【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】10878042 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

時系列解析 / セミパラメトリック手法 / 漸近理論 / 高次漸近理論 / 推定論 / 検定論 / シュミレーション / スペクトル解析 / スペクトル定度関数 / 大偏差原理 / ノンパラメトリック / 判別解析 / 最尤推定量 / ダービン ワトソン統計量

【研究成果の概要】

多次元非正規定常過程のスペクトル密度行列の汎関数に基づいて種々の重要な時系列指標のセミパラメトリックな推定、検定等の漸近理論を構築した。この場合、汎関数に現れるスペクトル密度行列を推定するときは、ノンパラメトリックなスペクトル推定量を用いた。この基礎理論に基づいて、経済指標のセミパラメトリック推定、検定、をおこなった。また時系列の判別分析において、セミパラメトリックな判別統計量を提案し、漸近的性質をしらべた。従来のカルバック、レイブラーの情報量に基づく判別統計量との比較も行った。また提案された判別統計量は、地震波の判別に応用された。即ち、通常の地震波と鉱山の爆発による地震波の判別に、応用され、判別結果が大変良好であることが判明した。また高次の漸近論では一般的な検定統計量のクラスを定義し、これにたいして、高次の検出力を一般的な形で評価した。以上は定常時系列に関する議論であるが、局所定常時系列にたいして漸近理論の基礎を構築し、これに基づいて、時系列の定常性の検定の基礎的議論をおこなった。その他、長期記憶課程を撹乱項にもつ時系列回帰モデルに対する局所漸近正規性の証明もおこなった。

【研究種目】萌芽的研究

【研究期間】1998 - 1999

【配分額】2,000千円 (直接経費: 2,000千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】07640303 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ノンパラメトリック / 回帰分析 / セミパラメトリック / スプライン / 不偏性 / シミュレーション

【研究成果の概要】

ノンパラメトリック回帰分析では目的変数の説明変数への関連の仕方に対する仮定が緩い。その中で、本研究では説明変数の一部xには線形模型、残りのtに対しては関連の仕方が未知と仮定したセミパラメトリック回帰分析、すなわちy=βx+g(t)なるモデルを扱った。ノンパラメトリック回帰分析では偏差平方和と連続性に対する罰則を加えた値を最小にすることによって推定量が導かれ、スプライン関数を用いて構成される。また偏差平方和と罰則のバランスをとる平滑化パラメータがある。標準的推定量は部分平滑化法であるが、回帰パラメータの推定量に偏りが発生し、それを小さくするために、tに従属する部分を除いて考える偏回帰推定量や連続性への罰則をxのtに関連する部分にも付ける2段階平滑化推定量が提案されてきた。本研究では、これらの3方式で漸近的には正規性・不偏性が成立し、その偏りのオーダーもすべて一致することを示した。さらに、偏りをより詳細に検討し、偏回帰推定量の偏りは実際に部分平滑化推定量より小さくなることが期待できることを示した。また2段階平滑化推定量には2つの平滑化パラメータが必要であるが、うまく選択できれば部分平滑化推定量より偏りを小さくできることを示した。さらに、うまく選択できれば部分平滑化推定量より偏りを小さくできることを示した。さらにこれらの理論的・漸近的結果を確認するためのコンピュータ・シミュレーションを行った。部分平滑化推定量では想定するg(t)によって偏りは大きく変化する。一方、偏回帰推定量でもそれと同じ傾向がある強くない。2段階平滑化推定では確かに平滑化パラメータをうまく選べば偏りを小さくできるが、実際にそれらを求めるのは難しいことが分かった。さらに最適な平滑化パラメータを求めるアルゴリズムとして交差確認法が一般に推奨されるが、偏りに対してはは必ずしも良い結果を与えるとは限らないことが示された。これらの結果はとりまとめて現在学術雑誌に投稿中である。

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1995

【配分額】2,200千円 (直接経費: 2,200千円)