【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】17H01702 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 / フラクショナルブラウン運動 / 確率微分方程式 / Euler-Maruyama近似 / 擬似尤度解析 / ジャンプ / 退化拡散過程 / Wiener汎関数 / Skorohod積分 / スパース推定 / マリアバン解析 / 極限定理 / モデル選択 / リード・ラグ / 統計数学 / 確率論

【研究成果の概要】

エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。
確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展開法（Yoshida　2013）によって与えた。ランダムシンボルを特定し、汎関数のMalliavin共分散の漸近非退化性を示し、漸近展開式の解析的正当性を証明した。非エルゴード統計であり、混合正規型の漸近展開である。
離散時間観測されたジャンプ拡散過程の拡散パラメータの推定問題においてはジャンプを的確に除去することが必須である。従来の閾値法は、理論上有効性が証明されているが、チューニングパラメータに結果が大きく依存し、実際の安定性および精度は長年問題となっていた。グローバルジャンプフィルタを導入し、この問題を解決した。グローバルジャンプフィルタは、確率過程の各増分のジャンプの判定に全ての増分を利用する。フィルタは適合的でなくなり、マルチンゲール理論と相性が悪いが、推定量の漸近挙動を解明した。擬似尤度解析(Yoshida, 2011）を構成し、ベイズ型推定量の漸近挙動も示した。
退化拡散過程は生命科学等の多くの応用に現れる。非退化拡散過程の統計推測理論は高度に発達しているが、退化拡散過程のそれは未発達である。エルゴード的退化拡散過程に対して、パラメータの適合型推定量を構成し、その漸近正規性を証明した。退化成分のドリフト推定量は非退化成分の拡散係数の推定量よりも収束は速く、また、非退化成分の推定量の最適分散が退化成分の観測の情報によって小さくでき、漸近効率が上がることを示した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【配分額】15,990千円 (直接経費: 12,300千円、間接経費: 3,690千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】24340022 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率過程 / シミュレーション / 数値解析 / 無限次元解析 / 確率微分方程式 / ジャンプ型モデル / Malliavin解析 / 確率変数 / Multi-levelモンテカルロ方法 / 密度関数 / BSDE / 近似

【研究成果の概要】

確率微分方程式はいろんな応用分野で使われているモデルである。このモデルによって動的にランダムに動く現象に対して説明できる方程式である。理論の観点ではいろんな展開があるが実際の計算を行うためにモンテカルロシミュレーションが必要である。この研究課題がこの設定で展開されている。特に確率微分方程式の係数が非滑らかであるときにシミュレーション方法の提案や数値解析の道具を構築することが目的である。
特にシステムの急な変化によりモデルのパラメーターが急に変化することによって普段使われているシミュレーション方法の制度が悪くなるため、新しい技術が必要であり、この課題でその技術の構築を目指した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31

【配分額】9,230千円 (直接経費: 7,100千円、間接経費: 2,130千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】23300106 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

時空間モデリング / 時系列解析 / 環境統計 / ノンパラメトリック解析 / 森林減少 / 宇宙天気 / 確率微分方程式 / モデル選択 / 時空間統計解析 / 一般化線形モデル / ノンパラメトリック統計 / 角度分布 / environmental statistics / spatial data / stochastic process / density estimation / non-parametric test / lasso / media science / directional statistics / 時空間現象モデリング / モデル評価 / エッジワース展開 / スパースモデリング / ARXモデル / 方向分布 / 確率微分方程式モデル / 密度推定 / 非線形回帰モデル / 環境データの統計モデリング

【研究成果の概要】

時空間現象から得られる種々のデータに対する統計モデルの開発と評価を行い，当該現象の特徴を把握し,モデルの統計科学的性質を研究した．具体的な課題は次の通りである．
1) 森林被覆率を人口密度や起伏量によって説明する時間的空間的依存性を考慮した回帰モデルを提案した. 2) 太陽風の種々の物理量に関する時系列観測データを用いて磁気嵐指数を予測するモデルを提案した. 3) 地震頻度と太陽風との関連を考察し, マグニチュード4以下の全球の地震頻度は, 太陽風の影響があることを統計的に示した. 4) 確率微分方程式で記述されるモデルの母数推定について, 漸近理論を考察した.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2011-04-01 - 2015-03-31

【配分額】11,570千円 (直接経費: 8,900千円、間接経費: 2,670千円)

【研究分野】財政学・金融論

【研究領域課題番号】23330109 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

メインバンク / 企業統治 / 企業金融 / 確率微分方程式 / ファイナンス / 契約理論 / 確率過程

【研究成果の概要】

本研究課題では日本型金融システムの再評価、特にメインバンクの役割に焦点を当てて分析を行った。初めに連続時間の枠組みにおける数学的手法の開発と、動学的なプリンシパル－エージェントモデルの開発を行った。そこから得られた含意に基づき、実証分析を行った。実証研究からは主に以下の結果が得られた。第１に銀行間の融資競争は、特に新興企業の借り入れ能力を増大させることに寄与している。第２に銀行の経営効率性は、借り手の倒産確率に影響を与えている。このように日本の銀行が企業経営に正の影響を与えていることは示されたが、それはメインバンク固有の役割とは限らない。このことについて統計的に有意な結果は得られなかった。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2011-04-01 - 2015-03-31

【配分額】19,500千円 (直接経費: 15,000千円、間接経費: 4,500千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】20740061 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

統計的漸近推測理論 / 確率過程論 / 確率解析 / 統計数学 / 漸近理論 / 確率微分方程式 / レヴィ過程 / 確率過程

【研究成果の概要】

連続的に時間発展する様々な確率過程モデルの統計解析手法について,主として以下の結果を得た.(1)不均一な変動度合いを呈する場合のパラメータ推定法および近似信頼領域の構成法を定式化した.(2)モデルの長期期間での安定性のための条件を導出した.(3)ジャンプ過程の場合に,実装容易かつ高精度な平均構造推定法を与えた.(4)ノイズ過程の深刻な誤特定を回避するための処方箋を作成した.これらは全て,効率良い定量的情報搾取の道具となる.

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2008 - 2010

【配分額】4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)

【研究分野】財政学・金融論

【研究領域課題番号】19330072 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ファイナンス / 企業価値 / 確率微分方程式 / 確率過程 / コーポレート・ガバナンス

【研究成果の概要】

本研究課題では、日本の金融市場の制度的特徴を考慮しながら、企業価値の評価手法に関する再検討を行った。理論的な側面からは、制度改革によって、より適切なリスク・マネージメントやコーポレート・ガバナンスが企業価値を改善しうることを示した。また実証的な側面からは、1990年代の経験を踏まえ、2000 年代には日本の企業や銀行が企業価値を高めるような財務上の意思決定を行っていることも明らかにした。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2007 - 2010

【配分額】16,380千円 (直接経費: 12,600千円、間接経費: 3,780千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】17740061 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率過程 / 無限分解可能性 / 漸近推測 / 確率微分方程式 / 高次分布論

【研究成果の概要】

様々な実データ時系列の背後にある確率過程の構造に関する漸近推測,その中でも特に,確率過程の二次変動の局所的性質を加味した推測方式を研究した.また,漸近推測に際して必要となる,確率過程の漸近挙動も興味の対象である.今年度は特に下記の結果を得た.
1. Realized multipower variation(MPV)の長期高頻度観測版を定義し,その漸近挙動を導出した.統計への応用として,確率過程の飛躍部分が適当な条件をみたす下では,飛躍の具体的な構造に関係なく(それを局外母数として)拡散部分およびドリフト部分を同時に漸近正規性をもって推測可能であることが分かった。推定量は計算容易であり,より精度の高い推定量の構成に役立つことが期待される.
種のウィーナーポアソン確率積分に関する条件付期待値の公式を導出した.これはウィーナー積分に関する既存の結果を拡張するものであり,飛躍付確率過程モデルへ "small-sigma"理論を適用する際に,その実装における基本的な道具となる.
3.合ボアソン型飛躍付拡散過程の$\beta$-ミキシング性を,(ランダムな)初期条件に関係なく成立する条件を導出した.条件は全て当該確率微分方程式の係数およびレヴィ測度で表現されており,検証容易である.
4. 期間で高頻度データが得られない場合での日次ボラティリティの推定方法を,ウェイト付実現ボラティリティを介して定式化し,実証分析を行った.このような推定手法は,昼休みと夜間において取引が停止する日本市場などにおいて,特に夜間の収益率変動が累積ボラティリティに及ぼす影響が大きいことが経験的に知られているため,重要である.本結果は,経済で重要なボラティリティ予測を安定して行うための道具となる.

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2005 - 2007

【配分額】3,100千円 (直接経費: 3,100千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】11680319 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ / 情報量規準 / 条件付き期待値 / 長期記憶過程 / 確率微分方程式 / 条件付漸近展開 / ミキシング / ゲノム / 確率過程 / Malliavin解析 / サポート定理 / 推定量 / ファイナンス

【研究成果の概要】

1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された.
2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデルに対するM-推定量の分布の漸近展開が導出された.さらに,拡散過程に対して,漸近展開公式の係数の表現を完全に与えた.上記1,後述の5とともに,この結果はこの分野の基本的なものとして,応用され始めている.
3.スモールシグマ理論の設定で,小さな拡散係数を持つ拡散過程のパラメトリックモデルの総体に対して,最適モデル選択のための基準(情報量基準)を導出した.
4.セキュリティが一般の非線形確率微分方程式で記述されるとき,それに対するデリバティブの価格計算は容易でない問題となるが,ボラティリティ項を摂動し,漸近展開によって近似計算が可能である.これは筆者が始めた方法であるが,その後多くの研究者がこの方法によって近似計算を行っている.セキュリティの確率微分方程式が未知パラメータを含む現実的な設定で,その推定量の代入がオプション価格の近似に及ぼす影響を評価し,有効な漸近展開公式を与えたものである.
5.長期記憶過程を係数とする確率微分方程式に対する漸近展開は,そのモデルが通常のミキシング条件を満足しないので,新しい形式の漸近展開理論が必要となる.パーシャルミキシングの概念を導入し,汎関数の漸近展開を与えた.同時に,汎関数のマリアヴァン共分散の局所非退化性を,サポート定理によって大幅に検証容易なものとし,これによって,確率微分方程式に対する漸近展開が,独立観測に対するように,自由に運用できるようになった.
6.条件付き期待値の漸近展開は,最も非正則的な漸近展開と言え,無限次元確率解析によってそれが可能となる.その理論を与え,フィルタリング問題への条件付き漸近展開の応用について議論した.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【配分額】3,500千円 (直接経費: 3,500千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】07304020 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 / エルゴ-ト理論 / 確率制御 / ブラウン運動 / 確率過程 / 確率微分方程式 / パーコレイション / 無限粒子系 / シュレ-ディンガー作用系 / 無限次元解析 / 極限定理 / 力学系

【研究成果の概要】

この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。
特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連する分野の研究に親展があった。
また7年度と8年度に1度づつ夏の学校を開き,若い研究者,学生に対して現在活発に進行中の話題,つまり「流体力学極限」と「エルゴ-ト理論と数論」の2つの主題について,専門の研究者に連続講演をお願いした。これは,若い世代に自分の研究の方向付けを与えるものとして非常に意義深いものであったと思う。
さらに各分野を統合する研究集会を各年の12月に開催した。これにより,ともすれば狭い専門に限られて関心を広げることができたと思う。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【配分額】17,500千円 (直接経費: 17,500千円)

【研究分野】数学一般

【研究領域課題番号】02640192 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

制御理論 / rondom processe / 確率微分方程式 / 半群 / Kullback情報量 / cox'sモデル / ランダム・プロセス / 最適問題 / HーJーB方程式 / ポ-トフォリオ / Kulbackの情報量 / 確率過程 / 最適制御 / 発展作用素 / 力学系 / Dynamic programing

【研究成果の概要】

様々な分野でrandom processeに関連した最適問題がある。これらの問題を収集して数学的な問題としてFormuiateしてきた。
例えば、2階偏微分方程式の粘性解の研究の動機として知られているHーJーB equationは確率微分方程式で記述される系の最適問題から導かれる。一般には、このタイプの方程式で通常の意味での解を求めることは困難であり、従ってさらに最適制御を特徴づけることはさらに困難であろう。しかし、制御が一次同次形であるportfolioの問題の特別な場合にはelliptic partが特別な形をしていることから、ある制限の下では変数変換によって具体的な解の表現が得られた。さらに一般的なクラスで、一般化された半群として具体的に表現された解を見つけて、最適制御の特徴づけを試るみことが今後の課題である。また、portfolioの問題に関連してpricingの問題がある。nonーarbitrageと言われる条件を満たすpricing systemの研究が進められている。
また、医療統計や、心理学の実際的な場面で問題になる対立するいくつかの確率モデルの間の最適性の問題がある。その一つの方法はAkaikeの提案によるKullback情報量に関する最適性であるが、この情報量の解析的な性質は未だほとんど研究されていない。殊に、医療情報でのようにcensorと言われる多くの除外例を含むモデルの場合、モデルの間の良否を判定する基準についての研究は今後の課題が多い。
一方、拡張された半群、Cーsemigroupの研究、sample pathの空間ととて基礎となる連続関数の空間のある部分空間の特徴づけの研究などで進展をみた。
また、グラフ理論との関連でkhotsやlinksについての研究でもいくつかの進展をみた。

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1990 - 1991

【配分額】800千円 (直接経費: 800千円)