長距離相互作用系の確率解析
【研究分野】解析学基礎
【研究キーワード】
無限次元確率微分方程式 / ランダム行列 / 相互作用系 / 干渉ブラウン運動 / 干渉レヴィ過程 / スコロホッド方程式 / 浸透模型 / 行列式点過程 / 無限粒子系 / 確率微分方程式 / 長距離相互作用 / 対数ポテンシャル / 点過程 / ディリクレ形式 / ブラウン運動 / 行列式過程 / 強マルコフ性 / 末尾事象
【研究成果の概要】
近年の長田氏との共同研究により、長距離相互作用をもつ拡散型無限粒子系に対して、無限次元確率微分方程式に対する解の存在と一意性を導いた。この拡散系の結果を飛躍型無限粒子系(江崎氏との共同研究)、および無限剛体球系に対して一般化することに成功した。無限次元確率微分方程式の一意性の応用として、対応するディリクレ形式の一意性を導いた（長田氏、河本氏との共同研究）
Rahul Roy 氏との共同研究により、ユークリッド空間上に中心がポアッソン配置されたstick の繋がりから定まる浸透模型を導入し、stick の方向分布とクラスターの形状の関連を調べ、ある種の相転移現象を導いた。
【研究の社会的意義】
物理学、生物学、経済学、工学などで観察されている現象を確率過程で表しその性質を調べる研究は確率論の分野では盛んに行われている。無限粒子系に対しても確率過程での表現が行われているが、多くの場合、有限粒子系からの近似で得られており、極限確率過程の一意性が重要な問題として残る。本研究期間中での研究成果により、対象となる確率過程を無限次元確率微分方程式の解として表現し、その一意性を示すための一般論が構築された。この成果により無限粒子系に対する確率解析の適用を可能にすることができる。さらに、この理論は頑強であり、多くの現象に対しても応用可能であることから、学術的意義や社会的意義は高いと思われる。
【研究代表者】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【配分額】4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)