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

推定量 / 検定 / 情報量 / 逐次解析 / 多変量解析 / 時系列 / 数理ファイナンス / 組合せ理論 / 計算機支援型推測 / 非正規性 / ノンパラメトリック推測 / 実験計画 / 時系列解析 / 金融 / 特異モデル / 最尤推定 / 非正則モデル / 有限標本論 / 統計的モデリング / ベイズ法 / 逐次推定 / 空間データ / 画像解析 / モデル選択 / ベイズ推測 / 推定 / 逐次推測 / 統計的モデル / 漸近有効性

【研究成果の概要】

次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的逐次推測とその間連のトピックスについて、推測方式の提案とその応用について興味ある成果を得た。(2)非正則性での統計理論において、推定量の性質について調べ、非正則分布の特徴について新しい知見を得た。(3)推測理論とその情報論的側面について、いくつかの情報量を通して、推測理論の構造を明確にすることができ、また情報理論との関連についても深く検討することができた。(4)事前情報をもつ統計モデルの解析のための基礎理論とその応用について、ベイズ的観点から推測方式の最適性について検討し、その実際問題への適用可能性を目指した研究成果を得た。(5)多変量解析と時系列解析の狭間に関して詳しく検証するとともに、推測方式の比較に関して新しい成果を得た。(6)組み合わせ的デザインとその推測について、実験計画の構成に関して提案を行い、その評価を行った。(7)経済時系列、数理ファイナンスにおける統計推測の基礎理論の構築を試み、その有効性を探った。(8)多変量解析において線形モデルから非線形モデルまで考察し、一般に取り扱いが難しい非線形の場合の推測について新しい知見を得た。(9)統計的実験における理論的基礎とその応用について、特に逐次解析の見地から深く検討し、非正則モデルの推測方式ついて新しい知見を得た。(10)統計的数理分析において、正則モデル、非正則モデルの推定方式、検定方式などについてその有効性について新しい研究成果を得た。上記の他に、統計的モデリングを推測、時空間データ解析、最近の計算機支援型推測の基礎理論とその応用等についても研究成果を得ることができた。上記に関しては、多くの研究集会を開催し、活発な討論、情報交換を行った。それらの成果については報告書(約800頁)としてまとめられた。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1998 - 2001

【配分額】37,240千円 (直接経費: 34,300千円、間接経費: 2,940千円)