【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】20340031 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

熱方程式 / 非線形拡散方程式 / 非線形楕円型方程式 / 不変な等位面 / 領域の幾何 / 球面の特徴付け / 超平面の特徴付け / 円柱面の特徴付け / p調和拡散方程式（系） / 不変な等温面 / 国際研究者交流 / イタリア / 準線形楕円型方程式 / リュービル型定理 / 拡散 / 非線形拡散 / 放物型方程式 / 楕円型方程式 / 解の挙動 / 距離関数 / 解の初期挙動 / ワインガルテン超曲面 / イタリア:スペイン / 等温面 / 超平面 / 初期境界値問題

【研究成果の概要】

広く拡散現象を記述する偏微分方程式を考える.解の挙動と領域の幾何との関係を知るため,初期挙動と境界の曲率との関係および時刻に関して不変な等位面の存在と領域の対称性との関係を明らかにした.特に,不変な等位面による球面,超平面および円柱面の特徴付けが得られ,領域の幾何を決定する逆問題の新展開がなされた.副産物として,ある重要なクラスのワインガルテン超曲面を記述する完全非線形楕円型偏微分方程式の粘性解に対するリュービル型定理が得られた.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2008 - 2012

【配分額】19,240千円 (直接経費: 14,800千円、間接経費: 4,440千円)