【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】24340022 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率過程 / シミュレーション / 数値解析 / 無限次元解析 / 確率微分方程式 / ジャンプ型モデル / Malliavin解析 / 確率変数 / Multi-levelモンテカルロ方法 / 密度関数 / BSDE / 近似

【研究成果の概要】

確率微分方程式はいろんな応用分野で使われているモデルである。このモデルによって動的にランダムに動く現象に対して説明できる方程式である。理論の観点ではいろんな展開があるが実際の計算を行うためにモンテカルロシミュレーションが必要である。この研究課題がこの設定で展開されている。特に確率微分方程式の係数が非滑らかであるときにシミュレーション方法の提案や数値解析の道具を構築することが目的である。
特にシステムの急な変化によりモデルのパラメーターが急に変化することによって普段使われているシミュレーション方法の制度が悪くなるため、新しい技術が必要であり、この課題でその技術の構築を目指した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31

【配分額】9,230千円 (直接経費: 7,100千円、間接経費: 2,130千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】21340024 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ミュレーション / 確率微分方程式 / ジャンプ型モデル / Malliavin解析 / 確率変数 / リスク / 誤差評価 / 非線形 / シミュレーション / 非線形偏微分方程式 / 数値解析 / 確率論

【研究成果の概要】

本研究では、主にMalliavin解析や作用素分解法を使いジャンプ型確率微分方程式解のシミュレーション方法について研究を行った。新シミュレーション方法を発見し、数学的な性質について結果を得た結果、従来の方法に比べ正確で素早く計算できる方法を発見した。また、数理ファイナンスモデルでよく使用されるジャンプ型確率微分方程式は、リスクを計るためにGreeksと呼ばれる量を計算しなければならない。この分野におけるさまざまな無限次元部分積分公式により計算式が得られシミュレーションを行った。アジアン型確率変数に対しての密度関数の下からの評価を得られて、これからフィルテリングに対しての応用を考えています。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2009 - 2011

【配分額】10,010千円 (直接経費: 7,700千円、間接経費: 2,310千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】18340029 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / 数理ファイナンス / モンテカルロ法 / 数値解析 / Malliavin解析 / インサイダー取引モデル / market timer現象 / シミュレーション / 制御論 / 確率微分方程式 / 取引費用

【研究成果の概要】

インサイダー取引モデルでは株の値段がジャンプすることを認めるとインサイダーが将来の情報があってもリスクが残ることによって市場の均衡が起こる可能性がある。また、Backモデルの拡張について結果が得られた。確率微分方程式タイプのモデルにも提案した。
確率微分方程式の数値解析では径路方法を構成し、いろんな場合に使えることを期待している。また、密度関数のシミュレーションに対して、分散減少法を作って、その解析ができた。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2006 - 2008

【配分額】10,320千円 (直接経費: 8,700千円、間接経費: 1,620千円)