【研究領域課題番号】18K11203 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

統計推測 / 漸近理論 / マルチンゲール / 最大不等式 / 推定方程式 / ヒルベルト空間 / 高次元データ / 経験過程 / Dantzig selector / 高次元統計学 / 適合度検定 / 変化点検定 / 統計的推定 / 統計的仮説検定 / 確率過程

【研究成果の概要】

本研究の目標は二つある。一つ目は、従来より主として独立同一分布に従う観測データに基づくモデルにおいて研究されてきた、Bernstein の不等式等を用いたスタンダードな統計推測の理論を、確率過程モデルにおける理論に拡張する、ということである。この目標については、本年度は、その基礎となるさまざまな手法を一望する著書 "Martingale Methods in Statistics" の執筆を脱稿し、2021年11月に出版した。この分野の研究の礎となる著作であると自負しており、自分自身のみならず広く世界の研究者が今後研究発展に関与していく中で有益になると考えている。
二つ目は、Kolmogorov 以来の chaining や bracketing の手法を根本的に見直し、Bernstein の不等式等の使用を最小限にとどめ、主として確率解析における部分積分の公式や伊藤の公式を用いることにより、全く新しいタイプの最大不等式を導出することである。これはとても野心的な目標であるが、もし成功すれば、高次元統計学に画期的な進歩が期待されるものである。この目標については現在までのところ、当初予想していたものとは少々異なる形ではあるが、"Stochastic Maximal Inequality" と称する新しい不等式の証明に、2021年4月ごろ成功した。当初は独立した学術論文としての公表を予定していたが、ちょうど上述の著書の出版の時期と重なったっため、同書の Appendix に収録した。今後、高次元マルチンゲール理論の発展の基本ツールとして有用となるであろうことが期待される。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31

【配分額】3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】21540157 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

マルチンゲール / メトリック・エントロピー / 弱収束 / 適合度検定 / 推定 / 漸近有効性 / 変化点問題 / 確率過程 / 漸近理論 / 検定 / 不変原理

【研究成果の概要】

時間の経過にしたがって変化するデータを記述する数学的モデルにおいて,データのモデルへのあてはまりの度合いを検証する問題を「適合度検定」という.それをおこなうための統計量の分布は,一般には陽に求めることはできないが,観測期間が長いときには,標準ブラウン運動の汎関数で近似することができる.このような状況を「漸近的分布不変」という.本研究の主たる成果のひとつは,さまざまな統計モデルにおいて,そのような統計量の構成に成功したことである.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2009 - 2011

【配分額】2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)