【研究分野】数学基礎・応用数学

【研究領域課題番号】26287024 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

パターン形成 / 反応拡散系 / 自由境界問題 / 特異極限法 / 進行波解 / スパイラル / パターンダイナミクス / 特異極限 / 応用数学 / 全域解 / 特異極限問題 / 国際研究者交流（台湾，フランス，アメリカ）

【研究成果の概要】

反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の形状のある解を捉えるために，境界の方程式と場の方程式により構成される「反応界面系」という枠組みを導入した．この方程式系は，特異極限問題から得られる自由境界問題の一種である．その方程式系の多次元進行波解の存在証明や1次元解のダイナミクスを調べることに成功した．また，異方的な外力をもつ平均曲率流問題では，異方性のパラメータが形状にもたらす影響を調べることにも成功した．多次元の形状を数理的に調べる手法として，多層化方程式の概念の導入にも成功した．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2014-04-01 - 2018-03-31

【配分額】16,510千円 (直接経費: 12,700千円、間接経費: 3,810千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】08404005 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

特異極限法 / 特異摂動法 / 平均曲率方程式 / 爆発現象の数理 / 自由境界問題 / パターン形成 / 特異現象の数値解析 / 界面ダイナミクス / パターン形式 / 曲率方程式 / 数値分岐理論 / 生体系モデル / 安定性理論 / ウェーブレット / パターン解析 / 無次元力学系 / 界面方程式 / 伝染病モデル / 境界追跡法 / 非線形非平衡現象の理論的解明 / 非平衡系に現われる時空間パターン / 特異極限解析 / 動画化システム

【研究成果の概要】

非線形現象の理解に向けて、それらを支配する様々な特異性を解析およびそれを相補する計算機解析を用いることから多角的に考察してきた。代表者は2年目から東京大学から広島大学に移ったことから,分担者はかなり変更したが、申請した課題遂行には支障がなっかた。三村は反応拡散系に現れるパターン形成を主な研究としてきたが、特に、時空間パターンを数理的に捉える手法として、特異極限法の開発を進めてた。上山はその計算機解析を実行した。坂元は、特異摂動法の研究を進め、高次元内部遷移層理論を構築した。俣野は反応拡散系の解の定性的性質を無限次元力学系理論から考察した。永井は非線形拡散系に現れる特異現象の一つである解の爆発問題を研究し、その定性的性質を明らかにした。河野、宍倉、久保は数学における特異性の基礎理論の開発として、幾何学的、複素力学系理論の研究を進めた。大春は非線形解析の基礎理論として、発展方程式に対する非線形半群理論を構築した。時弘は超離散化の手法を開発し、ソリトンセルオートマトンと微分方程式の間にある数理構造を明らかにした。山本は偏微分方程式の特異問題である逆問題の理論及び数値解析の枠組みを構築した。柳田、木村は平均曲率方程式を理論的そして数値解析の視点から考察した。一方、応用の観点から、稲葉は数理人口学における疫病モデルの解析を進め、三村、坂口は生物系に現れるパターンの多様性を数理モデルの解析から理論的解釈を与えた。林、山田は大規模計算機シミュレーション解析から、地球循環現象の解明を行った。
以上の結果は、国内外の研究会で報告されており、その多くは毎年開催される応用数学合同研究集会で発表され、出版物となって刊行されている。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1996 - 1999

【配分額】40,700千円 (直接経費: 40,700千円)