数論に於けるコンピュータによるデータ計算とソフト開発
【研究分野】代数学
【研究キーワード】
整数論 / コンピュータ / アルゴリズム / ソフト / データ / ネットワーク / メイリングリスト / TNT
【研究成果の概要】
本研究は,数論の分野において,現在迄に証明されている定理や方法を用いて、初等整数論,代数体や楕円曲線の不変量をコンピュータで計算し,それを通じて数論の汎用システムの構築をする為の現実的な蓄積と理論的な基礎を確立する事を目的として進められた.この二年間の研究の進展は,当初の数論を中心とした分野を超えて,広く環論や代数幾何を含む代数学に於けるコンピュータによる計算と関連するに至った.
初年度に集積したデータとプログラム,また研究成果の全国への公開配布の為のサーヴァTNTのシステムとしての再構築に基いて、今年度は,これらのデータやソフトの分類と整理をして,その相互リンクの方式を設計し,それに基いた数論ツールTNT(Pre-release)のシステム構築の基本設計の為に第3回代数学と計算研究集会を開催し,経験交流と意見交換を行ってきた.
以上の計算と構築の結果を総合して,現段階で得られている数論の基本的なアルゴリズムと数表とをまとめる基礎的な準備をする事ができた.更に今後の,この分野で求められている重要なアルゴリズムの問題と欠けている大切な数表を明らかにし,総合的な汎用ソフトウェアとデータベースを構築する展望を示す事ができた.
【研究代表者】