【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2006

【研究代表者】古森 雄一 千葉大学, 総合メディア基盤センター, 教授 (10022302)

【キーワード】ラムダ計算 / BCK論理 / チャーチ / 古典論理 / Curry-Howard対応 (他12件)

【概要】研究分担者たちの活発な研究活動により,体系BCKβηと古典命題論理の証明図の性質は明らかになりつつある。ここでは,研究代表者の古森による2つの成果について述べる。 第一のものは体系BCKβηに関するものである。体系BCKβηを用いてチャーチの当初の目論見を再生するためには,体系BCKβηで古典論理のシミュレーションが論理的にできる必要がある。直観主義論理で古典論理のシミュレーションができることは知...

【研究テーマ】哲学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2001 - 2004

【研究代表者】岡本 賢吾 東京都立大学, 人文学部, 助教授 (00224072)

【キーワード】論理哲学 / 数学の哲学 / 実在論 / 構成主義 / 物理主義 (他15件)

【概要】論理学・数学の哲学的基礎づけに関する三つの代表的な立場、(1)プラトニズム的実在論、(2)構成主義、(3)物理主義的唯名論は、それぞれ、他にはない独自の洞察と利点を含むものの、いずれも固有の難点を抱えており、現在、三者の間の論争は明白な手詰まり状況にある。こうした難局の根底には、結局のところ、論理学・数学の基盤に据えられるべき諸原理をいかにして同定し、その適切な概念的説明と正当化をどう与えるか、更...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1986 - 1988

【研究代表者】上江洲 忠弘 東京理科大学, 理学部, 教授 (60015550)

【キーワード】数理論理学 / 数学基礎論 / 証明論 / 集合論 / 模型論 (他10件)

【概要】本研究では、以下のとおり、五つの研究班を組織した。各班は互に情報交換を行ない、随時研究集会を開き、研究発表、討論を行なった。以下に各班毎に、主な研究成果を列参する。 I班(証明論・方法論):弱いinductive definitimを持ったanthmeticとordinalの関係が明らかにされた。Peame arithmetic及びその部分体系におけるreflection principleや,P...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...

【研究テーマ】哲学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2001 - 2004

【研究代表者】岡本 賢吾 東京都立大学, 人文学部, 助教授 (00224072)

【キーワード】論理哲学 / 数学の哲学 / 実在論 / 構成主義 / 物理主義 (他15件)

【概要】論理学・数学の哲学的基礎づけに関する三つの代表的な立場、(1)プラトニズム的実在論、(2)構成主義、(3)物理主義的唯名論は、それぞれ、他にはない独自の洞察と利点を含むものの、いずれも固有の難点を抱えており、現在、三者の間の論争は明白な手詰まり状況にある。こうした難局の根底には、結局のところ、論理学・数学の基盤に据えられるべき諸原理をいかにして同定し、その適切な概念的説明と正当化をどう与えるか、更...

【研究テーマ】計算機科学

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【研究代表者】白旗 優 慶應義塾大学, 商学部, 専任講師 (00286618)

【キーワード】線形論理 / 集合論 / プログラム意味論 / GUI / Java

【概要】今年度は、昨年度の研究で作成したJavaアプレットPierを拡充し試験的な運用を開始した。Pierは、論理学での形式的な証明図を直観的に操作するための、グラフィックなユーザ・インターフェイスであるが、今年度はこのシステムにデータベースと連携する機能を付加した。これは、Javaに組み込まれているJDBC(Java DatabaseConnectivity)とよばれる一般的な枠組みを利用したものであり...

【研究テーマ】計算機科学

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【研究代表者】白旗 優 慶應義塾大学, 商学部, 専任講師 (00286618)

【キーワード】線形論理 / 集合論 / プログラム意味論 / GUI / Java

【概要】今年度は、昨年度の研究で作成したJavaアプレットPierを拡充し試験的な運用を開始した。Pierは、論理学での形式的な証明図を直観的に操作するための、グラフィックなユーザ・インターフェイスであるが、今年度はこのシステムにデータベースと連携する機能を付加した。これは、Javaに組み込まれているJDBC(Java DatabaseConnectivity)とよばれる一般的な枠組みを利用したものであり...

【研究テーマ】哲学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2001 - 2004

【研究代表者】岡本 賢吾 東京都立大学, 人文学部, 助教授 (00224072)

【キーワード】論理哲学 / 数学の哲学 / 実在論 / 構成主義 / 物理主義 (他15件)

【概要】論理学・数学の哲学的基礎づけに関する三つの代表的な立場、(1)プラトニズム的実在論、(2)構成主義、(3)物理主義的唯名論は、それぞれ、他にはない独自の洞察と利点を含むものの、いずれも固有の難点を抱えており、現在、三者の間の論争は明白な手詰まり状況にある。こうした難局の根底には、結局のところ、論理学・数学の基盤に据えられるべき諸原理をいかにして同定し、その適切な概念的説明と正当化をどう与えるか、更...

【研究テーマ】計算機科学

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【研究代表者】白旗 優 慶應義塾大学, 商学部, 専任講師 (00286618)

【キーワード】線形論理 / 集合論 / プログラム意味論 / GUI / Java

【概要】今年度は、昨年度の研究で作成したJavaアプレットPierを拡充し試験的な運用を開始した。Pierは、論理学での形式的な証明図を直観的に操作するための、グラフィックなユーザ・インターフェイスであるが、今年度はこのシステムにデータベースと連携する機能を付加した。これは、Javaに組み込まれているJDBC(Java DatabaseConnectivity)とよばれる一般的な枠組みを利用したものであり...

【研究テーマ】計算機科学

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【研究代表者】白旗 優 慶應義塾大学, 商学部, 専任講師 (00286618)

【キーワード】線形論理 / 集合論 / プログラム意味論 / GUI / Java

【概要】今年度は、昨年度の研究で作成したJavaアプレットPierを拡充し試験的な運用を開始した。Pierは、論理学での形式的な証明図を直観的に操作するための、グラフィックなユーザ・インターフェイスであるが、今年度はこのシステムにデータベースと連携する機能を付加した。これは、Javaに組み込まれているJDBC(Java DatabaseConnectivity)とよばれる一般的な枠組みを利用したものであり...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2006

【研究代表者】古森 雄一 千葉大学, 総合メディア基盤センター, 教授 (10022302)

【キーワード】ラムダ計算 / BCK論理 / チャーチ / 古典論理 / Curry-Howard対応 (他12件)

【概要】研究分担者たちの活発な研究活動により,体系BCKβηと古典命題論理の証明図の性質は明らかになりつつある。ここでは,研究代表者の古森による2つの成果について述べる。 第一のものは体系BCKβηに関するものである。体系BCKβηを用いてチャーチの当初の目論見を再生するためには,体系BCKβηで古典論理のシミュレーションが論理的にできる必要がある。直観主義論理で古典論理のシミュレーションができることは知...

【研究テーマ】哲学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2001 - 2004

【研究代表者】岡本 賢吾 東京都立大学, 人文学部, 助教授 (00224072)

【キーワード】論理哲学 / 数学の哲学 / 実在論 / 構成主義 / 物理主義 (他15件)

【概要】論理学・数学の哲学的基礎づけに関する三つの代表的な立場、(1)プラトニズム的実在論、(2)構成主義、(3)物理主義的唯名論は、それぞれ、他にはない独自の洞察と利点を含むものの、いずれも固有の難点を抱えており、現在、三者の間の論争は明白な手詰まり状況にある。こうした難局の根底には、結局のところ、論理学・数学の基盤に据えられるべき諸原理をいかにして同定し、その適切な概念的説明と正当化をどう与えるか、更...

【研究テーマ】哲学・倫理学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31

【研究代表者】菊池 誠 神戸大学, システム情報学研究科, 教授 (60273801)

【キーワード】数学の哲学 / 計算の哲学 / 数学基礎論 / 論理学の哲学 / 証明論 (他8件)

【概要】現代の数学の哲学には (1) 数学の算術および集合論への還元，(2) 一階論理上での集合論の公理化，(3) 一階論理による証明概念の形式化，(4) チューリング機械による計算可能性の特徴付けという[四つの原理]がある．本研究はこの［四つの原理］と現代の[標準的数学観]の関係，［四つの原理］とそれらの相互の関係をに検討することで，数学の哲学の新たな展開と，計算・推論・情報の概念の哲学的解明を目指すも...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1986 - 1988

【研究代表者】上江洲 忠弘 東京理科大学, 理学部, 教授 (60015550)

【キーワード】数理論理学 / 数学基礎論 / 証明論 / 集合論 / 模型論 (他10件)

【概要】本研究では、以下のとおり、五つの研究班を組織した。各班は互に情報交換を行ない、随時研究集会を開き、研究発表、討論を行なった。以下に各班毎に、主な研究成果を列参する。 I班(証明論・方法論):弱いinductive definitimを持ったanthmeticとordinalの関係が明らかにされた。Peame arithmetic及びその部分体系におけるreflection principleや,P...

【研究テーマ】哲学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2001 - 2004

【研究代表者】岡本 賢吾 東京都立大学, 人文学部, 助教授 (00224072)

【キーワード】論理哲学 / 数学の哲学 / 実在論 / 構成主義 / 物理主義 (他15件)

【概要】論理学・数学の哲学的基礎づけに関する三つの代表的な立場、(1)プラトニズム的実在論、(2)構成主義、(3)物理主義的唯名論は、それぞれ、他にはない独自の洞察と利点を含むものの、いずれも固有の難点を抱えており、現在、三者の間の論争は明白な手詰まり状況にある。こうした難局の根底には、結局のところ、論理学・数学の基盤に据えられるべき諸原理をいかにして同定し、その適切な概念的説明と正当化をどう与えるか、更...

【研究テーマ】哲学

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1991 - 1992

【研究代表者】山田 友幸 北海道大学, 文学部, 助教授 (40166723)

【キーワード】無限 / 自己言及のパラドクス / 集合論 / 直観主義 / 意味の理論 (他10件)

【概要】最終年度である本年は、個々の分担課題での研究をいっそう深化させるとともに、研究課題全体の総合的な展望を与えることに努めた。具体的には、論理と数学の哲学の歴史的展開については、(1)フレーゲの一般性の概念をフレーゲ自身のテキストに即して研究し、現代論理学形成の現場に新たな光をあて、(2)集合論の誕生する歴史的文脈に即してポアンカレとラッセル・ツェルメロとの論争を再構成することで、構成主義的数学観につ...

【研究テーマ】数学基礎・応用数学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2018-03-31

【研究代表者】嘉田 勝 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00312447)

【キーワード】集合論 / 位相空間論 / 強制法 / 巨大基数公理 / 数理論理学 (他14件)

【概要】本研究の開始後に、当初想定できなかった研究遂行の障害が複数件生じ、当初想定していた研究方法の大幅な縮小を余儀なくされ、特に、主題として設定した「巨大基数公理を用いた集合論の手法による位相空間論へのアプローチ」については、特筆すべき成果を挙げられなかった。その一方、本研究の遂行の過程で派生的に生じた、「(1) 点列の集合への収束とコーエン強制」 「(2) 和集合公理を除いた集合論の公理系における、種...

【研究テーマ】数学基礎・応用数学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2018-03-31

【研究代表者】嘉田 勝 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00312447)

【キーワード】集合論 / 位相空間論 / 強制法 / 巨大基数公理 / 数理論理学 (他14件)

【概要】本研究の開始後に、当初想定できなかった研究遂行の障害が複数件生じ、当初想定していた研究方法の大幅な縮小を余儀なくされ、特に、主題として設定した「巨大基数公理を用いた集合論の手法による位相空間論へのアプローチ」については、特筆すべき成果を挙げられなかった。その一方、本研究の遂行の過程で派生的に生じた、「(1) 点列の集合への収束とコーエン強制」 「(2) 和集合公理を除いた集合論の公理系における、種...

【研究テーマ】数学基礎・応用数学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2018-03-31

【研究代表者】嘉田 勝 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00312447)

【キーワード】集合論 / 位相空間論 / 強制法 / 巨大基数公理 / 数理論理学 (他14件)

【概要】本研究の開始後に、当初想定できなかった研究遂行の障害が複数件生じ、当初想定していた研究方法の大幅な縮小を余儀なくされ、特に、主題として設定した「巨大基数公理を用いた集合論の手法による位相空間論へのアプローチ」については、特筆すべき成果を挙げられなかった。その一方、本研究の遂行の過程で派生的に生じた、「(1) 点列の集合への収束とコーエン強制」 「(2) 和集合公理を除いた集合論の公理系における、種...

【研究テーマ】数学基礎・応用数学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2018-03-31

【研究代表者】嘉田 勝 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00312447)

【キーワード】集合論 / 位相空間論 / 強制法 / 巨大基数公理 / 数理論理学 (他14件)

【概要】本研究の開始後に、当初想定できなかった研究遂行の障害が複数件生じ、当初想定していた研究方法の大幅な縮小を余儀なくされ、特に、主題として設定した「巨大基数公理を用いた集合論の手法による位相空間論へのアプローチ」については、特筆すべき成果を挙げられなかった。その一方、本研究の遂行の過程で派生的に生じた、「(1) 点列の集合への収束とコーエン強制」 「(2) 和集合公理を除いた集合論の公理系における、種...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31

【研究代表者】勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50513298)

【キーワード】作用素環 / C*環 / 力学系 / 非可換幾何 / 集合論

【概要】今年度は，SGDSと呼ばれる力学系と位相グラフに関する論文と，SGDSから作られるC*環のイデアル構造に関する論文をまとめ公開した．SCDSはSingly Generated Dynamical Systemのr略でRenault氏により導入された．最初の論文では，SGDSから作られるC*環のクラスが，代表者が導入した位相グラフというものから作られるC*環のクラスと一致することを，位相グラフの双対...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31

【研究代表者】勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50513298)

【キーワード】作用素環 / C*環 / 力学系 / 非可換幾何 / 集合論

【概要】今年度は，SGDSと呼ばれる力学系と位相グラフに関する論文と，SGDSから作られるC*環のイデアル構造に関する論文をまとめ公開した．SCDSはSingly Generated Dynamical Systemのr略でRenault氏により導入された．最初の論文では，SGDSから作られるC*環のクラスが，代表者が導入した位相グラフというものから作られるC*環のクラスと一致することを，位相グラフの双対...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31

【研究代表者】勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50513298)

【キーワード】作用素環 / C*環 / 力学系 / 非可換幾何 / 集合論

【概要】今年度は，SGDSと呼ばれる力学系と位相グラフに関する論文と，SGDSから作られるC*環のイデアル構造に関する論文をまとめ公開した．SCDSはSingly Generated Dynamical Systemのr略でRenault氏により導入された．最初の論文では，SGDSから作られるC*環のクラスが，代表者が導入した位相グラフというものから作られるC*環のクラスと一致することを，位相グラフの双対...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2008 - 2012

【研究代表者】新井 敏康 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40193049)

【キーワード】数学基礎論 / 証明の長さ / 集合論の証明論 / 証明論 / 集合論

【概要】主として集合論の公理系を証明論的に研究した。集合論は数学がよっ て立つ基盤であり、そこでの証明を何回、どのような操作を繰り返して分析できるのかを考察 した。集合の公理とは集合に関して正しいと現在考えられている命題の集まりを指す。証明は 集合論に限らず、数学では欠くことのできない行為である。そのような数学での基礎的な対象 について知見を深めた。 ...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1994

【研究代表者】新井 敏康 広島大学, 総合科学部, 助教授 (40193049)

【キーワード】順序数 / 証明論 / 集合論

【概要】集合論=順序数論の証明論的研究を行った。具体的には、集合論TのП_2^Ω順序数を求める問題である。 1.weakly stable ordinal αについて、Lαl=tとなる集合論Tについて、結果を得、手書きの原稿をつくり、専門に 覧した。 2.αのnext admissible ordinalをα^+とかく。L_αα_<Σ+>E_α+CL_αがL_α+のΣ_λ初等部分モデルとなるよ...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2006

【研究代表者】古森 雄一 千葉大学, 総合メディア基盤センター, 教授 (10022302)

【キーワード】ラムダ計算 / BCK論理 / チャーチ / 古典論理 / Curry-Howard対応 (他12件)

【概要】研究分担者たちの活発な研究活動により,体系BCKβηと古典命題論理の証明図の性質は明らかになりつつある。ここでは,研究代表者の古森による2つの成果について述べる。 第一のものは体系BCKβηに関するものである。体系BCKβηを用いてチャーチの当初の目論見を再生するためには,体系BCKβηで古典論理のシミュレーションが論理的にできる必要がある。直観主義論理で古典論理のシミュレーションができることは知...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2006

【研究代表者】古森 雄一 千葉大学, 総合メディア基盤センター, 教授 (10022302)

【キーワード】ラムダ計算 / BCK論理 / チャーチ / 古典論理 / Curry-Howard対応 (他12件)

【概要】研究分担者たちの活発な研究活動により,体系BCKβηと古典命題論理の証明図の性質は明らかになりつつある。ここでは,研究代表者の古森による2つの成果について述べる。 第一のものは体系BCKβηに関するものである。体系BCKβηを用いてチャーチの当初の目論見を再生するためには,体系BCKβηで古典論理のシミュレーションが論理的にできる必要がある。直観主義論理で古典論理のシミュレーションができることは知...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2008 - 2012

【研究代表者】新井 敏康 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40193049)

【キーワード】数学基礎論 / 証明の長さ / 集合論の証明論 / 証明論 / 集合論

【概要】主として集合論の公理系を証明論的に研究した。集合論は数学がよっ て立つ基盤であり、そこでの証明を何回、どのような操作を繰り返して分析できるのかを考察 した。集合の公理とは集合に関して正しいと現在考えられている命題の集まりを指す。証明は 集合論に限らず、数学では欠くことのできない行為である。そのような数学での基礎的な対象 について知見を深めた。 ...

【研究テーマ】哲学・倫理学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31

【研究代表者】菊池 誠 神戸大学, システム情報学研究科, 教授 (60273801)

【キーワード】数学の哲学 / 計算の哲学 / 数学基礎論 / 論理学の哲学 / 証明論 (他8件)

【概要】現代の数学の哲学には (1) 数学の算術および集合論への還元，(2) 一階論理上での集合論の公理化，(3) 一階論理による証明概念の形式化，(4) チューリング機械による計算可能性の特徴付けという[四つの原理]がある．本研究はこの［四つの原理］と現代の[標準的数学観]の関係，［四つの原理］とそれらの相互の関係をに検討することで，数学の哲学の新たな展開と，計算・推論・情報の概念の哲学的解明を目指すも...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2008 - 2012

【研究代表者】新井 敏康 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40193049)

【キーワード】数学基礎論 / 証明の長さ / 集合論の証明論 / 証明論 / 集合論

【概要】主として集合論の公理系を証明論的に研究した。集合論は数学がよっ て立つ基盤であり、そこでの証明を何回、どのような操作を繰り返して分析できるのかを考察 した。集合の公理とは集合に関して正しいと現在考えられている命題の集まりを指す。証明は 集合論に限らず、数学では欠くことのできない行為である。そのような数学での基礎的な対象 について知見を深めた。 ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1994

【研究代表者】新井 敏康 広島大学, 総合科学部, 助教授 (40193049)

【キーワード】順序数 / 証明論 / 集合論

【概要】集合論=順序数論の証明論的研究を行った。具体的には、集合論TのП_2^Ω順序数を求める問題である。 1.weakly stable ordinal αについて、Lαl=tとなる集合論Tについて、結果を得、手書きの原稿をつくり、専門に 覧した。 2.αのnext admissible ordinalをα^+とかく。L_αα_<Σ+>E_α+CL_αがL_α+のΣ_λ初等部分モデルとなるよ...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1986 - 1988

【研究代表者】上江洲 忠弘 東京理科大学, 理学部, 教授 (60015550)

【キーワード】数理論理学 / 数学基礎論 / 証明論 / 集合論 / 模型論 (他10件)

【概要】本研究では、以下のとおり、五つの研究班を組織した。各班は互に情報交換を行ない、随時研究集会を開き、研究発表、討論を行なった。以下に各班毎に、主な研究成果を列参する。 I班(証明論・方法論):弱いinductive definitimを持ったanthmeticとordinalの関係が明らかにされた。Peame arithmetic及びその部分体系におけるreflection principleや,P...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1986 - 1988

【研究代表者】上江洲 忠弘 東京理科大学, 理学部, 教授 (60015550)

【キーワード】数理論理学 / 数学基礎論 / 証明論 / 集合論 / 模型論 (他10件)

【概要】本研究では、以下のとおり、五つの研究班を組織した。各班は互に情報交換を行ない、随時研究集会を開き、研究発表、討論を行なった。以下に各班毎に、主な研究成果を列参する。 I班(証明論・方法論):弱いinductive definitimを持ったanthmeticとordinalの関係が明らかにされた。Peame arithmetic及びその部分体系におけるreflection principleや,P...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2006

【研究代表者】古森 雄一 千葉大学, 総合メディア基盤センター, 教授 (10022302)

【キーワード】ラムダ計算 / BCK論理 / チャーチ / 古典論理 / Curry-Howard対応 (他12件)

【概要】研究分担者たちの活発な研究活動により,体系BCKβηと古典命題論理の証明図の性質は明らかになりつつある。ここでは,研究代表者の古森による2つの成果について述べる。 第一のものは体系BCKβηに関するものである。体系BCKβηを用いてチャーチの当初の目論見を再生するためには,体系BCKβηで古典論理のシミュレーションが論理的にできる必要がある。直観主義論理で古典論理のシミュレーションができることは知...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2006

【研究代表者】古森 雄一 千葉大学, 総合メディア基盤センター, 教授 (10022302)

【キーワード】ラムダ計算 / BCK論理 / チャーチ / 古典論理 / Curry-Howard対応 (他12件)

【概要】研究分担者たちの活発な研究活動により,体系BCKβηと古典命題論理の証明図の性質は明らかになりつつある。ここでは,研究代表者の古森による2つの成果について述べる。 第一のものは体系BCKβηに関するものである。体系BCKβηを用いてチャーチの当初の目論見を再生するためには,体系BCKβηで古典論理のシミュレーションが論理的にできる必要がある。直観主義論理で古典論理のシミュレーションができることは知...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2006

【研究代表者】古森 雄一 千葉大学, 総合メディア基盤センター, 教授 (10022302)

【キーワード】ラムダ計算 / BCK論理 / チャーチ / 古典論理 / Curry-Howard対応 (他12件)

【概要】研究分担者たちの活発な研究活動により,体系BCKβηと古典命題論理の証明図の性質は明らかになりつつある。ここでは,研究代表者の古森による2つの成果について述べる。 第一のものは体系BCKβηに関するものである。体系BCKβηを用いてチャーチの当初の目論見を再生するためには,体系BCKβηで古典論理のシミュレーションが論理的にできる必要がある。直観主義論理で古典論理のシミュレーションができることは知...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2006

【研究代表者】古森 雄一 千葉大学, 総合メディア基盤センター, 教授 (10022302)

【キーワード】ラムダ計算 / BCK論理 / チャーチ / 古典論理 / Curry-Howard対応 (他12件)

【概要】研究分担者たちの活発な研究活動により,体系BCKβηと古典命題論理の証明図の性質は明らかになりつつある。ここでは,研究代表者の古森による2つの成果について述べる。 第一のものは体系BCKβηに関するものである。体系BCKβηを用いてチャーチの当初の目論見を再生するためには,体系BCKβηで古典論理のシミュレーションが論理的にできる必要がある。直観主義論理で古典論理のシミュレーションができることは知...

【研究テーマ】数学基礎・応用数学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2018-03-31

【研究代表者】嘉田 勝 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00312447)

【キーワード】集合論 / 位相空間論 / 強制法 / 巨大基数公理 / 数理論理学 (他14件)

【概要】本研究の開始後に、当初想定できなかった研究遂行の障害が複数件生じ、当初想定していた研究方法の大幅な縮小を余儀なくされ、特に、主題として設定した「巨大基数公理を用いた集合論の手法による位相空間論へのアプローチ」については、特筆すべき成果を挙げられなかった。その一方、本研究の遂行の過程で派生的に生じた、「(1) 点列の集合への収束とコーエン強制」 「(2) 和集合公理を除いた集合論の公理系における、種...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1986 - 1988

【研究代表者】上江洲 忠弘 東京理科大学, 理学部, 教授 (60015550)

【キーワード】数理論理学 / 数学基礎論 / 証明論 / 集合論 / 模型論 (他10件)

【概要】本研究では、以下のとおり、五つの研究班を組織した。各班は互に情報交換を行ない、随時研究集会を開き、研究発表、討論を行なった。以下に各班毎に、主な研究成果を列参する。 I班(証明論・方法論):弱いinductive definitimを持ったanthmeticとordinalの関係が明らかにされた。Peame arithmetic及びその部分体系におけるreflection principleや,P...

【研究テーマ】数学基礎・応用数学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2018-03-31

【研究代表者】嘉田 勝 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00312447)

【キーワード】集合論 / 位相空間論 / 強制法 / 巨大基数公理 / 数理論理学 (他14件)

【概要】本研究の開始後に、当初想定できなかった研究遂行の障害が複数件生じ、当初想定していた研究方法の大幅な縮小を余儀なくされ、特に、主題として設定した「巨大基数公理を用いた集合論の手法による位相空間論へのアプローチ」については、特筆すべき成果を挙げられなかった。その一方、本研究の遂行の過程で派生的に生じた、「(1) 点列の集合への収束とコーエン強制」 「(2) 和集合公理を除いた集合論の公理系における、種...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...

【研究テーマ】数学基礎・応用数学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2018-03-31

【研究代表者】嘉田 勝 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00312447)

【キーワード】集合論 / 位相空間論 / 強制法 / 巨大基数公理 / 数理論理学 (他14件)

【概要】本研究の開始後に、当初想定できなかった研究遂行の障害が複数件生じ、当初想定していた研究方法の大幅な縮小を余儀なくされ、特に、主題として設定した「巨大基数公理を用いた集合論の手法による位相空間論へのアプローチ」については、特筆すべき成果を挙げられなかった。その一方、本研究の遂行の過程で派生的に生じた、「(1) 点列の集合への収束とコーエン強制」 「(2) 和集合公理を除いた集合論の公理系における、種...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1986 - 1988

【研究代表者】上江洲 忠弘 東京理科大学, 理学部, 教授 (60015550)

【キーワード】数理論理学 / 数学基礎論 / 証明論 / 集合論 / 模型論 (他10件)

【概要】本研究では、以下のとおり、五つの研究班を組織した。各班は互に情報交換を行ない、随時研究集会を開き、研究発表、討論を行なった。以下に各班毎に、主な研究成果を列参する。 I班(証明論・方法論):弱いinductive definitimを持ったanthmeticとordinalの関係が明らかにされた。Peame arithmetic及びその部分体系におけるreflection principleや,P...

【研究テーマ】数学基礎・応用数学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2018-03-31

【研究代表者】嘉田 勝 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00312447)

【キーワード】集合論 / 位相空間論 / 強制法 / 巨大基数公理 / 数理論理学 (他14件)

【概要】本研究の開始後に、当初想定できなかった研究遂行の障害が複数件生じ、当初想定していた研究方法の大幅な縮小を余儀なくされ、特に、主題として設定した「巨大基数公理を用いた集合論の手法による位相空間論へのアプローチ」については、特筆すべき成果を挙げられなかった。その一方、本研究の遂行の過程で派生的に生じた、「(1) 点列の集合への収束とコーエン強制」 「(2) 和集合公理を除いた集合論の公理系における、種...

【研究テーマ】数学基礎・応用数学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2018-03-31

【研究代表者】嘉田 勝 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00312447)

【キーワード】集合論 / 位相空間論 / 強制法 / 巨大基数公理 / 数理論理学 (他14件)

【概要】本研究の開始後に、当初想定できなかった研究遂行の障害が複数件生じ、当初想定していた研究方法の大幅な縮小を余儀なくされ、特に、主題として設定した「巨大基数公理を用いた集合論の手法による位相空間論へのアプローチ」については、特筆すべき成果を挙げられなかった。その一方、本研究の遂行の過程で派生的に生じた、「(1) 点列の集合への収束とコーエン強制」 「(2) 和集合公理を除いた集合論の公理系における、種...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...

【研究テーマ】哲学・倫理学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31

【研究代表者】菊池 誠 神戸大学, システム情報学研究科, 教授 (60273801)

【キーワード】数学の哲学 / 計算の哲学 / 数学基礎論 / 論理学の哲学 / 証明論 (他8件)

【概要】現代の数学の哲学には (1) 数学の算術および集合論への還元，(2) 一階論理上での集合論の公理化，(3) 一階論理による証明概念の形式化，(4) チューリング機械による計算可能性の特徴付けという[四つの原理]がある．本研究はこの［四つの原理］と現代の[標準的数学観]の関係，［四つの原理］とそれらの相互の関係をに検討することで，数学の哲学の新たな展開と，計算・推論・情報の概念の哲学的解明を目指すも...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2008 - 2012

【研究代表者】新井 敏康 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40193049)

【キーワード】数学基礎論 / 証明の長さ / 集合論の証明論 / 証明論 / 集合論

【概要】主として集合論の公理系を証明論的に研究した。集合論は数学がよっ て立つ基盤であり、そこでの証明を何回、どのような操作を繰り返して分析できるのかを考察 した。集合の公理とは集合に関して正しいと現在考えられている命題の集まりを指す。証明は 集合論に限らず、数学では欠くことのできない行為である。そのような数学での基礎的な対象 について知見を深めた。 ...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1986 - 1988

【研究代表者】上江洲 忠弘 東京理科大学, 理学部, 教授 (60015550)

【キーワード】数理論理学 / 数学基礎論 / 証明論 / 集合論 / 模型論 (他10件)

【概要】本研究では、以下のとおり、五つの研究班を組織した。各班は互に情報交換を行ない、随時研究集会を開き、研究発表、討論を行なった。以下に各班毎に、主な研究成果を列参する。 I班(証明論・方法論):弱いinductive definitimを持ったanthmeticとordinalの関係が明らかにされた。Peame arithmetic及びその部分体系におけるreflection principleや,P...

【研究テーマ】哲学・倫理学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31

【研究代表者】菊池 誠 神戸大学, システム情報学研究科, 教授 (60273801)

【キーワード】数学の哲学 / 計算の哲学 / 数学基礎論 / 論理学の哲学 / 証明論 (他8件)

【概要】現代の数学の哲学には (1) 数学の算術および集合論への還元，(2) 一階論理上での集合論の公理化，(3) 一階論理による証明概念の形式化，(4) チューリング機械による計算可能性の特徴付けという[四つの原理]がある．本研究はこの［四つの原理］と現代の[標準的数学観]の関係，［四つの原理］とそれらの相互の関係をに検討することで，数学の哲学の新たな展開と，計算・推論・情報の概念の哲学的解明を目指すも...

【研究テーマ】数学基礎・応用数学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2018-03-31

【研究代表者】嘉田 勝 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00312447)

【キーワード】集合論 / 位相空間論 / 強制法 / 巨大基数公理 / 数理論理学 (他14件)

【概要】本研究の開始後に、当初想定できなかった研究遂行の障害が複数件生じ、当初想定していた研究方法の大幅な縮小を余儀なくされ、特に、主題として設定した「巨大基数公理を用いた集合論の手法による位相空間論へのアプローチ」については、特筆すべき成果を挙げられなかった。その一方、本研究の遂行の過程で派生的に生じた、「(1) 点列の集合への収束とコーエン強制」 「(2) 和集合公理を除いた集合論の公理系における、種...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2006

【研究代表者】古森 雄一 千葉大学, 総合メディア基盤センター, 教授 (10022302)

【キーワード】ラムダ計算 / BCK論理 / チャーチ / 古典論理 / Curry-Howard対応 (他12件)

【概要】研究分担者たちの活発な研究活動により,体系BCKβηと古典命題論理の証明図の性質は明らかになりつつある。ここでは,研究代表者の古森による2つの成果について述べる。 第一のものは体系BCKβηに関するものである。体系BCKβηを用いてチャーチの当初の目論見を再生するためには,体系BCKβηで古典論理のシミュレーションが論理的にできる必要がある。直観主義論理で古典論理のシミュレーションができることは知...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2006

【研究代表者】古森 雄一 千葉大学, 総合メディア基盤センター, 教授 (10022302)

【キーワード】ラムダ計算 / BCK論理 / チャーチ / 古典論理 / Curry-Howard対応 (他12件)

【概要】研究分担者たちの活発な研究活動により,体系BCKβηと古典命題論理の証明図の性質は明らかになりつつある。ここでは,研究代表者の古森による2つの成果について述べる。 第一のものは体系BCKβηに関するものである。体系BCKβηを用いてチャーチの当初の目論見を再生するためには,体系BCKβηで古典論理のシミュレーションが論理的にできる必要がある。直観主義論理で古典論理のシミュレーションができることは知...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2006

【研究代表者】古森 雄一 千葉大学, 総合メディア基盤センター, 教授 (10022302)

【キーワード】ラムダ計算 / BCK論理 / チャーチ / 古典論理 / Curry-Howard対応 (他12件)

【概要】研究分担者たちの活発な研究活動により,体系BCKβηと古典命題論理の証明図の性質は明らかになりつつある。ここでは,研究代表者の古森による2つの成果について述べる。 第一のものは体系BCKβηに関するものである。体系BCKβηを用いてチャーチの当初の目論見を再生するためには,体系BCKβηで古典論理のシミュレーションが論理的にできる必要がある。直観主義論理で古典論理のシミュレーションができることは知...

【研究テーマ】数学基礎・応用数学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2018-03-31

【研究代表者】嘉田 勝 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00312447)

【キーワード】集合論 / 位相空間論 / 強制法 / 巨大基数公理 / 数理論理学 (他14件)

【概要】本研究の開始後に、当初想定できなかった研究遂行の障害が複数件生じ、当初想定していた研究方法の大幅な縮小を余儀なくされ、特に、主題として設定した「巨大基数公理を用いた集合論の手法による位相空間論へのアプローチ」については、特筆すべき成果を挙げられなかった。その一方、本研究の遂行の過程で派生的に生じた、「(1) 点列の集合への収束とコーエン強制」 「(2) 和集合公理を除いた集合論の公理系における、種...

【研究テーマ】哲学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2001 - 2004

【研究代表者】岡本 賢吾 東京都立大学, 人文学部, 助教授 (00224072)

【キーワード】論理哲学 / 数学の哲学 / 実在論 / 構成主義 / 物理主義 (他15件)

【概要】論理学・数学の哲学的基礎づけに関する三つの代表的な立場、(1)プラトニズム的実在論、(2)構成主義、(3)物理主義的唯名論は、それぞれ、他にはない独自の洞察と利点を含むものの、いずれも固有の難点を抱えており、現在、三者の間の論争は明白な手詰まり状況にある。こうした難局の根底には、結局のところ、論理学・数学の基盤に据えられるべき諸原理をいかにして同定し、その適切な概念的説明と正当化をどう与えるか、更...

【研究テーマ】数学基礎・応用数学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2018-03-31

【研究代表者】嘉田 勝 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00312447)

【キーワード】集合論 / 位相空間論 / 強制法 / 巨大基数公理 / 数理論理学 (他14件)

【概要】本研究の開始後に、当初想定できなかった研究遂行の障害が複数件生じ、当初想定していた研究方法の大幅な縮小を余儀なくされ、特に、主題として設定した「巨大基数公理を用いた集合論の手法による位相空間論へのアプローチ」については、特筆すべき成果を挙げられなかった。その一方、本研究の遂行の過程で派生的に生じた、「(1) 点列の集合への収束とコーエン強制」 「(2) 和集合公理を除いた集合論の公理系における、種...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31

【研究代表者】勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50513298)

【キーワード】作用素環 / C*環 / 力学系 / 非可換幾何 / 集合論

【概要】今年度は，SGDSと呼ばれる力学系と位相グラフに関する論文と，SGDSから作られるC*環のイデアル構造に関する論文をまとめ公開した．SCDSはSingly Generated Dynamical Systemのr略でRenault氏により導入された．最初の論文では，SGDSから作られるC*環のクラスが，代表者が導入した位相グラフというものから作られるC*環のクラスと一致することを，位相グラフの双対...

【研究テーマ】数学基礎・応用数学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2018-03-31

【研究代表者】嘉田 勝 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00312447)

【キーワード】集合論 / 位相空間論 / 強制法 / 巨大基数公理 / 数理論理学 (他14件)

【概要】本研究の開始後に、当初想定できなかった研究遂行の障害が複数件生じ、当初想定していた研究方法の大幅な縮小を余儀なくされ、特に、主題として設定した「巨大基数公理を用いた集合論の手法による位相空間論へのアプローチ」については、特筆すべき成果を挙げられなかった。その一方、本研究の遂行の過程で派生的に生じた、「(1) 点列の集合への収束とコーエン強制」 「(2) 和集合公理を除いた集合論の公理系における、種...

【研究テーマ】哲学

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1994 - 1995

【研究代表者】藁谷 敏晴 東京工業大学, 工学部, 教授 (80136209)

【キーワード】不完全性定理 / 集合論 / 定義 / 出来事 / 命題に於いては個別と一般 (他20件)

【概要】本研究の主たる結果は、以下の通りである。 1 命題の名前を自然な形で自己内部で構成できる論理体系を、通常の論理体系を自然な形で拡張して構築し、 2 それにより自然言語の表現能力を強化した。 3 その拡張により得られた体系の著しい特徴として、通常「集合論」特有の公理と看做される式の多くが定理として導出されることを示した。 4 その一つを上げれば、得られた体系では集合論の基礎的直観をなす「包括原理(p...

【研究テーマ】数学一般

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1989 - 1991

【研究代表者】本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)

【キーワード】モデルの理論 / 情報と論理 / ブ-ル値モデル / 定義可能性 / ガロアの理論 (他18件)

【概要】本研究は「モデルの理論とその関連分野の総合的研究」の表題のもとに、平成元年度から平成3年度にかけての三年間に亙、文部省科学研究費補助金の交付を受けて行われた総合研究である。本研究の当初の目的は、平成2年9月に東京で行われる予定の第4回アジア論理会議という機会を利用し、我国に於けるモデルの理論とその関連分野の研究を押し進めることであった。 そのために、平成元年度は、アジア論理会議にむけての国内の研究...