Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ / 情報量規準 / 条件付き期待値 / 長期記憶過程 / 確率微分方程式 / 条件付漸近展開 / ミキシング / ゲノム / 確率過程 / Malliavin解析 / サポート定理 / 推定量 / ファイナンス

1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された.
2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデルに対するM-推定量の分布の漸近展開が導出された.さらに,拡散過程に対して,漸近展開公式の係数の表現を完全に与えた.上記1,後述の5とともに,この結果はこの分野の基本的なものとして,応用され始めている.
3.スモールシグマ理論の設定で,小さな拡散係数を持つ拡散過程のパラメトリックモデルの総体に対して,最適モデル選択のための基準(情報量基準)を導出した.
4.セキュリティが一般の非線形確率微分方程式で記述されるとき,それに対するデリバティブの価格計算は容易でない問題となるが,ボラティリティ項を摂動し,漸近展開によって近似計算が可能である.これは筆者が始めた方法であるが,その後多くの研究者がこの方法によって近似計算を行っている.セキュリティの確率微分方程式が未知パラメータを含む現実的な設定で,その推定量の代入がオプション価格の近似に及ぼす影響を評価し,有効な漸近展開公式を与えたものである.
5.長期記憶過程を係数とする確率微分方程式に対する漸近展開は,そのモデルが通常のミキシング条件を満足しないので,新しい形式の漸近展開理論が必要となる.パーシャルミキシングの概念を導入し,汎関数の漸近展開を与えた.同時に,汎関数のマリアヴァン共分散の局所非退化性を,サポート定理によって大幅に検証容易なものとし,これによって,確率微分方程式に対する漸近展開が,独立観測に対するように,自由に運用できるようになった.
6.条件付き期待値の漸近展開は,最も非正則的な漸近展開と言え,無限次元確率解析によってそれが可能となる.その理論を与え,フィルタリング問題への条件付き漸近展開の応用について議論した.

セミマルチンゲール / マリアヴァン解析 / 漸近展開 / 情報量基準 / ミキシング / 確率数値解析 / 最尤推定量 / 情報幾何 / 確率解析 / 漸近理論

幾何的なミキシング条件を満足する確率過程の汎関数の分布の漸近展開とその統計学大の応用に関して研究した。汎関数を表現する加法的汎関数のアンシラリー部分で線形な退化.がある場合でも公式の正当性を確認し、応用として、一般にこの種の退化が起こりうるMー推定量に対する3次の漸近展開を導き、拡散過程の場合に展開の係数を確率微分方程式の係数で具体的に与えた。
新しい応用として、情報量規準を漸近展開の立場から取り扱い、AIC,TIC,GICを統一的に導出できることを示した。これらは漸近期待値不偏性に基づく規準であるが、分布の漸近展開から出発したため、新しい規準として、たとえば、漸近中央値不偏な情報量規準(MUIC)が構成できた。これは情報量規準の導出において、損失関数の取り方の任意性に対する注意のつもりだったが、MUICは数値的にもかなり良い挙動をすることもわかった。
さらに、確率数値解析に関する研究を行った。具体的には、 (ジャンプのある)確率微分方程式の解Xをバナッハ空間に値を取る確率変数と見なし、その空間上で定義されたフレシェ微分可能な関数\F\との合成関数F(X)の関数f(F(X))の期待値を、オイラー・丸山スキームで近似するときの誤差限界を、まず\f\が滑らかなときに与えた。さらに、関数fが滑らかでないときにジャンプ型のマリアヴァン解析を使い、誤差限界について研究した。