超ケーラー多様体の幾何学と漸近解析
【研究分野】幾何学
【研究キーワード】
超ケーラー多様体 / 接錐 / 特殊ラグランジュ部分多様体 / リッチ曲率 / 距離空間 / 微分幾何学 / リーマン幾何学 / グロモフ・ハウスドルフ収束 / トーリック超ケーラー多様体 / 国際情報交換 / イギリス
【研究成果の概要】
(1)トーリック超ケーラー多様体におけるコンパクト特殊ラグランジアン部分多様体の構成法を，ジョイスの非特異化の手法を応用して開発した．特殊ラグランジアン部分多様体とは，面積を最小化する曲面の高次元空間への一般化である．そのような部分多様体を構成するには，一般には偏微分方程式を解かなければならないが，研究代表者はこの問題が適切な状況下では初歩的な線形代数の議論に帰着できることを証明した．
(2)リッチ平坦多様体は，真空中におけるアインシュタイン方程式の解である．研究代表者は，漸近錐が一意に定まらないような4次元リッチ平坦多様体を構成した．
【研究代表者】
【研究種目】研究活動スタート支援
【研究期間】2014-08-29 - 2016-03-31
【配分額】2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)