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シミュレーテッドアニーリングは、組み合わせ最適化問題における近似解法として広く普及している。シミュレーテッドアニーリングにおいては温度を適切に制御することにより状態を徐々に最適な方向に持っていく。本研究においては、状態間の繊維のメカニズムとして、温度の変わりに量子揺らぎを用いてより高速な最適解の探索の方法を確立し、巡回セールスマン問題に応用した。さらに、その成果を使って量子揺らぎによる画像処理技法の最適化にも新しい視点を導入した。
横磁場のあるイジング模型の基底状態における系の様々な性質は、横磁場のない有限温度の性質に類似した側面を持っている。そこで、平衡系の性質のみならずシミュレーテッドアニーリングのような動的な課題に対しても、横磁場が温度と同等以上の役割を果たすと期待することができる。実際、横磁場を時間の関数として変化させたイジング模型の基底状態を時間依存シュレディンガー方程式の数値解や量子モンテカルロ法で計算したところ、相互作用の形態に依存せずに常に横磁場による量子揺らぎを利用した量子アニーリングの方が温度揺らぎを利用した従来の方法より正しい基底状態に確実に到達することが明らかになった。この成果を、典型的な最適化問題である巡回セールスマン問題と、確率的なプロセスを用いた画像修復に適用し、良好な結果を得た。特に後者では、温度制御と量子効果の導入を適切に組み合わせることによりハイパーパラメータの推定誤差に対して安定な修復が可能となることが示された。

【研究分担者】
井上純一	東京工業大学	大学院・理工学研究科	助手	(Kakenデータベース)