Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

カーネル法 / オンラインアルゴリズム / 多重スケール / グループスパース / 弱凸関数 / 頑健推定 / Moreau分解 / カーネル適応フィルタ / 再生核 / オンライン学習 / 弱凸正則化 / 凸最適化 / 多重スケール性 / 不完全性 / オンラインデータ解析

1. Minimax Concave 損失関数（MC損失関数）に基づく外れ値に頑健なグループスパース信号復元アルゴリズムを提案し、有効性を実証した。MC損失関数は、弱凸関数と線形作用素の合成関数となっており、Minimax Concave正則化を取り扱う従来の数学的枠組みをそのまま用いることができなかった。本研究では、Moreau分解を用いて、主双対分離法で解くことのできる形に再定式化するとともに、収束条件を満たすアルゴリズムパラメータの必要十分条件を明らかにした。特徴抽出問題への応用に関する数値例を行い、既存のロバスト特徴抽出法と比べ、外れ値に対する頑健性が飛躍的に向上することを実証した。本成果は、信号処理分野のトップジャーナルIEEE Transactions on Signal Processing に掲載された。

2. 多カーネル適応フィルタは、複数の再生核を用いることで非線形関数をオンラインで効率的に推定できる。本研究では、再生核のパラメータをフィルタ係数と同時にデータから学習する手法を提案した。提案法の中で、効率的に辞書を構築していくための「マルチスクリーニング法」を新たに考案した。同手法は、スケールの大きな関数から順に辞書に加えていくことで、辞書要素が不必要に増加していくことを抑制できる。その結果、小さい辞書サイズで高精度な推定が実現される。数値例により、LSTMやカーネル適応フィルタの最新の手法に対する優位性を実証した。本成果は、速報性の高いIEEE Accessに掲載された。

再生核ヒルベルト空間 / 直積空間 / オンライン学習 / カーネル法 / 非線形関数推定 / 凸射影 / 時系列データ予測 / 適応フィルタ / 再生核 / 非線形推定 / 直交射影 / 適応学習

信号処理・データサイエンスにおいて、非線形性を考慮すべき状況が広く見られる。例えば、低品質スピーカーの入出力特性、光通信路の伝搬特性、時系列データにおける過去と未来のデータ間の関係性など、枚挙に暇がない。ガウス過程のオンライン版として位置付けられるカーネル適応フィルタは、推定精度・計算量・大域的最適性（凸性）の点で優れている。
本研究では、カーネル設計が容易で多重スケール性に対応できるという特長を持つ多カーネル適応フィルタの解析と高性能化に取り組んだ。高速な収束を達成するアルゴリズム開発、高速性のメカニズム解明、再生核が存在しない空間への拡張、分散型への拡張に関する成果を得た。

モデル選択問題は、数理科学における重要テーマとして長年研究されてきた。多カーネル適応フィルタは、複数の再生核を利用することで柔軟で冗長な数理モデルを用意し、スパース化によって冗長な辞書から適切な要素のみを自動抽出する機能を備えた手法である。研究代表者は、同手法に関する研究に2010年に着手し、2012年に誌上発表、以降、様々な方向に研究を進展させてきた。本科研費プロジェクトで得られた成果は、アルゴリズムの高速化・高速化メカニズムの理解・分散型アルズリズムへの発展を含むものであり、ビッグデータ解析への需要と期待が高まる現代と未来において、基盤技術としての役割を担っていくことを期待する。

【研究分担者】
山田功	東京工業大学	工学院	教授	(Kakenデータベース)