【研究領域課題番号】18KK0073 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

分散方程式 / 漸近解析 / 調和解析 / 変分解析 / 函数解析

【研究成果の概要】

当該年度も引き続きCOVID-19の影響により、研究代表者・分担者・協力者がピサ大学および早稲田大学に集まることは叶わず、研究遂行上に大きな支障となった。しかし、このような状況下でも、オンライン会議を用いて進捗状況・途中経過・部分的成果等を共有し、活発に意見交換を行うとともに、今後の研究の方向性について検討を重ねることで、一定の成果を得る事ができた。具体的に述べると、次の通りである。
楕円型方程式の解析の基礎を支えるポワンカレの不等式に関しては、等式の枠組で定式化し、その剰余項を用いた最大化函数の非存在の新しい証明を与えた。
トーラス上の非線型シュレディンガー方程式に関しては、今までほとんど取り上げられていなかったゲージ不変でない二次の自己相互作用の研究に着手し、一次元トーラスの結果の多次元化を進めている。手始めに、二次元の問題について、大域解の非存在につながる初期データのクラスについての部分的な結果が得られたので、引き続き一般化を検討する計画である。
量子マスター方程式に関しては、「マクスウェルの悪魔」と呼ばれる現象の新たな定式化に、この方程式の解析が有効であることを見出し、電流制御の視点から理論体系を完成させた。
流体の速度場を記述するブリンクマン・フォルシュハイマー方程式系として知られている二重拡散移流方程式系に関しては、3次元および4次元の全空間において、時間周期解の存在を示し、考える領域の有界性が本質的でないことを実証した。

【研究種目】国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))

【研究期間】2018-10-09 - 2023-03-31

【配分額】17,810千円 (直接経費: 13,700千円、間接経費: 4,110千円)

【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】24224003 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ナビエ・ストークス方程式 / 調和解析学 / 関数解析学 / 大域的適切性 / 漸近解析 / 乱流の普遍性 / 情報縮約手法 / 信頼性評価 / Navier-Stokes 方程式 / 流量条件 / 調和ベクトル場 / 漸近安定 / Stokes 方程式 / 最大正則性定理 / Keller-Segel 方程式系 / 自己相似解 / 指数漸近安定 / Leray-Fujita の不等式 / 周期解 / Lax-Milgram の定理 / Garding の不等式 / Besov空間 / Triebel-Lizorkin空間 / Navier-Stokes方程式 / Keller-Siegel方程式系 / compensated compactness / Navier-Stoeks 方程式 / Euler方程式 / Betti数 / 回転流体 / 乱流の普遍原理 / ウェーブレット解析 / 線形応答理論 / エネルギースペクトル

【研究成果の概要】

計算流体力学研究班の手法で簡単化された乱流モデルの構築，小さなスケールの流れの解析がかなりの精度で実現された．数学解析研究班の手法により，大きなスケールの乱流の普遍原理の確立がなされ「流れの数理」に成果をもたらした．「ナビエ・ストークス方程式大きなデータに対する時間大域的適切性」について，部分的ではあるが本質的な進歩が得られた．特に非線形偏微分方程式の手法を用いて大きなデータの解析が実行され，大きなレイノルズ数を扱うことがある程度可能となった．本研究により，乱流の解明に迫る現代解析学と計算科学の手法による「流体数学理論」が構築されつつある．

【研究種目】基盤研究(S)

【研究期間】2012-05-31 - 2017-03-31

【配分額】191,100千円 (直接経費: 147,000千円、間接経費: 44,100千円)

【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】17340034 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 / 熱核 / 積分表示 / 楕円型方程式 / グリーン関数 / 半小摂動 / マルチン境界 / 非負値解 / 小摂動性 / 拡散過程 / 漸近解析 / 楕円形方程式 / 正値解 / 一意性

【研究成果の概要】

放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型作用素の小摂動である]ことが従うことも示した.一方、土田哲生とともに周期係数楕円型作用素を研究し、グリーン関数の漸近形を与えるとともに極限吸収原理を示した.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2005 - 2008

【配分額】6,900千円 (直接経費: 6,000千円、間接経費: 900千円)