縮約系を応用した高次元空間にみられる現象の解明と解析的手法の構築
【研究分野】数学解析
【研究キーワード】
differential equation / bifurcation method / singular perturbation / 微分方程式 / 分岐理論 / 反応拡散方程式 / 特異摂動論 / bifurcation / reaction diffusion / statiionary solution / stability / stationary solution
【研究成果の概要】
反応拡散方程式の研究はパターン形成の解明に重要である。本研究はある種の生物の個体群密度を記述するLotka-Volterra競合系モデルについて、Newmann境界条件のもと方程式の係数をパラメータとした、非定数定常解の大域的解構造を決定することである。非定数定常解の存在のための十分条件をLeray-ScauderのDegree理論を用いて示した。また大域的解構造は数値計算から複雑であると予想され、ある種の縮約系を導入することで、方程式は積分条件付きのスカラー方程式となる。この方程式の解構造は定数解からの分岐理論で十分調べられており、積分条件を等高線解析により解析して大域的解構造を示した。
【研究代表者】