Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

不確定性 / 境界要素法 / 有限要素法 / スペクトル

本研究では,構造物の地震応答解析等の動的解析において,種々のパラメタの不確実性による影響を効率よく評価する数値解析手法を開発することを目的として,以下の成果を得た.
(1)スペクトル確率有限要素法の連続体の非線形動的問題への適用を図った.具体的には,線形系,超弾性系,および,バイリニア降伏特性等を有する系を対象として,理論的な検討に基づき,適用範囲などの整理及び定式化を行った.
(2)非線形問題のためのプログラムも作成し,数値シミュレーションによる解析の安定性や適用範囲の検討,モンテカルロシミュレーションとの比較による精度の検討等を行った.以上の検討により,提案する手法がモンテカルロシミュレーションなどに比較して非常に高速であること等が示された.ただし,非線形性の影響が強い問題については精度が低下する場合もみられ,適用性に限界があることも示された.
(3)スペクトル確率境界要素法について基礎的な理論の検討を行い,2次元弾性波動場を対象とした数値シミュレーション,精度の検証を行った.モンテカルロシミュレーションとの比較により,提案手法が十分の精度を有していること,計算時間の大幅な短縮が実現できること,などが示された.
(4)非ガウス性の不確定問題に対する適用法について検討し,対数正規分布の問題に対する適用法を提案し,その性能を検証し,モンテカルロシミュレーションとの比較により,高い解析,計算時間の短縮が実現できることを示した.
(5)さらに,非線形問題への適用性をあげるための方法論として,モンテカルロシミュレーションと,提案手法のハイブリッド化についても基礎的な検討を行い,その有用性を指摘できた.(703文字)

スペクトル / 散乱理論 / 波動作用素 / 準古典近似 / ソリトン / 有限要素法 / 数値解析 / 量子群

科学研究費補助金(一般研究C)「スペクトル・散乱理論の研究」によって得られた成果を箇条書きにする。
1.多体Schroedinger作用素の散乱問題において波動作用素の完全性に関して北田均等によって短距離系に対する波動作用素の完全性の新たな証明が得られ,遠距離系に対する完全性の証明にも重要な進展があった。
2.Schroedinger作用素の散乱・resonanceの問題に関して,resonanceのおよびtime-delayの準古典近似の問題が中村周等によって研究され準古典領域におけるresolvent等の振る舞い明確にされた
3.Schroedinger作用素の波動作用素あるいはSchroedinger作用素の関数のSobolev空間あるいはBesov空間における写像としての性質が中村周,谷島賢二等によって研究され,種々の空間の間の有界性等多くの性質が明らかになった。これらの研究は非線形微分方程式のこれからの研究に大いに役立つものと期待される。
4.スペクトルの逆問題に関連した研究が薩摩順吉等によって進められ,soliton方程式,非線形波動方程式のの解の構造,あるいは完全積分系に関する多くの新たな知見が得られた。
5.スペクトルの数値解析に関連して有限要素法の数値解析の研究が菊地文雄,金子晃等によって進められ,多くの新たな知見が得られた。
6.その他,分担者たちは多くの関連した研究を進展させた。主なものは野海正俊による量子群の研究,小林俊行による非可換調和解析の研究,山崎満によるBoltzmann方程式の研究,木村弘信による超幾何関数の研究及び太田啓史・古田幹雄による多様体の微分構造の研究等である。

【研究分担者】
小林俊行	東京大学	大学院・数理科学研究科	助教授	(Kakenデータベース)
野海正俊	東京大学	大学院・数理科学研究科	助教授	(Kakenデータベース)
薩摩順吉	東京大学	大学院・数理科学研究科	教授	(Kakenデータベース)
北田均	東京大学	大学院・数理科学研究科	助教授	(Kakenデータベース)
金子晃	東京大学	大学院・数理科学研究科	教授	(Kakenデータベース)