京都大学数理解析研究所の河村彰星准教授、小林佑輔准教授の研究グループは、実時間システムや定期業務の基礎となる数学モデル「輪番割当問題」において、30年以上にわたり未解決であった「密度6分の5予想」および関連する定理群を証明しました。
　輪番割当は、複数の定期的な仕事を「最長で○○日（あるいは○○ミリ秒）に1度以上は実行する」という条件のもと、一つの資源で順次実行できるかを問う問題です。仕事の総量（密度）が5/6（約83.3%）以下ならば必ずスケジュール可能とする「6分の5予想」は、1993年の提唱以来、実時間スケジューリングにおける理論的難問の一つでした。本研究では、数理解析と計算機支援による厳密な全探索を融合させ、予想の正しさを証明しました。またこの手法を拡張し、頻度に下限ではなく上限を設ける双対な問題設定（被覆型）においても、最良の密度限界（約1.264）を特定・証明しました。
　本成果は、組込み制御や通信処理、ロボットの周回運用計画など、時間制約のある仕事・資源の配分に明確な理論的保証を与えるものです。成果の一部は2026年8月7日に米国科学アカデミー紀要（PNAS）にオンライン掲載され、一部は同年8～9月に欧州算法シンポジウム（ESA）にて発表されます。