最適化理論と不動点理論を介した非線形関数解析学と凸解析学の究明、及びその応用
【研究分野】基礎解析学
【研究キーワード】
関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素 / 関数解析 / 不動点アルゴリズム / 収束定理 / 非線形均衡問題
【研究成果の概要】
本研究では、重要で新たな非線形問題を、非線形関数解析学と凸解析学を基礎にした非線形問題として捉え、非線形最適化理論と不動点理論を介在にした非線形関数解析学と凸解析学の立場から研究し、1980年にRayによって証明されたヒルベルト空間の閉凸集合が有界であるための必要十分条件は、その集合上で定義されたすべての非拡大写像が不動点を持つという定理を、バナッハ空間の場合まで拡張するなど、新しい非線形関数解析学と凸解析学を構築するとともに、他の分野の非線形問題にも応用し、多くの結果を得た.
【研究代表者】