【研究分野】幾何学

【研究領域課題番号】23340018 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非可換幾何学 / 変形量子化 / シンプレクティック幾何学 / 岩沢理論 / 非可換多様体 / 離散幾何学 / T-双対性 / 一般幾何学 / 超弦理論 / 非可換岩沢理論 / 非可換ゲージ理論 / 国際交流アメリカ / シンプレくティック多様体 / 幾何学 / ループ空間 / ジャーブ / 国際情報交換 / 国際研究者交流 / ベルギー：ベトナム：フランス：オーストラリア / 変形量子化問題 / 多国籍 / ディラック構造 / 複素シンプレクティック幾何学 / 岩澤理論

【研究成果の概要】

数論、代数幾何学、微分幾何学、トポロジー、それに数理物理、素粒子論を中心として、非可換な対象物を扱い、新しい幾何学の流れを構築することを目標に置いている。本研究の特徴は、基軸となる研究である変形量子化問題と非可換幾何学を推進し、これによる微分幾何学の非可換化（量子化）手法を確立させ、それを発展させるというまったく新しい立場からの研究を行うことにある。特に、Non-formal deformation quantizationの手法を用いて、数学および素粒子物理学との融合研究を進め、この分野の国際的なネットワークを構築することを目的としている。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2011-04-01 - 2016-03-31

【配分額】16,510千円 (直接経費: 12,700千円、間接経費: 3,810千円)

【研究分野】大域解析学

【研究領域課題番号】18654036 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ジャーブ / 変形量子化 / 代数解析 / シンプレクティック幾何学 / 国際研究者交流 / アメリカ / 非可換多様体 / 指数定理 / ワイル多様体 / 非可換超越関数 / 国際情報交換 / 韓国:ベトナム / Star product / 非可換幾何学 / 特性類 / 作用素環 / 量子微分幾何学

【研究成果の概要】

本研究課題では、変形量子化の収束問題について考察することから幾何学として新しい空間概念であるジャーブが自然に現れることを示し、その性質について研究を行うことを目的としてきた。変形量子化の収束問題を取り扱った研究のなかで、今までにはない新しい解析学の問題や幾何学的として扱う新しい概念が生まれる期待ができてきた。量子的な現象を説明する際に、多様体論の中では説明できない現象が現れてくるように思えることが本研究を行なうための出発点である。実際、変形量子化の収束問題を取り扱うなかで、多様体としては捉えられない空間概念が必要となってくることを示すことができた。このような対象は、積分可能系(特に量子積分可能系)の問題や複素領域での常微分方程式の「動く分岐点」をもつ解空間の問題とも関連することを示すことができた。このなかで、ジャーブ理論を土台に独自の展開を行なうことおこなった。具体的には、1)量子化と非可換解析の整備、2)複素ワイル代数の表現とインタートワイナーの性質、3)非可換指数関数とメタプレクティック群の複素化に対応する幾何学的対象の構成、4)ジャーブカテゴリーでの非線形接続理論と無限小幾何学の設定、5)複素ワイル代数の表現とインターとワイナーの性質、6)非可換指数関数とメタプレクティック群の複素化に対応する幾何学的対象の構成を行ったことである。今までの研究成果をもとにして、幾何学的空間概念の一般化が期待できる。

【研究種目】萌芽研究

【研究期間】2006 - 2008

【配分額】2,300千円 (直接経費: 2,300千円)