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確率過程Saga
確率過程
に関するサイレントキーワード
ランダム媒質
が含まれる科研費採択研究2件
確率過程
に関するサイレントキーワード
ランダム媒質
が含まれる科研費採択研究 2件
ランダム媒質
中の
確率過程
の漸近挙動と
ランダム媒質
の研究
【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究領域課題番号】
21540144 (KAKENデータベースで見る)
【研究キーワード】
確率論 /
ランダム媒質
/ 漸近挙動 / 再帰性 / 大偏差原理 / カレント /
確率過程
/ 国際研究者交流 / ドイツ
【研究成果の概要】
ランダム媒質
中の
確率過程
の漸近挙動に関しては、主に多次元
ランダム媒質
中の拡散過程の再帰性が調べられた。不連続な媒質として1次元安定過程の和で与えられる多次元
ランダム媒質
、連続な媒質としては自己相似性を持つガウス型
ランダム媒質
中の拡散過程に対し再帰性の結果が与えられた。また、より一般の媒質中の拡散過程の長時間漸近挙動調べるために、確率積分に対応するカレントの長時間での大偏差原理を明示的な速度関数を用いて示した。
ランダム媒質
に関しては主に自己分解可能性を持つ分布の特徴づけに関する研究がなされた。
【研究代表者】
田村 要造 慶應義塾大学 理工学部 教授
(Kakenデータベース)
【研究分担者】
坂川 博宣
慶應義塾大学
理工学部
講師
(Kakenデータベース)
鈴木 由紀
慶應義塾大学
医学部
講師
(Kakenデータベース)
前島 信
慶應義塾大学
理工学部
名誉教授
(Kakenデータベース)
佐々田 槙子
慶應義塾大学
理工学部
助教
(Kakenデータベース)
【研究連携者】
田中 洋
慶應義塾大学
理工学部
名誉教授
(Kakenデータベース)
厚地 淳
慶應義塾大学
経済学部
教授
(Kakenデータベース)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【配分額】3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
多粒子系の確率解析
【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究領域課題番号】
10740058 (KAKENデータベースで見る)
【研究キーワード】
拡散過程 /
ランダム媒質
/
確率過程
【研究成果の概要】
1次元の
ランダム媒質
の中を動く
確率過程
について研究を行なった。多くの場合、
ランダム媒質
の中の
確率過程
は、媒質がランダムでない場合のものに比べて非常に遅く変動することが知られている。本研究では、1次元の媒質として、正の部分と負の部分に違う
確率過程
をとり、その中を動く拡散過程の長時間後の漸近挙動について考察することを目的としていたが、特に、負の部分の媒質としてはブラウン運動を、正の部分には媒質はない場合を考え、このような
ランダム媒質
の中を動く拡散過程(片側ブラウンポテンシャルをもつ拡散過程と呼ぶ)の長時間後の漸近挙動について研究を行なった。その結果、原点から出発する片側ブラウンポテンシャルをもつ拡散過程に対し、ブラウン運動を不変にする尺度変換をほどこし、極限操作を行なうと、その極限は、確率1/2で非負実数上の反射壁ブラウン運動に、あとの確率1/2で恒等的に原点にとどまる過程になるという結果を得た。また、片側ブラウンポテンシャルをもつ拡散過程の最大値過程と最小値過程の長時間後の漸近挙動についても考察を行なった。(田中洋日本女子大教授、河津清山口大教授との共同研究。)これらの解析を行なうにあたっては、媒質の自己相似性の利用が有効であった。
今後は、1次元の媒質として、負の部分と正の部分に指数の異なる2つの狭義安定過程をとり、その中を動く拡散過程の長時間後の漸近挙動について研究することを計画している。さらには、媒質として、負の部分には狭義安定過程を、正の部分には自己相似性のない
確率過程
をとり、同様の研究を行なうことも計画している。
【研究代表者】
鈴木 由紀 慶應義塾大学 理工学部 助手
(Kakenデータベース)
【研究種目】奨励研究(A)
【研究期間】1998 - 1999
【配分額】800千円 (直接経費: 800千円)