Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

多変量解析 / 線形混合モデル / 小地域推定 / 統計的決定論 / バートレット補正 / 高次元解析 / 漸近不偏性 / ベイズ推測 / 統計的推測 / 予測分布 / 仮説検定 / 縮小推定 / ベンチマーク法 / 経験ベイズ推定 / 変数選択規準 / ベンチマーク問題 / 高次元多変量解析 / 線形判別関数 / ブートストラップ / 信頼区間 / 情報量規準 / 漸近展開 / 多変量回帰モデル / 変数選択 / 高次元問題 / リッジ推定 / ミニマックス性 / ベイズモデル / 高次漸近理論 / 予測誤差

本研究課題では，多変量解析モデルの推定・検定・予測・変数選択など新たら推測手法の開発とそれに伴う理論展開を行った。特に，従来の手法に欠点があったり利用可能でない場合においてそれを解決する手法の開発を目指した。中でも，(1) 小地域推定の平均２乗誤差及び信頼区間の高次漸近補正，(2) 連続及び離散混合モデルにおける小地域推定のベンチマーク問題の理論展開とその応用，(3) 線形混合モデルの検定についてのバートレット補正と変数選択規準の開発，(4) 線形判別分析に関する高次元手法の理論展開，(5) 多次元母数の推定における最適性理論の新たな展開に取り組み，有用で有効な推測手法の開発を行った。

artificial likelihood / Bayesian inference / bootstrap / conditional independence / estimating function / generalized linear model / graphical modeling / propensity score / semiparametric inference / Logistic regression / robust algorithm / confidence interval / likelihood inference / quasi-likelihood / cofidence intervals / normalizing transformation

まず、推定関数の正規化変換に基づくセミパラメトリック推論に関する理論的研究、および数値的考察を行った。特に信頼区間の構築について種々の結果を得ることができた。データに含まれる統計的情報を信頼区間の形で表現することは薬効評価などの実験科学において広く利用されている。本研究では、従来の正規化変換の理論をセミパラメトリック推論の枠組みに拡張し、推定量が非線形推定方程式によって陰に定義されることを前提として、推定方程式を解くことなく、不偏推定関数に対して直接正規化変換を施すことによって、いくつかの2次の精確性を持つ信頼区間の構成法を提案した。得られた成果はJournal of Statistical Planning and Inference,2006,136(3)に出版された(種市信裕氏との共著)。
次に、報告者によって提案された擬似尤度の理論(Wang,1999)を更に発展させ、特に撹乱母数が存在する場合の擬似尤検定の漸近的性質などについて系統的に調べた。主な研究成果がScandinavian Journal of Statistics,2006,33(2)に出版された。また、積分過程とブートストラップ方を用いた、多次元分布の同等性の検定方法提案し、得られた成果をCommunications in Statistics-Theory and Methods,2006,35(3)に出版された。
最後に、最終年度ではそれまでに得られた研究成果を纏めつつ、更に新たな展開として、fMRI(機能的磁気共鳴画像法)に基づく統合的脳機能の研究にも取り組み、因果推論のための代数的アプローチを提案した。研究成果の一部を京都大学数理解析研究所講究録「Statistical Conditional Inference and Its Related Topics」(2006年3月、印刷中)に発表される予定である。