Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

MMP / Flip / フリップ / 極小対数的食い違い係数

2021年度は, コロナ渦の影響で, Utah大学に訪問することはできなかった。その結果, 本研究期間を2022年度まで延長させてもらうように申請した。一方、研究自体はオンラインを通してなんとか行っており、時差があり、うまく議論の時間が取れなくて苦しいところもあるが進展させている。対数的変動についての研究を行った。対数的変動の定義には自然な二通りの方法があり、一つは古典的なナイーブな一般化とよりモジュライ的解釈の方法とがある。これらの関係性を明らかにした。もう一つは形式的拡張定理の確立と応用である。一般形式的拡張定理は、環論を駆使することにより証明が完成した。今までは幾何学的変形理論によって得られていたものを純可換環論的にアプローチした点が新しいと思う。対数的変動の論文は現在準備中であり、一般形式的拡張定理の研究は応用がまとまり次第発表していきたいと考えている。

generalarized pairに対するMInimal log discrepancyについての論文は無事昨年度Arxiv上で発表した。これはFlipの停止問題と非常に関係のあるMinimal log discrepancyに対する予想は全て同様にgeneralized pairについても拡張して考えられることがわかりknown caseを証明して行った。またLower semi-continuityについての予想は完全に普通の対数的対の場合に帰着できることがわかった。

MLD / 極小モデル理論 / MMP / 極小対数的食い違い係数 / フリップの停止 / フリップ / 相対標準因子の正値性 / 錐定理 / ファノ多様体 / FLIP / フリップの停止問題 / 食い違い係数

2020年度は、コロナ渦の中、予定していた研究活動を大幅に変更しての活動となった。具体的には予定していた研究集会への参加及び講演活動は行うことができなかった。講演活動はオンラインにて、UCLAの代数幾何セミナー及びZoom Algebaraic Geometry seminarにて講演を行なった。またZoom Algebraic Seminarと東大・京大代数幾何セミナーの世話人を行い、情報収集における研究活動を行なった。
研究の進展状況だが, 2020年度は, 一般化された偏極対に対する極小対数的閾値の論文 (中村勇哉氏と Wei–Chung Chen 氏との共著) をまとめつつ、退化されたファイバー上の多重標準系からの拡張の問題について変形理論的視点からの研究を行った。割とこれはうまくいっているようで近日中にまとめて発表できればと考えている。その他にも、退化の構成、相対的 Du Bois 複体についての研究などを行った。主に神戸大学の佐野太郎氏や Utah 大の Christopher Hacon 氏と議論している。特に相対的Du Bois複体の応用の研究は現在Christopher Hacon氏と議論を重ねドラフトはできているものの証明に間違いがないかなどをチェックしている。

【研究分担者】
中村勇哉	東京大学	大学院数理科学研究科	助教	(Kakenデータベース)