【研究領域課題番号】21H03447 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

H行列法 / 行列近似 / 数値線形代数 / 並列計算 / 混合精度演算 / 近似計算 / 低ランク / 高性能計算 / アルゴリズム

【研究成果の概要】

格子H行列を用いた数値線形代数系の構築を目的とし、固有値計算、LU分解、QR分解などを実行する新しいアルゴリズムの研究・開発を行った。多くの成果が得られた中でも、主要なものとして、BLR(Block Low-Rank)行列の固有値計算法が挙げられる。格子H行列の特殊な場合であるBLR行列について、全固有値を計算するアルゴリズムを開発した。開発したアルゴリズムの計算複雑度を、BLR行列を特徴付ける行列サイズ・ブロックサイズ・各ブロックの階数(ランク)を変数として見積り、最適な条件を検討した。最適条件下で提案アルゴリズムの計算量が従来の密行列の場合に比べて大幅に低減させられることを理論的に示した。また、数値実験を用いて、計算時間が理論通り計算量に比例すること、および、固有値と固有ベクトルの誤差が階数を増やすにつれて密行列に近づいていくことを確かめた。
格子H行列法の適用範囲の拡大に取り組んだ。従来、格子H行列を含む低ランク構造行列法は境界要素解析（時間項を含まない空間領域の積分方程式法）への適用が想定されていた。時空間領域積分方程式法に適用範囲を拡張すべく、FDP(Fast Domain Partitioning)法と格子H行列法を組み合わせた手法を開発し、従来手法の計算量を開発手法では大幅に低減させられることを理論的に示した。さらに、３次元弾性波動伝播解析を提案手法で行う計算コードを開発し、理論に近い計算時間で解析が行えることを確かめた。
格子H行列法の高性能実装に関する研究においても多くの成果が得られた。主要な成果としては、タスク並列言語Tascellを拡張し、分散メモリ環境における行列分割構造生成の並列実装を提案した。3次元電場解析に対する約１億要素を用いた数値実験において、最大8ノード×36ワーカーで良好な高速化を達成した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2021-04-01 - 2024-03-31

【配分額】17,290千円 (直接経費: 13,300千円、間接経費: 3,990千円)

【研究分野】高性能計算

【研究領域課題番号】17H01749 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

近似計算 / 低ランク / H行列法 / ライブラリ / アルゴリズム / 並列計算 / 高性能計算 / ハイパフォーマンスコンピューティング / H行列 / 低ランク行列 / 行列近似 / メニーコア / GPU / Ｈ行列法 / ＧＰＵ / 低ランク行列近似

【研究成果の概要】

Ｈ行列法ライブラリHACApKの高機能化に関する研究を行った。H行列生成に動的負荷分散を導入し、H行列・ベクトル積計算に対してGPU向けアルゴリズムの開発・実装し、混合精度演算を導入した計算法を確立した。これらの新手法を用いた実装は、既存実装の数倍～十数倍の高速化を実現した。従来H行列に比べて効率的な演算・通信パターンを構築可能な新しい低ランク構造行列法である格子H行列法を提案した。数千プロセスを用いた実験では格子H行列・ベクトル積計算は既存実装の数十倍高速化を達成した。格子H行列に基づくLU分解法を開発し、BLR行列（単純な格子H行列）のQR分解法を開発した。これら分解手法の並列化も行った。

【研究の社会的意義】

本研究で高機能化を行ったH行列法ライブラリHACApKは、多くの科学技術シミュレーション（超電導解析、地震波動解析、マイクロマグネティクス計算など）で利用されている。本研究の成果として、HACApKを利用している科学技術計算を、GPUなど最新アーキテクチャを搭載したスパコンにおいても効率よく行うことができるようになる。また、従来のマルチコアCPUクラスタにおいても、さらなる解析の大規模化・高速化を達成できる。HACApKはソースのWeb公開や講習会開催を通して広く普及を図っており、本研究の成果は科学技術計算の発展に大きく寄与する。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2020-03-31

【配分額】18,850千円 (直接経費: 14,500千円、間接経費: 4,350千円)