Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 / Harnack原理 / ネットワーク / フラクタル / 擬等角写像 / Sierpinski gasket / varifold / 解析学 / 関数論 / 関数方程式論 / 確率論 / 幾何学 / グラフ / Brown運動 / レブナー鎖 / 変分公式 / Riemann面 / 境界Harnack原理 / 双曲空間 / 乗数イデアル / Harnack不等式 / 除去可能特異点 / 平均曲率流 / 非線形ネットワーク / Sierpinski carpet / 擬等角変形空間 / ガウス写像 / 熱半群

調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic Ultracontractivity）に対応する条件，グラフ領域が大域的境界Harnack原理をみたす臨界連続率，無限における容量密度の極限の0-1法則などに新しい結果を得た．

確率解析 / 確率微分方程式 / マリアバン解析 / ラプラシアン / 拡散過程 / 熱核 / 流体力学的極限 / 数理ファイナンス / ディリクレ形式 / ベッセル過程 / 安定過程 / 多様体 / 一般化逆ガウス分布 / 大偏差原理 / マルコフ連鎖 / フラクタル / 第一固有値 / ウィナー空間 / ラフパス / シュレディンガー作用素 / 数値解析

代表者,分担者のみならず日本国内の研究者の研究の進展に役立てるため,2件の国際会議を含む研究集会を毎年複数開催して日本内外の研究者の研究連絡,共同研究などを行った.また,海外の研究者の招聘し,さらに研究代表者,分担者,連携研究者が海外の研究集会に参加し,研究者を訪問した.これらの活動を通して,確率解析の理論の発展に寄与し,統計力学に起源をもつ問題,微分方程式論,多様体のスペクトル,数理ファイナンスなどの研究への応用に関する研究成果を得た.

確率論 / 確率解析 / マルコフ過程 / エルゴード理論 / 無限粒子系 / 流体力学極限 / 数理物理 / 数理生物 / 大偏差原理 / フラクタル / 多様体 / ウィーナー空間

平成5年度からの2年間にわたり、「確率論の総合的研究」をテーマに確率論およびその関連領域における諸問題に取組み、研究分担者および日本数学会確率論部門の多くの研究者の協力を得て共同研究を遂行した。まず近代確率論研究の基礎である確率解析の理論の深化を目指した2つのシンポジューム「Wiener空間上の解析学」、「確率解析」を組織した。ここでは伊藤清、福島正俊により創始された「確率解析」「Dirichlet空間の理論」の新しい展開をめざす先駆的な研究成果が数多く生み出した。また解析学・幾何学に関連する話題を中心とした「マルコフ過程に関連した解析学」「多様体上の確率解析および大偏差原理」と題するシンポジュームを解析学・幾何学の研究者を招いて開催し、そこでの討論をもとに新しい方向の研究が生まれた。物理学・生物学などの自然科学への確率解析の応用をめざして、「数理物理、数理生物における確率解析」「フラクタルとその周辺」「無限粒子系、流体力学極限とその周辺」と題するシンポジュームを開催し、物理学や生物学の研究者との研究交流で新しい諸問題を発掘した。さらに、制御理論を中心とする工学、最近注目されつつあるファイナンス理論などの数理経済学、さらには社会学への数理的アプローチにも確率解析の手法が有効であり、それらに関する諸問題を議論するためのシンポジュームとして「確率論と中心とした数理モデルの理論と実際」「確率解析の応用」を開催した。そのほかにも確率論全般にわたる最新の結果を発表・討論する場として「サマースクール」「Gauss過程,安定過程とその応用」「確率過程とその周辺」「エルゴード理論とその周辺」などの研究集会を開催し多大の成果をあげた。その成果についての詳細は研究成果報告書として出版した。

【研究分担者】
志賀啓成	東京工業大学	理学院	教授	(Kakenデータベース)
須川敏幸	東北大学	情報科学研究科	教授	(Kakenデータベース)
平田賢太郎	広島大学	理学(系)研究科(研究院)	准教授	(Kakenデータベース)
加須栄篤	金沢大学	数物科学系	教授	(Kakenデータベース)
木上淳	京都大学	情報学研究科	教授	(Kakenデータベース)
利根川吉廣	東京工業大学	理学院	教授	(Kakenデータベース)
島内宏和	山梨英和大学	人間文化学部	助教	(Kakenデータベース)
濱田英隆	九州産業大学	工学部	教授	(Kakenデータベース)
濱野佐知子	大阪市立大学	大学院理学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
松村慎一	鹿児島大学	理工学研究科	助教	(Kakenデータベース)
川上裕	山口大学	理工学研究科	講師	(Kakenデータベース)

【研究連携者】
熊谷隆	京都大学	数理解析研究所	教授	(Kakenデータベース)

【研究分担者】
竹田雅好	東北大学	大学院・理学研究科	教授	(Kakenデータベース)
熊谷隆	京都大学	数理解析研究所	教授	(Kakenデータベース)
白井朋之	九州大学	大学院・数理学研究院	教授	(Kakenデータベース)
貝瀬秀裕	名古屋大学	大学院・情報科学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
矢野孝次	神戸大学	大学院・理学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
杉田洋	大阪大学	大学院・理学研究科	教授	(Kakenデータベース)
谷口説男	九州大学	大学院・数理学研究院	教授	(Kakenデータベース)
塩沢裕一	岡山大学	大学院・自然科学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
稲浜譲	東京工業大学	大学院・理工学研究科	助教	(Kakenデータベース)
舟木直久	東京大学	大学院・数理科学研究科	教授	(Kakenデータベース)
重川一郎	京都大学	大学院・理学研究科	教授	(Kakenデータベース)
関根順	京都大学	経済研究所	准教授	(Kakenデータベース)

【研究連携者】
舟木直久	東京大学	大学院・数理科学研究科	教授	(Kakenデータベース)
重川一郎	京都大学	大学院・理学研究科	教授	(Kakenデータベース)
種村秀紀	千葉大学	理学部	教授	(Kakenデータベース)
関根順	大阪大学	大学院・基礎工学研究科	教授	(Kakenデータベース)
日野正訓	京都大学	大学院・情報学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
高岡浩一郎	一橋大学	大学院・商学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
乙部厳己	信州大学	理学部	講師	(Kakenデータベース)
会田茂樹	東北大学	大学院・理学研究科	教授	(Kakenデータベース)
藤田岳彦	一橋大学	大学院・商学研究科	教授	(Kakenデータベース)
稲浜譲	名古屋大学	大学院・多元数理科学研究科	准教授	(Kakenデータベース)

【研究分担者】
服部哲弥	宇都宮大学	工学部	助教授	(Kakenデータベース)
長井英生	名古屋大学	情報文化学部	助教授	(Kakenデータベース)
久保泉	広島大学	理学部	教授	(Kakenデータベース)
小倉幸雄	佐賀大学	理工学部	教授	(Kakenデータベース)
小谷眞一	大阪大学	理学部	教授	(Kakenデータベース)
河野敬雄	京都大学	総合人間学部	教授	(Kakenデータベース)
竹田雅好	大阪大学	基礎工学部	助教授	(Kakenデータベース)
松本裕行	岐阜大学	教養部	助教授	(Kakenデータベース)