非線形放物型方程式系の解の爆発現象の解析
【研究分野】数学解析
【研究キーワード】
爆発 / 放物型 / 走化性 / type II / 走化性方程式系 / 特異性 / 非線形 / 放物型方程式系 / 漸近挙動 / 流体 / 関数方程式論
【研究成果の概要】
本研究では、放物型―放物型走化性方程式系の解の爆発問題を領域が有界な場合と全空間の場合を総合的に研究した。本研究では、領域が全平面の場合には第二方程式における時間微分の係数の影響が顕著に表れることを示し、放物型―放物型走化性方程式系と単純化された放物型―楕円型方程式系では数学的に異なる構造をもつことを証明した。また、解が爆発するときの挙動についても研究し解明した。
【研究の社会的意義】
放物型―放物型走化性方程式系は生物学におけるバクテリアの集中現象を記述するモデルとして1970年にKellerとSegelによって提唱された。また、高次元で退化した拡散項をもつ場合は宇宙物理学への応用も知られている。集中現象は数学的には解の爆発と定義される。放物型―放物型走化性方程式系の解の爆発を数学的に扱うのが困難であったので放物型―楕円型に単純化された方程式系でしか研究されて来なかったが、本研究では本来の放物型―放物型方程式系の解の爆発を数学的に研究し成果をあげた。
【研究代表者】
【研究分担者】 |
| 高田 了 | 九州大学 | 数理学研究院 | 准教授 | (Kakenデータベース) |
| 仙葉 隆 | 福岡大学 | 理学部 | 教授 | (Kakenデータベース) |
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【研究協力者】 |
| Sverak Vladimir | |
| Souplet Philippe | |
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【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31
【配分額】15,080千円 (直接経費: 11,600千円、間接経費: 3,480千円)