Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

Pκλ / イデアル / 分離基数 / 位相 / extendible 基数 / 強制法 / 飽和度 / P-point / Q-point / non-stationary ideal / local P-point / 基数不変量 / 無限帽子パズル / 集合論的地質学 / 選択公理 / 強コンパクト基数 / weak P-point / 飽和イデアル / Prikry強制法 / Cohen実数 / 正規イデアル / Pκλ上のイデアル / 構造的性質 / non-stationary イデアル / 弱い分割の性質

Pκλに位相を入れ、コンパクト化する方法を考え始めた。κ=λ=ω1 の場合を参考にして極大フィルターとの関係等を考えているが、まだ有効な結果を得るに至っていない。
ω上のイデアルの構造的性質に関しては、分離基数に関する無矛盾性証明に成功した。ωの部分集合族 S が分離族であるとは、ωの任意の無限部分集合 X に対し、X ∩ Y とX-Y が無限集合であるような Y∈S が存在するときを言う。分離族の濃度のうち最小なものを分離基数といい、s で表す。ω上のイデアル I に対し、S が I 分離族であるとは、I に属さない任意の X に対し、X ∩ Y とX-Y が I に属さない Y∈Sが存在するときを言う。I 分離族の濃度のうち最小なものを s(I) で表す。ωの無限部分集合族 S が mad 族であるとは、S のどんな異なる元 X, Y を選んでも、X ∩ Y が無限集合ではないときを言う。Finite support 反復強制法を使って、ある mad 族 S から生成されたイデアル I に対して、s<s(I) が成り立つモデルを構成した。
関連分野では以下の結果が得られた。
非可算無限グラフの coloring number と chromatic number の比較を行った。
巨大基数については、generic な extendible 基数の無矛盾性は、本来の extendible 基数に比べてはるかに弱いことを明らかにした。

【研究分担者】
薄葉季路	早稲田大学	理工学術院	教授	(Kakenデータベース)
南裕明	愛知学院大学	教養部	講師	(Kakenデータベース)