Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

量子多体系 / 非平衡開放系 / 量子光学 / 統計物理 / 機械学習

本研究の目的は、量子電磁場などの環境自由度と強く結合した量子系を解析するための理論手法を開発し、その応用により新奇な量子相や非平衡ダイナミクスを解明することである。初年度である今年度は、共振器中に閉じ込められた量子電磁場と物質が強く結合した物理系に着目し、任意の結合強度で適用可能な非摂動的枠組みを構築した。光と物質の超強結合領域は量子光学・固体物理・量子化学など幅広い分野で実験的にも実現しており、新奇物性探索の場として近年注目されている。特定の領域/物理系における理論が個別的に提案されてきた一方で、任意の結合領域/セットアップを包括的に記述する理論的枠組みは未だ構築されていなかった。本研究により量子的な光を用いた物性制御の可能性を理解するための枠組みが得られたが、この結果はこれまで精力的に調べられてきた「フロケ制御」の研究とも次の点で相補的である。即ち、後者では古典電磁場を周期外場として物質を駆動しその過渡的な物性変化を探るため不可避的な温度上昇（ヒーティング）が問題となるが、前者では真空量子電磁場環境に基づく制御を行うためこのような問題は生じない。以上の成果は2編の論文としてまとめ、1編はPhysical Review Letters 誌より出版され、もう1編は現在国際誌で査読中であり、また国内外での招待講演やセミナーなどを通しても発表された。一方で、統計物理の研究においても一定の成果が得られ国際誌より論文として出版され、また開放系の物理に関する包括的な概説論文も執筆し、こちらはAdvances in Physics誌より出版された。さらに理論を量子散逸系にも応用し数値的繰り込み群と汎関数繰り込み群を組み合わせることで、これまで論争となっていた基底状態の相図を決定した。

確率数値解析 / 確率過程 / モンテカルロ法 / 統計物理 / 機械学習

現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために数理モデル、特に確率要素の表現を目指した確率モデルが、自然科学や社会科学のあらゆる分野で用いられる。実用レベルで求められる確率モデルは年々際限なく大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最適執行や反復計算の最適停止といった実装レベルにおいて必要不可欠な諸問題に主眼を置き、多岐に渡る確率数値解析の基盤理論構築、収束誤差解析、そして計算速度向上を目指している。

本研究では多岐に渡る確率数値手法の理論開発、計算速度向上と収束誤差解析を、特に実装レベルまで視野に入れて目指しており、具体的には、モデルや問題設定に依存しない確率数値手法と、モデルベースもしくは問題設定毎の確率数値手法に分類される。モンテカルロ法、分散減少法、確率的勾配降下法、無限分解可能分布、マルチンゲール理論、マリアバン解析といった、本研究で要求される理論体系に関しても、これまでの別の研究業績に見られるように十分に精通しており、研究期間開始時にはいくつかの研究課題が着手した状態にあり、順調に研究活動を開始することができた。そのおかげもあり、2021年度以降で論文6編が査読付き国際専門誌において公刊に至った。

確率数値解析 / 確率過程 / モンテカルロ法 / 統計物理 / 機械学習

現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために数理モデル、特に確率要素の表現を目指した確率モデルが、自然科学や社会科学のあらゆる分野で用いられる。実用レベルで求められる確率モデルは年々際限なく大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最適執行や反復計算の最適停止といった実装レベルにおいて必要不可欠な諸問題に主眼を置き、多岐に渡る確率数値解析の基盤理論構築、収束誤差解析、そして計算速度向上を目指している。

本研究では多岐に渡る確率数値手法の理論開発、計算速度向上と収束誤差解析を、特に実装レベルまで視野に入れて目指しており、具体的には、モデルや問題設定に依存しない確率数値手法と、モデルベースもしくは問題設定毎の確率数値手法に分類される。モンテカルロ法、分散減少法、確率的勾配降下法、無限分解可能分布、マルチンゲール理論、マリアバン解析といった、本研究で要求される理論体系に関しても、これまでの別の研究業績に見られるように十分に精通しており、研究期間開始時にはいくつかの研究課題が着手した状態にあり、本年度も順調に研究活動を継続遂行できた。そのおかげもあり、2021年度以降で論文6編が査読付き国際専門誌において公刊に至った。